楊靜梅

摘 要：數(shù)系理論的歷史發(fā)展表明，數(shù)的概念的每一次擴(kuò)充都標(biāo)志著數(shù)學(xué)的進(jìn)步，同時也標(biāo)志著人的認(rèn)識水平的一次飛躍.通過廣泛查閱文獻(xiàn)資料，對數(shù)的起源與數(shù)系的發(fā)展進(jìn)行了全面的闡述，進(jìn)而闡述了數(shù)系由自然數(shù)到整數(shù)、整數(shù)到有理數(shù)、有理數(shù)到實數(shù)、實數(shù)到復(fù)數(shù)的四個擴(kuò)充過程及擴(kuò)充方法，進(jìn)而研究了數(shù)系擴(kuò)充的思維過程分析，提出了數(shù)系擴(kuò)充的應(yīng)用，并從中得到啟示，為更好的研究數(shù)系奠定了基礎(chǔ).

關(guān)鍵詞：數(shù)系 整數(shù) 有理數(shù) 實數(shù) 復(fù)數(shù)

引言

數(shù)是數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，也是實際生活中廣泛應(yīng)用的工具，從人類歷史來看，人類經(jīng)歷了漫長的歲月才形成數(shù)的概念，也才認(rèn)識那些抽象的數(shù)。隨著人類歷史的發(fā)展，人們對客觀世界存在的量的認(rèn)識也逐漸發(fā)展變化，因而對數(shù)的認(rèn)識也不斷發(fā)展，由于實際的需要，漸漸引進(jìn)一些用來表示量的新數(shù)，數(shù)的系統(tǒng)也逐漸得到了發(fā)展.

數(shù)是從數(shù)數(shù)、測量等人類生活的實際需要中發(fā)展起來的。從社會生活來看，數(shù)的發(fā)展為了滿足生活和生產(chǎn)實際的需求；從數(shù)學(xué)內(nèi)部來看，數(shù)集是按某種“規(guī)則”不斷擴(kuò)充的，自然數(shù)中減法產(chǎn)生負(fù)數(shù)，擴(kuò)充到整數(shù)系統(tǒng)；整數(shù)中除法產(chǎn)生分?jǐn)?shù)，擴(kuò)充到有理數(shù)系統(tǒng)；自然數(shù)中開方產(chǎn)生無理數(shù)，擴(kuò)充到實數(shù)系統(tǒng)；負(fù)數(shù)中開方產(chǎn)生虛數(shù)，擴(kuò)充到復(fù)數(shù)系統(tǒng).逆運(yùn)算在數(shù)系的擴(kuò)充中扮演著極為重要的角色，逆運(yùn)算的運(yùn)算法則來源于正運(yùn)算，因此比正運(yùn)算困難，以至于可能出現(xiàn)無法進(jìn)行的現(xiàn)象，從而必須引進(jìn)新東西，使數(shù)系得以擴(kuò)展，數(shù)系的每一次擴(kuò)充，基本都是運(yùn)算的需要.

數(shù)的概念的每一次擴(kuò)展，都能解決數(shù)的運(yùn)算的矛盾，這主要是解決“逆運(yùn)算”的問題，從數(shù)的概念的每一次擴(kuò)展所得的數(shù)集，包括前面的數(shù)集，并且經(jīng)過擴(kuò)展而產(chǎn)生的數(shù)集具有前面數(shù)集的主要性質(zhì)，也解決了前面數(shù)集不能（或不一定能）試行的某種運(yùn)算的問題，數(shù)系擴(kuò)充問題無論是從數(shù)學(xué)理論還是從數(shù)學(xué)教育的角度來看，都是極具有研究價值的.針對數(shù)系擴(kuò)充問題，可以從多種角度去認(rèn)識它、理解它，由此會帶來一些有益的啟示.