☉江蘇省南京市鼓樓區(qū)教師發(fā)展中心　倪　軍

自主解答：例題教學(xué)不可缺失的環(huán)節(jié)——以一道例題的教學(xué)為例

☉江蘇省南京市鼓樓區(qū)教師發(fā)展中心倪軍

數(shù)學(xué)課上，為了鞏固和應(yīng)用新知，教師一般在教學(xué)進(jìn)程中安排與新知緊密關(guān)聯(lián)的例題教學(xué).例題，作為新知固化的載體，在教學(xué)中起著很大的作用.因此，老師一般都很重視例題的選擇與改編，但對(duì)教學(xué)過程的設(shè)計(jì)關(guān)注程度卻較低.在實(shí)際教學(xué)中，為了保證教學(xué)進(jìn)度，一些教師有時(shí)甚至?xí)∪ァ白灾鹘獯稹边@一環(huán)節(jié)，通過直接講評(píng)或課件展示將例題的解答歷程“拋”給學(xué)生.筆者認(rèn)為，這種做法是不妥的.“四基”的內(nèi)化是學(xué)生的個(gè)體行為，任何外在的教學(xué)行為，如教師的講評(píng)、課件的演示，有時(shí)甚至是優(yōu)生的展示，這些都不可能替代個(gè)體的思考.例題教學(xué)離開了自主解答，就缺少了“靈魂”，任何形式的交流都是空洞乏力的.基于這樣的認(rèn)識(shí)，筆者認(rèn)為自主解答理應(yīng)成為例題教學(xué)的核心環(huán)節(jié)，牢牢地“鑲嵌”在教學(xué)進(jìn)程中.現(xiàn)結(jié)合一道例題的教學(xué)歷程談?wù)劰P者對(duì)此的看法，不對(duì)的地方，還請(qǐng)批評(píng)指正.

一、一道例題的教學(xué)歷程及分析

1.例題及分析

例題如圖1，AE，OB，OC分別平分∠BAC，∠ABC，∠ACB，OD⊥BC.求證：∠1=∠2.

圖1

分析：本題涉及三角形的角平分線的性質(zhì)、三角形的外角的性質(zhì)、直角三角形中兩銳角互余及等式的性質(zhì)等知識(shí).教師將此題編排在“三角形的外角”一課之中，題目所涉及的知識(shí)學(xué)生在本節(jié)課新知學(xué)完后均獲得.本題的綜合性較強(qiáng)，用好此題，不僅能鞏固新知，還能有效推動(dòng)本節(jié)課的知識(shí)與已有知識(shí)之間產(chǎn)生關(guān)聯(lián)，使之快速融入到學(xué)生已有的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)中去.

2.教學(xué)過程簡述及分析

教師通過課件投影例題，學(xué)生獨(dú)立思考并在自己的導(dǎo)學(xué)單上嘗試給出推理過程.

在學(xué)生自主解答過程中，教師巡視全班，不時(shí)地停留在學(xué)生旁邊查看學(xué)生的分析和推理情況.當(dāng)發(fā)現(xiàn)學(xué)生思維遇到“障礙”無法解答時(shí)，教師及時(shí)給予點(diǎn)撥.對(duì)于那些確實(shí)無法解答的學(xué)生，教師在點(diǎn)撥后讓其順勢思考：根據(jù)條件，你還能得出哪些結(jié)論？要證∠1=∠2，還需要什么？據(jù)此，盡最大可能寫出離結(jié)論最近的解題步驟.

8分鐘后，絕大多數(shù)學(xué)生完成了解答，教師立即讓學(xué)生在小組中交流各自的推理過程和解題中用的知識(shí)、方法及注意點(diǎn)等.

接下來，便是近5分鐘的全班交流，教師反復(fù)追問：你是怎么得到這個(gè)結(jié)論的？用到了哪些條件？還需要什么條件？你是怎么發(fā)現(xiàn)的？在自主解答時(shí)，你是怎么想的？一些順利得解的同學(xué)給出了“條件、問題相結(jié)合的方法”（實(shí)際上是分析綜合法），一些在老師指點(diǎn)下完成解答的同學(xué)對(duì)“遺忘條件、疏漏結(jié)論”深感痛惜，一些沒能完成推理的同學(xué)在師生互動(dòng)交流后恍然大悟，夸張的表情將未能得解的遺憾表露無遺.接下來，教師引導(dǎo)學(xué)生將解題中用到的知識(shí)逐一梳理，并在黑板上板書呈現(xiàn)，形成網(wǎng)絡(luò)圖.

簡析：新授課上，例題教學(xué)一般占時(shí)都比較多.在這節(jié)課上，由于例題的綜合性較強(qiáng)，教師首先給了8分鐘時(shí)間讓學(xué)生自主解答，然后用差不多同樣長的時(shí)間對(duì)學(xué)生例題解答的成果展開了交流.基于前面8分鐘的深入思考，很多學(xué)生對(duì)這一問題的解答有了自己的見解和主張，就算沒能完整呈現(xiàn)推理過程的同學(xué)也同樣有著自己的想法.推理過程的呈現(xiàn)已經(jīng)不是難事，教師所組織的交流更多地側(cè)重于知識(shí)、方法等方面，對(duì)學(xué)生自主解答過程的不停追問，實(shí)現(xiàn)了對(duì)學(xué)生思維過程的深度挖掘，學(xué)生在問題解決中積累的經(jīng)驗(yàn)得到充分的梳理，“自主解答”在例題教學(xué)中的價(jià)值被凸顯無余.

二、關(guān)于“自主解答”的三點(diǎn)感悟

1.內(nèi)化數(shù)學(xué)知識(shí)，實(shí)現(xiàn)新知融合固化

數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)化是一項(xiàng)浩瀚的系統(tǒng)工程，完全依賴于學(xué)生個(gè)體的主觀能動(dòng)性.因此，教學(xué)過程中，教師應(yīng)為發(fā)揮學(xué)生的這種主觀能動(dòng)性創(chuàng)造條件，預(yù)設(shè)合適的問題情境，并依托于這些情境之上展開有效的教學(xué)探索.需要強(qiáng)調(diào)的是，教學(xué)探索的有效不是取決于課堂教學(xué)的熱鬧程度，而應(yīng)由學(xué)生在探索進(jìn)程中思維的深度與廣度決定的.我們應(yīng)為學(xué)生提供盡可能多的獨(dú)立思考的機(jī)會(huì)，讓他們自己將獲得的知識(shí)、形成的技能及積累的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)“排排序”.對(duì)例題的自主解答便是學(xué)生獨(dú)立思考的最好時(shí)機(jī)，在個(gè)體展開對(duì)例題探究過程中，其思維是積極的、活躍的，每一個(gè)人都充分發(fā)揮著自己的聰明才智，從自己已有的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)中挖掘出可以利用的知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)，在新學(xué)的知識(shí)中提取出適用的“四基”，讓它們?cè)谶@道（組）例題的解答中碰撞、融合，逐步“粘連”在一起.在上面的教學(xué)中，教師牢牢抓住學(xué)生獲取新知后急于應(yīng)用的心理，為學(xué)生安排了一道綜合性較強(qiáng)的例題，同時(shí)給出了近8分鐘的自主探究的時(shí)間，這樣的安排，學(xué)生就有了充足的時(shí)間去提取與應(yīng)用新舊知識(shí)，將那些已經(jīng)在網(wǎng)絡(luò)中的知識(shí)和新獲得的知識(shí)緊密關(guān)聯(lián)起來，讓新知不斷地內(nèi)化，從而“附著”在已有的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)之上.應(yīng)該說，學(xué)生自主解答過程的經(jīng)歷，讓知識(shí)的內(nèi)化成了學(xué)生自己的事情，這些新舊知識(shí)在什么節(jié)點(diǎn)上產(chǎn)生什么關(guān)聯(lián)，完全由學(xué)生自己說了算，我們應(yīng)該滿足學(xué)生的這種認(rèn)知需求，為他們合理地安排自主解答的時(shí)間，成就他們?cè)跀?shù)學(xué)新知上的自我內(nèi)化.

2.建構(gòu)解題套路，形成一般解題方法

章建躍博士提出的“解題套路”是初中階段數(shù)學(xué)綜合題解答的有效工具，我們?cè)诮虒W(xué)中，應(yīng)該關(guān)注這些工具的挖掘和建構(gòu)，從而為學(xué)生今后解決更為綜合的數(shù)學(xué)題鋪平道路.以本文中所說的例題為例，難度確實(shí)較大，蘊(yùn)合著好幾個(gè)基本圖形，比如，外角模型、直角三角形模型、三角形的角平分線模型等，這些是初中幾何學(xué)習(xí)的基本模型，在學(xué)生獲取新知過程中都已經(jīng)呈現(xiàn)給了學(xué)生，但將這么多模型綜合放到一起卻是第一次.此時(shí)，教師就有義務(wù)讓學(xué)生將這些模型串聯(lián)在一起，形成新的問題解決的“套路”，以一般性方法的歸納提升例題教學(xué)的層次和品位.這種解題一般套路的歸納，我們都如本文中教師一樣安排在全班交流環(huán)節(jié)進(jìn)行，但它需要學(xué)生對(duì)例題求解過程的深度認(rèn)知，需要學(xué)生對(duì)求解過程中所涉及知識(shí)的剖析、分解和再度融合.所以，自主解答環(huán)節(jié)是不可缺失的，我們絕不能因?yàn)榻虒W(xué)進(jìn)程的緩慢而放棄了學(xué)生個(gè)體思維，只有學(xué)生有了充分的時(shí)間去思考、解答，我們才能有理由相信他們知曉了問題解決和套路建構(gòu)必備的一切要素，進(jìn)而以默認(rèn)的狀態(tài)引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)入到小組交流和全班交流環(huán)節(jié)中，展開新的、更為綜合的提煉，也就是解題套路的建構(gòu).

3.積累解題經(jīng)驗(yàn)，推動(dòng)四基化為能力

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》提出的“四基”中，基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是與學(xué)生獲得數(shù)學(xué)知識(shí)、應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)息息相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)，應(yīng)該成為我們數(shù)學(xué)教學(xué)的又一個(gè)新的重點(diǎn).解題經(jīng)驗(yàn)是數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的重要組成部分，它直接影響著學(xué)生在數(shù)學(xué)評(píng)價(jià)中的發(fā)揮，豐富的解題經(jīng)驗(yàn)將有利于學(xué)生獲得較好的評(píng)價(jià).因此，面對(duì)無人可替代的教學(xué)評(píng)價(jià)（即考試），我們有理由堅(jiān)信讓學(xué)生自主解答是最為重要的教學(xué)環(huán)節(jié)，我們決不能用教師的講評(píng)、課件的演示和優(yōu)生的展示來替代每一位學(xué)生進(jìn)行思考.要知道，這樣的教學(xué)替代，是不利學(xué)生發(fā)展的.本文中的例題，如果不讓學(xué)生經(jīng)歷獨(dú)立解答過程，我們直接將解題過程拋給學(xué)生，不管用什么方式呈現(xiàn)，最后就算是將原題讓學(xué)生解答，估計(jì)能夠順利地處推理過程的也不在多數(shù).顯然，案例中的教師做得非常到位，他在學(xué)生自主解答上沒有惜時(shí)，將其放在與交流對(duì)等的地位.這樣的設(shè)計(jì)，確保學(xué)生能夠充分經(jīng)歷解題經(jīng)驗(yàn)積累的過程，問題的解答需要經(jīng)歷學(xué)生讀題、析題、分析、綜合、推敲、矯正、完善等一系列活動(dòng)方能實(shí)現(xiàn).

三、結(jié)束語

例題教學(xué)，指向?qū)W生的“四基”獲得和“四能”發(fā)展.在教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，我們不僅要關(guān)注例題本身的選擇與設(shè)計(jì)，我們還應(yīng)關(guān)注例題教學(xué)過程的設(shè)計(jì).要將例題教學(xué)的每個(gè)環(huán)節(jié)的任務(wù)進(jìn)行分解，尤其要重視自主解答這一核心環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)，看似這是學(xué)生個(gè)人行為，好壞影響不到其他人，但從上面的分析來看，這個(gè)環(huán)節(jié)的成效對(duì)接下來的小組交流和全班交流影響是十分深遠(yuǎn)的.沒有了自主解答環(huán)節(jié)的充分體驗(yàn)，無論什么形式的交流都是“無源之水”，都是虛假而無效.只有建立在充分經(jīng)歷求解過程之上的對(duì)話，學(xué)生才有話可說，才能說到位，說出效果.所以，教師教學(xué)應(yīng)“以生為本”，從有利于學(xué)生發(fā)展的角度設(shè)計(jì)出靈動(dòng)而富有成效的教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)流程，并根據(jù)教學(xué)的進(jìn)程合理調(diào)控教學(xué)進(jìn)度，不為追求速度而盲目刪減了一些核心教學(xué)環(huán)節(jié)，確保教學(xué)在學(xué)生需求的方向上前進(jìn).

1.蔡陳軍.緊扣支點(diǎn)歸納小結(jié)提升例題教學(xué)價(jià)值［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)（下），2014（10）.

2.中華人民共和國教育部制定.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）［M］.北京：北京師范大學(xué)出版社，2012.

3.馬文杰，鮑建生.論“數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”的基本特征［J］.數(shù)學(xué)通報(bào)，2013（9）.

4.孫來扣.中考復(fù)習(xí)，從“起點(diǎn)”再出發(fā)——以“一次方程（組）”復(fù)習(xí)為例［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)（下），2015（12）.H