赫曉玲

數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)知識的主要組成部分，是構(gòu)建數(shù)學(xué)大廈的基石，是進行數(shù)學(xué)推理和判斷的主要工具。數(shù)學(xué)概念是對一類數(shù)學(xué)對象的本質(zhì)屬性的反映，是學(xué)生不斷感知經(jīng)驗的活動過程，是主體對客體的不斷加工、修正，最終達到主體對客體的建構(gòu)過程。學(xué)生在對概念進行構(gòu)建的過程中，既離不開對客體的感性認識，也離不開對客體的理性認識，是從感性認識達到理性抽象的認識過程。同時，還需要了解概念的內(nèi)涵和外延，對概念能夠恰當(dāng)?shù)剡M行表征。另外，學(xué)生要將所學(xué)概念納入已有的認知系統(tǒng)，明了此概念與其他知識，特別是其他概念之間的關(guān)系，建立彼此之間牢固的認知系統(tǒng)?；谝陨蠈Ω拍顚W(xué)習(xí)的整體認識，我們在進行概念教學(xué)時，建議采取“感知活動→理性抽象→定義概念→表征概念→構(gòu)建系統(tǒng)”這樣的具體教學(xué)策略。

“感知活動”是數(shù)學(xué)概念形成的基礎(chǔ)。這些“基礎(chǔ)”有的來源于學(xué)生已有的學(xué)科知識，有的來源于學(xué)生的生活經(jīng)驗，有的來源于教師的操作演示，有的來源于以上幾方面的結(jié)合，等等。學(xué)習(xí)是一種特殊的認識活動，它符合由具體到抽象、由特殊到一般的認識規(guī)律。因此，在教學(xué)數(shù)學(xué)概念時，教師應(yīng)努力為學(xué)生準備大量豐富的學(xué)習(xí)材料，密切結(jié)合學(xué)生已有的認知經(jīng)驗，找準新舊知識的對接點，同時還應(yīng)給予學(xué)生充分的獨立觀察和思考的時間，以便學(xué)生對學(xué)習(xí)“基礎(chǔ)”達到“整體感知”的目的。同時，教師還應(yīng)關(guān)注所選擇的“基礎(chǔ)”材料的典型性、豐富性、統(tǒng)一性和差異性，以利于學(xué)生明確概念的內(nèi)涵和外延。

“理性抽象”是數(shù)學(xué)概念形成的理性提升。概念是以感知經(jīng)驗為基礎(chǔ)，經(jīng)過思維活動而產(chǎn)生的。概念的形成應(yīng)依據(jù)活動經(jīng)驗，但又應(yīng)是思維的結(jié)果，即需要理性抽象。這種“理性提升”要求教師在教學(xué)數(shù)學(xué)概念時，在學(xué)生對學(xué)習(xí)材料進行“整體感知”的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生對感知活動進行理性思考，即對感知內(nèi)容進行去粗取精、去偽存真、由此及彼、由表及里地分析、歸納和概括，從而抽象出學(xué)習(xí)材料的共同的、本質(zhì)的屬性，并能夠?qū)@些本質(zhì)屬性進行言語描述和說明，即能夠給概念下定義。

“概念定義”是數(shù)學(xué)概念形成的言語表達。數(shù)學(xué)概念通常通過定義進行準確表達，用數(shù)學(xué)所特有的文字語言、符號語言、圖形語言加以表述，簡練、準確、清晰、科學(xué)。數(shù)學(xué)概念具有科學(xué)性和嚴謹性等特點，即數(shù)學(xué)概念要有明確的內(nèi)涵和外延。概念的內(nèi)涵是指反映概念中對象的本質(zhì)屬性，概念的外延是指具有概念所反映的本質(zhì)屬性的對象。定義是揭示概念內(nèi)涵的邏輯方法。任何概念的定義都離不開三個部分：被定義項（Ds），定義聯(lián)項（“就是”），定義項（Dp）。但在具體敘述時，表達的方式可以多種多樣。高中數(shù)學(xué)中的絕大多數(shù)概念都有嚴格的定義，了解這些概念是如何進行定義的，有助于我們厘清概念所反映的事物的本質(zhì)屬性。從概念定義的方法我們不難看出，不論哪種定義方法，都是對概念內(nèi)涵的揭示（這里不做詳細說明）。

“概念表征”是數(shù)學(xué)概念形成的符號系統(tǒng)。這種“符號系統(tǒng)”是指數(shù)學(xué)概念在人腦中記載和呈現(xiàn)的方式，它與學(xué)生對概念的理性抽象結(jié)果有著密切的關(guān)系，是學(xué)生對理性抽象結(jié)果的符號表示。這種表示同時具有兩種側(cè)面：概念性側(cè)面與程序性側(cè)面，即數(shù)學(xué)概念是過程與結(jié)構(gòu)的耦合體。實踐證明，截然把數(shù)學(xué)概念分為過程或結(jié)構(gòu)是不可能的，在談及一個側(cè)面時，必然要涉及另一個側(cè)面。概念表征要求我們在教學(xué)數(shù)學(xué)概念時，既應(yīng)給學(xué)生以結(jié)構(gòu)化的理論，也應(yīng)讓學(xué)生通過活動獲得經(jīng)驗，做到二者的有機結(jié)合。例如，函數(shù)、極限等數(shù)學(xué)概念，在學(xué)生頭腦中的表征并非完全是靜態(tài)的，而是一種“過程—對象”的耦合體。它們既體現(xiàn)了數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)的結(jié)果性，又體現(xiàn)了數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)的過程性。

“構(gòu)建系統(tǒng)”是數(shù)學(xué)概念形成的重要標(biāo)志。數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)是十分復(fù)雜的過程，不僅僅涉及對概念自身結(jié)構(gòu)的理解，還涉及對概念間關(guān)系的掌握。教師需要幫助學(xué)生將新學(xué)的概念納入學(xué)生已有的認知結(jié)構(gòu)中，并形成相對穩(wěn)定的結(jié)構(gòu)，這才是我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念的終極目標(biāo)。一方面，大多的概念都是以某概念為中心，以“概念群”的形式出現(xiàn)。從心理學(xué)角度看，這些不同概念之間的聯(lián)系，表現(xiàn)為數(shù)學(xué)概念的意義是從多種情境中提取出來的，要分析每一種情境又不能只用一種概念，而要用到幾種概念。概念的學(xué)習(xí)就是組成一個由概念作為節(jié)點，由關(guān)系作為紐帶的概念體系，每一個概念都具有一定的復(fù)雜程度，只有在與其他概念所形成的網(wǎng)絡(luò)中才能全面理解它，例如，復(fù)數(shù)的概念。另一方面，數(shù)學(xué)概念不是一個一個孤立的，概念與概念之間是相互聯(lián)系的，這種聯(lián)系是概念網(wǎng)絡(luò)的重要組成部分。沒有聯(lián)系，概念網(wǎng)絡(luò)也就不存在，聯(lián)系的豐富性與穩(wěn)定性影響學(xué)生對概念的理解。概念的網(wǎng)絡(luò)具有縱向和橫向兩個維度，縱向反映概念的“層次性”，橫向反映概念的“豐富性”。概念的網(wǎng)絡(luò)是易動的、發(fā)展的，是可以激活的、搜索的。

概念是思維的細胞，它是基本而重要的。沒有概念，就不可能進行判斷、推理和證明。因此，掌握一門科學(xué)，首先必須掌握這門科學(xué)的概念。此外，判斷是由概念構(gòu)成的，推理是由判斷構(gòu)成的，論證又是由判斷和推理構(gòu)成的，因此，概念是構(gòu)成判斷、推理和論證的“基本元件”，它是其他思維形式的基礎(chǔ)，學(xué)好數(shù)學(xué)概念，是學(xué)好其他數(shù)學(xué)知識，乃至學(xué)好其他學(xué)科知識的前提。

參考文獻：

[1]楊曉紅.高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)策略的研究[D].上海師范大學(xué)，2011.

[2]姜燕.高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)案例研究[D].四川師范大學(xué)，2012.