☉江蘇省如皋市第二中學(xué)　張　偉

淺談試題編制的合理性

☉江蘇省如皋市第二中學(xué)張偉

眾所周知，試卷的命制工作是教師教學(xué)中的一項(xiàng)常規(guī)工作.但是這樣的常規(guī)工作要做好并不容易.作為教師，我們常常為編制一份優(yōu)秀的、合理的、有區(qū)分度的、又不失創(chuàng)新精神與能力立意的試卷而頭疼.近期，筆者聆聽了一位特級(jí)教師兼教研員在其成長(zhǎng)道路上關(guān)于試卷命制工作的一點(diǎn)兒心得體會(huì)：要編制一份試卷很容易，東拼西湊一些問(wèn)題，難易程度比較合理，但是這樣的試卷沒有新意，往往都是陳年舊題，對(duì)于學(xué)生的考查不具備背景公平性，這是第一種形態(tài)；第二種形態(tài)是編制一份優(yōu)秀的試卷，這里往往需要教師思考更多的東西，按照多年的命題經(jīng)驗(yàn)，主要是關(guān)注下面兩點(diǎn).

（1）從知識(shí)角度而言，主要是兩方面：第一是關(guān)于雙基知識(shí)的考查，雙基容易理解，但是如何考查雙基就能體現(xiàn)教師的命題水平了，一種方式是對(duì)于基本知識(shí)的直接體現(xiàn)，即公式、概念、定理等直白的運(yùn)算、問(wèn)答，另一種以透過(guò)現(xiàn)象看本質(zhì)的方式考查了雙基，這必然是試卷中的好問(wèn)題，其編制需要教師再三思考；第二是能力立意的考查，這樣的問(wèn)題編制往往具備了區(qū)分度，如何命制才能將不同學(xué)生進(jìn)行不同區(qū)分，問(wèn)題的難易程度、螺旋式上升顯得比較關(guān)鍵.

（2）從命制手段來(lái)看，作為初學(xué)者往往是東拼西湊，從多份試卷中選擇合適的題目，這樣的試卷有一定的考查角度，但是有兩點(diǎn)不足：第一是試卷問(wèn)題的公平性不夠，因?yàn)槭菛|拼西湊的問(wèn)題，勢(shì)必對(duì)于不同學(xué)生而言背景公平性已經(jīng)破壞；第二是對(duì)于教師而言，總是從陳年舊題中做文章，既沒有新意也不能提高教師專業(yè)化的水平，久而久之反而破壞了思維的活躍性，因此，筆者認(rèn)為編制優(yōu)秀的試卷必須依賴兩個(gè)手段：改編和創(chuàng)新.筆者結(jié)合案例來(lái)談?wù)勛陨碓谠嚲砭幹乒ぷ髦械囊稽c(diǎn)想法和實(shí)踐.

一、圍繞概念考查區(qū)分度

數(shù)學(xué)概念的理解和運(yùn)用是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的核心.從近年來(lái)愈來(lái)愈返璞歸真的高考概念考查來(lái)看，高考一直立足于讓那些只通過(guò)訓(xùn)練、而不通過(guò)思考的題海訓(xùn)練戰(zhàn)術(shù)在高考中的效果降低，致力于編制通過(guò)深層次認(rèn)知數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)本質(zhì)的問(wèn)題，進(jìn)而提高學(xué)生在思維層次方面的一些區(qū)分，從而進(jìn)行選拔.

試題1：存在函數(shù)f（x）滿足，對(duì)任意x∈R都能滿足下列等式的是______________.

（1）f（x）=sinx；（2）f（2x）=2x2+x；（3）f（x+1）=x2+1；

（4）f（x2）=x3-1；（5）f（sin4x）=sinx；（6）f（cos2x）=2x2+x；

（7）f（x2+1）=|x+1|；（8）f（x2+2x）=|x+1|.

分析：這是一道非常體現(xiàn)概念扎實(shí)程度的改編試題.筆者請(qǐng)學(xué)生思索，很多學(xué)生對(duì)（4）～（8）的形式感覺沒有遇到過(guò)而一籌莫展.本題是一道對(duì)于函數(shù)概念考查非常本質(zhì)的一道試題，筆者請(qǐng)同學(xué)們思索，函數(shù)概念是怎么定義的？學(xué)生大都可以回答，主要是一對(duì)一或者多對(duì)一的對(duì)應(yīng)關(guān)系才可能成為函數(shù).既然如此，我們不妨對(duì)于（6）中試取x=0及x=π，發(fā)現(xiàn)f（1）分別等于3和π2+π，這與函數(shù)概念中任意一個(gè)元素只有唯一元素與之對(duì)應(yīng)相矛盾，顯然（6）是不成立的.通過(guò)類似判斷手段可以排除（4）、（5）、（7），其余為正確選項(xiàng).對(duì)于這樣的函數(shù)概念試題命制，首先要求教師對(duì)概念本身有著脫離非形式化的本質(zhì)理解，才能更深刻地編制出區(qū)分度較大的試題.

說(shuō)明：我們知道，對(duì)于函數(shù)概念的考查是函數(shù)知識(shí)最核心的，原東北師大老校長(zhǎng)史寧中教授在談到概念教學(xué)時(shí)說(shuō)：“我們不能總是以大量的訓(xùn)練替代概念教學(xué)，這樣的概念教學(xué)依舊離不開模式和套路，達(dá)不到形式化的思考和結(jié)論，這樣的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是低效的、理解欠缺的.”筆者以為，若能在概念考查中，編制出類似試題1這樣的問(wèn)題，久而久之對(duì)于概念的理解，學(xué)生自然而然能更上一個(gè)層次，這才是符合課程標(biāo)準(zhǔn)精神的教學(xué).

二、試題改編的合理性

一份合格的試卷需要對(duì)一些考查問(wèn)題做出一些合適的改編，這樣做有兩個(gè)好處：其一是考查近期教師教學(xué)中學(xué)生對(duì)類似問(wèn)題的理解程度，通過(guò)改編熱點(diǎn)問(wèn)題既保證學(xué)生對(duì)于重要知識(shí)的進(jìn)一步考查，也保證了考查背景的公平性，這樣的改編是符合教學(xué)實(shí)際的.

試題2：已知數(shù)列｛an｝滿足a1=1，an+1=2an+1，則通項(xiàng)an= ___________.

分析：本題來(lái)自教材課后習(xí)題，此類通項(xiàng)問(wèn)題，學(xué)生通過(guò)整體構(gòu)造等比數(shù)列可以解決.筆者在某次數(shù)列測(cè)試中對(duì)教材問(wèn)題進(jìn)行了深加工和改編，請(qǐng)學(xué)生解決改編1.

改編1：已知數(shù)列｛an｝滿足a1=1，an=2an-1+n-2（n≥2），則通項(xiàng)an=___________.

分析：少部分掌握整體等比構(gòu)造精髓的學(xué)生解決了問(wèn)題，大部分學(xué)生在構(gòu)造環(huán)節(jié)使用了an+λ=2（an-1+λ）類型的構(gòu)造，殊不知常數(shù)λ無(wú)法表示一次函數(shù)的構(gòu)造，因此得不到正確解答.通過(guò)教材問(wèn)題的解決，進(jìn)而在試題中編制類似的背景問(wèn)題，大大加深了學(xué)生對(duì)于整體構(gòu)造解決數(shù)列通項(xiàng)的認(rèn)知.

正解：令an+λn+u=2［an-1+λ（n-1）+u］，整理得an=2an-1+ λn-2λ+u，由待定系數(shù)得n=2［an-1+（n-1）］（n≥2），即｛an+n｝是以a1+1為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，得an=2n-n.

在上述基礎(chǔ)上，繼續(xù)給出類似的改編2，進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生理解整體構(gòu)造.

改編2：已知數(shù)列｛an｝滿足a1=1，an+1=2an+n2，則通項(xiàng)an=__________.

分析：由an+1=2an+n2及上述構(gòu)造，令an+1+λ（n+1）2+ u（n+1）+v=2（an+λn2+un+v），整理得an+1=2an+λn2+（u-2λ）n+，即｛an+2n2+4n+6｝是以a1+2+ 4+6為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，得an=13·2n-1-2n2-4n-6.

說(shuō)明：對(duì)于教材問(wèn)題的深加工、改編是高考試題最喜歡的方式，筆者認(rèn)為教師在教學(xué)中可以對(duì)試題進(jìn)行合理的改編，這種改編又略高于教材，既符合教材要求又非常合理，是一份試卷命制中既對(duì)于全體學(xué)生而言背景公平又體現(xiàn)了源自教材、又高于教材的考查宗旨.

三、原創(chuàng)試題的必要性

一份優(yōu)秀的試卷命制，必須有原創(chuàng)試題的加入.原創(chuàng)試題是教師對(duì)于知識(shí)理解更為透徹，問(wèn)題創(chuàng)設(shè)更為高要求的體現(xiàn).大家可以想象，原創(chuàng)問(wèn)題是僅僅以數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)為根本，進(jìn)而由教師憑空根據(jù)條件進(jìn)行結(jié)合和創(chuàng)造的.用一個(gè)比喻來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)好比是房屋的地基，要編制的數(shù)學(xué)問(wèn)題恰是頂，這之間需要房屋的結(jié)構(gòu)和墻面，我們將此比喻成題目的條件，即需要教師進(jìn)行合理的創(chuàng)造，這種創(chuàng)造是耗時(shí)耗力，而且對(duì)于知識(shí)的要求也必將嚴(yán)格，從而提高了教師對(duì)于知識(shí)的內(nèi)涵和外延的深刻理解，也大大提升了自身專業(yè)化的水平.

分析：在研究函數(shù)迭代的時(shí)候，筆者在一次函數(shù)考試中命制了一道原創(chuàng)試題，充分利用函數(shù)的對(duì)稱翻折特點(diǎn)考查學(xué)生對(duì)于圖形的認(rèn)知，以及從抽象角度進(jìn)行了能力立意的區(qū)分.如圖1，f1（x）每一次變化均將其變?yōu)樵瓉?lái)的，得到f2（x），如圖2.故f4（x）如圖3所示，數(shù)形結(jié)合可知共有15個(gè)零點(diǎn).

圖1

圖2

圖3

說(shuō)明：原創(chuàng)試題往往需要教師自身對(duì)于知識(shí)有著很強(qiáng)的理解和掌控，必須達(dá)到收放自如的境界，這種試題的命制在試卷中體現(xiàn)了新穎性，而且對(duì)于學(xué)生的考查既背景公平，也在內(nèi)心深處激發(fā)學(xué)生對(duì)于知識(shí)理解的深刻性，極大地激勵(lì)優(yōu)秀學(xué)生不斷解決新的問(wèn)題，進(jìn)而提高自己，另一方面也大大促進(jìn)了教師自身更進(jìn)一步的專業(yè)化成長(zhǎng).

綜上，本文從三個(gè)角度詮釋了試題編制合理性的訴求.數(shù)學(xué)是一門思維的學(xué)科，如何通過(guò)這些優(yōu)秀的試題來(lái)引導(dǎo)學(xué)生深刻地認(rèn)知數(shù)學(xué)概念、性質(zhì)、定理是教師必須加強(qiáng)的基本功，筆者以為從改編開始，教師可以慢慢進(jìn)入試題編制正確的道路，多多嘗試試題編制，愈來(lái)愈合理的數(shù)學(xué)試題就可以從教師手中信手拈來(lái).

1.楊玉東.高中數(shù)學(xué)試題編寫的理念與實(shí)施［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)（上），2012（9）.

2.柴賢亭.數(shù)學(xué)教學(xué)中的問(wèn)題設(shè)計(jì)［J］.教學(xué)與管理，2013（10）.F