☉江蘇省張家港市南沙中學(xué)　戚廣娣

讓數(shù)學(xué)課堂因“操作”而亮麗

☉江蘇省張家港市南沙中學(xué)戚廣娣

《初中數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011年版）指出：“教材應(yīng)選用適合的學(xué)習(xí)素材，介紹知識的背景；設(shè)計(jì)必要的數(shù)學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生通過觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測、推理、交流、反思等，感悟知識的形成與應(yīng)用.”由此可見，我們在平時(shí)的教學(xué)中，既要讓學(xué)生動(dòng)腦，又要讓學(xué)生動(dòng)手；既要注重知識的傳授，更要關(guān)注能力的培養(yǎng).但是，對初中學(xué)生而言，往往對課本知識掌握得比較牢固，若要他們動(dòng)起手來做實(shí)驗(yàn)，則常常力不從心，這與教師在平時(shí)教學(xué)中忽視實(shí)驗(yàn)操作能力的培養(yǎng)有很大關(guān)系.一方面，受教室條件、教具的限制，教師在平時(shí)的教學(xué)中經(jīng)常會(huì)省去演示實(shí)驗(yàn)，只是依課本所敘，要學(xué)生記住相關(guān)知識，這種停留在課本上的實(shí)驗(yàn)教學(xué)，不但不能真正讓學(xué)生掌握要領(lǐng)，反而嚴(yán)重制約了學(xué)生的動(dòng)手能力和創(chuàng)新思維；另一方面，受教學(xué)內(nèi)容、時(shí)間的限制，教師不愿意進(jìn)行自制教具，創(chuàng)造條件進(jìn)行演示實(shí)驗(yàn)，學(xué)生無法深入了解知識的發(fā)生、發(fā)展、形成的過程，更談不上自主探索，創(chuàng)新發(fā)展.事實(shí)上，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，只要教師合理創(chuàng)設(shè)并開展操作活動(dòng)，提供充足的時(shí)間和空間讓學(xué)生動(dòng)腦、動(dòng)眼、動(dòng)口、動(dòng)手，使之在操作中感知領(lǐng)悟，在觀察中比較鑒別，在探究中發(fā)現(xiàn)創(chuàng)造，教學(xué)的效果往往能事半功倍.下面結(jié)合本人教學(xué)實(shí)際，談?wù)劤踔袛?shù)學(xué)課堂教學(xué)中如何利用“操作型問題”，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”的.

一、設(shè)計(jì)圖形拼接問題，讓學(xué)生感受圖形的數(shù)學(xué)美

美國華盛頓圖書館墻上掛有這樣一句標(biāo)語：“我聽見了就忘記了，我看見了就記住了，我做了就理解了.”這句話充分說明了讓學(xué)生親自動(dòng)手操作，學(xué)生就能經(jīng)歷知識的發(fā)現(xiàn)、認(rèn)識、理解、掌握的過程.“拼圖”是從小就愛玩的“游戲”，也是初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中常見的設(shè)計(jì)操作型問題.通過“拼圖”可以讓學(xué)生形成數(shù)學(xué)操作的技能，積累解決數(shù)學(xué)問題經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解與認(rèn)識，從感性的拼“湊”上升到理性的思維，在合作與交流中感受圖形的數(shù)學(xué)美.

教學(xué)案例一：圖形的拼接問題

例1正方形通過剪切可以拼成三角形，方法如圖1.仿照圖1用圖示的方法，解答下例問題：

圖1　

圖2　

圖3　

（1）如圖2，給定一個(gè)直角三角形，請你設(shè)計(jì)一種方案，將它分成若干塊，再拼成一個(gè)與原三角形等面積的矩形.

（2）如圖3，給定一個(gè)任意三角形，請你設(shè)計(jì)一種方案，將它分成若干塊，再拼成一個(gè)與原三角形等面積的矩形.

評析：這是一類典型的圖形設(shè)計(jì)操作性問題，這里的“剪拼”有兩個(gè)思維層次，“剪”是為了“拼”，為了“拼”成符合要求的圖形，在解答問題（1）時(shí)，聯(lián)想三角形的中位線的有關(guān)特征，學(xué)生很容易完成，而這樣的操作恰恰又是解答問題（2）的鋪墊，因而將問題（2）轉(zhuǎn)化為兩個(gè)三角形，然后再仿照圖2進(jìn)行分割.只有通過這樣的分析，學(xué)生才能對實(shí)驗(yàn)操作背后的數(shù)學(xué)本質(zhì)獲得更加深刻的認(rèn)識，從而培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)探究的精神，促使學(xué)生在理解知識和方法的同時(shí)，學(xué)會(huì)思考，獲得情感和態(tài)度的升華.

二、設(shè)計(jì)圖形折疊問題，讓學(xué)生積累解題的經(jīng)驗(yàn)

圖形折疊問題是指將某一幾何圖形沿著某直線對折后得到新的幾何圖形，然后求解新圖形中幾何元素之間的數(shù)量關(guān)系的問題.解決這類問題需要運(yùn)用軸對稱性質(zhì)、圖形的全等、相似、勾股定理等知識，又會(huì)涉及方程、轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合等思想方法，同時(shí)還能考查學(xué)生的空間想象能力、動(dòng)手能力、分析問題與解決問題的能力.因此，圖形折疊問題是近幾年中考試題中常見的題型.在平時(shí)的教學(xué)中，適當(dāng)引入圖形折疊問題能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維的有效途徑.

教學(xué)案例二：四邊形中的折疊問題

例2如圖4，在矩形ABCD中，AB=6，AD=10，點(diǎn)E、F分別在BC、AD上，將矩形ABCD沿EF折疊，使點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，點(diǎn)C落在矩形ABCD外部的點(diǎn)G處.

（1）△ABF的周長為______；

（2）求CE的長度.

圖4　

圖5　

圖6　

變式1如圖5，在矩形ABCD中，AB=6，AD=10，將矩形ABCD沿AE折疊，使點(diǎn)D落在BC上的點(diǎn)F處.求CE的長度.

變式2如圖6，在矩形ABCD中，AB=6，AD=10，將矩形ABCD沿對角線AC折疊，使點(diǎn)D落在點(diǎn)F處，AF與BC相交于點(diǎn)E.求CE的長度.

評析：圖形折疊試題具有可操作性和趣味性，立意新穎，變幻巧妙，涉及的知識比較多，綜合性比較強(qiáng).在解答這類問題時(shí)，要以折疊為基礎(chǔ)，引導(dǎo)和幫助學(xué)生在參與活動(dòng)的過程中，由對圖形變換的認(rèn)識，抽象出數(shù)學(xué)模型，找出折疊前后變化的量和不變的量，然后再利用軸對稱性質(zhì)和其他相關(guān)知識解決問題.教學(xué)時(shí)，教師還要不斷引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行總結(jié)、歸納、反思，理清解題的思路、優(yōu)化解題的方法、積累解題的經(jīng)驗(yàn)、生成學(xué)習(xí)的智慧.

三、設(shè)計(jì)開放型操作問題，在直觀感知中培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011年版）指出：“教師教學(xué)應(yīng)該以學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)，面向全體學(xué)生，注重啟發(fā)式和因材施教.教師要發(fā)揮主導(dǎo)作用，處理好講授與學(xué)生自主學(xué)習(xí)的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考、主動(dòng)探索、合作交流，使學(xué)生理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，獲得基本的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn).”因此，在課堂教學(xué)中，教師要多給學(xué)生一點(diǎn)活動(dòng)的時(shí)間，多給學(xué)生一點(diǎn)展示自我的空間和自我欣賞的機(jī)會(huì)，使學(xué)生在合作交流中增強(qiáng)信心，提高動(dòng)手操作的能力.同時(shí)，教師要及時(shí)捕捉學(xué)生思維中的智慧之光，適當(dāng)?shù)剡M(jìn)行追問和啟發(fā)誘導(dǎo)，切實(shí)提升活動(dòng)的品質(zhì).在三視圖中，筆者舉了這樣一個(gè)例題：

教學(xué)案例三：三視圖

例3如圖7是某幾何體的三視圖.

圖7　

（1）該物體有幾層高？

（2）該物體最長的地方有多長？

（3）在俯視圖的小正方形中表示該位置小立方體的個(gè)數(shù)是多少？

（4）若使得它的正視圖和俯視圖如圖所示，則幾何體的第一層有幾塊？第二層至少有幾塊，至多有幾塊？組成此幾何體最少需要幾塊，最多需要幾塊？

（5）你能改變其中的一個(gè)條件，提出相應(yīng)的問題嗎？

評析：設(shè)計(jì)了這樣一道開放型操作題，許多學(xué)生課后都在討論，都在用自己的橡皮在擺放，看哪幾種情況是可行的.這一環(huán)節(jié)主要是為了實(shí)現(xiàn)讓全體學(xué)生都能動(dòng)腦、動(dòng)口、動(dòng)手主動(dòng)參與到活動(dòng)的全過程中，在討論、交流、動(dòng)手操作中發(fā)現(xiàn)新問題、新知識、新方法，培養(yǎng)了學(xué)生的識圖能力和操作能力，能有效地幫助學(xué)生理解三視圖，同時(shí)豐富了學(xué)生的感性認(rèn)識，把抽象問題變形象，把困難問題變?nèi)菀?，更具有“可玩性”，讓學(xué)生經(jīng)歷實(shí)驗(yàn)操作，可以更好地培養(yǎng)學(xué)生直觀感知、直觀探究、動(dòng)態(tài)直觀及幾何直觀等各種能力.

四、設(shè)計(jì)剪切操作型問題，在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)中提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)

剪紙活動(dòng)是一種動(dòng)手動(dòng)腦，老少皆宜的益智游戲，可考查學(xué)生的空間想象能力和判斷推理的能力.教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生通過折、剪、展等操作，觀察圖形、發(fā)現(xiàn)相關(guān)結(jié)論，感悟其中的數(shù)學(xué)知識和相關(guān)推理，實(shí)現(xiàn)生活知識到數(shù)學(xué)知識的轉(zhuǎn)化.下面我們來看一節(jié)四邊形復(fù)習(xí)課中的一個(gè)剪紙問題.

教學(xué)案例四：四邊形（復(fù)習(xí)課）

例4小強(qiáng)拿了張正方形的紙，如圖8，沿虛線對折一次，如圖9，在對折一次，然后用剪刀沿圖10中的虛線（虛線與底邊平行）剪去一個(gè)角，在打開后的形狀應(yīng)是圖11中的（）.

圖8　

圖9　

圖10　

圖11　

評析：通過這種操作可以把抽象的數(shù)學(xué)題表象化，讓學(xué)生意識到數(shù)學(xué)與生活密切聯(lián)系，使學(xué)生產(chǎn)生濃厚的學(xué)習(xí)興趣，久而久之，逐步養(yǎng)成“看到圖、操作圖、分析圖”的好習(xí)慣，通過動(dòng)手操作、自主思考與合作交流，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，得出結(jié)論，從而解決有關(guān)實(shí)際問題，進(jìn)一步提升思維水平和推理能力，增加數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，這樣不僅對知識有了全面的理解，更重要的是提高了自主探索的積極性，使得課堂氣氛更加活躍，切實(shí)提高課堂教學(xué)實(shí)效，更能體現(xiàn)了素質(zhì)教育的要求，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng).

五、設(shè)計(jì)網(wǎng)格操作型問題，完善學(xué)生的思維品質(zhì)

網(wǎng)格操作型問題是以正方形網(wǎng)格為背景的一類問題，此類問題不需要復(fù)雜的計(jì)算和推理，只要借助網(wǎng)格的特性進(jìn)行操作，就可以設(shè)計(jì)出很多漂亮的圖案、新穎的試題.網(wǎng)格操作型問題可以與初中數(shù)學(xué)中的許多知識相結(jié)合，也可以與生活實(shí)際相結(jié)合.通過網(wǎng)格操作型問題的教學(xué)，可以幫助學(xué)生理解整個(gè)初中數(shù)學(xué)的各個(gè)知識點(diǎn)，滲透許多數(shù)學(xué)思想與方法，提高學(xué)生的解題能力，完善學(xué)生的思維品質(zhì).

教學(xué)案例五：全等三角形的判定與性質(zhì)（初三中考復(fù)習(xí)課）

例5正方形網(wǎng)格中，小格的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn).小華按下列要求作圖：

（1）在正方形網(wǎng)格的三條不同實(shí)線上各取一個(gè)格點(diǎn)，使其中任意兩點(diǎn)不在同一條實(shí)線；

（2）連接三個(gè)格點(diǎn)，使之構(gòu)成直角三角形ABC（如圖12）.

請你按照同樣的要求，在圖13的三個(gè)正方形網(wǎng)格中各畫一個(gè)直角三角形，并使三個(gè)網(wǎng)格的直角三角形互不全等.

圖12　

圖13　

評析：通過以上動(dòng)手操作，展現(xiàn)了知識的形成與應(yīng)用過程，理解了一個(gè)數(shù)學(xué)問題和結(jié)論是怎樣形成的，并考查了發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的能力，使同學(xué)們在一個(gè)充滿探索的過程中理解數(shù)學(xué).所以在以后學(xué)習(xí)中要增加探索、動(dòng)手實(shí)踐，在合作交流解決問題，愉快地獲取知識.

現(xiàn)代教學(xué)論認(rèn)為：要讓學(xué)生動(dòng)手“做”數(shù)學(xué)，而不是用耳朵“聽”數(shù)學(xué)，而“操作”能讓數(shù)學(xué)課堂真正的“活”起來，同時(shí)，學(xué)生的思維也能得到有效的訓(xùn)練，達(dá)到“活中務(wù)實(shí)”的效果.我們知道，人的思維往往是從動(dòng)作開始的，切斷了思維與活動(dòng)的聯(lián)系，思維就不能得到發(fā)展，而動(dòng)手實(shí)踐則最易于激發(fā)學(xué)生的思維和想象.通過動(dòng)手操作能讓學(xué)生在一系列的親身體驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)新知識，理解和掌握新技能，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)本質(zhì)和思想，充分地讓學(xué)生的手和腦都動(dòng)起來，

同時(shí)也得到了情感上的體驗(yàn)，使得知識技能、情感態(tài)度及價(jià)值觀各方面得到和諧發(fā)展，只有這樣，才能使我們的數(shù)學(xué)課堂更加生動(dòng)活潑、豐富多彩、亮麗起來.

1.中華人民共和國教育部制定.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）［M］.北京：北京師范大學(xué)出版社，2012.

2.宗樹信.觀察、思考、探索［M］.初中數(shù)學(xué)教與學(xué)，2005（3）.

3.趙振威.中學(xué)數(shù)學(xué)教材教法［M］.上海：華東師范大學(xué)出版社，1994.

4.馬忠林.數(shù)學(xué)教育評價(jià)［M］.南寧：廣西教育出版社，1996.

5.肖柏榮，周煥山.數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)方法論［D］.南京：江蘇教育學(xué)院，1995.