張榆紅,邢孟道,2

(1.西安電子科技大學(xué)雷達(dá)信號(hào)處理國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,陜西西安 710071; 2.西安電子科技大學(xué)信息感知協(xié)同創(chuàng)新中心,陜西西安 710071)

聯(lián)合的平動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)相位自聚焦方法

張榆紅1,邢孟道1,2

(1.西安電子科技大學(xué)雷達(dá)信號(hào)處理國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,陜西西安 710071; 2.西安電子科技大學(xué)信息感知協(xié)同創(chuàng)新中心,陜西西安 710071)

在高分辨逆合成孔徑雷達(dá)成像中,目標(biāo)的轉(zhuǎn)動(dòng)會(huì)在回波信號(hào)中引入時(shí)變的多普勒調(diào)制,導(dǎo)致距離空變的相位誤差,同時(shí)傳統(tǒng)的平動(dòng)相位誤差補(bǔ)償也會(huì)因沒(méi)有考慮轉(zhuǎn)動(dòng)相位誤差而性能嚴(yán)重下降.因此,提出了一種聯(lián)合的相位自聚焦方法,實(shí)現(xiàn)對(duì)平動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)的相位誤差的聯(lián)合校正.首先根據(jù)最小熵準(zhǔn)則將聯(lián)合相位誤差轉(zhuǎn)化為距離非空變和距離空變的相位誤差,然后運(yùn)用基于擬牛頓的坐標(biāo)梯度下降法實(shí)現(xiàn)對(duì)最小熵優(yōu)化問(wèn)題的求解.

逆合成孔徑雷達(dá);聯(lián)合相位誤差校正;最小熵;坐標(biāo)梯度下降法

逆合成孔徑雷達(dá)(Inverse Synthetic Aperture Radar,ISAR)由于能夠全天時(shí)、全天候地實(shí)現(xiàn)對(duì)非合作運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的二維成像,在軍事和民用領(lǐng)域得到越來(lái)越廣泛的應(yīng)用.一般情況下,逆合成孔徑雷達(dá)依靠發(fā)射寬頻帶信號(hào)獲得距離維高分辨,而方位維高分辨則依賴于目標(biāo)相對(duì)于雷達(dá)的轉(zhuǎn)動(dòng)[1].在逆合成孔徑雷達(dá)成像中,目標(biāo)運(yùn)動(dòng)通?？煞纸鉃槠絼?dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)分量,其中平動(dòng)由于會(huì)引入包絡(luò)偏移和相位誤差而導(dǎo)致逆合成孔徑雷達(dá)圖像模糊,需要被補(bǔ)償?shù)鬧2-3],而轉(zhuǎn)動(dòng)由于會(huì)產(chǎn)生多樣的多普勒調(diào)制,對(duì)方位成像有用.然而,轉(zhuǎn)動(dòng)會(huì)導(dǎo)致越單元徙動(dòng)(Migration Through Resolution Cells,MTRC),其在距離維表現(xiàn)為空變的距離偏移,在方位維則表現(xiàn)為時(shí)變的多普勒調(diào)制[3],且隨著分辨率的提高,越單元徙動(dòng)現(xiàn)象表現(xiàn)得更加明顯.

平動(dòng)補(bǔ)償可以被分解為距離維和方位維的越單元徙動(dòng)校正,近年來(lái)已經(jīng)有很多有效的平動(dòng)補(bǔ)償算法被提出來(lái)[4],其中keystone算法由于不需要考慮目標(biāo)的轉(zhuǎn)動(dòng)成為距離維越單元徙動(dòng)校正的經(jīng)典方法[5].方位維越單元徙動(dòng)校正算法則包括時(shí)頻分析法[6]、調(diào)頻分解法、轉(zhuǎn)動(dòng)參數(shù)估計(jì)算法等.需要注意的是,現(xiàn)有的很多方法均假設(shè)已成功實(shí)現(xiàn)平動(dòng)補(bǔ)償,會(huì)導(dǎo)致平動(dòng)補(bǔ)償后的殘余相位誤差被忽略,同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)引入的相位誤差也會(huì)降低平動(dòng)補(bǔ)償?shù)男阅?因此傳統(tǒng)的平動(dòng)相位補(bǔ)償后的殘余相位誤差很難被忽略.筆者提出了一種聯(lián)合的相位自聚焦方法,實(shí)現(xiàn)對(duì)平動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)的相位誤差聯(lián)合校正.首先采用傳統(tǒng)的平動(dòng)補(bǔ)償方法對(duì)回波信號(hào)進(jìn)行處理,接著將平動(dòng)補(bǔ)償后殘余的平動(dòng)相位誤差和轉(zhuǎn)動(dòng)相位誤差轉(zhuǎn)化為距離非空變和距離空變的相位誤差,并根據(jù)最小熵準(zhǔn)則構(gòu)建目標(biāo)函數(shù),然后運(yùn)用基于擬牛頓的坐標(biāo)梯度下降法對(duì)最小熵優(yōu)化問(wèn)題進(jìn)行求解.

1　逆合成孔徑雷達(dá)信號(hào)模型

如圖1所示,雷達(dá)到目標(biāo)中心O的視線方向定義為Y軸.為了方便后續(xù)處理,將目標(biāo)的轉(zhuǎn)動(dòng)分解為兩個(gè)正交的方向,其中一個(gè)是繞Y軸的方向,另外一個(gè)是繞Z軸的方向.需要注意的是,目標(biāo)沿Y軸的轉(zhuǎn)動(dòng)并不改變雷達(dá)和各散射點(diǎn)之間的斜距,對(duì)逆合成孔徑雷達(dá)成像是無(wú)用的信息.相反,目標(biāo)繞Z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)能夠產(chǎn)生多樣的多普勒分布,是有用分量.在笛卡爾坐標(biāo)系中,通過(guò)右手螺旋準(zhǔn)則可以確定坐標(biāo)軸X的方向.假設(shè)目標(biāo)在相干積累時(shí)間內(nèi)以恒定速度ωz繞Z軸轉(zhuǎn)動(dòng),則在方位維tm時(shí)刻目標(biāo)的轉(zhuǎn)動(dòng)角度θ(tm)= ωz·tm.對(duì)于位于目標(biāo)上的散射點(diǎn)p(xp,yp),其與雷達(dá)的瞬時(shí)斜距可以表示為

圖1　逆合成孔徑雷達(dá)成像幾何模型

其中,Ro為初始時(shí)刻雷達(dá)到目標(biāo)中心的斜距;ΔRo(tm)和p(tm)分別表示由目標(biāo)的平動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)所引起的距離變化;Ro(tm)為tm時(shí)刻雷達(dá)到目標(biāo)中心的瞬時(shí)斜距,且其對(duì)所有散射點(diǎn)都是相同的.可以看出,p(tm)對(duì)不同的散射點(diǎn)呈現(xiàn)出空變特性.然后,對(duì)p(tm)進(jìn)行泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi):

其中,cos(θ(tm))≈1-θ2(tm)/2,sin(θ(tm))≈θ(tm).在式(2)中忽略了二次以上的高次項(xiàng).由式(2)可知,線性頻率的多普勒調(diào)制與目標(biāo)的轉(zhuǎn)動(dòng)速度有關(guān).

假設(shè)雷達(dá)發(fā)射線性調(diào)頻信號(hào),通過(guò)基帶檢波和距離脈沖壓縮處理后的回波信號(hào)可以表示為

其中,σp為散射點(diǎn)p的散射系數(shù);B、fc和λ分別表示發(fā)射信號(hào)帶寬、載頻和波長(zhǎng);為距離維快時(shí)間;c為光速.將式(1)和(2)代入式(3),可得

其中,sinc(·)和exp(·)分別對(duì)應(yīng)回波的包絡(luò)和相位項(xiàng).在包絡(luò)項(xiàng)中,假設(shè)轉(zhuǎn)動(dòng)并沒(méi)有引起越單元徙動(dòng),忽略線性和高次的距離誤差項(xiàng).在相位項(xiàng)中,由于高分辨成像,考慮因轉(zhuǎn)動(dòng)引入且無(wú)法忽略的二次相位誤差項(xiàng),詳細(xì)的分析可見(jiàn)文獻(xiàn)[7].

對(duì)式(4)中的回波信號(hào)進(jìn)行平動(dòng)補(bǔ)償來(lái)消除由平動(dòng)引入的包絡(luò)偏移和相位誤差.在通常情況下,常規(guī)的包絡(luò)對(duì)齊技術(shù)可以實(shí)現(xiàn)精確的距離誤差校正,但二次相位誤差對(duì)傳統(tǒng)的自聚焦方法提出了挑戰(zhàn).包絡(luò)對(duì)齊后,式(4)可以轉(zhuǎn)化為

將式(5)離散化表示為

其中,g(n,h)為逆合成孔徑雷達(dá)圖像的第(n,h)個(gè)像素;M為方位維離散點(diǎn)數(shù);?m=-4πΔRo(tm)λ,表示第m個(gè)脈沖的平動(dòng)相位誤差;表示脈沖重復(fù)頻率(Pulse Repetition Frequency,PRF);最后一項(xiàng)為轉(zhuǎn)動(dòng)引入的距離空變的相位誤差.

2　聯(lián)合的平動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)相位誤差補(bǔ)償

由機(jī)動(dòng)目標(biāo)轉(zhuǎn)動(dòng)所引入的距離空變的相位誤差嚴(yán)重地降低了平動(dòng)相位誤差校正的性能,使得傳統(tǒng)的自聚焦方法不再適用.筆者提出了一種基于最小熵準(zhǔn)則的機(jī)動(dòng)目標(biāo)聯(lián)合相位自聚焦方法,同時(shí)對(duì)由平動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)引起的距離非空變和距離空變的相位誤差實(shí)現(xiàn)更精確的補(bǔ)償.

在通常情況下,一幅聚焦良好的逆合成孔徑雷達(dá)圖像與模糊的圖像相比具有更小的熵值,即逆合成孔徑雷達(dá)圖像的熵值越小,其對(duì)應(yīng)的圖像質(zhì)量也就越好.因此,在雷達(dá)成像中可以將圖像的熵值作為評(píng)價(jià)相位誤差校正精度的指標(biāo).相應(yīng)地,相位誤差估計(jì)的目標(biāo)函數(shù)可表示為

為了求解該問(wèn)題,已經(jīng)有很多算法被提出來(lái),包括梯度法、遺傳算法以及窮盡搜索算法等.由式(8)可知,該問(wèn)題是一個(gè)多未知參數(shù)的最優(yōu)化問(wèn)題,為了確保算法求解的收斂性和高效性,筆者提出了一種基于擬牛頓的坐標(biāo)梯度下降法,即在一次求解過(guò)程中,假設(shè)和中的其他參數(shù)固定,僅僅估計(jì)其中某個(gè)參數(shù),并以這樣的方式迭代地估計(jì)和中剩余的每一個(gè)未知參數(shù).此外,對(duì)所有參數(shù)的一次遍歷估計(jì)等價(jià)于一次梯度下降的過(guò)程.整個(gè)算法可分為3步:

第1步 由于在式(4)中轉(zhuǎn)動(dòng)相位誤差僅占據(jù)相位誤差的一小部分分量,而平動(dòng)相位誤差占據(jù)絕大部分分量,因此為了避免平動(dòng)相位誤差對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)相位誤差估計(jì)的嚴(yán)重干擾,提高收斂速度,首先采取常規(guī)的相位自聚焦方法對(duì)回波信號(hào)進(jìn)行平動(dòng)相位誤差粗校正[8-9],使得殘余的平動(dòng)相位誤差不是很嚴(yán)重.

3　仿真數(shù)據(jù)處理的結(jié)果及其分析

仿真實(shí)驗(yàn)采用的Yak-42飛機(jī)由330個(gè)散射點(diǎn)組成,其距離維和方位維尺寸大小分別為42.00 m× 38.25 m.該系統(tǒng)仿真參數(shù)如表1所示,且在相干處理時(shí)間內(nèi),目標(biāo)的轉(zhuǎn)動(dòng)速度恒為0.028 rad/s.通過(guò)計(jì)算可知,由轉(zhuǎn)動(dòng)所引入的二次相位誤差絕對(duì)值的最大值為21.697 7 rad,在成像中很難被忽略.需要注意的是,由目標(biāo)或雷達(dá)平臺(tái)的劇烈振動(dòng)所引入的隨機(jī)相位誤差很難被校正[10-11],此處考慮高次多項(xiàng)式加隨機(jī)的平動(dòng)相位誤差來(lái)評(píng)估筆者提出算法的性能,且添加的平動(dòng)相位誤差如圖2所示.

表1　仿真參數(shù)

圖2　添加的相位誤差

圖3　殘余相位誤差

圖4　傳統(tǒng)自聚焦逆合成孔徑雷達(dá)圖像

圖5　筆者提出算法的逆合成孔徑雷達(dá)圖像

假設(shè)對(duì)回波信號(hào)已經(jīng)完成包絡(luò)對(duì)齊和越單元徙動(dòng)校正,然后采用傳統(tǒng)的自聚焦方法,即最小熵方法對(duì)回波信號(hào)進(jìn)行平動(dòng)相位誤差校正,其殘余的平動(dòng)相位誤差如圖3中的實(shí)線所示.由圖3可以看出,殘余的平動(dòng)相位誤差大于π/4,很難被忽略.然后,采用筆者提出的方位同時(shí)對(duì)殘余的平動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)相位誤差進(jìn)行校正,并計(jì)算校正后的殘余平動(dòng)相位誤差,其結(jié)果如圖3中的虛線所示.可以看出,與傳統(tǒng)的最小熵自聚焦方法相比,筆者提出的方法能夠有效地提高相位誤差校正的性能,且殘余的平動(dòng)相位誤差均小于π/4.接著,采用文獻(xiàn)[9]中所提出的方法對(duì)目標(biāo)的轉(zhuǎn)動(dòng)速度進(jìn)行估計(jì),并采用估計(jì)得到的轉(zhuǎn)動(dòng)速度進(jìn)行方位維定標(biāo),其結(jié)果分別如圖4和圖5所示.圖4為傳統(tǒng)自聚焦方法得到的定標(biāo)逆合成孔徑雷達(dá)圖像,圖5表示筆者提出算法得到的定標(biāo)逆合成孔徑雷達(dá)圖像,可以看出筆者提出的算法能夠?qū)崿F(xiàn)更好的聚焦性能,實(shí)現(xiàn)更高質(zhì)量的逆合成孔徑雷達(dá)成像.同時(shí),計(jì)算得到圖4和圖5的熵值分別為8.063 1和7.443 7,也驗(yàn)證了筆者提出的算法的有效性.

4　總 結(jié)

筆者對(duì)高分辨逆合成孔徑雷達(dá)成像的運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償問(wèn)題進(jìn)行了研究,提出了一種聯(lián)合的平動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)相位自聚焦方法.文中總的相位誤差可表示為非距離空變和距離空變的相位誤差之和,將相位誤差的校正問(wèn)題轉(zhuǎn)化為基于最小熵的最優(yōu)化問(wèn)題,并采用坐標(biāo)梯度下降法進(jìn)行求解.最后,通過(guò)仿真數(shù)據(jù)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了筆者提出算法的有效性.

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(編輯:郭 華)

Approach to joint translational and rotational phase auto-focusing

ZHANG Yuhong1,XING Mengdao1,2
(1.National Key Lab.of Radar Signal Processing,Xidian Univ.,Xi’an 710071,China;2.Collaborative Innovation Center of Information Sensing and Understanding,Xidian Univ.,Xi’an 710071,China)

In high-resolution inverse synthetic aperture radar imaging,the rotational motion of the targets tends to introduce the time-variant Doppler modulation in the echo,which acts as the range-variant phase errors in phase history.Moreover,the performance of translational phase error compensation may be dramatically degraded without properly considering the range-variant phase errors.In this paper,an approach to joint translational and rotational phase auto-focusing is proposed.In the procedure,the joint phase error correction is modeled as range-invariant and range-variant phase errors using a metric of minimum entropy.Then the minimum-entropy optimization is solved by employing a coordinate descend method based on the quasi-Newton solver.Finally,experiment based on simulated data is performed to confirm the effectiveness of the proposed algorithm.

inverse synthetic aperture radar(ISAR);joint phase error correction;minimum entropy; coordinate descend method

TN957

A

1001-2400(2016)05-0031-05

10.3969/j.issn.1001-2400.2016.05.006

2015-07-09 網(wǎng)絡(luò)出版時(shí)間:2015-12-10

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(61301280)

張榆紅(1987-),女,西安電子科技大學(xué)博士研究生,E-mail:xiaoshan198717@163.com.

網(wǎng)絡(luò)出版地址:http://www.cnki.net/kcms/detail/61.1076.TN.20151210.1529.012.html