張元元,吳振森,張玉石

(1.西安電子科技大學物理與光電工程學院,陜西西安 710071; 2.中國電波傳播研究所,山東青島 266107)

多頻段典型地表后向散射回波經驗模型

張元元1,吳振森1,張玉石2

(1.西安電子科技大學物理與光電工程學院,陜西西安 710071; 2.中國電波傳播研究所,山東青島 266107)

為了發(fā)揮雷達遙感數(shù)據(jù)的應用潛力,同時解決地表電磁散射模型輸入?yún)?shù)眾多以及地表回波預測不準確等問題,從電磁散射理論出發(fā),分別將地表隨機粗糙面散射和離散隨機介質體散射模型簡化,建立了單頻段地表散射回波與雷達參數(shù)間的經驗模型,并通過尋找其未知參數(shù)隨頻率的變化關系,進一步創(chuàng)建了多頻段七參數(shù)地表后向散射經驗模型,并對該模型進行了驗證.結果表明,多頻段地表后向散射經驗模型的預測值與實測數(shù)據(jù)整體吻合良好,實現(xiàn)了對寬頻帶范圍內任意頻率點地表后向散射回波的準確預測,提高了模型的計算效率.

多波段;電磁散射;地表;經驗模型

近年來,隨著微波遙感技術的發(fā)展,各類典型地表的雷達散射特性研究已成為電波傳播、通信、環(huán)境監(jiān)測以及目標識別等眾多領域共同的研究熱點[1-3].典型地表散射回波的精確測量不僅在民用方面具有重要的應用價值,在軍事方面也具有迫切的研究需求,如低空或者超低空飛行的精密制導武器在識別目標時,由于多種地表雜波的影響,目標的回波信號淹沒于地表雜波信號中,導致制導的精度降低,對國家安全產生巨大的威脅;或是由于植被雷達回波信號強于裸土等地表情況,產生虛警現(xiàn)象,對目標識別產生誤判.因此,只有快速、準確地預測地表電磁散射回波信號,分析各典型地表的散射特征,才能有效濾除地表雜波的影響,對地表附近的軍事目標進行準確識別與打擊,為國防工程建設提供重要的參考依據(jù).

過去幾十年里,國內外開展了L/S/X/Ku/Ka/W波段單層和多層裸土[4-6]表面后向散射實驗測量及其相關理論研究工作.由于電磁波在不同頻段下的穿透深度不同,散射機理不同,文獻[7]采用積分方程模型(Integrated Equation Model,IEM)方法結合單層指數(shù)譜模型計算了8.6 GHz水泥路面的后向散射回波;文獻[8]采用半空間指數(shù)譜粗糙面以及粒子體散射模型計算了94 GHz水泥路面后向散射回波;同時,文獻[9]將沙地模擬為光滑粗糙面和一維周期粗糙面,并采用輻射傳輸理論計算了沙地的面散射和體散射回波;文獻[10]采用離散面元的基爾霍夫近似法計算了入射波在沙丘迎風坡、背風坡以及兩側入射時的電磁散射回波.上述典型地表的電磁散射理論研究,能夠加深研究者對于電磁波與地物之間散射機制的理解,并對外場實驗測量起到重要的指導作用.但隨著大區(qū)域地表變的越來越復雜,地表覆蓋物類型繁多且分布不均勻,地表參數(shù)的測量工作遇到了輸入量(地表組分、分層深度、濕度、均方根高度、相關長度,植被莖、葉、桿的尺寸、分布密度及其濕度等)眾多、獲取困難以及不準確性等問題[11],導致理論計算結果和實測數(shù)據(jù)之間常出現(xiàn)一定的誤差,嚴重限制了雷達遙感數(shù)據(jù)對于地表參數(shù)的反演精度以及超低空目標的探測能力.因此急需尋找地表散射回波與頻率、入射角以及散射角之間的關系,建立地表后向電磁散射經驗模型,從而采用簡單的方法解決復雜的地表散射問題,實現(xiàn)對地物后向散射回波的快速、精確預測.

近些年來,國內外學者提出了眾多的地表散射經驗模型,例如適用于裸土表面的Oh模型[5]、Doubis模型[12]、Shi模型[13]、Zribi模型[14]以及Ulaby單頻模型[15]等,Nashashibi毫米波段沙地后向散射經驗模型[9],Ulaby多頻植被[16]散射經驗模型等.上述經驗模型可有效減小人力、物力消耗,并提高地表散射回波預測值與實測數(shù)據(jù)的吻合度,具有重要的工程應用價值.但已有的地表散射經驗模型大多局限于單頻段,如Oh模型、Doubis模型、Shi模型、Zribi模型、Ulaby單頻模型.雖然Nashashibi沙地散射模型、Ulaby多頻植被散射經驗模型與頻率相關,但其只適用于特定地表,并且Nashashibi沙地散射經驗模型依賴于地表物理參數(shù)的測量值,具有一定的局限性.

國內外對于多頻段任意地表的后向散射經驗模型研究較少.因此,為了建立具有較寬適用范圍的多頻地表經驗模型,且使得經驗模型更具有說服力,筆者從地表電磁散射理論出發(fā),分別將隨機粗糙面散射和離散隨機介質體散射模型進行簡化,建立了單頻段和多頻段0°～70°入射角范圍內的地表后向散射回波經驗模型,并采用L/S/X/Ku波段H H極化和VV極化裸土、沙地和水泥地的雷達后向散射實測數(shù)據(jù)對該經驗模型進行了驗證,進一步表明該經驗模型可實現(xiàn)對地表散射系數(shù)的準確預測,并可有效降低地表散射理論模型的復雜度,減小外場實驗測量的工作量.

1　單頻段地表電磁散射回波與雷達參數(shù)間的關系

由于電磁波在不同頻段下的穿透深度不同,散射機理不同,因此,文中分別對低頻段和高頻段入射波頻率情況下的地表散射情況進行了討論.當雷達入射波頻段較低時,裸土、水泥地、粗糙沙地以及稀疏植被等典型地表,其面散射在雷達總回波中占據(jù)主導作用.地表面散射回波常采用微擾法(Small Perturbation Method,SPM),基爾霍夫近似(Kirchhoff Approach,KA)法,改進的積分方程模型(Advanced Integral Equation Model,AIEM)方法[17]以及幾何光學(Geometric Optics,GO)法進行計算,其中AIEM模型在小尺度(kδ＜0.3,kl＜3,s＜0.3,k為入射波波數(shù),δ為地表均方根高度,l為相關長度,s為均方根斜率)地表起伏情況下可以退化為SPM模型,而對于大起伏(kl＞6,l2＞2.76δλ,s＜0.25)地表,AIEM模型可以退化為KA模型.GO方法則適用于粗糙度kδ＞3的極粗糙表面,其后向散射回波類似于朗伯表面.由于AIEM模型的公式極其復雜,因此,文中將結合SPM方法、KA方法以及GO方法,建立任意地表粗糙度情況下單頻段雷達后向散射回波與入射波頻率和入射角之間的經驗模型.

小起伏粗糙面情況下,SPM方法計算得到的指數(shù)譜地表后向散射回波為

其中,αpq為極化系數(shù),p,q=h,v,θi為入射角.可以看出,在固定入射波頻率情況下,地表的結構參數(shù)和電磁參數(shù)不發(fā)生變化,后向散射系數(shù)僅與入射角、菲涅耳反射系數(shù)以及地面功率譜相關,因此,上述地表散射回波可化簡為入射角的函數(shù),即

其中,pi,i=1,2,…,6,為待定參數(shù).式(2)轉化為分貝形式后,可進一步寫為

而對于中等起伏粗糙地表,在KA方法的適用范圍內,指數(shù)譜非相干散射系數(shù)可以表示為

其中,bi,i=1,2,…,4為待定參數(shù).同理,式(5)可以表示為分貝形式為

對于極粗糙地表面,其后向散射回波常采用GO方法進行計算,該方法與地表譜函數(shù)無關,其散射回波公式為

其中,s為均方根斜率,R(0)為入射角為0°情況下的菲涅耳反射系數(shù).在固定入射波頻率情況下,公式可進一步化簡為

其中,qi,i=1,2,…,4,參數(shù)待定,轉化為分貝形式為

可以看出,SPM方法、KA方法以及GO方法的后向散射回波簡化公式的前3項均保持一致,其余項會出現(xiàn)分歧,經筆者嘗試后,發(fā)現(xiàn)僅前3項公式即可實現(xiàn)低頻段任意粗糙面后向散射回波的預測,即

但當入射波頻率增高時,電磁波穿透裸土、瀝青路面和沙地表面等地表,在其內部發(fā)生體散射作用,其總散射回波為上層粗糙面散射和內部體散射作用之和.一般情況下,其面散射可采用AIEM方法計算.而對于體散射作用,通常認為地表內部粒子滿足各向同性,其消光矩陣=k和相位矩陣=p分別退化為常數(shù)p1和κ,體散射[8]回波可以表示為

其中,VV表示水平方向,H H表示垂直方向.因此,在高頻段下,裸土、瀝青路面和平滑沙地等地表的總散射回波公式為

其中,σs為面散射作用,σv為體散射作用.在小入射角情況下,地表面散射占據(jù)主要作用,但當θ＞θc時(θc與地表類型以及入射波頻率有關),體散射超過面散射而占據(jù)為主要作用.當入射波頻率一定時,地面的消光系數(shù)以及相函數(shù)比值不隨入射角發(fā)生變化,因此p1(2κ)保持不變,裸土、瀝青路面和沙地等地表的總后向散射回波可以表示為

其中,未知參數(shù)為N1,N2,N3.可以看出,在高頻入射波情況下,地表后向散射模型與低頻段地表散射經驗模型類似,因此地表散射回波經驗模型可統(tǒng)一寫為式(10)的形式,簡單方便.

2　多頻段地表后向散射經驗模型

在單頻段地表后向散射經驗模型的基礎上,添加頻率項作用,建立寬頻帶范圍內地表后向散射回波與入射角和頻率之間的經驗模型,從而可以通過反演獲取經驗模型的未知參量,確定多頻經驗模型的具體形式,實現(xiàn)對任意頻段下地表后向散射回波的預測.

入射波為1～16 GHz情況下,裸土、粗糙沙地和水泥瀝青路面的后向散射回波隨頻率的變化關系較為類似,因此,文中僅以裸土[5]為例,通過分析其多頻段后向散射回波理論值的特點,尋找單頻段地表散射經驗模型未知參數(shù)Q1,Q2,Q3與頻率f的關系.如圖1所示,在1 GHz≤f≤9 GHz情況下,Q1隨入射波頻率的增大而增大,但在1 GHz≤f≤3 GHz范圍內,Q1變化緩慢.之后,當10 GHz≤f≤16 GHz時,Q1隨頻率的增大而增大.對于Q2,在1 GHz≤f≤5 GHz情況下,其隨入射波頻率的增大而增大,但之后保持不變,在10 GHz≤f≤16 GHz繼續(xù)隨入射波的增大而增大.Q3隨入射波頻率的增大先保持不變,而后增大,并在10 GHz≤f≤16 GHz情況下隨入射波的增大而快速增大.考慮到在較寬的頻段范圍內,Q1,Q2,Q3的值整體均隨頻率的增大而增大,因此首先在單頻段后向散射經驗模型的上添加lg(f)項.同時為滿足各參數(shù)的變化規(guī)律,且盡量減少未知參數(shù)個數(shù),文中將Q1設為常數(shù),Q2替換為Q2-m1f,Q3設為Q3-m2·(f-m3)2,從而建立了多頻段地表散射回波經驗模型,其中f為入射波頻率,m1,m2,m3,m4為新增的未知參量.

圖1　裸土地表經驗模型參數(shù)Q1,Q2,Q3隨頻率f的變化規(guī)律

因此,多頻段地表散射經驗模型可以寫為

其中,未知參數(shù)為Q1,Q2,Q3,m1,m2,m3,m4.

3　地表后向散射特性測量實驗

2013年中國電波傳播研究所在青島郊區(qū)采用車載散射計對L/S/X/Ku波段下裸土、水泥地和沙地后向散射回波進行了測量.裸土實驗區(qū)位于青島周邊的一塊空地,地面較為平坦.水泥路面選址在一處公路上,路面空曠.沙地測試區(qū)位于青島海邊,濕度較大,且沙地表面較為粗糙.實驗測量系統(tǒng)主要由Agilent 8362B PNA矢量網格分析儀、功率放大器、功分器、衰減器和收發(fā)天線組成.在實驗中,天線入射角的變化范圍為0°到66°,間隔3°,散射計的主要性能指標如表1所示.采用龍伯球外場定標后,L/S/X/Ku波段裸土、水泥地和沙地的同極化后向散射系數(shù)如圖2所示.

表1　散射計主要參數(shù)

4　反演與分析

以下將根據(jù)最小平方和原理與L/S/X/Ku波段各地表實測數(shù)據(jù),反演獲取多頻段地表散射經驗模型的各未知參數(shù)值,其中評價函數(shù)可以寫為

圖2　多頻段地表后向散射回波實測數(shù)據(jù)

其中,fi為入射波頻率,θi為入射波角度,xi為經驗模型的未知參數(shù),分別為Q1,Q2,Q3,m1,m2,m3.pp= H H或VV,σHH,σVV分別為HH極化和VV極化地表后向散射經驗模型的預測值,HH和VV分別是HH和VV極化地表雷達后向散射回波的實測值.文中將采用遺傳算法[18]來反演地表經驗模型的各參數(shù)值,其具有群體啟發(fā)式隨機搜索特性,不容易陷入局部最優(yōu),能以最大概率尋找到全局最優(yōu)解.

文中將裸土、水泥路面以及沙地地表的后向散射實測數(shù)據(jù)分為兩部分,一部分用于反演多頻后向散射經驗模型參數(shù),另外一部分用于驗證模型的反演效果.鑒于實測數(shù)據(jù)的入射波頻段較寬,裸土表面選擇頻率為1.34 GHz,3.20 GHz和13.50 GHz實測數(shù)據(jù)用于反演,而瀝青路面和沙地表面分別選擇頻率為1.34 GHz,10.00 GHz和13.50 GHz的實測數(shù)據(jù)用于反演多頻經驗模型的各參數(shù)值.設定遺傳算法中每一代種群大小為200,最大迭代次數(shù)為300,染色體變異概率為0.03,交叉概率為0.95,并取Q1,Q2,Q3,m1,m2,m3,m4的取值范圍分別為[-50,50],[-50,50],[-50,50],[-30,30],[-30,30],[-30,30]和[-30,30].經多次反演,評價函數(shù)值較小且趨于穩(wěn)定,在HH極化和VV極化下,裸土、水泥地和沙地各參數(shù)Q1,Q2,Q3,m1,m2,m3,m4的反演結果見表2所示.可以看出,所有地表的均方根誤差(Root Mean Square Error,RMSE) ERMSE≤3.99 d B,相關系數(shù)R≥0.921,同時還可以從圖3～圖5中看出,在小角度入射情況下,地表后向散射回波隨頻率的變化關系與地表類型有關,但當入射角大于某一固定角度θc時,其后向散射回波均隨頻率的增大而增大.文中各頻段下地表散射回波數(shù)據(jù)的預測值均與實測數(shù)據(jù)吻合良好.

表2　多頻地表經驗模型參數(shù)的反演結果

圖3　裸土后向散射模型預測結果

圖4　水泥地后向散射模型預測結果

圖5　沙地后向散射模型預測結果

分別將上述各地表參數(shù)的反演結果帶回各地表散射經驗模型中,確定其經驗模型的具體形式,并預測10 GHz入射波頻率下裸土,3.2 GHz入射波頻率下水泥地和沙地的后向散射回波值,與實測數(shù)據(jù)進行對比分析,其結果分別如圖6～圖8所示.對于裸土散射情況,H H極化下模型預測結果的均方根誤差為3.70 dB,相關系數(shù)為0.989;而VV極化下,其均方根誤差為3.05 dB,相關系數(shù)為0.984.水泥路面下,HH極化模型預測結果的均方根誤差為4.29 dB,相關系數(shù)為0.961;而VV極化下,其均方根誤差為4.40 dB,相關系數(shù)為0.942.同理,對入射波頻率為3.2 GHz沙地散射回波進行分析,H H極化下模型預測結果的均方根誤差為4.63 dB,相關系數(shù)為0.977;而VV極化下,其均方根誤差為3.89 dB,相關系數(shù)為0.975.當?shù)乇砩⑸浠夭〝?shù)據(jù)震蕩劇烈時,其預測結果會稍微差些.文中裸土表面、水泥路面以及粗糙沙地散射回波的預測值與實測數(shù)據(jù)整體吻合良好,可以滿足實際工程需求,可有效減小多頻外場實驗測量的工作量.

圖6　10 GHz裸土散射回波預測結果

圖7　3.2 GHz水泥地散射回波預測結果

圖8　3.2 GHz沙地散射回波預測結果

5　結束語

筆者將面散射地表、面-體散射地表的電磁散射理論模型進行簡化,建立了入射波頻率為1～16 GHz的單頻段和多頻段地表后向散射回波經驗模型,并采用L/S/X/Ku四頻段裸土、沙地和水泥地的后向散射實測數(shù)據(jù)對多頻散射經驗模型進行了驗證.結果表明,文中提出的多頻經驗模型無需測量地表的粗糙度和介電常數(shù),只需3個頻段或4個頻段的地表雷達回波數(shù)據(jù),即可確定多頻經驗模型的具體形式,并實現(xiàn)對寬頻帶范圍內任意頻率點下地表后向散射回波的預測.該多頻地表電磁散射經驗模型簡化了地表后向散射模型的復雜度,在保證地表后向散射系數(shù)預測精度的同時,提高了計算效率,便于工程應用.但值得注意的是,由于在不同頻段下,電磁波在地表的穿透深度不同,散射機制會產生差異,因此,更高頻段下大區(qū)域復雜地表的電磁散射經驗模型,將是下一步研究的重點.

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(編輯:王 瑞)

Multi-band empirical model for backscattering coefficients prediction from typical land surfaces

ZHANG Yuanyuan1,WU Zhensen1,ZHANG Yushi2
(1.School of Physics and Optoelectronic Engineering,Xidian Univ.,Xi’an 710071,China; 2.China Research Institute of Radio Wave Propagation,Qingdao 266107,China)

Based on the electromagnetic scattering theory of the rough surface and discrete random medium,a multi-band empirical model for land backscattering prediction in 1～16 GHz is proposed to tap the potential of remote sensing in application for agricultural production and targets detection efficiently.It should be noticed that this empirical model only have seven unknowns,and that it overcomes the problems in numerous inputs and inaccuracies echoes prediction.It is verified by the measured data of soil,sand and concrete in the L/S/X/Ku band for HH and VV polarizations.The results show that the backscattering coefficients from soil,sand and concrete predicted by the empirical model are in good agreement with the measured data.Meanwhile,this multi-band empirical model can be used to forecast the backscattering echoes at any frequency in 1～16 GHz accurately.So this empirical model has a great application value for it can greatly improve the computational efficiency for the backscattering coefficients prediction,and also it can effectively reduce the workload in the field experiments.

multi-band;electromagnetic scattering;land;empirical model

TN959.71

A

1001-2400(2016)05-0190-07

10.3969/j.issn.1001-2400.2016.05.033

2015-12-01

國家自然科學基金資助項目(61571355)

張元元(1986-),女,西安電子科技大學博士研究生,E-mail:zyy07063@163.com.