江蘇省淮陰中學(xué)　沈　慧

以解題能力為驅(qū)動(dòng)的高中數(shù)學(xué)教學(xué)研究

江蘇省淮陰中學(xué)沈慧

學(xué)生具備數(shù)學(xué)知識(shí)能力的表現(xiàn)有許多，其中頗為重要的一個(gè)就是落實(shí)在準(zhǔn)確高效的實(shí)際解題當(dāng)中。從迎接高考的角度來講，學(xué)生們?cè)诮佑|并掌握了知識(shí)方法之后，必須要將其轉(zhuǎn)化為解決具體問題的能力，才能說是達(dá)到了高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)要求。因此，以解題能力為核心驅(qū)動(dòng)與根本目標(biāo)來開展教學(xué)研究，是高中階段數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)有效選擇。本文將要討論的是圍繞學(xué)生解題能力的培養(yǎng)來展開的對(duì)教學(xué)設(shè)計(jì)的建議。

一、用好變式例題，提高應(yīng)變能力

在知識(shí)呈現(xiàn)過程當(dāng)中，教師們經(jīng)常會(huì)選取一些具有典型性的例題帶到課堂上，通過例題來解析知識(shí)內(nèi)容，并為學(xué)生們做出知識(shí)運(yùn)用的示范。對(duì)于數(shù)學(xué)教學(xué)來講，例題所發(fā)揮的作用不可小覷。對(duì)于例題作用的認(rèn)知，不能僅僅停留在具體的知識(shí)內(nèi)容上，還應(yīng)當(dāng)滲透到解題能力的層面之中。

在以往的課堂教學(xué)中，教師們所使用的例題大多比較單一，只是一味關(guān)注于知識(shí)內(nèi)容在題目當(dāng)中的集中體現(xiàn)，雖然也能達(dá)到推動(dòng)知識(shí)理解的效果，但其中仍然存在著進(jìn)一步完善的空間。如果能夠?qū)}進(jìn)行變式，以多樣化、層次化的面貌加以呈現(xiàn)，將會(huì)大大增加例題的含金量，讓學(xué)生們?cè)谝粋€(gè)問題情境的體驗(yàn)過程當(dāng)中，收獲加倍的解題能力強(qiáng)化。

二、突出思維過程，強(qiáng)化分析能力

“過程教學(xué)”是高中數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)中經(jīng)常會(huì)被談到的教學(xué)方式，它強(qiáng)調(diào)著眼于問題分析與解答的過程，對(duì)其中的關(guān)鍵思維部分進(jìn)行放慢與放大，突出知識(shí)核心，強(qiáng)化教學(xué)效果。這種教學(xué)方法適用在解題能力培養(yǎng)當(dāng)中也是十分有效的。特別是對(duì)于一些重點(diǎn)題目來講，其中的思維過程更是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的精髓，教師們必須及時(shí)加以突出，帶領(lǐng)學(xué)生在正確的思維路徑上不斷走向深入。

例如，在復(fù)習(xí)立體幾何內(nèi)容時(shí)，我請(qǐng)學(xué)生們?cè)囍獯疬@樣一道習(xí)題：如圖所示，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥面ABCD，AB⊥AD，AB+AD=4，CD長(zhǎng)為，∠CDA為45°。（1）求證：面PAD⊥面PAB。（2）若AB=AP，那么，①如果PB與面PCD之間呈30°的二面角，那么，AB的長(zhǎng)是多少？②能否在線段AD上找到一個(gè)點(diǎn)G，讓它與點(diǎn)P、點(diǎn)B、點(diǎn)C和點(diǎn)D之間的距離相等？我有意識(shí)地對(duì)這個(gè)問題的解答過程進(jìn)行了放慢與放大，并引導(dǎo)學(xué)生們按照如下順序進(jìn)行分析：在向量法與幾何法中，你會(huì)采用哪一種來解答本題呢？若選用向量法來解題，面對(duì)問題（2）時(shí)會(huì)出現(xiàn)哪些問題？你認(rèn)為應(yīng)當(dāng)怎樣來解決？當(dāng)這些問題被明確提出后，學(xué)生們的思維目標(biāo)瞬間明確了，并找到了解題重點(diǎn)之所在，分析能力得到了顯著強(qiáng)化。

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)中，重點(diǎn)題目的選擇，最關(guān)鍵的不在于數(shù)量，而在于質(zhì)量。如果教師們能夠篩選出一些包含有典型性思維方法與解答方式的問題呈現(xiàn)在學(xué)生面前，便可以很順利地將多個(gè)教學(xué)目標(biāo)融合在一起，集中高效地開展教學(xué)了。將教學(xué)節(jié)奏放慢，也可以讓學(xué)生們更好地接受知識(shí)，降低學(xué)習(xí)難度。

三、精練思想方法，升華解題能力

高中階段的數(shù)學(xué)問題千變?nèi)f化，逐一進(jìn)行分別掌握顯然是不現(xiàn)實(shí)的。最為合理的方式便是將問題分門別類地進(jìn)行總結(jié)，并將每一類問題的分析方法提煉出來，讓學(xué)生們對(duì)之進(jìn)行整合性掌握。這可以說是一條有效學(xué)習(xí)的捷徑，也是巧妙提升解題能力的必經(jīng)之路。

例如，在指對(duì)函數(shù)的學(xué)習(xí)過程中，曾經(jīng)出現(xiàn)過如下習(xí)題：已知，0＜x＜1，a＞0且a≠1，那么，|loga（1-x）|和|loga（1+x）|的大小關(guān)系如何？想要比較二者之間的大小關(guān)系，必然需要從對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性入手。想要判斷上述兩個(gè)函數(shù)的單調(diào)性，就要考慮a的不同取值情況。這也便引發(fā)了以0＜a＜1與a＞1兩種情況的分別討論。不難發(fā)現(xiàn)，在這種分類討論的思路之下，原本抽象混亂的問題情境瞬間變得條理清晰了許多。在高中數(shù)學(xué)當(dāng)中，類似的復(fù)雜情形并不在少數(shù)。如果學(xué)生們能夠?qū)⑦@種分類討論的思想方法提煉出來并加以掌握，必將從根本上提升解題能力。

從思想方法的角度入手來對(duì)具體問題加以分析，學(xué)習(xí)的過程顯然清晰高效了許多。這就好像是為學(xué)生們提供了一把冷靜開啟數(shù)學(xué)知識(shí)大門的鑰匙。為了有效強(qiáng)化學(xué)生們的解題能力，這應(yīng)當(dāng)成為教師們所常用的教學(xué)選擇。

高中階段的數(shù)學(xué)知識(shí)繁多復(fù)雜，以之為中心所拓展出來的問題形式自然也是多種多樣。如何面對(duì)各類問題仍能做到應(yīng)對(duì)自如，是學(xué)生們?cè)诮忸}能力強(qiáng)化當(dāng)中所要重點(diǎn)關(guān)注的課題。以解題能力為中心，可以輻射分解出多種具體數(shù)學(xué)能力。以每一種具體能力為方向，均能夠?yàn)榻處焸儐l(fā)出不同的教學(xué)設(shè)計(jì)思路。前文當(dāng)中所闡述的只是其中幾個(gè)代表性較強(qiáng)的方面，以此出發(fā)，還有更多解題能力提升的教學(xué)方向等待教師們?nèi)グl(fā)掘。相信以之作為根本驅(qū)動(dòng)，必將為高中數(shù)學(xué)教學(xué)研究提供強(qiáng)勁的引領(lǐng)力量。