馮延春

摘要：人們?cè)谝欢A段上對(duì)數(shù)學(xué)中的現(xiàn)象和過(guò)程的認(rèn)識(shí)進(jìn)行總結(jié)就形成了數(shù)學(xué)概念。數(shù)學(xué)概念能以精煉的思維形式來(lái)反映教學(xué)對(duì)象的本質(zhì)屬性。然而數(shù)學(xué)概念具有高度的抽邏輯性、抽象性與嚴(yán)密性，因此只有讓學(xué)生準(zhǔn)確理解知識(shí)的形成與發(fā)展的過(guò)程，才能讓他們?cè)谥R(shí)遷移之中準(zhǔn)確度掌握數(shù)學(xué)概念。數(shù)學(xué)的發(fā)展史告訴我們，每一個(gè)重要的數(shù)學(xué)概念在形成和發(fā)展中都具有豐富有趣的歷程。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)概念；教學(xué)

引言：以筆者之見(jiàn)，在教授數(shù)學(xué)概念時(shí)，首先要?jiǎng)?chuàng)新教育觀念，從育人出發(fā)，以培養(yǎng)學(xué)生興趣著手，提高學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，進(jìn)而提升學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。在教與學(xué)的中以問(wèn)題引領(lǐng)，提倡學(xué)生親身參與，強(qiáng)化學(xué)生參與意識(shí)，增加參與質(zhì)量，使學(xué)生的概念學(xué)習(xí)從被動(dòng)接受轉(zhuǎn)為主動(dòng)探索，在對(duì)概念進(jìn)行探究的過(guò)程中使學(xué)生對(duì)概念的理解更加深化，并能培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力

一、在生活經(jīng)驗(yàn)中形成概念

數(shù)學(xué)概念是一種具有精確性、抽象性和概括性等特征的思維形式，在學(xué)習(xí)概念時(shí)，無(wú)論是概念的形成方式還是同化方式，都需要以學(xué)生頭腦中某些現(xiàn)存的具體特殊對(duì)象為依托，是其能借助經(jīng)驗(yàn)事實(shí)，從而易于理解。

因此，在概念教學(xué)中要通過(guò)創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，在現(xiàn)實(shí)問(wèn)題情境中，通過(guò)親身體驗(yàn)，在感性認(rèn)知的基礎(chǔ)上，借助比較、分析、抽象、綜合和概括等思維活動(dòng)，是學(xué)生逐步擺脫無(wú)意識(shí)、粗糙、膚淺的自發(fā)性概念，向科學(xué)概念發(fā)展，達(dá)到理性認(rèn)知的飛躍。例如：在數(shù)軸的概念教學(xué)中?？梢栽谡n前要求學(xué)生自己動(dòng)手做一把有刻度的直尺，在教學(xué)時(shí)要求學(xué)生對(duì)各自的直尺進(jìn)行對(duì)比，進(jìn)而分析直尺的長(zhǎng)短、寬窄以至材料都不重要，最主要的是必須把尺子做直，然后確定一個(gè)起點(diǎn)，接著按照確定的方向依次標(biāo)畫(huà)刻度，然后教師在黑板上標(biāo)出一把沒(méi)有寬度的“直尺”。在這個(gè)基礎(chǔ)上教師又出示遮住了刻度的溫度表，讓學(xué)生標(biāo)上刻度。學(xué)生就會(huì)發(fā)現(xiàn)同樣在同一直線上確定零點(diǎn)。又比如在講“線段的比”這一概念時(shí)，筆者安排了以下步驟：

①做一做

布置于課前一天，每人畫(huà)一幅平面示意圖，可以是教室，書(shū)房，臥室。

②說(shuō)一說(shuō)

在教學(xué)時(shí)，要求幾位學(xué)生上臺(tái)展示自己的作品，讓他們講述自己是用什么方法畫(huà)的。然后教師再順理成章的引出概念問(wèn)題：如何畫(huà)的更好。

在此例中，學(xué)生獲得概念的途徑從課內(nèi)擴(kuò)展到了課外，讓學(xué)生親身體驗(yàn)數(shù)學(xué)概念的產(chǎn)生與形成的過(guò)程，同時(shí)每一位同學(xué)在畫(huà)圖時(shí)，都會(huì)遇到一些困難，因?yàn)檫€未學(xué)到“線段的比”這一章，怎樣構(gòu)圖，如何把握物體與物體間的位置關(guān)系，如何通過(guò)圖形反映物體的大小等難題都會(huì)出現(xiàn)。這使得學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)具有了挑戰(zhàn)性，擴(kuò)充了思維容量，促使學(xué)生由數(shù)學(xué)概念聯(lián)想到實(shí)際生活，從而提高學(xué)習(xí)效率。

二、加強(qiáng)體驗(yàn)和反思，挖掘概念教學(xué)的過(guò)程意義

對(duì)于數(shù)學(xué)概念而言，其具有對(duì)象性與過(guò)程性特點(diǎn)，也就是不但有分析對(duì)象，也有實(shí)際背景與深遠(yuǎn)內(nèi)涵的過(guò)程。在教學(xué)過(guò)程中，不論是引入概念，還是構(gòu)建與鞏固知識(shí)，教師都應(yīng)重視學(xué)生的積極參與，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)知識(shí)的體驗(yàn)，進(jìn)而將所學(xué)知識(shí)進(jìn)行內(nèi)化和與升華，構(gòu)建新的知識(shí)結(jié)構(gòu)，完善知識(shí)體系。

第一、向?qū)W生提供更多的概念體驗(yàn)機(jī)會(huì)。在新課改下，筆者認(rèn)為概念教學(xué)可包括如下幾個(gè)階段：其一，活動(dòng)階段。也就是學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念與實(shí)際問(wèn)題之間的聯(lián)系進(jìn)行直觀感受與親身體驗(yàn)。其二，探究階段。也就是留出思維空間讓學(xué)生進(jìn)行思考與活動(dòng)，然后學(xué)生通過(guò)思維而內(nèi)化知識(shí)，重新描述，展開(kāi)反思，進(jìn)而抽象出數(shù)學(xué)概念特點(diǎn)。其三，對(duì)象階段。也就是將教材知識(shí)和自己的理解加以綜合，形成形式化定義；最后是圖式階段。即在老師引導(dǎo)下，學(xué)生通過(guò)學(xué)習(xí)活動(dòng)在頭腦中將所學(xué)概念和其他數(shù)學(xué)原理、數(shù)學(xué)推論等構(gòu)成交叉相關(guān)的思維導(dǎo)圖，從而構(gòu)建整體化知識(shí)體系。例如：教學(xué)“平行線與相交線”這一知識(shí)點(diǎn)時(shí)，對(duì)于如下基本事實(shí)：兩直線平行，同位角相等，教師可通過(guò)板書(shū)與幾何畫(huà)板結(jié)合的方式展開(kāi)現(xiàn)場(chǎng)演示，讓學(xué)生當(dāng)場(chǎng)測(cè)量而獲得這一結(jié)論。同時(shí)，教師還可通過(guò)反證法來(lái)設(shè)計(jì)命題：若同位角不相等，那么兩直線一定不平行，引導(dǎo)學(xué)生深入解讀數(shù)學(xué)概念，這樣讓學(xué)生由抽象概括、現(xiàn)實(shí)原型、形式表述等多方位、多角度地思考與把握數(shù)學(xué)概念內(nèi)涵。

第二、加強(qiáng)反思性教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生自我反思。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念，并非被動(dòng)、單一地接受或復(fù)制同化，而應(yīng)對(duì)學(xué)習(xí)過(guò)程加以反思，從而幫助學(xué)生提供自主建立知識(shí)的能力，增強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)概念的抽象概括能力及總結(jié)能力。因此，在初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，教師應(yīng)重視反思性教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系新舊概念，總結(jié)其內(nèi)在關(guān)系，弄清不同概念的各自特點(diǎn)，深刻理解與區(qū)分不同概念。例如：教學(xué)“分式方程和無(wú)理方程”時(shí)，教師可利用代數(shù)式分類(lèi)或者類(lèi)比實(shí)數(shù)展開(kāi)課堂教學(xué)，讓學(xué)生復(fù)習(xí)舊知，學(xué)習(xí)新知。亦或運(yùn)用類(lèi)似性數(shù)學(xué)概念進(jìn)行類(lèi)比反思教學(xué)，如“點(diǎn)至平面距離”、“點(diǎn)至直線距離”、數(shù)軸和直角坐標(biāo)系等知識(shí)點(diǎn)都可以運(yùn)用這一教學(xué)法。同時(shí)，教師在指導(dǎo)學(xué)生說(shuō)辨析相似或有關(guān)概念時(shí)，還需強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)概念相同點(diǎn)與不同點(diǎn)的研究，著重講解所學(xué)概念的使用范圍以及所隱藏的“陷阱”，從而讓學(xué)生深刻認(rèn)識(shí)概念知識(shí)，學(xué)會(huì)知識(shí)遷移。

三、課內(nèi)外練習(xí)是數(shù)學(xué)概念高效學(xué)習(xí)的保障

1.課堂練習(xí)

要想學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的接受情況如何，就必須通過(guò)課堂練習(xí)來(lái)檢查。一個(gè)高效的課堂練習(xí)不僅能驗(yàn)證學(xué)生的學(xué)習(xí)成果，還能見(jiàn)證教師的教學(xué)水平。同時(shí)為教師提供一個(gè)準(zhǔn)確的教學(xué)反饋，從而為改進(jìn)教學(xué)方案，提高教學(xué)水平提供一個(gè)有效指引。并且有實(shí)踐表明，高效的課堂練習(xí)可以作為減負(fù)的重要手段。筆者認(rèn)為，課堂上的練習(xí)時(shí)間不宜超過(guò)15分鐘。因?yàn)樵谡n堂時(shí)間不變的情況下，不僅要完成教學(xué)內(nèi)容，又要完成課堂練習(xí)。所以課堂練習(xí)必須高質(zhì)量且數(shù)量適宜，能夠達(dá)到教學(xué)目標(biāo)。另一方面要考慮的學(xué)生的個(gè)體差異性，每個(gè)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力不同必然導(dǎo)致各自對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解參差不齊，這就需要因材施教，對(duì)不同層次的學(xué)生要安排各自合適的課堂練習(xí)。對(duì)于成績(jī)較差的（學(xué)習(xí)能力差的）學(xué)生要求完成基礎(chǔ)練習(xí)；對(duì)于成績(jī)中游（學(xué)習(xí)能力一般）的學(xué)生，這類(lèi)學(xué)生占比較高，可以給他們布提高的課堂練習(xí)；對(duì)于學(xué)習(xí)能力較強(qiáng)的學(xué)生，可以在課堂概念的基礎(chǔ)上進(jìn)行能力創(chuàng)新，由于這一類(lèi)學(xué)生學(xué)習(xí)有余力，可以適當(dāng)?shù)淖屗麄兿蚋顚哟翁剿?。這種分層次的課堂練習(xí)是經(jīng)過(guò)最近的應(yīng)用成果驗(yàn)證的。最后要考驗(yàn)教師對(duì)課堂的把控能力，能夠合理安排學(xué)習(xí)與練習(xí)時(shí)間，充分發(fā)揮課堂練習(xí)的作用。

2.課外練習(xí)

艾賓浩斯遺忘曲線描述了人類(lèi)大腦對(duì)新事物的遺忘規(guī)律，教師可以從遺忘曲線中掌握遺忘規(guī)律并加以利用，從而提升學(xué)生的記憶能力。具體方法就是布置適量的課外練習(xí)。這種課堂練習(xí)不能簡(jiǎn)單理解為家庭作業(yè)，它還包括了校內(nèi)課外練習(xí)，課后規(guī)律性復(fù)習(xí)等。教師不僅要抓緊練習(xí)完成情況，還要根據(jù)遺忘曲線進(jìn)行有計(jì)劃的復(fù)習(xí)，從而鞏固教學(xué)成果。

結(jié)束語(yǔ)：

總而言之，在實(shí)際教學(xué)中，數(shù)學(xué)概念具有極其重要的作用，不僅能培養(yǎng)學(xué)生的思維意識(shí)，而且能增強(qiáng)數(shù)學(xué)思維能力和應(yīng)用能力，此外。教師還要對(duì)及時(shí)對(duì)學(xué)生的概念學(xué)習(xí)情況作出多方評(píng)價(jià)與認(rèn)可，以給予他們學(xué)習(xí)動(dòng)力和學(xué)習(xí)指導(dǎo)。

參考文獻(xiàn)：

[1]試論初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)的有效性，謝立光.2016.03.

[2]試論初中數(shù)學(xué)概念的有效性教學(xué)，王建利【J】.中學(xué)教研2013.