☉江蘇省如皋市搬經(jīng)中學(xué)　丁祥

小先生制在中學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)中的嘗試

☉江蘇省如皋市搬經(jīng)中學(xué)丁祥

一、界定

小先生制新課程教學(xué)理念實(shí)施者學(xué)生群體作為施教者教師、受教者等均可以類似之處以自我學(xué)習(xí)、自主探索、自我建構(gòu)、自我評(píng)價(jià)反思進(jìn)行教學(xué)，其背后隱藏著美國教育家杜威建構(gòu)主義教學(xué)理論課程標(biāo)準(zhǔn)中指出，要培養(yǎng)學(xué)生積極探索、主動(dòng)追求知識(shí)形成過程的建構(gòu)，力主概念教學(xué)形成于自我實(shí)現(xiàn)不同之處教師在小先生制中僅僅作為設(shè)計(jì)者和引導(dǎo)者，課堂教學(xué)的主角完全是學(xué)生教學(xué)實(shí)施中，施教者不完全是學(xué)生，而且實(shí)施過程多樣性要高于小先生制，完善程度上更廣泛，但是對(duì)于學(xué)生主導(dǎo)性實(shí)施上不如小先生制

我國教育家陶行知先生在其教育理論中率先提出了“小先生制”.顧名思義，小先生制的意思是教師通過合理的教學(xué)設(shè)計(jì)（教師是教學(xué)的設(shè)計(jì)者和引導(dǎo)者），將教學(xué)內(nèi)容通過教學(xué)群體中的出類拔萃者來實(shí)施，并在實(shí)施過程中依賴這些小先生去自我判斷、調(diào)整、實(shí)施，教師的職責(zé)繼續(xù)將在課堂中給予小先生教學(xué)進(jìn)行修正.在陶行知先生所處教學(xué)年代里，小先生制一直占據(jù)教學(xué)主導(dǎo)地位的一種教學(xué)制度.筆者認(rèn)為，小先生制與新課程教學(xué)理念有著如出一轍的本源，通過下表我們可以看出小先生制與新課程教學(xué)理念之間的相似之處與不同之處：

從陶行知先生的小先生制，我們可以看到教學(xué)中實(shí)施需要教師引導(dǎo)學(xué)生如何成為小先生？成為小先生后如何將學(xué)生思考問題的角度按照學(xué)生的視角出發(fā)、問題分析等.筆者認(rèn)為課堂教學(xué)的小先生制實(shí)踐，有這些方面的保障：其一，對(duì)于學(xué)生可以實(shí)施與否需要教師對(duì)課程的合理教學(xué)設(shè)計(jì)；其二，實(shí)施小先生制對(duì)于學(xué)生思考而言比較有利，因?yàn)樾∠壬乃伎冀嵌韧菑膶W(xué)生思維出發(fā)的，這樣的教學(xué)比較符合學(xué)生認(rèn)知心理；最后，教師必須時(shí)刻提醒自己是教學(xué)實(shí)施的引領(lǐng)者、設(shè)計(jì)者，而非實(shí)施者，切勿主次顛倒.

二、小先生制實(shí)施

筆者采用課程《點(diǎn)到直線的距離》一課進(jìn)行了充分設(shè)計(jì)，以小先生制實(shí)施本課的初步探索.筆者制定合適的教學(xué)設(shè)計(jì)和選擇表達(dá)能力相對(duì)較強(qiáng)的小先生，分析學(xué)生作為小先生后對(duì)該數(shù)學(xué)概念教學(xué)實(shí)施的可能性、正確性、合理性等.

（一）方法設(shè)計(jì)

小先生制的引入，筆者將啟用小先生替代教師，用他們的學(xué)生似眼光去分析問題、解決問題，引導(dǎo)其他學(xué)生進(jìn)行公式的推導(dǎo)、探究等，通過新穎的探究式教學(xué)方式，積極調(diào)動(dòng)學(xué)生參與概念教學(xué)的積極性，提高數(shù)學(xué)教學(xué)的有效性.

（二）教學(xué)實(shí)施

1.教師給出問題情境

如圖1，公路附近有一家超市，為了使超市到高速公路的運(yùn)輸費(fèi)用最低，要求鋪一條連接超市和公路的道路.同學(xué)們?cè)O(shè)計(jì)一下怎樣鋪路可以使運(yùn)輸?shù)馁M(fèi)用最低？

圖1　

學(xué)生探究：學(xué)生通過探究發(fā)現(xiàn)點(diǎn)到直線的垂線段距離最短即PQ.

學(xué)生思考：若PM=3公里，PN=4公里，∠MPQ=90°，可知超市到公路的最短距離PQ為多少？

學(xué)生探究：學(xué)生根據(jù)面積相等可直接求出PQ的距離.

設(shè)計(jì)意圖：創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望.由生活的數(shù)學(xué)問題引入本課，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.同時(shí)感受到數(shù)學(xué)源于生活，并應(yīng)用于生活，數(shù)學(xué)與生活息息相關(guān).

2.小先生引導(dǎo)新知探究

小先生A（教師選擇的是語言表達(dá)能力比較強(qiáng)的學(xué)生作為教學(xué)流程進(jìn)行的小先生）：我來將問題抽象為數(shù)學(xué)背景下的問題，我們來看看問題的本質(zhì).

問題：已知點(diǎn)P和一條直線l，怎樣求點(diǎn)P到直線l的距離d，P（x0，y0），l：Ax+By+C=0（AB≠0）.按照教師事先設(shè)計(jì)的分組，小先生將學(xué)生分組討論，合作交流：

學(xué)生進(jìn)行方法探究后，小先生請(qǐng)學(xué)生嘗試探索解題的步驟：（1）從情境問題給出的圖形，估計(jì)通過討論可能尋求到下面的解法：求出過P點(diǎn)與x軸平行的直線PM，求出與l的交點(diǎn)M的坐標(biāo)，再求出|PM|，求出過P點(diǎn)與y軸平行的直線PN，求出與l的交點(diǎn)N的坐標(biāo)，再求出|PN|.上述方法的算法流程圖是什么？（2）學(xué)生求出直線PQ的方程，再求兩直線的交點(diǎn)Q，再根據(jù)前面所學(xué)的兩點(diǎn)間的距離公式進(jìn)行求解.

3.小先生引導(dǎo)下的共同探究點(diǎn)到直線的距離公式

小先生A：大家看看圖中的直角三角形，我們?nèi)绾卫眯碌乃悸方鉀Q？

圖2　

學(xué)生：求距離，我們往往可以使用初中直角三角形中的等面積法.

小先生A：請(qǐng)同學(xué)們分組嘗試，動(dòng)手試試.（教師此時(shí)不斷走動(dòng)巡視，看看學(xué)生解決問題的實(shí)際情況如何）

學(xué)生：剛剛我用一組特殊的點(diǎn)，求了一下比較簡(jiǎn)單，好像用字母的運(yùn)算非常煩瑣.

小先生A：的確是.我第一遍演算也非常困難.看看有沒有其他同學(xué)算出來？（大概十來分鐘，教師發(fā)現(xiàn)學(xué)生無法迅速解決本題的字母運(yùn)算，此時(shí)課堂比較沉默，教師看到此情形應(yīng)該出來進(jìn)行課堂的過渡）

師：流程同學(xué)們都很清楚，為什么大家無法一遍算清楚呢？這里涉及到大量的字母運(yùn)算.我們知道，抽象的字母運(yùn)算，同學(xué)們都比較生疏，我們請(qǐng)小先生B給大家板演下.

（注：這里直線方程設(shè)為一般式，A、B為直線一般式方程中的系數(shù)）

設(shè)計(jì)意圖：多種方法進(jìn)行探究，培養(yǎng)學(xué)生自主探究和發(fā)散思維的能力，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生合作學(xué)習(xí)的意識(shí).學(xué)生體會(huì)算法思想，學(xué)生體會(huì)合作學(xué)習(xí)的樂趣.學(xué)生體會(huì)探究成功的喜悅.因?yàn)楣酵茖?dǎo)較難，學(xué)生初始解答并不成功，教師適時(shí)加入小先生的引導(dǎo)，通過學(xué)生對(duì)到加深其他學(xué)生對(duì)公式的記憶.

小先生A：剛剛大家對(duì)問題的探究屬于直線斜率存在且不為0的情形下分析的，這個(gè)公式對(duì)于斜率為0或者斜率不存在時(shí)還能適用嗎？請(qǐng)大家試試.

學(xué)生：適用.剛剛用特殊情形檢驗(yàn)，我發(fā)現(xiàn)成立.

設(shè)計(jì)意圖：通過公式特殊情形的合理推導(dǎo)，教師適時(shí)加入將數(shù)學(xué)公式的開放性說明得畢露無遺，也無形中提高了學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)公式一般性和特殊性的整合認(rèn)知.

4.鞏固訓(xùn)練

小先生A：請(qǐng)看下列問題，請(qǐng)四位同學(xué)板演：

訓(xùn)練：（1）點(diǎn)P（1，0）到直線l：2x-3y+1=0的距離；（2）點(diǎn)P（-1，1）到直線l：y=3x-2的距離；（3）點(diǎn)P（2，-1）到直線l：x=5的距離；（4）點(diǎn)P（-3，-2）到直線l：的距離.

設(shè)計(jì)意圖：（投影學(xué)生解答并與學(xué)生共同小結(jié)）①直線的方程要化成一般式；②分子是用點(diǎn)的坐標(biāo)代入直線方程左邊再取絕對(duì)值；分母是直線方程中x，y系數(shù)平方和的算術(shù)平方根.小先生A充分實(shí)施教師的職責(zé)，將公式初步運(yùn)用問題合理地請(qǐng)學(xué)生嘗試公式運(yùn)用，并從中感受直線方程的使用形式.

5.合作再探

教師設(shè)計(jì)：等腰三角形底邊延長(zhǎng)線上一點(diǎn)到兩腰所在直線的距離之差與一腰上的高有何關(guān)系？

小先生A：（用幾何畫板演示）大家看到了什么？可以得到什么結(jié)論？

學(xué)生：等腰三角形底邊延長(zhǎng)線上一點(diǎn)到兩腰所在直線的距離之差等于一腰上的高.

小先生A：證明過程請(qǐng)大家想想.

設(shè)計(jì)意圖：教師估計(jì)學(xué)生可以尋求到幾何法與解析法，但是具體實(shí)施需要時(shí)間操作，此處比較適宜機(jī)動(dòng)操作，證明過程省略.

三、課例反思

本課是筆者首次借助教育家陶行知先生的小先生制實(shí)施的一次教學(xué)探索課程.筆者在教學(xué)過程中體會(huì)了以往所有教學(xué)課堂不一樣的氛圍和感受，看到兩位小先生在教學(xué)實(shí)施過程中的成功之處與不足之處.最令筆者意外的是，小先生對(duì)于教學(xué)的一些言語和分析比較符合學(xué)生認(rèn)知的心理，小先生和學(xué)生一起對(duì)公式的推導(dǎo)過程讓學(xué)生聽課的效率有了不小的改變.初次探索之后，筆者也有了一些思考：

（1）小先生制的成功與否與課程選擇的內(nèi)容密切相關(guān).本節(jié)課筆者由于經(jīng)驗(yàn)不足選擇了內(nèi)容較為復(fù)雜的公式推導(dǎo)，盡管小先生非常清楚地展示了推導(dǎo)過程，但是能完全通過小先生分析進(jìn)而推導(dǎo)出公式的學(xué)生幾乎沒有，存在的不足是筆者教學(xué)設(shè)計(jì)中預(yù)料不到的，小先生的臨場(chǎng)應(yīng)變能力也稍顯不足.筆者建議以后對(duì)小先生制的嘗試可以選用章節(jié)的起始課等更為簡(jiǎn)單的課程比較適宜.

（2）小先生制強(qiáng)調(diào)的主要是學(xué)生引領(lǐng)下的一種教學(xué)探索模式或制度.筆者認(rèn)為這種制度在積極性和創(chuàng)新性上有著長(zhǎng)足的進(jìn)步，而且真正讓教師成為了一種設(shè)計(jì)者和引導(dǎo)者，相比新課程美其名曰的偽探索前進(jìn)了一大步.但是這樣的教學(xué)需要更為細(xì)致的設(shè)計(jì)和人員的挑選，這些都是多次實(shí)踐才能形成體系，需要不斷地積累經(jīng)驗(yàn).

（3）在新課程強(qiáng)調(diào)積極建構(gòu)、主動(dòng)探索的今天，小先生制不僅適合了新課程教學(xué)理念，其更突發(fā)奇想的將課堂概念教學(xué)完整的呈現(xiàn)在學(xué)生面前，于學(xué)生而言正是一種教學(xué)新方式的嘗試，于教師而言是一種新的摸索，筆者期待后續(xù)教學(xué)研究更為完善.

1.周麗嬌.淺談“小先生制”在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用［J］.教育教學(xué)論壇，2011（25）.

2.朱月珍.關(guān)于數(shù)學(xué)教學(xué)中創(chuàng)造性思維的引導(dǎo)［J］.數(shù)學(xué)教學(xué)研究，2009（2）.

3.陳樹康，楊學(xué)枝.淺談新課程下數(shù)學(xué)教學(xué)中的三個(gè)問題［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，2009（5）.Y