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        聚焦中考:統(tǒng)計(jì)考點(diǎn)例析

        2016-11-19 02:04:52李煥
        初中生世界 2016年31期
        關(guān)鍵詞:頻數(shù)違章直方圖

        李煥

        聚焦中考:統(tǒng)計(jì)考點(diǎn)例析

        李煥

        在歷年的中考試卷中,統(tǒng)計(jì)知識都有涉及,它們分別以選擇題、填空題、解答題的形式出現(xiàn),分值由原來的3%~5%逐漸增加到8%~13%.考點(diǎn)主要有以下幾個(gè)方面:(1)計(jì)算數(shù)據(jù)的平均數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差,會(huì)找中位數(shù)、眾數(shù);(2)在實(shí)際問題中知道總體、個(gè)體、樣本、樣本容量所表示的實(shí)際意義;(3)會(huì)畫頻率分布直方圖、補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖.試題突出了統(tǒng)計(jì)知識應(yīng)用于生活的理念,應(yīng)該得到重視,現(xiàn)對兩道統(tǒng)計(jì)題分析如下.

        例1某區(qū)在實(shí)施居民用水額定管理前,對居民生活用水情況進(jìn)行了調(diào)查,下表是通過簡單隨機(jī)抽樣獲得的50個(gè)家庭去年月平均用水量(單位:噸),并將調(diào)查數(shù)據(jù)進(jìn)行如下整理:

        4.72.13.12.35.22.87.3 4.34.86.74.55.16.58.92.2 4.53.23.24.53.53.53.53.6 4.93.73.85.65.55.96.25.7 3.94.04.07.03.79.54.26.4 3.54.54.54.65.45.66.65.8 4.56.27.5

        頻數(shù)分布表

        頻數(shù)分布直方圖

        問題:(1)把上面頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整;

        (2)從直方圖中你能得到什么信息?(寫出兩條即可);

        (3)為了鼓勵(lì)節(jié)約用水,要確定一個(gè)用水量的標(biāo)準(zhǔn),超出這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的部分按1.5倍價(jià)格收費(fèi),若要使60%的家庭收費(fèi)不受影響,你覺得家庭月均用水量應(yīng)該定為多少?為什么?

        【思路點(diǎn)撥】(1)要得到5.0<x≤6.5和6.5<x≤8.0的頻數(shù),只要根據(jù)題中給出的50個(gè)數(shù)據(jù),數(shù)數(shù)對應(yīng)范圍內(nèi)的個(gè)數(shù),就得到了對應(yīng)的頻數(shù),再進(jìn)行劃記,然后完成頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖即可.

        (2)本題答案不唯一.例如:從直方圖中可以看出:①居民月平均用水量在8.0<x≤9.5范圍內(nèi)的用戶最少,有2戶;②居民月平均用水量在2.0到6.5之間;③居民月平均用水量在3.5<x≤5.0范圍內(nèi)的用戶最多,有19戶.

        (3)要使60%的家庭收費(fèi)不受影響,也就是50×60%=30戶的家庭收費(fèi)不受影響,又因?yàn)?1+19=30,所以家庭月均用水量應(yīng)該定為5噸.

        解:(1)頻數(shù)分布表如下:

        頻數(shù)分布直方圖如下:

        (2)從直方圖可以看出:

        ①居民月平均用水量在8.0<x≤9.5范圍內(nèi)的用戶最少,有2戶;

        ②居民月平均用水量在2.0到6.5之間.

        (3)要使60%的家庭收費(fèi)不受影響,家庭月均用水量應(yīng)該定為5噸,因?yàn)樵缕骄盟俊?噸的有30戶,30÷50=60%.

        【解后反思】本題考查的是統(tǒng)計(jì)初步知識,頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖,從題中給出的數(shù)據(jù)中獲取信息,必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖,才能做出正確的判斷,解決此類問題.

        例2隨著車輛的增加,交通違法行為越來越嚴(yán)重,交警對某雷達(dá)測速區(qū)檢測到的一組汽車的時(shí)速數(shù)據(jù)進(jìn)行整理,得到其頻數(shù)及頻率如表(未完成):

        問題:(1)請你把表中的數(shù)據(jù)填寫完整;

        (2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;

        (3)如果汽車時(shí)速不低于60千米即為違章,則違章車輛共有多少輛?

        【思路點(diǎn)撥】(1)已經(jīng)給出了總計(jì)、部分頻數(shù)及部分頻數(shù)分布直方圖,根據(jù)公式“頻率=頻數(shù)÷總數(shù)”進(jìn)行計(jì)算即可;

        (2)根據(jù)(1)得到的頻數(shù)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖即可;

        (3)根據(jù)(1)得到的頻數(shù)或者(2)中的頻數(shù)分布直方圖可以得到汽車時(shí)速不低于60千米的車的數(shù)量.

        解:(1)36÷200=0.18,200×0.39=78,

        200-10-36-78-20=56,1-0.05-0.18-0.39-0.1=0.28;

        補(bǔ)全表格如下:

        (2)根據(jù)(1)中數(shù)據(jù)得到頻數(shù)分布直方圖如下:

        (3)違章車輛有:56+20=76(輛).

        答:違章車輛有76輛.

        【解后反思】本題主要考查了頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖的綜合應(yīng)用,根據(jù)頻數(shù)、頻率和總量之間的關(guān)系計(jì)算即可.看懂頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖之間的聯(lián)系是解題的關(guān)鍵.

        (作者單位:江蘇省豐縣初級中學(xué))

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