王寶元，邵小軍，劉朋科，衡剛，鈔紅曉，劉軍

（西北機電工程研究所，陜西咸陽712099）

基于高速攝像彈道跟蹤原理的彈丸章動角測試方法

王寶元，邵小軍，劉朋科，衡剛，鈔紅曉，劉軍

（西北機電工程研究所，陜西咸陽712099）

彈丸章動角是影響火炮射擊密集度的重要因素之一，一直是火炮研究領域的熱點問題。為得到彈丸出炮口段附近彈丸章動角測試結果，采用基于高速攝像的彈道跟蹤法開展彈丸章動角測試方法研究。利用高速數(shù)字攝像機和彈道跟蹤架建立彈道跟蹤系統(tǒng)，記錄彈丸飛行軌跡圖像，借助于圖像分析軟件獲得彈丸上下章動角測試結果。采用彈道跟蹤系統(tǒng)對某火炮彈丸進行實例驗證，得到彈丸出炮口段附近彈丸上下章動規(guī)律，各發(fā)彈丸之間彈丸章動角數(shù)值分散性較大，第1發(fā)彈丸章動角最大值為-5.2°.研究結果表明，彈道跟蹤法是獲取彈丸章動角測試結果的理想方法。

兵器科學與技術；火炮；彈丸；章動角；測試；高速攝像；彈道跟蹤

0 引言

彈丸起始擾動是影響火炮射擊密集度的重要因素，一直是火炮武器領域研究的熱點，較小的彈丸起始擾動是保證高性能火炮射擊密集度的基礎［1］。

根據(jù)火炮外彈道學知識可知，彈軸與速度矢量所決定的平面為章動角平面，彈軸與速度矢量之夾角為章動角，彈軸在章動角平面內(nèi)的擺動為章動，章動角平面圍繞速度矢量線的轉動為進動，章動角平面與過速度矢量的鉛直面之夾角為進動角。對于火炮而言，在炮膛合力激勵下，引起炮口振動，產(chǎn)生炮口振動位移，彈炮相互耦合作用，形成彈丸章動角。

在理想彈道方程組中所沒有考慮的其他因素，如炮口振動、彈丸的不對稱等稱為擾動因素。這些擾動因素使受擾動后的實際彈道諸元（彈丸飛行時間、坐標、速度的大小與方向）與理想彈道諸元之間產(chǎn)生偏差，其偏差量（彈丸的章動角、偏角和擺動角）就表示相應的擾動量，以這些擾動量為函數(shù)的彈丸運動微分方程稱為擾動方程。其起始條件（起始章動角、起始章動角速度、起始偏角）則稱為彈丸的起始擾動［2］。

為了提高火炮射擊密集度性能，如何減小彈丸起始擾動就成為研究熱點。利用紙靶進行彈丸章動角測試的技術有著悠久的歷史，由于其具有經(jīng)濟、實用、簡單的特點，目前仍是彈丸章動角測試的常用方法［3-4］。該方法的測試原理就是利用彈丸穿過紙靶后留下的蛋形孔長、短軸與彈丸章動角具有確定關系來得到彈丸章動角。紙靶法不能給出章動角與時間的關系、后續(xù)數(shù)據(jù)處理繁瑣。由于炮口沖擊波的影響，該紙靶不能靠近炮口，因此，不能得到真正意義上的起始章動角。狹縫攝影測試技術通過掃描成像方式獲取運動彈丸在不同時刻通過特定位置時的縫隙影像，以此得到彈丸章動角等參數(shù)［5］。文獻［6］采用兩臺高速線陣電荷耦合元件像機交匯的方法，分別測試兩個正交方向的章動角數(shù)據(jù)，進而獲得飛行目標的空間章動角。文獻［7］提出了一種彈丸炮口姿態(tài)非接觸式測量方法。采用位置敏感器件進行設計，利用姿態(tài)變化產(chǎn)生的光線位移計算出彈丸在出炮口瞬間的姿態(tài)。文獻［5］到文獻［7］獲得的數(shù)據(jù)量較少，描述彈丸章動周期困難。文獻［8］提出了基于光學杠桿測量原理的彈丸膛內(nèi)姿態(tài)測試方法，進行了相關試驗，得到了彈丸膛內(nèi)擺動角時間測試曲線。

隨著火炮測試技術的發(fā)展，國外提出了彈道跟蹤測試技術（其測試方法稱為彈道跟蹤法），美國和英國推出了相應的彈道跟蹤像機。它采用一面可以旋轉平面鏡子來跟蹤反射彈丸運動的圖像，高速像機固定不動，只需要將它對準平面反射轉鏡，通過拍攝反射轉鏡中彈丸的圖像，以實現(xiàn)對高速彈丸外彈道運行狀態(tài)跟蹤拍攝。彈道跟蹤測試方法的提出，極大推動了彈丸起始擾動測試技術的發(fā)展［9］。

盡管彈道跟蹤測試技術出現(xiàn)已有多年，但到目前為止，還未見到基于高速攝像彈道跟蹤法的火炮彈丸章動角實測結果的國內(nèi)公開報道。

為了解決彈丸章動角測試難題，本文采用基于高速攝像的彈道跟蹤測試技術完成了某火炮彈丸章動角測試，描述了彈道跟蹤測試原理，給出了測試方法和測試結果，揭示了該火炮彈丸章動角運動規(guī)律。本文主要涉及彈丸出炮口段附近彈丸章動角測試。

1 測試原理及方法

采用基于高速攝像的彈道跟蹤系統(tǒng)進行彈丸章動角測試，它包括天幕靶測速系統(tǒng)、同步控制系統(tǒng)、伺服驅(qū)動系統(tǒng)、跟蹤轉鏡和高速數(shù)字攝像機等。彈道跟蹤系統(tǒng)是一種增大高速數(shù)字攝像機拍攝目標視場的裝置，該裝置將反射轉鏡置于高速數(shù)字攝像機之前，彈丸的運動圖像經(jīng)過反射轉鏡反射到高速數(shù)字攝像機中，通過對反射轉鏡轉動的控制，達到清晰觀測彈丸外彈道飛行姿態(tài)的目的。

彈丸出炮口后，首先經(jīng)過觸發(fā)器，它由天幕靶測速分系統(tǒng)組成，天幕靶測速分系統(tǒng)獲得彈丸速度并傳送給控制器，根據(jù)彈丸的速度與系統(tǒng)元器件的擺放距離選出與測試值相匹配的驅(qū)動轉鏡掃描速率曲線，并且計算出一個延遲啟動驅(qū)動轉鏡分系統(tǒng)的時間，以此時間啟動高速數(shù)字攝像機，驅(qū)動器按照選定的掃描速率曲線驅(qū)動電機，帶動反射轉鏡同步跟蹤外彈道上飛行的彈丸。根據(jù)彈道跟蹤系統(tǒng)自帶的分析軟件并結合圖像標定結果進行圖像處理以得到測試結果。圖像標定方法是這樣進行的:測試之前，測量彈丸的彈長l和外徑d；射擊試驗結束、圖像回放時，確定彈長l和外徑d對應的像素分別為li和di.這樣，沿彈丸飛行方向標定系數(shù)為kl=l/li，垂直于彈丸飛行方向標定系數(shù)為kd=d/di.圖像處理時，只要得到彈丸結構對應的像素數(shù)，利用上述標定系數(shù)完成幾何量標定，再利用彈丸實際幾何位置和三角關系式，就得到了彈丸章動角。圖1為彈道跟蹤系統(tǒng)原理示意圖，彈道跟蹤系統(tǒng)跟蹤距離一般為100 m，彈丸飛行速度從50 m/s到2 000 m/s可選。

高速數(shù)字攝像機要求有高像素、高幀頻、高分辨本領，良好的空間分辨率，與被攝目標可以準確同步等特點。目前，工程中使用的高速數(shù)字攝像機最高分辨率已能滿足上述要求。

（-45°，45°）為反射轉鏡的有效跟蹤視場范圍，（-50°，-45°）為轉鏡預備啟動變加速階段，（45°，50°）為反射轉鏡減速停止階段（圖1中未畫出-50°和50°）。

系統(tǒng)默認設置反射轉鏡對彈丸的有效跟蹤角度為90°，彈丸外彈道與反射轉鏡的最短距離為H.盡管距離H的增加可以增加彈丸外彈道的跟蹤范圍，但會增加獲得彈丸運動清晰圖像的難度，且不利于長焦距透鏡對彈丸運動軌跡的聚焦。一般工程應用中H的取值為20～50 m，實際工程中有效跟蹤距離一般取2H=100 m.

反射轉鏡掃描速率的確定至關重要，其掃描速率R為

圖1 彈道跟蹤系統(tǒng)原理示意圖Fig.1 Schematic diagram of trajectory tracking system

式中:v為彈丸速度。有效跟蹤段反射轉鏡理想運動角速度為

式中:φ為像機視場角。

當拍攝到彈丸飛行圖像后，采用圖像處理技術得到彈丸章動角，圖像處理分為兩部分:圖像預處理和圖像分析。圖像預處理是指，為改善圖像視感質(zhì)量或突出特定目標信息而對圖像進行的各種加工操作，強調(diào)于圖像之間的變換，是一個從圖像到圖像的過程，是后續(xù)圖像分析的基礎。圖像預處理內(nèi)容包括圖像變換、圖像濾波、圖像增強、圖像恢復和復原等。圖像分析則是對圖像中的感興趣物體進行目標檢測、特征提取以獲得圖像客觀信息、建立圖像描述的過程，是一個從圖像到數(shù)據(jù)的過程。圖像分析內(nèi)容包括圖像分割、紋理檢測、圖像測量、目標表達和描述、目標跟蹤、目標識別等。上述技術已體現(xiàn)在圖像處理專用軟件中。

圖像處理是通過專用軟件實現(xiàn)的。按照軟件提示，在彈丸尾部軸線圖像上選擇坐標原點O，在彈頭軸線位置選擇測點P.這時，軟件會自動顯示章動角δ，如圖2所示。

圖2 彈丸章動角處理過程示意圖Fig.2 Schematic diagram of analysis process for nutation angle of projectile

設從P點向水平軸線作垂線并與水平坐標軸相交于A點，則在直角三角形OPA中，彈丸章動角為

當軟件自動確定出線段PA和線段AO尺寸后，彈丸章動角就可以計算確定。彈道跟蹤架布置在火炮側前方，可以得到彈丸上下章動角。

2 應用實例

采用彈道跟蹤系統(tǒng)完成了某火炮彈丸章動角測試。彈道跟蹤系統(tǒng)中的高速數(shù)字攝像機拍攝速率為5 000幀/s，分辨率為1 280×800像素。彈道跟蹤架布置在火炮側前方，彈道跟蹤距離100 m（距炮口），高速數(shù)字攝像機鏡頭中心與彈道高處于同一水平面內(nèi)?；鹋谄浇巧鋼簦瑥椀栏櫹到y(tǒng)記錄彈丸高速飛行圖像，借助于彈道跟蹤系統(tǒng)自帶的分析軟件完成彈丸上下章動角數(shù)據(jù)處理。彈丸飛行過程不僅發(fā)生章動，還同時發(fā)生進動。由于進動的存在，彈丸章動角平面會繞彈丸速度矢量發(fā)生360°連續(xù)轉動。因此，彈道側面布置的高速數(shù)字攝像機就能得到彈丸章動角在鉛垂平面上的投影規(guī)律，也就是彈丸上下章動角規(guī)律。單發(fā)射擊，共射彈3發(fā)。圖3～圖5給出了彈丸出炮口后約兩個章動周期內(nèi)彈丸飛行姿態(tài)圖像測試結果，其彈道軌跡是彈丸質(zhì)心實際速度軌跡線。對圖3～圖5進行形象化處理，突出彈丸章動周期，按照彈丸軸線姿態(tài)角趨勢線近似光滑處理后形成的軌跡線，其處理結果見圖6～圖8所示。每幅圖下面的數(shù)字1、2、3、…，表示彈丸飛行圖像序列號。例如，圖4中用了20幅圖像表示了彈丸離開炮口后約2個章動周期的飛行姿態(tài)圖像。對第2發(fā)彈丸進行圖像處理，得到彈丸章動角與時間關系表格數(shù)據(jù)。經(jīng)過曲線平滑等數(shù)據(jù)處理方法，最終就得到了彈丸章動角測試典型曲線，見圖9所示。其中，曲線ABC段和EF段主要反映彈丸章動角上下章動，而CDE段主要反映彈丸章動角左右章動。B、D、F特征點時間坐標分別為7.5 ms、21.9 ms、36.2 ms，據(jù)此特征點以曲線相鄰谷值時間差計算出前兩個周期內(nèi)彈丸章動周期平均值為14.35 ms.B和D特征點章動角幅值差異主要是由彈丸進動和攝像機拍攝方向引起的。表1給出了3發(fā)彈丸出炮口后第1個章動周期內(nèi)上下章動角最大值測試結果。

圖3 第1發(fā)彈丸高速飛行軌跡測試結果Fig.3 Measured result of flight track of the first projectile at high speed（No.1）

圖4 第2發(fā)彈丸高速飛行軌跡測試結果Fig.4 Measured result of flight track of the second projectile at high speed（No.2）

圖5 第3發(fā)彈丸高速飛行軌跡測試結果Fig.5 Measured result of flight track of the third projectile at high speed（No.3）

圖6 第1發(fā)彈丸高速飛行軌跡形象化處理結果Fig.6 Processed result of flight track of the first projectile at high speed（No.1）

測試結果表明，第1發(fā)彈丸出炮口后飛行較平穩(wěn)，章動角較小，第1個章動周期內(nèi)上下章動角最大值為-5.2°.第2發(fā)彈丸出炮口后，章動角幅值很大，其第1個章動周期內(nèi)上下章動角最大值已達到-19.7°，飛行穩(wěn)定性較差。結合圖像回放，可以看出，第2發(fā)彈丸出炮口后，第1個章動周期內(nèi)主要表現(xiàn)為上下章動，而在第2個章動周期內(nèi)主要表現(xiàn)為左右章動。隨著彈丸的飛行，其章動角曲線逐漸衰減。3發(fā)彈丸都具有上述規(guī)律。“上下章動”和“左右章動”在圖像回放過程容易區(qū)分，借助于周圍的參考物判斷。

圖7 第2發(fā)彈丸高速飛行軌跡形象化處理結果Fig.7 Processed result of flight track of the second projectile at high speed（No.2）

圖8 第3發(fā)彈丸高速飛行軌跡形象化處理結果Fig.8 Processed result of flight track of the third projectile at high speed（No.3）

圖9 彈丸章動角測試典型曲線Fig.9 Typical measuring curve of nutation angles of projectile

表1 第1個章動周期章動角最大值測試結果Tab.1 Measuring results of max nutation angles in the first nutation period

3 測量不確定度分析

彈丸章動角誤差主要來源于:1）高速攝影機、光學鏡頭、光線傳輸、攝影光位、曝光時間等因素；2）振動沖擊因素；3）標定因素。根據(jù)文獻［10］，因素1引起的誤差為0.02 mm，因素2引起的誤差為0.1 mm.

1）因素1引起的誤差為0.02 mm，為均勻分布，則該項引入的相對標準不確定度為

2）因素2引起的誤差為0.1 mm，為均勻分布，則該項引入的相對標準不確定度為

3）沿射擊方向和沿垂直于射擊方向彈丸幾何長度測量最大誤差均為0.3 mm，為均勻分布，則該項引入的相對標準不確定度為

彈丸章動角相對標準測量不確定度為

正常情況下，彈丸章動角最大值為4°，則彈丸章動角合成標準測量不確定度為

取置信水平為99.7%，因子k=3，得到彈丸章動角擴展不確定度為

綜上所述，彈丸章動角擴展不確定度為0.039°，它滿足彈丸章動角測試誤差要求。

4 結論

1）采用基于高速攝像的彈道跟蹤測試技術，得到了某火炮彈丸章動角上下章動測試結果，給出了彈丸出炮口后前兩個章動周期內(nèi)的彈丸飛行姿態(tài)序列圖像、章動角時間曲線和第1個章動周期內(nèi)章動角最大值。

2）基于高速攝像的彈道跟蹤彈丸章動角測試方法適合于火炮平角射擊，彈丸跟蹤距離一般小于100 m，彈丸章動角擴展不確定度為0.039°，它滿足彈丸章動角測試誤差要求，是解決彈丸出炮口起始段彈丸章動角測試的理想方法。

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Research on Measuring Method of Nutation Angle of Projectile Based on Trajectory Tracking with High Speed Photography

WANG Bao-yuan，SHAO Xiao-jun，LIU Peng-ke，HENG Gang，CHAO Hong-xiao，LIU Jun
（Northwest Institute of Mechanical and Electrical Engineering，Xianyang 712099，Shaanxi，China）

The nutation angle of projectile is one of the important factors which influence the firing dispersion，and has been a hot issue in the gun research field.In order to get the measurement result of nutation angle near the exit position of projectile，the trajectory tracking method with high speed photography is used to research the nutation angle of projectile.A trajectory tracking system is presented with the high speed photography and the trajectory tracking mount.The image of the projectile flight trajectory is recorded，and the nutation angle of the up-and-down nutation of projectile is got by means of the image analysis software.An example of a gun projectile is demonstrated with the trajectory tracking system，and the rule of up-and-down nutation of projectile near exit position is obtained.The data dispersity of nutation angles for different projectiles is large，and the maximum nutation angle of the first projectile is-5.2°. It is shown that the trajectory tracking method is a perfect method for getting the measurement result of the nutation angle.

ordnance science and technology；gun；projectile；nutation angle；measurement；high speed photography；trajectory tracking

TJ306

A

1000-1093（2016）07-1312-05

10.3969/j.issn.1000-1093.2016.07.021

2015-04-22

王寶元（1959—），男，研究員級高級工程師。E-mail:baoyuan202@163.com