歷經(jīng)艱辛的“負(fù)數(shù)”

同學(xué)們都知道,在自然數(shù)中,0是最小的數(shù),那么有沒有比0更小的數(shù)呢?答案是:有!這種數(shù)叫做“負(fù)數(shù)”.把負(fù)數(shù)引入數(shù)學(xué)中后,會出現(xiàn)一些奇妙的結(jié)論.我們一起來看看吧!

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中國是世界上首先使用負(fù)數(shù)的國家.戰(zhàn)國時期的《法經(jīng)》中已出現(xiàn)使用負(fù)數(shù)的實(shí)例：“衣五人終歲用千五百不足四百五十.”在甘肅居延出土的漢簡中,出現(xiàn)了大量的“負(fù)算”,如“相除以負(fù)百二十四算”“負(fù)二千二百四十五算”“負(fù)四算,得七算,相除得三算”.用負(fù)與得相比較,表示缺少、虧空之意,顯然,負(fù)數(shù)來自生活實(shí)踐.從歷史上看,負(fù)數(shù)產(chǎn)生的另一個原因是出于解方程的需要,據(jù)世界上第一部完整介紹負(fù)數(shù)的中國古算書《九章算術(shù)》記載,由于在解方程組的時候常常會碰到小數(shù)減大數(shù)的情況,為了使方程組能夠解下去,數(shù)學(xué)家發(fā)明了負(fù)數(shù).公元前263年,我國數(shù)學(xué)家劉徽在注解《九章算術(shù)》時率先給出了負(fù)數(shù)的定義：“兩算得矢相反,要以正負(fù)以名之”,并辯證地闡明：“言負(fù)者未必少,言正者未必多”.而西方直到1572年,意大利數(shù)學(xué)家邦貝利在他的《代數(shù)學(xué)》中才給出了負(fù)數(shù)的明確定義.

負(fù)數(shù)在外國得到認(rèn)識和被承認(rèn),較之中國要晚很多.印度最早使用負(fù)數(shù)的是婆羅摩芨多,他在628年完成的《婆羅摩修正體系》中給出了正負(fù)數(shù)的四則運(yùn)算法則,認(rèn)為負(fù)數(shù)就是負(fù)債和損失,并用小點(diǎn)或小圈標(biāo)在數(shù)字上面表示負(fù)數(shù).西方首先使用負(fù)數(shù)的是古希臘的丟番圖,盡管不承認(rèn)方程的負(fù)根,但他已知道“減數(shù)乘減數(shù)得加數(shù),加數(shù)乘減數(shù)得減數(shù)”.可見對正負(fù)數(shù)的四則運(yùn)算他已了如指掌.在解方程中若出現(xiàn)負(fù)根,他就放棄這個方程,認(rèn)為是不可解的.從這方面也可看出負(fù)數(shù)在西方備受冷落,久久得不到人們的認(rèn)可.負(fù)數(shù)的地位最后是由德國的魏爾斯特拉斯和意大利的皮亞諾在19世紀(jì)60年代才確定的.

至此,通過近2000年的努力,歷經(jīng)數(shù)十代數(shù)學(xué)家前仆后繼的工作和努力,歷經(jīng)坎坷的負(fù)數(shù)的地位終于被牢固地確立了,伴隨著它的長達(dá)半個多世紀(jì)的爭論也終于落下了帷幕.

今天我們回顧這段歷史,才能真切感受到負(fù)數(shù)這“千呼萬喚始出來”背后的艱辛和不易.

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(摘編自《初中數(shù)學(xué)讀本》)