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        不需要語言的數(shù)學(xué)證明

        2016-11-19 02:04:55
        初中生世界 2016年31期
        關(guān)鍵詞:那契恒等式公理

        不需要語言的數(shù)學(xué)證明

        在數(shù)學(xué)上,證明是指在一個特定的公理系統(tǒng)中,根據(jù)一定的規(guī)則或標準,由公理和定理推導(dǎo)出某些命題的過程.對某些同學(xué)來說,數(shù)學(xué)的證明也許是復(fù)雜而無趣的,但有時候證明也可以很簡單,很有趣.本文列舉了7個不需要語言的數(shù)學(xué)證明,希望同學(xué)們能從中感受到數(shù)學(xué)證明的魅力.

        幾何平均值小于算術(shù)平均值

        它也可以通過圖形來證明,注意到△ABC∽△DBA,可以很輕松地得到結(jié)果就顯而易見了.

        自然數(shù)的求和公式

        奇數(shù)的求和公式

        1+3+5+7+……+(2n-1)=n2.

        下圖是當n=8時的情形.

        立方數(shù)的求和公式

        13+23+33+……+n3=(1+2+3+……+n)2.

        關(guān)于反正切的恒等式

        有些同學(xué)可能還不了解反正切,簡單地解釋一下,即:tanx=b等價于arctanb=x.關(guān)于反正切,有如下等式:arctan1+arctan2+arctan3=180°.

        如下圖所示,證明方法非常簡潔直觀.

        斐波那契數(shù)列的恒等式

        斐波那契數(shù)列指的是這樣一個數(shù)列:1,1,2,3,5,8,13,21,……

        這個數(shù)列從第三項開始,每一項都等于前兩項之和,它的通項公式是這樣的

        關(guān)于斐波那契數(shù)列,有一個恒等式是這樣的:

        F20+F21+…+F2n=FnFn+1,不需要借助復(fù)雜的數(shù)學(xué)推導(dǎo),它有一個很直觀的證明方法:

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