☉江蘇省蘇州市立達(dá)中學(xué)?！⊥簟〗?/p>

用活動引出問題用問題串聯(lián)教學(xué)——“二次根式”的教學(xué)設(shè)計與評析

☉江蘇省蘇州市立達(dá)中學(xué)校汪健

一、教材分析

本課內(nèi)容是《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書·數(shù)學(xué)》蘇科版八年級下冊“12.1二次根式”.從教科書編排的結(jié)構(gòu)上看，共需要2個課時，此課為第1課時，是在學(xué)生前面已經(jīng)學(xué)習(xí)了平方根、算術(shù)平方根等基礎(chǔ)上來學(xué)習(xí)的，二次根式作為一類特殊實數(shù)的一般形式，為學(xué)生進(jìn)一步理解實數(shù)及其運算提供了載體.同時，二次根式作為一類代數(shù)式，研究其性質(zhì)和運算，既是學(xué)習(xí)代數(shù)式的延續(xù)，又為理解代數(shù)符號體系及其運算提供了素材.在這一節(jié)課的教學(xué)過程中，可以培養(yǎng)學(xué)生觀察問題、分析問題和解決問題的能力，以及轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法.

本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)：

（1）了解二次根式的概念，初步理解二次根式有意義的條件.

（3）通過觀察一些特殊的情形，獲得一般的結(jié)論，從中感受歸納的思想方法，提高學(xué)生的概括與表達(dá)能力.

本節(jié)課的教學(xué)重點：引導(dǎo)學(xué)生通過自主探討和合作討論，探索二次根式性質(zhì).

二、教學(xué)設(shè)計

（一）創(chuàng)設(shè)情景、引入新知

活動1（想一想）：平方根的定義與性質(zhì)、算術(shù)平方根的定義與性質(zhì).

活動2（算一算）：

（1）如圖1，若一個矩形的面積為10，長為x，則該矩形的寬可表示為_____；

（2）如圖2，兩直角邊長分別為1和2的直角三角形的斜邊長可表示為_____；

（3）如圖3，若正方形的面積為m2+3，則此正方形的邊長可表示為_____；

（4）如圖4，若一個圓的面積為S，則該圓的半徑可表示為______.

圖1

圖2

圖3

圖4

評注：這組練習(xí)不僅復(fù)習(xí)了舊知，而且能喚起學(xué)生學(xué)習(xí)新知的欲望；同時通過觀察和追問，培養(yǎng)學(xué)生的歸納意識，提高學(xué)生的概括與表達(dá)能力.

（二）展開活動、探究新知

1.二次根式的概念

二次根式的概念有兩個要點：一是從形式上看，應(yīng)含有二次根號“”；二是被開方數(shù)a必須是非負(fù)數(shù)（a≥0）.

評注：通過對二次根式概念的分析，以及與分式概念的類比，讓學(xué)生對二次根式概念有進(jìn)一步的理解：非負(fù)數(shù)a的算術(shù)平方根（a≥0）叫作二次根式，因為只有非負(fù)數(shù)a才有算術(shù)平方根，所以在二次根式中，字母a必須滿足a≥0才有意義；在實數(shù)范圍內(nèi)，當(dāng)a＜0時，沒有意義，a≥0是為二次根式的前提條件.

問題3：x是怎樣的實數(shù)時，式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義？

2.二次根式的性質(zhì)

二次根式性質(zhì)2的探索：

問題5：觀察上述等式的兩邊，你得到什么結(jié)論？你能用一般式來表示這樣的規(guī)律嗎？

問題7：在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式：

小結(jié)：（1）運用這個性質(zhì)可以幫助我們進(jìn)行一些二次根式簡單的計算；

評注：通過對二次根式性質(zhì)的探索，使得本節(jié)課的重點突出；通過舉例應(yīng)用，將本節(jié)課的難點進(jìn)行化解.在“展開活動、探究新知”這一環(huán)節(jié)中讓學(xué)生了解二次根式的非負(fù)性，理解二次根式性質(zhì)2可以幫助我們進(jìn)行一些二次根式的計算，通過問題7將二次根式性質(zhì)2進(jìn)行逆向運用，由此來培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維.

（三）練習(xí)思考、鞏固新知

活動5（練一練）：

（1）下列各式一定有意義的是（）.

（2）x是怎樣的實數(shù)時，下列式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義？

（5）在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式：4x2-5.

評注：將本節(jié)課的基本知識、基本技能進(jìn)行訓(xùn)練和檢查，起到消化和鞏固的作用，目的是讓全體學(xué)生能夠掌握本節(jié)課的內(nèi)容.

（四）回顧反思、總結(jié)新知

A.x≠1B.x≠0 C.x＞-1且x≠0D.x≥-1且x≠0

解析：由-2x+6≥0，得x≤3.

當(dāng)x≤3時，原式=-（x-4）-（7-x）=-x+4-7+x=-3.

請同學(xué)們課后用不同的a值代人計算，試一試，看你能有什么發(fā)現(xiàn)？得到什么結(jié)論？并把你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論與你的同學(xué)進(jìn)行交流.

評注：這組題目一方面是與以前知識的融合，另一方面也是對本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容進(jìn)行拓展與深化，分層要求，為學(xué)有余力的同學(xué)提供平臺，讓他們能夠有施展的機(jī)會，使他們對數(shù)學(xué)學(xué)有興趣、學(xué)有信心，讓不同的學(xué)生在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展.

三、設(shè)計說明

本節(jié)課通過“創(chuàng)設(shè)情境、引入新知——展開活動、探究新知——練習(xí)思考、鞏固新知——回顧反思、總結(jié)新知——拓展研究、深化新知”五個環(huán)節(jié)，對現(xiàn)行教材進(jìn)行整合，創(chuàng)造性、個性化地使用教材，生成靈活、豐富多彩的教學(xué)過程.本節(jié)課無論是從課堂教學(xué)的引入還是新的數(shù)學(xué)知識的建構(gòu)，再到組織學(xué)生探究活動、解決問題，都進(jìn)行了精心的設(shè)計.

1.串聯(lián)教學(xué)，主動建構(gòu)

在有效的課堂教學(xué)中，老師的主要作用不再是單向傳授知識和教授方法，更重要的是給學(xué)生時間與空間進(jìn)行串聯(lián)，為學(xué)生提供機(jī)會進(jìn)行不同形式的串聯(lián).正如佐藤學(xué)在《教師的挑戰(zhàn)——寧靜的課堂革命》一書中提到：“在教學(xué)中教師的中心工作在于‘傾聽’、‘串聯(lián)’、‘反芻’.可以說，串聯(lián)是教學(xué)的核心.”事實上，學(xué)習(xí)就是一個相互串聯(lián)的過程，師生之間的對話，生生之間的互動，已知與未知，課內(nèi)與課外，知識與能力等，可謂串聯(lián)無處不在.

本節(jié)課主要在以下三個方面進(jìn)行了串聯(lián)教學(xué)：

（1）新舊知識之間的串聯(lián)：從已知求未知，借助已知去解讀、推斷和發(fā)現(xiàn)未知，當(dāng)舊知與新知串聯(lián)在一起的時候，新的學(xué)習(xí)過程就發(fā)生了.本節(jié)課的第一環(huán)節(jié)是在學(xué)生回顧平方根的定義與性質(zhì)、算術(shù)平方根的定義與性質(zhì)基礎(chǔ)上，把昨天學(xué)到的知識同今天學(xué)習(xí)的知識串聯(lián)起來，抓住知識的“生長點”與“延伸點”來引入學(xué)習(xí)課題.

（2）知識與問題之間的串聯(lián)：把學(xué)生將要學(xué)的知識變成有待探究的問題，這樣就把知識與問題串聯(lián)起來了.本節(jié)課巧妙地將知識問題化，通過追問以問題的形式來呈現(xiàn)知識，讓學(xué)生在探究問題中感知、發(fā)現(xiàn)和獲取知識.

（3）學(xué)習(xí)活動之間的串聯(lián)：學(xué)生的學(xué)習(xí)活動必須在老師的指導(dǎo)下進(jìn)行多元、不同層次的串聯(lián).本節(jié)課通過“想一想”、“算一算”、“比一比”、“練一練”、“說一說”、“議一議”等七個活動，一是讓學(xué)生的個體活動與全班同學(xué)的探究活動串聯(lián)起來，二是讓學(xué)生之間的展示活動串聯(lián)起來.通過師生之間和生生之間互相討論、探究，讓學(xué)生在成功解決問題的基礎(chǔ)上，使新知識自然生成.這樣在活動過程中激活思維，構(gòu)建知識；在問題解決過程中了解二次根式的概念，掌握二次根式的性質(zhì).

2.注重變式，有效訓(xùn)練

一節(jié)數(shù)學(xué)課離不開練習(xí)，練習(xí)的成功可激發(fā)學(xué)生興趣，調(diào)動學(xué)生積極性，讓學(xué)生熱愛數(shù)學(xué)，樹立學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心，這是學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的前提；同時還能引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，激活學(xué)生的創(chuàng)造性思維，這是學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的保證.一節(jié)數(shù)學(xué)好課要有精煉準(zhǔn)確的檢測：檢測環(huán)節(jié)是為檢驗學(xué)習(xí)目標(biāo)、驗收學(xué)習(xí)效果而設(shè)計的，是課堂教學(xué)中非常重要的環(huán)節(jié)；同時，好課也要有知識的拓展：拓展環(huán)節(jié)是為了使學(xué)生對所學(xué)知識進(jìn)行總結(jié)和延伸.

本節(jié)課精心設(shè)計了兩組層次分明、數(shù)學(xué)思想方法豐富的變式練習(xí)（活動5、活動7），讓學(xué)生在解決問題的過程中體會數(shù)學(xué)的本質(zhì)，感受數(shù)學(xué)思想方法.通過這幾組問題的訓(xùn)練，啟發(fā)學(xué)生積極思維，敢于質(zhì)疑，擴(kuò)大學(xué)生的思維量和活動量.

3.滲透方法，學(xué)法指導(dǎo)

數(shù)學(xué)思想方法既隱身在數(shù)學(xué)課程內(nèi)容之中，也體現(xiàn)在人們解決問題的基本思路中，因此滲透數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)活動必然與數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的教學(xué)、與解決數(shù)學(xué)問題的教學(xué)交織在一起.因為好課要建構(gòu)體驗?zāi)Ｊ?，學(xué)習(xí)即體驗，沒有體驗的學(xué)習(xí)不是真正的學(xué)習(xí).所以數(shù)學(xué)課堂教學(xué)我們要重視學(xué)生對學(xué)習(xí)方法、思想方法的總結(jié)與提煉.

本節(jié)課活動3通過“比一比”與分式概念進(jìn)行類比，引導(dǎo)學(xué)生運用類比方法來學(xué)習(xí)二次根式概念，有利于加深理解新概念；通過問題4及時對初中階段所學(xué)的三個非負(fù)數(shù)及其性質(zhì)進(jìn)行小結(jié)，讓學(xué)生重組知識樹；通過問題6將二次根式的性質(zhì)進(jìn)行活用，讓學(xué)生對性質(zhì)不僅會正向用，而且會反向用，培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維；活動7“說一說”引導(dǎo)學(xué)生抓住重點、歸納要點，讓學(xué)生學(xué)會及時總結(jié)、更新自己的知識結(jié)構(gòu)和網(wǎng)絡(luò)；本節(jié)課最后還通過問題8布置課外閱讀，讓學(xué)生結(jié)合學(xué)習(xí)內(nèi)容進(jìn)行自學(xué)預(yù)習(xí)，這樣將課堂延伸到課外，拓展知識.

1.馬復(fù)，凌曉牧.新版課程標(biāo)準(zhǔn)解析與教學(xué)指導(dǎo)·初中數(shù)學(xué)［M］.北京：北京師范大學(xué)出版社，2012.

2.邢成云.基于問題成于發(fā)現(xiàn)——涵育問題意識的“一元二次方程”復(fù)習(xí)課教學(xué)［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)（下），2015（1）.

3.汪健.精心設(shè)計情境培養(yǎng)應(yīng)用意識——“一次函數(shù)的應(yīng)用”教學(xué)實錄、評析與設(shè)計說明［J］.中國數(shù)學(xué)教育（初中版），2011（12）.H