王影影

(河南師范大學(xué) 河南 新鄉(xiāng) 453000)

高中生數(shù)學(xué)理解困難原因分析及教學(xué)策略研究

王影影

(河南師范大學(xué) 河南 新鄉(xiāng) 453000)

理解在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中起著非常重要的作用。然而，看我國(guó)中學(xué)生數(shù)學(xué)理解的現(xiàn)狀，并不容樂(lè)觀。這與學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中有一定的關(guān)系。本文試圖探究學(xué)生數(shù)學(xué)理解困難的根源和教學(xué)策略，以克服這些問(wèn)題，為促進(jìn)學(xué)生理解數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)教學(xué)和課程改革提供依據(jù)。

高中生；數(shù)學(xué)理解；原因；教學(xué)策略

前言

“教育的核心是在世紀(jì)之交的一個(gè)共識(shí)，在教育學(xué)習(xí)革命的影響下，如何更好地促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)和促進(jìn)學(xué)生發(fā)展成為當(dāng)今世界的基本教育改革的重大突破，聯(lián)合國(guó)教科文組織報(bào)告教育”的“財(cái)富”明確指出，教育應(yīng)集中于四個(gè)基本的學(xué)習(xí)安排，即“要學(xué)會(huì)如何生活，學(xué)會(huì)生存”，這說(shuō)明學(xué)習(xí)的目的不僅僅是學(xué)習(xí)，而且是學(xué)習(xí)的重要手段。因此，學(xué)習(xí)離不開(kāi)理解。

1 對(duì)數(shù)學(xué)理解相關(guān)名詞的定義界定

1.1 數(shù)學(xué)理解的概念

數(shù)學(xué)理解是由學(xué)生與學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，無(wú)論是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念和定理，或數(shù)學(xué)應(yīng)用的知識(shí)，“理解”往往被引為主要目標(biāo)，有效的教學(xué)。那么，什么是理解數(shù)學(xué)呢？建構(gòu)主義認(rèn)為學(xué)生學(xué)習(xí)不是被動(dòng)的吸收過(guò)程，每一個(gè)學(xué)習(xí)者都有自己以往的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，而知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)則是將其納入其認(rèn)知結(jié)構(gòu)中，是合理的組織和連接。這種認(rèn)知結(jié)構(gòu)是新知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)。這種認(rèn)知結(jié)構(gòu)被稱(chēng)為“圖式”。在此基礎(chǔ)上，了解斯根普的定義是：理解是指對(duì)象被包含在相應(yīng)的圖式。

1.2 數(shù)學(xué)理解的層次

雖然研究人員已經(jīng)提出了關(guān)于數(shù)學(xué)理解的層次是不同的，但他們都反映了一個(gè)共同的理解，數(shù)學(xué)理解的水平，不能只被認(rèn)為是理解的本質(zhì)和規(guī)律的事情是要理解的。即使是最初的，不完整的，只要問(wèn)題不單純依賴(lài)于知覺(jué)的知覺(jué)可以被稱(chēng)為理解。但是，我們也應(yīng)該意識(shí)到，學(xué)生應(yīng)該達(dá)到高水平，高層次的理解是不是一個(gè)跳躍的。在深化認(rèn)識(shí)的過(guò)程中，對(duì)個(gè)人的認(rèn)識(shí)不是一帆風(fēng)順的，而是會(huì)顯得那么困難。

2 數(shù)學(xué)理解的功能

對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)來(lái)說(shuō)，“理解”更是至關(guān)重要的。因?yàn)閿?shù)學(xué)是高度抽象的，形式化的特點(diǎn)的，它有它自己獨(dú)特的、完整的符號(hào)體系。有學(xué)者認(rèn)為，數(shù)學(xué)是科學(xué)的唯一標(biāo)志，這不是一種夸張。因?yàn)樵谄渌麑W(xué)科，雖然有符號(hào)，但只有數(shù)學(xué)符號(hào)是不是“內(nèi)容”，物理符號(hào)，化學(xué)符號(hào)被稱(chēng)為，至少代表一個(gè)理想的對(duì)象，想象。因此，要學(xué)好數(shù)學(xué)，就必須有能力去理解和控制形式符號(hào)的特殊能力。

3 對(duì)數(shù)學(xué)理解的文獻(xiàn)綜述

3.1 國(guó)外研究?jī)?nèi)容

Hiebert和Carpenter認(rèn)為:“一個(gè)數(shù)學(xué)概念或方法或事實(shí)被理解了，如果它成為個(gè)人內(nèi)部知識(shí)網(wǎng)絡(luò)的一部分。更確切地說(shuō)，數(shù)學(xué)是理解了，如果它的內(nèi)部表征成了內(nèi)部知識(shí)網(wǎng)絡(luò)的部分。理解的程度是由聯(lián)系的數(shù)目和強(qiáng)度來(lái)決定的。說(shuō)一個(gè)數(shù)學(xué)概念、方法或事實(shí)是徹底的理解了，是指它和現(xiàn)有的網(wǎng)絡(luò)是由更強(qiáng)的或更多的聯(lián)系聯(lián)結(jié)著?！笨灼笃秸J(rèn)為，促進(jìn)數(shù)學(xué)理解型學(xué)習(xí)的課堂要素包括課堂任務(wù)、輔助工具、課堂文化、教師作用和公平原則。

3.2 國(guó)內(nèi)研究?jī)?nèi)容

呂林海認(rèn)為數(shù)學(xué)理解具有生成性和發(fā)展性。主要表現(xiàn)在三個(gè)方面：首先，理解并不是一種現(xiàn)象，事實(shí)上，所有的復(fù)雜的數(shù)學(xué)概念，數(shù)學(xué)命題都可以在一定程度上完全不同的方式被理解。其次，對(duì)知識(shí)的高度結(jié)構(gòu)化，加強(qiáng)對(duì)網(wǎng)絡(luò)形成的認(rèn)識(shí)。劉良華認(rèn)為理解數(shù)學(xué)具有三大特點(diǎn)：首先理解數(shù)學(xué)過(guò)程是內(nèi)部的思維活動(dòng)和外部語(yǔ)言表達(dá)組合，其次有波浪式發(fā)展的數(shù)學(xué)理解，第三數(shù)學(xué)理解具有超越性。

3.3 研究評(píng)述

雖然對(duì)數(shù)學(xué)理解的研究工作得到了廣泛關(guān)注并取得了一定的成果，但在許多方面仍需進(jìn)一步努力。目前數(shù)學(xué)理解過(guò)程的定義有一個(gè)共同的特點(diǎn)，即數(shù)學(xué)理解過(guò)程與內(nèi)在的認(rèn)知結(jié)構(gòu)有關(guān)，這可以被看作是大腦中數(shù)學(xué)知識(shí)的同化和順應(yīng)的過(guò)程。但數(shù)學(xué)理解過(guò)程中仍然存在著一個(gè)問(wèn)題,它不顯示知識(shí)是如何在大腦中形成的。

4 高中生數(shù)學(xué)理解困難的原因分析

4.1 學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)有缺陷

由于數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)缺乏，學(xué)生不能利用知識(shí)或經(jīng)驗(yàn)建立新的知識(shí)，這可能導(dǎo)致理解的困難。例如，一些學(xué)生不能對(duì)這樣一個(gè)問(wèn)題：“在完井周長(zhǎng)固定的部門(mén)和其半徑更為扇形的面積最大？”一些學(xué)生將扇形區(qū)域?yàn)橐粋€(gè)圓形區(qū)域，一些學(xué)生將周長(zhǎng)表示為兩個(gè)半徑，這表明了相關(guān)部門(mén)的周長(zhǎng)或面積學(xué)生頭腦中的知識(shí)缺乏。

4.2 數(shù)學(xué)知識(shí)體系聯(lián)系缺陷

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一個(gè)循序漸進(jìn)的過(guò)程，很多知識(shí)是環(huán)套的，它們之間的關(guān)系是分不開(kāi)的，連接新老知識(shí)的數(shù)學(xué)和歸納了學(xué)生理解的重要作用。在傳統(tǒng)的知識(shí)體系教學(xué)中，教師經(jīng)常談?wù)摴胶透拍钪g的關(guān)系，忽略了概念和公式之間的關(guān)系。學(xué)生們已經(jīng)學(xué)會(huì)了純粹的數(shù)學(xué)概念和公式，對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解不深刻。教師和學(xué)生往往將數(shù)學(xué)知識(shí)聯(lián)系在一起，有很多的理解是由于知識(shí)的盲目性造成的不恰當(dāng)?shù)倪B接。

5 數(shù)學(xué)知識(shí)理解教學(xué)策略

5.1 深入了解學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，及時(shí)彌補(bǔ)其中的缺陷、糾正錯(cuò)誤觀念

學(xué)生應(yīng)該能夠有效地理解數(shù)學(xué)的新知識(shí)與認(rèn)知結(jié)構(gòu)必須合理，穩(wěn)定，可以使用。因此，教師必須熟悉學(xué)生原有的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，所以他們知道選擇教什么和如何教，作為心理學(xué)家?jiàn)W蘇伯爾說(shuō)：“如果我有教育心理學(xué)還原為原則，我想說(shuō)，最重要的一個(gè)影響因素學(xué)習(xí)是學(xué)生已經(jīng)知道的東西，我們應(yīng)該根據(jù)學(xué)生的教學(xué)知識(shí)的原始狀態(tài)?！敝挥挟?dāng)一個(gè)全面和詳細(xì)，對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，教師的理解，采取適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法，幫助學(xué)生缺乏建設(shè)的概念模糊的概念，提高穩(wěn)定性，學(xué)習(xí)新的數(shù)學(xué)知識(shí)打下良好的基礎(chǔ)。

5.2 注重?cái)?shù)學(xué)交流

數(shù)學(xué)交流是一種在數(shù)學(xué)教學(xué)與學(xué)習(xí)中，教師與學(xué)生之間、學(xué)生與學(xué)生之間的數(shù)學(xué)知識(shí)的相互交流與溝通，數(shù)學(xué)交流能充分暴露學(xué)生的缺陷，幫助老師及時(shí)糾正和解決。因?yàn)橄嗤闹R(shí)，不同的學(xué)生有不同的角度和不同層次的理解，通過(guò)交流，學(xué)生可以理解別人的想法，互相學(xué)習(xí)，從而獲得更深入地理解的知識(shí)。因此，教師應(yīng)加強(qiáng)與學(xué)生的數(shù)學(xué)交流，與學(xué)生進(jìn)行平等對(duì)話，相互交流和學(xué)習(xí)，有效促進(jìn)學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識(shí)。

[1] 徐彥輝.國(guó)外“數(shù)學(xué)理解”問(wèn)題研究評(píng)述[J].數(shù)學(xué)通報(bào)，2010(1).

[2] 楊澤忠,張春光.數(shù)學(xué)認(rèn)知理解心理過(guò)程調(diào)查研究[J].山東師范大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)，2011(2).

[3] 羅增儒.數(shù)學(xué)理解的案例分析[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考,2003,(3):15.

[4] 牛騰.初中生深刻理解數(shù)學(xué)概念的心理過(guò)程研究[D].山東師范大學(xué),2013.

王影影(1992.06-)，女，漢，河南省許昌市禹州市，研究生，河南師范大學(xué)，學(xué)科教學(xué)(數(shù)學(xué))。

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