南京師范大學(xué)第二附屬初級(jí)中學(xué)七（2）班任葛貝爾

利用規(guī)律計(jì)算，你會(huì)嗎?

南京師范大學(xué)第二附屬初級(jí)中學(xué)七（2）班任葛貝爾

同學(xué)們,你們現(xiàn)在已經(jīng)跟我一樣升入了初一,學(xué)習(xí)難度也隨之增加,那么,你們對(duì)數(shù)學(xué)這門學(xué)科,是否也有了更深層次的認(rèn)識(shí)呢?今天,我想來(lái)和大家分享一下我學(xué)習(xí)《有理數(shù)》這一章節(jié)時(shí)關(guān)于“利用規(guī)律計(jì)算”方面的一些心得!

一、運(yùn)算規(guī)律要記牢

想學(xué)好數(shù)學(xué),記牢書上的法則、規(guī)律都是必不可少的,少了它們的幫助,也就少了計(jì)算時(shí)的捷徑.那樣的話,既耗時(shí)間又算得不準(zhǔn)確.所以,學(xué)習(xí)《有理數(shù)》這章時(shí),首先要做的,就是記牢書上的運(yùn)算法則.

【分析】括號(hào)里分?jǐn)?shù)的分母是36的因數(shù),可用乘法分配律逐一將其約分進(jìn)行計(jì)算.我們要注意符號(hào),不要出現(xiàn)計(jì)算錯(cuò)誤.

二、找規(guī)律助運(yùn)算

【分析】我們可以很輕松地發(fā)現(xiàn),這些數(shù)字的分母之間都是有規(guī)律可循的.可先把分母相同的分?jǐn)?shù)分為一組相加,通過(guò)計(jì)算或變形,再運(yùn)用公式計(jì)算.

【注】計(jì)算中不僅用到了分母相同的分?jǐn)?shù)的規(guī)律,還用到了分組后的結(jié)果的規(guī)律,就是分母都為2,分子是從2到59,為了運(yùn)算的方便,還湊了個(gè),這樣分子就是1到 59,就可以利用“(首項(xiàng)+末項(xiàng))×項(xiàng)數(shù)÷2”這個(gè)公式進(jìn)行計(jì)算.

三、巧構(gòu)圖形來(lái)計(jì)算

例3求下列式子的值(結(jié)果用n表示)：

【分析】:根據(jù)題目,有如下設(shè)計(jì):

則式子的每一項(xiàng)表示的意義就是從一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形中,第一次剪;第二次剪去剩下的;第三次再剪去剩下的……;第n次也剪去剩下的這樣,原式就表示每次剪去的所有圖形面積的和.借助圖形,逆向思考:其和就是原來(lái)正方形的面積減去最后剩下的圖形的面積.

當(dāng)然,此題也可從式子本身的各分?jǐn)?shù)之

另解:

兩邊同乘2,得

用式(2)-(1)得

總之,我覺得如果能善于發(fā)現(xiàn)、運(yùn)用規(guī)律,就可以快速正確地解題,數(shù)學(xué)就沒有什么可怕的了!

(指導(dǎo)教師：劉玉兵)