摘 要：針對(duì)于近兩年來(lái)股市大幅波動(dòng)，本文選取了上證和深證綜合指數(shù)的收益率為研究對(duì)象，選用Garch-t模型刻畫滬深兩市邊際收益率序列。利用了不同的copula函數(shù)分析兩股市間的相關(guān)關(guān)系，認(rèn)為阿基米德Copula函數(shù)有更好的擬合效果。

關(guān)鍵詞：Copula函數(shù)；收益率；相關(guān)性

金融時(shí)間序列建模分析中，由于中國(guó)股市收益率時(shí)間序列呈尖峰后尾的特點(diǎn)，主流研究采用GARCH模型來(lái)估計(jì)市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)。而大多數(shù)研究表明，選用GARCH（1，1）-t模型能夠更好的擬合金融資產(chǎn)收益率序列的尖峰后尾以及波動(dòng)群聚現(xiàn)象。Copula函數(shù)在函數(shù)風(fēng)險(xiǎn)管理中的應(yīng)用，進(jìn)一步推動(dòng)市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)度量方面有很大的貢獻(xiàn)。對(duì)于傳統(tǒng)線性相關(guān)不能刻畫的金融序列中非正態(tài)分布、非對(duì)稱性以及尖峰后尾等特征，Copula函數(shù)可以很好的刻畫其相關(guān)性。本文選用Gumbel、Clayton、Frank和t-Copula這四種Copula函數(shù)來(lái)描述滬深收益率相關(guān)性。國(guó)內(nèi)利用Copula函數(shù)對(duì)股市間風(fēng)險(xiǎn)及相關(guān)性研究已有一定基礎(chǔ)。

一、實(shí)證分析

1.數(shù)據(jù)的選取與預(yù)處理

本文選取上證綜合指數(shù)和深證綜合指數(shù)收盤價(jià)為研究對(duì)象，時(shí)間跨度為2005.5.9-2016.5.31，剔除節(jié)假日等每組共2694個(gè)數(shù)據(jù)（數(shù)據(jù)來(lái)源于大智慧軟件，選用Eviews和Matlab軟件進(jìn)行分析）。計(jì)算上證綜合指數(shù)和深證綜合指數(shù)的收益率，并做對(duì)數(shù)化處理（記上證綜合指數(shù)收益率為Rh，深證綜合指數(shù)收益率為Rz），t=1，2.....n.

首先，使用Eviews 軟件對(duì)Rh和Rz做平穩(wěn)性分析，做出收益率序列圖，求出各描述性統(tǒng)計(jì)圖，如圖1所示，2組股指收益序列圖的波動(dòng)呈現(xiàn)大波動(dòng)緊跟大波動(dòng)，小波動(dòng)緊跟小波動(dòng)，即“集群”現(xiàn)象，并且發(fā)現(xiàn)2組收益率序圖具有相關(guān)性。由表1看出，J-B檢驗(yàn)拒絕正態(tài)分布的假設(shè)，2組數(shù)據(jù)的偏度小于0，峰度都大于3，說(shuō)明收益率序列都具有輕微左偏現(xiàn)象，J-B統(tǒng)計(jì)量也拒絕原假設(shè)，說(shuō)明2收益序列不服從正態(tài)分布且具有“尖峰，后尾”特性。同時(shí)ADF檢驗(yàn)均在1%的臨界值水平下，說(shuō)明兩序列都是平穩(wěn)序列。

表1中LM檢驗(yàn)可以看出，原序列存在明顯的ARCH效應(yīng)，因此可以建立GARCH模型。前文也表述過(guò)，大量的金融經(jīng)濟(jì)分析中，建立GARCH（1，1）-t模型能夠有效的分析金融資產(chǎn)的波動(dòng)性以及尖峰后尾的特點(diǎn)，因此本文選擇GARCH（1，1）-t模型。

2.實(shí)證過(guò)程

對(duì)于金融資產(chǎn)，Copula選擇其邊緣分布和相關(guān)結(jié)構(gòu)建模，依此對(duì)GARCH（1，1）-t模型進(jìn)行參數(shù)估計(jì)，估計(jì)結(jié)果如表2

K-S檢驗(yàn)表明GARCH（1，1）-t得到的邊緣分布，序列做概率積分變換后，序列服從[0，1]分布，同時(shí)對(duì)序列做自相關(guān)檢驗(yàn)，序列相互獨(dú)立，不存在自相關(guān)。說(shuō)明用GARCH（1，1）-t模型來(lái)擬合股票收益率的條件邊緣分布很好。

阿基米德Copula函數(shù)分為Gumbel、和Frank函數(shù)，當(dāng)金融序列在發(fā)生極端事件時(shí)，其能夠和好刻畫金融序列間的相關(guān)關(guān)系。Gumbel和Clayton函數(shù)能夠描述兩變量間的上尾和下尾相關(guān)性，F(xiàn)rank函數(shù)不能夠描述上尾和下尾相關(guān)性?；贕ARCH（1，1）-t模型的邊緣分布，本文選取t-copula、Gumbel、Clayton和Frank函數(shù)描述兩變量間的相關(guān)關(guān)系。同時(shí)用Spearman和Kendall秩相關(guān)系數(shù)來(lái)度量Copula函數(shù)的相關(guān)性。具體的參數(shù)估計(jì)結(jié)果與秩相關(guān)系數(shù)如表3所示：

所有的Copula函數(shù)的秩相關(guān)系數(shù)普遍比較高，說(shuō)明滬深收益率之間存在著較高的相關(guān)性，一個(gè)市場(chǎng)的波動(dòng)必然會(huì)引起另一個(gè)劇烈波動(dòng)。同時(shí)從Spearman和Kendall秩相關(guān)系數(shù)來(lái)看，兩市收益率變化具有高度的協(xié)調(diào)性和一致性。Gumbel和Clayton秩相關(guān)系數(shù)說(shuō)明函滬市和深市股指間的上尾相關(guān)性和下尾相關(guān)性表現(xiàn)明顯。從模型的擬合效果看，阿基米德Copula函數(shù)擬合效果普遍優(yōu)于t-Copula函數(shù)，其中Gumbel 函數(shù)擬合效果表現(xiàn)最優(yōu)。

二、結(jié)語(yǔ)

本文選取不同的Copula函數(shù)，結(jié)合GARCH（1，1）模型對(duì)滬深兩市場(chǎng)進(jìn)行了相關(guān)性風(fēng)險(xiǎn)分析得出以下結(jié)論：1）t-Copula、Gumbel、Clayton和Frank這四種Copula函數(shù)描述的相關(guān)性顯示滬深兩市收益率存在高度的相關(guān)性，發(fā)生較大的波動(dòng)時(shí)，二者互相影響。同時(shí)兩市收益率間上尾和下尾相關(guān)性表現(xiàn)明顯。2）針對(duì)滬深收益率擬合效果看，阿基米德Copula函數(shù)要優(yōu)于t-copula，其中Gumbel函數(shù)擬合效果最好，說(shuō)明Gumbel函數(shù)不僅適合滬深收益率高度尾部相關(guān)性的描述，并且擬合效果很好。在今后研究金融問(wèn)題中是很好的選擇。

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作者簡(jiǎn)介：羅麗佳（1990-10-），女，陜西西安，陜西師范大學(xué)，碩士（2014級(jí)碩士）金融學(xué)。