☉江蘇省海安縣胡集初級中學(xué)　王秀梅

習(xí)題課教學(xué)：從“拿來主義”走向編題變式——以“數(shù)軸再認識”習(xí)題課為例

☉江蘇省海安縣胡集初級中學(xué)王秀梅

不少數(shù)學(xué)教育學(xué)者（如人民教育出版社中數(shù)室章建躍編審）指出：要重視數(shù)學(xué)核心概念的教學(xué).而對于所謂“核心概念”的界定又顯困難，通常需要教師根據(jù)自身對數(shù)學(xué)的理解、對學(xué)生的理解、對教學(xué)的理解來確定哪些概念是“核心概念”，需要并值得在教學(xué)中增設(shè)課時進行重視和強化.比如，筆者認為，學(xué)生剛進入初中，數(shù)系剛擴充到有理數(shù)，就引出數(shù)軸的概念，基于數(shù)軸定義了相反數(shù)、絕對值等重要概念，為后續(xù)研究有理數(shù)的運算提供了奠基作用，則數(shù)軸可看成是有理數(shù)基礎(chǔ)概念中的核心概念.根據(jù)以上認識，我們在教材內(nèi)容之外，在數(shù)軸、相反數(shù)、絕對值教學(xué)之后，自主增設(shè)了數(shù)軸習(xí)題課，引導(dǎo)學(xué)生對數(shù)軸再認識，起到了較好的教學(xué)效果.本文整理該課的教學(xué)設(shè)計，并跟進教后反思，供研討.

一、數(shù)軸習(xí)題課教學(xué)設(shè)計

教學(xué)環(huán)節(jié)（一）：從數(shù)軸出發(fā)

（1）數(shù)軸的概念；簡要回顧從溫度計（如圖1）抽象出數(shù)軸（如圖2），安排學(xué)生回顧數(shù)軸的三要素（原點、正方向、單位長度）.

圖1　

圖2　

（2）數(shù)軸與相反數(shù)的關(guān)系.

在數(shù)軸上，到原點距離相等的點有兩個，這兩個點所表示的數(shù)符號相反，稱它們?yōu)橄喾磾?shù).

（3）數(shù)軸與絕對值的關(guān)系.

在數(shù)軸上，表示數(shù)a的點與原點的距離叫作數(shù)a的絕對值.

（4）數(shù)軸與數(shù)的大小比較.

數(shù)學(xué)中規(guī)定，在數(shù)軸上表示有理數(shù)，它們從左到右的順序，就是從小到大的順序，即左邊的數(shù)小于右邊的數(shù).

（5）數(shù)軸與有理數(shù)的運算.

比如，即將要學(xué)習(xí)的有理數(shù)加法運算中的異號兩數(shù)相加，本質(zhì)上是將互為相反數(shù)的部分抵消.可舉例示范：-3+2=-1+（-2）+2=-1.

設(shè)計意圖：數(shù)軸是進入初中第一個數(shù)形結(jié)合的工具，不僅可以把有理數(shù)表示對應(yīng)到數(shù)軸上，而且是后續(xù)定義相反數(shù)、絕對值的基礎(chǔ)，又是研究數(shù)的運算的一種工具，還是以后學(xué)習(xí)平面直角坐標系的基礎(chǔ).

教學(xué)環(huán)節(jié)（二）：典例分析

例1如圖3，數(shù)軸上，點A、B分別表示a、b.

圖3　

（1）從圖中讀出a=______，b=______；

（2）在圖中標出a的相反數(shù)-a；

（3）點B到原點的距離是多少？

（4）點A、B之間的距離是多少？

（5）將點B向右移動7個單位到達點C，則點C到點A的距離是多少？

【預(yù)設(shè)講評】

（1）a=2，b=-3；

（2）在-2處標出即可，圖略；

（3）3；

（4）5；

（5）點C對應(yīng)著數(shù)4，則點C到點A的距離是2.例2如圖4，數(shù)軸上，點A、B分別表示a、b.

圖4　

（1）從點B所在位置來看，數(shù)b是一個正數(shù)還是負數(shù)呢？

（2）在數(shù)軸上標出表示-b的數(shù)，并用點B′表示；

（3）比較a、b、-a、-b的大小，用“<”連接；

*挑戰(zhàn)*（4）設(shè)線段AB的中點為M，點M對應(yīng)的數(shù)是m，試用含a、b的式子表示m.

【預(yù)設(shè)講評】

（1）b是負數(shù)；

（2）在原點右側(cè)，與點B等距離的位置標出點B′，圖略；

（3）在圖中再標出表示-a的點，這樣可以由數(shù)軸上數(shù)的大小關(guān)系，直接寫出b<-a

（4）可以從特殊值出發(fā)，比如取a=2，b=-3時，m=-0.5；a=1，b=-4時，m=-1.5；a=3，b=-1時，m=1；…；可歸納出m=

教學(xué)環(huán)節(jié)（三）：變式訓(xùn)練，聽課檢測

變式題：如圖5，點M、N是數(shù)軸上兩點，對應(yīng)著數(shù)m、n.

圖5　

（1）當m=-3，n=2.9時，M、N之間的距離，即MN= _____；

（2）將點N向左移動5個單位后對應(yīng)著點A，若點A還在M點右邊一個單位，則MN=________；

*挑戰(zhàn)*（4）若點A對應(yīng)著1，當MA=NA時，求4m+4n+ 2008的值.

【預(yù)設(shè)解答】

（1）5.9；

（4）結(jié)合上面例題中所探究的中點與線段兩端點對應(yīng)數(shù)之間的關(guān)系，可以發(fā)現(xiàn)m+n=2，則4m+4n+2008的值為4×2+2008=2016.

設(shè)計說明：針對前面的例題的類型進行的變式訓(xùn)練，前三問屬于簡單變換字母、數(shù)字，而最后一問則是對上面例題中的最后一問的變式拓展，需要學(xué)生有整體求解的策略.這里也可順便鏈接九年級二次函數(shù)的一類習(xí)題，如圖6，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像（拋物線）與x軸交于點A（x1，0）、B（x2，0），拋物線的對稱軸與x軸交于點M（m，0），一定有（x1+x2）.二次函數(shù)學(xué)習(xí)時，不少學(xué)生不能靈活運用該性質(zhì)處理有關(guān)問題，如圖7，當問題變式到直線y=e與拋物線相交于C（x3，e）、D（x4，e），時，與對稱軸交于N（n，e），仍然有.對比例2（4）、變式題（4），就會發(fā)現(xiàn)，雖然較難，但是它們都“指向?qū)怼?，讓學(xué)生提前熟悉這類問題或結(jié)構(gòu)是十分有益的.

圖7　

圖6　

二、關(guān)于“習(xí)題課”的相關(guān)思考

1.習(xí)題課的增設(shè)需要專業(yè)自主，是“用教材教”的體現(xiàn)

通常情況下，較為重要的數(shù)學(xué)概念或性質(zhì)教學(xué)之后，都會安排習(xí)題課，但習(xí)題課的內(nèi)容卻是訂正學(xué)生手頭的所謂教輔資料上的相關(guān)習(xí)題，成為習(xí)題訂正或講評課.我們所謂的增設(shè)習(xí)題課是指教師在新授課期間主動預(yù)設(shè)的一種課型，需要基于專業(yè)自主，組織教學(xué)內(nèi)容，增設(shè)出來的習(xí)題課.這也是教師從“教教材”走向“用教材教”（鐘啟泉教授語）的一種專業(yè)追求.

2.習(xí)題課的開課階段需要梳理回顧，復(fù)習(xí)相關(guān)概念或性質(zhì)

習(xí)題課的開課階段需要梳理近階段相關(guān)概念的關(guān)系，如上面數(shù)軸的習(xí)題課開課時，我們把與數(shù)軸相關(guān)的一些概念、性質(zhì)、應(yīng)用都梳理一遍，促進學(xué)生自主建構(gòu)、形成知識網(wǎng)絡(luò)、完善知識體系，讓學(xué)過的知識能像葡萄一樣串起來，即所謂“串珠成線”.比如從數(shù)軸出發(fā)，我們定義了相反數(shù)，基于這個平臺又定義了絕對值，并且可以比較有理數(shù)的大小，還可以利用數(shù)軸研究符號不同的兩個有理數(shù)的大小，等等.直到以后引入平面直角坐標系時，從“一維”的數(shù)軸到“二維”的平面直角坐標系，根據(jù)教學(xué)經(jīng)驗，如果學(xué)生對數(shù)軸上的點與數(shù)的對應(yīng)理解得較為深刻，則過渡到平面直角坐標系時，往往也會有較好的適應(yīng)性.

3.習(xí)題課的例題選擇忌簡單拿來主義，倡導(dǎo)精心編擬，變式拓展

聽過不少習(xí)題課的隨堂課，特別是跟隨校領(lǐng)導(dǎo)“聽隨堂課”時，有些教師的作業(yè)訂正課就是一種習(xí)題課，被聽課者往往也自知“今天講練習(xí)冊，沒什么好聽的”.然而如果習(xí)題課上的例題不是簡單的拿來主義，而是經(jīng)過教師精心預(yù)設(shè)或原創(chuàng)編擬，并經(jīng)過系列變式拓展，那么習(xí)題課也會有很精彩的表現(xiàn).在精心編擬習(xí)題課上的例、習(xí)題時，我們有如下一些建議：首先是習(xí)題的類型不能超過課標、教材上的典型問題，而是在教材習(xí)題的基礎(chǔ)上適當變式；接著可以先由簡單的改編數(shù)字、字母出發(fā)，再變換設(shè)問方式，最后拓展生長，讓高層次學(xué)生接受挑戰(zhàn).

4.習(xí)題課的“后半段”需要開展變式檢測，反饋聽課效果

習(xí)題課的教學(xué)要保證必要的練習(xí)量，除了在例題講評環(huán)節(jié)注意讓學(xué)生保持思維參與、積極運算，一個重要的教學(xué)環(huán)節(jié)就是留出10分鐘左右對前面講評環(huán)節(jié)中的例題開展變式再練.這個教學(xué)建議得益于《中學(xué)數(shù)學(xué)》（下）上相關(guān)文章中的教學(xué)建議，筆者認為，重視聽課檢測是十分重要的，因為學(xué)生“聽懂”并不一定“會做”，特別是中下層次的學(xué)生往往誤認為自己聽懂就會了，其實只要稍作變式，他們還是顯得很吃力.當然，預(yù)設(shè)聽課檢測時，也應(yīng)注意保持高層次學(xué)生的積極性，這就是如上面聽課檢測環(huán)節(jié)那樣，在最后一問設(shè)計一道挑戰(zhàn)題，可以讓高層次學(xué)生也不能在規(guī)定時間順利挑戰(zhàn)成功，這一方面可以促進他們深入思考、長時間思考，另一方面也是追求“這節(jié)課可以下課，但思考并不一定就停止”的教學(xué)理念.

三、結(jié)束語

習(xí)題課是一種經(jīng)典課型，特別是在當下應(yīng)試教學(xué)盛行的時代，如何讓習(xí)題課上出新意、上出創(chuàng)意，是值得我們深入研究的課題，本文拋磚引玉，期待批判和更多的課例跟進.

1.付小飛.明辨并列與遞進，引導(dǎo)分離和聚焦——2016年江蘇蘇州中考第28題解析與教學(xué)思考［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)（下），2016（7）.

2.周紅娟.開放與放開：概念生成與例題變式的教學(xué)追求——從“三角形內(nèi)角和”教學(xué)說起［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)（下），2016（8）.

3.鄭毓信.“開放的數(shù)學(xué)教學(xué)”新探［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)月刊，2007（7）.

4.鄭毓信.善于舉例［J］.人民教育，2008（18）.

5.鄭毓信.善于提問［J］.人民教育，2008（19）.

6.鄭毓信.善于優(yōu)化［J］.人民教育，2008（20）.Z