顧利群

《新課程標準》指出：“數(shù)學(xué)課程的設(shè)計與實施應(yīng)重視運用現(xiàn)代技術(shù)，特別要充分考慮計算器、計算機對數(shù)學(xué)學(xué)習內(nèi)容和方式的影響，大力開發(fā)并向?qū)W生提供更為豐富的學(xué)習資源，把現(xiàn)代技術(shù)作為學(xué)生學(xué)習數(shù)學(xué)和解決問題的有力工具，致力于改變學(xué)生的學(xué)習方式，使學(xué)生樂意并有更多的精力投入到現(xiàn)實的、探索性的數(shù)學(xué)活動中去.”

勾股定理是初中數(shù)學(xué)的一個重要知識點，是學(xué)生學(xué)習其他圖形切割以及組合的基礎(chǔ)，對培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維具有重要的意義.由于圖形是一種直觀性較強的知識點，要借助《幾何畫板》等合適的教學(xué)工具來輔助教學(xué)，既能減輕教師的工作負擔，改善教學(xué)環(huán)境又為問題的有效解決提供便利.以大信息量的儲備來滿足學(xué)生的需求，使學(xué)生根據(jù)自身的需要進行查閱，進行學(xué)習.因此，利用《幾何畫板》來輔助數(shù)學(xué)教學(xué)能引導(dǎo)學(xué)生主動去探索勾股定理的內(nèi)容，而不僅僅局限于對勾股定理知識點的記憶層面上，這樣有利于培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維以及動手能力，大大豐富教學(xué)內(nèi)容，提升教學(xué)效率.

一、利用《幾何畫板》探究勾股定理的內(nèi)容

1.構(gòu)造圖形，探究勾股定理

傳統(tǒng)教學(xué)中，教師通常只列出一組不同的數(shù)值，如“5，12，13”， “3，4，5”等，不會借助《幾何畫板》進行教學(xué)，所列出的數(shù)據(jù)僅局限于特殊的整數(shù)，很難引出“任意的”直角三角形的三邊都滿足定理所描述的內(nèi)容，這使學(xué)生形成了定性思維，很難得出一般性的結(jié)論，妨礙了學(xué)生的思維發(fā)展.

在進行勾股定理的數(shù)學(xué)教學(xué)時，可參照以下簡要步驟設(shè)計教學(xué)：（1）任意畫出一個直角三角形；（2）分別度量三角形的各邊邊長；（3）依次計算出兩短邊的平方之和（a2+b2）與最長邊的平方（c2），容易發(fā)現(xiàn)a2+b2=c2；（4）拖動直角三角形的任意一個銳角，改變直角三角形的邊長.經(jīng)過多次拖動，學(xué)生不難發(fā)現(xiàn)，只要該圖形是直角三角形，無論其邊長或者銳角改變多少，等式依然成立，這就使學(xué)生得出了一般性的結(jié)論，而不僅僅局限于有限的整數(shù)組合上.《幾何畫板》的數(shù)學(xué)教學(xué)很好地向?qū)W生展示了勾股定理的內(nèi)容，同時也使該定理的“普遍性”深入人心，使學(xué)生深刻認識到勾股定理的內(nèi)容，即“兩直角邊的平方之和等于斜邊的平方”，培養(yǎng)了學(xué)生的動態(tài)思維和發(fā)散思維能力，鍛煉了學(xué)生的靈活解題思維.

2.利用圖形有效證明勾股定理

在利用圖形進行證明勾股定理的教學(xué)中，教師可以利用畫板把課本里的實驗?zāi)M出來.通過變動給學(xué)生帶來視覺美的享受，可以激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)的學(xué)習興趣.如圖1所示，要證明勾股定理，就是先要證明圖中四個全等三角形的直角邊的平方之和等于斜邊的平方.通過轉(zhuǎn)換，可以把問題轉(zhuǎn)換為分別以兩直角邊為邊長的大正方形面積等于以斜邊為邊長的小正方形面積與各個三角形的面積之和.經(jīng)過計算與取舍，即可得到勾股定理的證明.借助畫板的靈活的運用，可隨意轉(zhuǎn)換圖形，況且，在變動圖形的視覺沖擊下，學(xué)生能更直觀地感受到畫板教學(xué)帶來的好處，有助于學(xué)生理解題目，引導(dǎo)學(xué)生對問題的探討做出清晰明了的思路，以便更靈活快速地對問題進行解答.這樣把勾股定理的精華之處一步一步地展現(xiàn)在學(xué)生面前，讓他們感受其中的規(guī)律，體會其中的艱苦，嘗試成功后的喜悅，從而培養(yǎng)他們學(xué)習幾何的興趣.

二、《幾何畫板》有利于學(xué)生理解勾股定理逆定理

1.有助于學(xué)生清晰認識勾股定理字母的含義

在運用勾股定理時，有的學(xué)生習慣于記憶定理的表面內(nèi)容，局限于三個字母的等量關(guān)系a2+b2=c2，而忽視了字母代表的實質(zhì)含義，即忽略了實質(zhì)是直角三角形兩短邊的平方和等于長邊的平方，這樣很容易犯錯.例如，已知三角形三邊長分別為a=5，b=13，c=12，問該三角形是否為直角三角形？不難發(fā)現(xiàn)，部分學(xué)生可通過計算52+122=132，判斷其為直角三角形.但是，有的學(xué)生則根據(jù)題中給出的a、b、c、三者的數(shù)值直接代入計算，發(fā)現(xiàn)a2+b2≠c2，判斷其不是直角三角形.由于初中生對代數(shù)知識的理解不夠深刻，所以在進行勾股定理的教學(xué)時不要僅局限于對字母的記憶，而要借助《幾何畫板》畫出三角形，使學(xué)生通過觀察圖形來發(fā)現(xiàn)規(guī)律才能加深他們對知識點的記憶和深刻理解.利用圖形的動態(tài)運動能加深學(xué)生對知識的深入理解，避免了學(xué)生對字母的誤解.因此，利用《幾何畫板》來輔助數(shù)學(xué)教學(xué)能從實質(zhì)上幫助學(xué)生理解有關(guān)知識點，取代容易令人誤解的表象，這樣才能真正提高教學(xué)效率，達到教學(xué)目的.

2.有利于學(xué)生靈活運用逆定理

勾股定理是初中階段的一個重要知識點，學(xué)好它為學(xué)生證明其他幾何圖形奠定下堅實的基礎(chǔ)，使學(xué)生在幾何證明的學(xué)習中游刃有余.在進行系統(tǒng)的復(fù)習時，出題者會把勾股定理與其他知識結(jié)合來考查學(xué)生的綜合運用能力，涉及到直角邊與投影等相關(guān)內(nèi)容，這時學(xué)生就要懂得利用好題目的已知數(shù)據(jù)，觀察圖形很重要，所以教師在教學(xué)的過程中要利用好《幾何畫板》，這樣學(xué)生才能通過敏銳的洞察力，進行大膽的猜想，從而通過勾股定理的逆定理來證明自己的猜想，證明圖形中存在直角，才能為下一步打好基礎(chǔ).即通過“a2+b2=c2”從而證明該圖形是直角三角形，再利用直角的有關(guān)性質(zhì)來進行求解.因此，在解決這類綜合性較強的題目時，教師要準確地畫出圖形，這樣才能有利于學(xué)生更靈活地利用勾股定理的逆定理來解決問題.

綜上所述，《幾何畫板》在現(xiàn)代數(shù)學(xué)教學(xué)中是不可缺少的，對一些學(xué)生不易掌握或不好理解的教學(xué)內(nèi)容進行模擬實驗，探索，讓學(xué)生更直觀更深刻更容易地理解和掌握所學(xué)知識.教師只有巧妙運用數(shù)學(xué)《幾何畫板》授課，通過直觀的圖形引導(dǎo)學(xué)生探索出勾股定理的實質(zhì)，并加深對該定理的記憶，以便日后學(xué)會靈活運用.在《幾何畫板》的輔助下，數(shù)學(xué)教學(xué)是一門精彩的課程，不僅給學(xué)生帶來視覺上的享受，激發(fā)學(xué)生的情感、培養(yǎng)學(xué)生的興趣，而且加深了學(xué)生對勾股定理的實質(zhì)運用，提高教學(xué)效率.