李玉玲

新《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》強(qiáng)調(diào)：“教師應(yīng)創(chuàng)造性理解和使用教材，積極開發(fā)課程資源?！薄白⒅嘏囵B(yǎng)學(xué)生分析能力、創(chuàng)新能力、應(yīng)用能力和探究能力等諸多能力。”為達(dá)此目的，教師在教學(xué)中必須開展數(shù)學(xué)內(nèi)容的拓展研究。所謂拓展，就是數(shù)學(xué)課由淺入深、由易到難、由表及里、由課內(nèi)到課外適當(dāng)?shù)貜纳疃然驈V度延伸，它實(shí)質(zhì)上是一種遷移教學(xué)。一、課前拓展，拓寬學(xué)生視野，充實(shí)知識儲備

課前拓展就是讓學(xué)生廣泛涉獵相關(guān)信息資料，搜集整理信息。有了一定的知識儲備后，學(xué)生才能帶著興趣、帶著問題走進(jìn)課堂，以致更好地理解課堂上所學(xué)的知識。

例如，在學(xué)習(xí)《無理數(shù)》一節(jié)時，我布置學(xué)生查尋有關(guān)資料，了解人類對數(shù)的認(rèn)識發(fā)展史。通過網(wǎng)上查詢，好幾個學(xué)生在預(yù)習(xí)展示中，講述了畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的“萬物皆數(shù)理論”；還有幾個學(xué)生講述了著名科學(xué)家希伯斯，由于發(fā)現(xiàn)無理數(shù)而被畢達(dá)哥拉斯學(xué)派無情拋入大海的故事?？茖W(xué)史上這悲壯的一頁，也深深地影響著學(xué)生。于是，大家?guī)е鴮η叭藷o限的敬仰與好奇心，投入到對無理數(shù)的學(xué)習(xí)探究中。

磨刀不誤砍柴工，只有做好充分的課前拓展準(zhǔn)備，教學(xué)活動才能有的放矢，學(xué)生才能更深刻地理解課堂上所學(xué)知識，實(shí)現(xiàn)高效學(xué)習(xí)。

二、課上拓展，加大思維的深度與廣度

課堂是學(xué)生拓展思維的主陣地，我們一定要利用好課堂，從橫向和縱向上為學(xué)生的思維拓展做好鋪墊。

一是整體構(gòu)建，適當(dāng)拓展，加大學(xué)生思維的深度與廣度。

如“一元二次方程的應(yīng)用”中有這樣—個問題：

某農(nóng)場要建一矩形養(yǎng)雞場，雞場的一邊靠墻（墻長25m），另三邊用木欄圍成，木欄長40m。

（1）雞場的面積能達(dá)到180m²嗎？能達(dá)到200m²嗎？

（2）雞場的面積能達(dá)到250m²嗎？如果能，請你給出設(shè)計方案；如果不能，請說明理由。

本題難度適中，大部分學(xué)生都能迅速列出方程，并通過方程解的情況來判斷是否達(dá)到要求。但此題只是一個靜態(tài)的方程問題，學(xué)生感覺平淡無奇。如果我們把此題進(jìn)行拓展：

用一條10米長的繩子為周長作出一個矩形。

（1）這個矩形的面積可以是多大？

（2）這個矩形的面積可以無限大嗎？可以無限小嗎？

（3）若不是無限大，是否存在一個面積最大的矩形？

（4）面積最大時，矩形的長和寬存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？

我讓學(xué)生試著解決，盡管學(xué)生答案不一定正確，解題方法也未必合理，甚至有的學(xué)生因弄不清解題思路而無所適從，但學(xué)生能進(jìn)行充分思考，積極探究，這便提高了其分析問題解決問題的能力。

二是適當(dāng)拓展，融合初高中數(shù)學(xué)內(nèi)容，培養(yǎng)自學(xué)能力，增強(qiáng)自信心。

在教學(xué)中，怎樣做到初中數(shù)學(xué)與高中數(shù)學(xué)的有效銜接與合理過渡，為學(xué)生學(xué)習(xí)的可持續(xù)發(fā)展奠定基礎(chǔ)？筆者現(xiàn)舉例說明之。

在“一元一次不等式與一次函數(shù)”中有如此的問題設(shè)計：在平面直角坐標(biāo)系中，畫出x+y-2>0，x+y-2<0的平面區(qū)域。

我結(jié)合已經(jīng)學(xué)過的二元一次方程組解的定義，進(jìn)行了拓展。在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出：

通過嘗試，不少學(xué)生畫出了正確的平面區(qū)域，并在上述平面區(qū)域畫法的基礎(chǔ)上，及時滲透了高中階段的線性規(guī)劃問題。這就告訴學(xué)生，高中數(shù)學(xué)知識也不是高不可攀的。

三、課外拓展，開展綜合實(shí)踐探索

學(xué)生數(shù)學(xué)思維的拓展，相當(dāng)大一部分功夫在課外。我們要加強(qiáng)數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的聯(lián)系性拓展，并注重學(xué)生綜合實(shí)踐能力的提高。

一是加強(qiáng)數(shù)學(xué)與相近學(xué)科聯(lián)系，進(jìn)行知識整合。如《探索軸對稱的性質(zhì)》中有這樣一題（如圖所示）：——

要在公路旁修建一個蔬菜收購站，由蔬菜基地A、B向收購站運(yùn)送蔬菜，收購站應(yīng)建在什么地方，才能使從A、B到它的距離之和最短？（利用對稱性解答，問題可迎刃而解）

于是，我進(jìn)行了如下兩種拓展。

第一，利用物理學(xué)科光線傳播時經(jīng)過的路徑最短結(jié)論來解答。

一條長木板的兩端站著兩人，在木板上放一個（平面）鏡子，使兩人都能通過鏡子看到對方的眼睛，問鏡子應(yīng)放在什么位置？

第二，運(yùn)用木棍在水中彎曲（折射）的知識來解答。

漁民在船上看到水中靜止的魚，如何選擇魚叉的入水角度才能叉到魚？告訴學(xué)生：這是物理中的反射、折射問題，通過實(shí)例可以看到數(shù)學(xué)和物理的聯(lián)系。

二是綜合實(shí)踐，把課內(nèi)知識拓展到課外，拓展思維的空間，彰顯數(shù)學(xué)文化的魅力。對學(xué)生來說，學(xué)習(xí)是一種體驗(yàn)，而數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)尤其如此。當(dāng)學(xué)生真正體驗(yàn)時，所學(xué)的知識就會由陌生變得親切，由枯燥變得有趣。如學(xué)習(xí)“圓圈上的追及與相遇”時，就有學(xué)生跑到操場上去體驗(yàn)一把。又如學(xué)習(xí)“相似形”時，為驗(yàn)證同一時刻旗桿的高度與影長、人體的身高與影長成正比，我就把學(xué)生分成小組在操場上完成，再如在學(xué)習(xí)《黃金分割》一課時，我讓學(xué)生上網(wǎng)查詢關(guān)于黃金分割的內(nèi)容，有的學(xué)生說：人類生存的最佳氣溫是23℃，正好與人體體溫成黃金分割比……而更有趣的是：有一小組長想替她媽媽算一算——穿幾厘米的高跟鞋，更能讓媽媽的身段比例呈黃金分割的美！

在這種體驗(yàn)式教學(xué)思想的影響下，每個學(xué)生都是自由的、充滿生機(jī)的個體。在具體操作中，他們形象地感知到了數(shù)學(xué)知識的內(nèi)涵和外延，感悟到了數(shù)學(xué)的實(shí)踐美。當(dāng)然，拓展并不是片面提高數(shù)學(xué)問題的難度，而是要講究策略方法的：我們要注重內(nèi)容的連貫性和層次性，研究學(xué)生的心理接受程度；我們要通過問題的呈現(xiàn)，以擴(kuò)大學(xué)生的認(rèn)知空間，促進(jìn)其思維向縱深方面發(fā)展，達(dá)到數(shù)學(xué)教學(xué)的較高層次，最大限度地提高其數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

總之，有效地拓展教學(xué)，如教師組織的一次課前拓展、一個問題設(shè)計、一次有意義的實(shí)踐活動，甚至探究一句話，都可能會引領(lǐng)學(xué)生的一輩子。讓我們?nèi)硇奶綄ぁ吧疃日n堂”，彰顯課的深度與藝術(shù)，讓數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)更有效地向課前、課中、課后縱深拓展，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)無處不在的精彩吧。

（編輯 劉澤剛）