江蘇省常熟市石梅小學(xué)　高　麗

基于“核心知識(shí)”的教學(xué)實(shí)踐與思考

江蘇省常熟市石梅小學(xué)高麗

數(shù)學(xué)核心知識(shí)是越過(guò)表層知識(shí)點(diǎn)的內(nèi)在目標(biāo)、內(nèi)容、問(wèn)題和方法，具有內(nèi)在邏輯的連貫性和一致性。教學(xué)中，應(yīng)該從核心知識(shí)出發(fā)，對(duì)其前后聯(lián)系進(jìn)行深度挖掘，站在整體、系統(tǒng)和結(jié)構(gòu)的高度處理數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容，找準(zhǔn)教學(xué)著力點(diǎn)，把握其內(nèi)隱的思想和方法，才能激活知識(shí)的活力和張力，引導(dǎo)學(xué)生實(shí)現(xiàn)知識(shí)間的鏈接與化歸，促使其主動(dòng)生長(zhǎng)和遷移。

一、把握核心目標(biāo)

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》從“實(shí)驗(yàn)稿”到“修訂稿”，再到“2011年版”，闡述數(shù)學(xué)教育的作用時(shí)，在“培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)”的表述上只作過(guò)很細(xì)微的修改，即“數(shù)學(xué)是人類文化的重要組成部分，數(shù)學(xué)素養(yǎng)是現(xiàn)代社會(huì)每一個(gè)公民應(yīng)該具備的基本素養(yǎng)。作為促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展教育的重要組成部分，數(shù)學(xué)教育既要使學(xué)生掌握現(xiàn)代生活和學(xué)習(xí)中所需要的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能，更要發(fā)揮數(shù)學(xué)在培養(yǎng)人的理性思維（2011年版中改為‘思維能力’）和創(chuàng)新能力方面的不可替代的作用”。

1.有效切入

奧蘇伯爾有段話被一再引用，那就是“如果不得不把教育學(xué)、心理學(xué)歸結(jié)為一句話，那就是孩子已經(jīng)知道了什么”。數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的最高境界應(yīng)該是“貼著學(xué)生的思維教”，也就是根據(jù)學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)來(lái)教，只有如此，教學(xué)過(guò)程才能體現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)的自主性、合作性、探究性和趣味性，才能著眼于改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，才能有利于發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

2.重組教材

教材是教師進(jìn)行課堂教學(xué)的主要依據(jù)，但教材內(nèi)容僅僅是教學(xué)內(nèi)容的一個(gè)組成部分，只是一個(gè)靜止的知識(shí)庫(kù)，與學(xué)生接受知識(shí)的動(dòng)態(tài)過(guò)程不可能完全吻合，也不可能把法則、公式、規(guī)律的發(fā)現(xiàn)探索過(guò)程敘述得清清楚楚。所以，必須從學(xué)生實(shí)際出發(fā)，對(duì)教材內(nèi)容有所選擇，重點(diǎn)分析以下幾個(gè)問(wèn)題：哪些內(nèi)容是達(dá)成課時(shí)教學(xué)目標(biāo)所必需的，還需要補(bǔ)充什么？需要滲透哪些數(shù)學(xué)思想方法，如何滲透？教學(xué)從哪里開(kāi)始，教材順序怎樣編排才能無(wú)痕有效地轉(zhuǎn)化成教學(xué)順序？從教學(xué)目標(biāo)和學(xué)生實(shí)際出發(fā)，教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)分別是什么？在此基礎(chǔ)上，就可以結(jié)合學(xué)習(xí)內(nèi)容的重難點(diǎn)進(jìn)行精心預(yù)設(shè)，有效使用教材。

3.充分預(yù)設(shè)

課堂教學(xué)是一個(gè)動(dòng)態(tài)的、復(fù)雜的過(guò)程，學(xué)生們帶著自己的情感、意志、態(tài)度、價(jià)值觀投入課堂學(xué)習(xí)，擁有自己的體驗(yàn)、感悟和理解，因此課堂上隨時(shí)都可能發(fā)生意外事件，隨時(shí)都可能有精彩生成，只有摒棄直線型的教學(xué)路徑，不僵硬地循著自我假設(shè)的、理想化的教學(xué)思路走，而是用心收集、捕捉和篩選學(xué)習(xí)活動(dòng)中有利于達(dá)成目標(biāo)的生成性資源，據(jù)此來(lái)調(diào)整自己的教學(xué)預(yù)設(shè)，才能實(shí)現(xiàn)教學(xué)的有效性。

二、確定核心內(nèi)容

例如，蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)“認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù)”一課，要“幫助學(xué)生理解負(fù)數(shù)的意義，初步建立負(fù)數(shù)概念，會(huì)用負(fù)數(shù)表示日常生活中的一些數(shù)量，感受數(shù)學(xué)知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系”，其中“正、負(fù)數(shù)用以表示相反意義的兩種量”是本課的核心內(nèi)容。通過(guò)調(diào)查與了解不難發(fā)現(xiàn)，小學(xué)生在日常生活中，經(jīng)常會(huì)接觸到許多具有相反含義的數(shù)量，能夠接受用正、負(fù)數(shù)區(qū)分具有相反含義數(shù)量的方法，已經(jīng)具備初步認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù)的需要與條件。因此，教學(xué)時(shí)，首先借助生活情境引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù)。

師：想一想，在日常生活中有沒(méi)有見(jiàn)過(guò)負(fù)數(shù)？在哪兒見(jiàn)過(guò)？

生：在溫度計(jì)，還有冰箱上有，表示溫度的。

生：在電梯上有。

生：我在媽媽的銀行存折上見(jiàn)到過(guò)。

生：在華聯(lián)商廈，往地下室走的時(shí)候看到過(guò)。

師：誰(shuí)來(lái)舉個(gè)例子，如溫度是負(fù)多少攝氏度？電梯是多少層？

生：-5℃，-2層（板書）。

生：媽媽存折上有過(guò)-100元（板書）。

生：華聯(lián)商廈有-1樓（板書）。

師：好，下面四人小組分工活動(dòng)，用畫圖或舉例的方法，每人表示一個(gè)負(fù)數(shù)。試試看。

展開(kāi)小組討論后，挑選一組同學(xué)的想法畫到黑板上（如下圖）。

分析圖一：-5℃是比0℃小的數(shù)，0℃在哪兒？“負(fù)幾攝氏度”是從哪兒開(kāi)始往下數(shù)？往上數(shù)可能是多少攝氏度？

分析圖二：0層在哪兒？0層表示哪兒？

分析圖三：-100元表示什么意思？它與幾元在比？0元表示什么？

分析圖四：“-1樓”是相對(duì)幾樓來(lái)說(shuō)的？

圖1

圖2

圖3

圖4

師：觀察這些生活中的負(fù)數(shù)，你發(fā)現(xiàn)它們有什么相同點(diǎn)？

生：都是比0小。

師：對(duì)！所以負(fù)數(shù)都小于0（板書）。

生：都有“0”。

師：觀察得可真仔細(xì)，0就是正數(shù)和負(fù)數(shù)的“分界點(diǎn)”，所以0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)（板書）。

生：我發(fā)現(xiàn)溫度計(jì)上正數(shù)往上，負(fù)數(shù)往下；電梯和樓層也是正數(shù)往上，負(fù)數(shù)往下。

師：你的發(fā)現(xiàn)很有價(jià)值！所以，正數(shù)和負(fù)數(shù)常常表示相反意義的兩種數(shù)量。

……

概念教學(xué)歷來(lái)是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的難點(diǎn)內(nèi)容，但任何一個(gè)數(shù)學(xué)概念都有其核心部分，學(xué)生如果理解了核心內(nèi)涵就能比較深入地掌握數(shù)學(xué)概念。負(fù)數(shù)開(kāi)始是一個(gè)“不被認(rèn)可”的數(shù)，15世紀(jì)法國(guó)數(shù)學(xué)家丘凱甚至把負(fù)數(shù)說(shuō)成是“荒謬的數(shù)”，因?yàn)樗麄兪冀K認(rèn)為“0”表示什么都沒(méi)有，既然“什么都沒(méi)有”，怎么可能還有比它更小的數(shù)呢？但是，由負(fù)數(shù)的發(fā)展簡(jiǎn)史可以看出，負(fù)數(shù)的產(chǎn)生一方面是由于生活的需要，人們要表示意義相反的量；另一方面，從數(shù)學(xué)的角度看，古代東西方各國(guó)實(shí)際上都是出于計(jì)算和解方程的需要。

三、緊扣核心問(wèn)題

例如，蘇教版五年級(jí)下冊(cè)“圓的面積”一課，因其是小學(xué)階段教學(xué)的唯一曲線圖形，所以面積計(jì)算具有一定的學(xué)習(xí)難度和挑戰(zhàn)性。教學(xué)中，通過(guò)轉(zhuǎn)化策略的運(yùn)用，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察猜想、動(dòng)手操作、討論推理，把未知的新知識(shí)納入已有知識(shí)中分析、研究、比較與歸納，從而體會(huì)極限思想，完成對(duì)新知的意義建構(gòu)，建立數(shù)學(xué)模型，培養(yǎng)解決問(wèn)題的綜合能力。教學(xué)中，通過(guò)四個(gè)“核心問(wèn)題”的依次呈現(xiàn)，指導(dǎo)學(xué)生完成探究與交流活動(dòng)。

師：剛才通過(guò)觀察比較，我們已經(jīng)發(fā)現(xiàn)圓的面積比r2的2倍大、比r2的4倍小，這是圓面積的大小范圍。但是，圓的面積究竟應(yīng)該怎樣計(jì)算呢？剛才有同學(xué)提出來(lái)，將圓轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學(xué)過(guò)的圖形，從而推導(dǎo)出它的面積計(jì)算公式，這是一種不錯(cuò)的想法。我們一起來(lái)試試。

核心問(wèn)題一：這是一個(gè)整圓，能夠把它轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學(xué)過(guò)的平面圖形嗎？要想轉(zhuǎn)化，需要怎么辦？

討論并指出：需要將圓“分割”開(kāi)來(lái)，課件演示將圓平均分成四等份。

核心問(wèn)題二：將這四份拼起來(lái)后，你們覺(jué)得哪兒不太像？有什么想法？

觀察明確：把圓平均分成四份，拼出來(lái)的圖形不像直線圖形，還應(yīng)分割得更多一些。

核心問(wèn)題三：小組合作，將圓分成16等份，然后想辦法拼成一個(gè)已經(jīng)學(xué)過(guò)的平面圖形，看看哪個(gè)小組方法多。

學(xué)生分組操作后，全班交流明確：可以剪拼成近似的長(zhǎng)方形、三角形或梯形。

核心問(wèn)題四：這個(gè)拼成圖形的面積和圓的面積有什么關(guān)系？怎樣計(jì)算拼成圖形的面積？圓的面積又可以怎樣計(jì)算？

全班一起分析討論，歸納算法，同時(shí)引導(dǎo)想象：如果平均分的份數(shù)越多，拼成的圖形就會(huì)越來(lái)越接近長(zhǎng)方形、三角形或梯形。

回顧反思：我們是怎樣推導(dǎo)圓的面積計(jì)算公式的？

……

最初教學(xué)“圓的面積計(jì)算”，也是采用“經(jīng)典”的教學(xué)流程，即先復(fù)習(xí)平行四邊形、三角形和梯形面積的推導(dǎo)方法，溫習(xí)轉(zhuǎn)化思想；然后引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用這一思想把圓剪拼成一個(gè)近似的長(zhǎng)方形，找出兩者之間的關(guān)系，歸納出圓面積的計(jì)算方法，在多媒體教學(xué)手段的輔助下，一堂課保證能夠順利地完成教學(xué)任務(wù)。但是這種教法從某種意義上說(shuō)，學(xué)生還是處于被動(dòng)接受的狀態(tài)，自主性欠佳。

四、溝通核心方法

小學(xué)數(shù)學(xué)教材通常采用整體推進(jìn)、逐步深化的編排原則，各個(gè)知識(shí)點(diǎn)循序漸進(jìn)、由淺入深地從“主干內(nèi)容”發(fā)散開(kāi)去，逐漸豐盈充實(shí)成數(shù)學(xué)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。所以，小學(xué)數(shù)學(xué)的知識(shí)之間存在著“鏈狀”結(jié)構(gòu)，主鏈上的知識(shí)點(diǎn)即為核心知識(shí)，相關(guān)問(wèn)題的解決方法即為核心方法，如“湊十法”是“20以內(nèi)進(jìn)位加法”的統(tǒng)領(lǐng)算法，“算減想加”是“20以內(nèi)退位減法”的核心策略，“相同計(jì)數(shù)單位上的數(shù)相加（減）”是整數(shù)加減法、小數(shù)加減法、分?jǐn)?shù)加減法的主體算理等。教學(xué)中，應(yīng)站在全局的角度，對(duì)知識(shí)之間內(nèi)部聯(lián)系緊密并具有普遍規(guī)律的實(shí)質(zhì)性的方法要抓住不放，深度剖析體會(huì)，積極引導(dǎo)學(xué)生理解和掌握。

比較溝通核心算理、核心方法的歷程，就是學(xué)生思維經(jīng)歷挫折、頓悟、繼而實(shí)現(xiàn)飛躍的過(guò)程，可以很好地引領(lǐng)學(xué)生感悟數(shù)學(xué)知識(shí)間的承接、因果、遞進(jìn)關(guān)系，幫助他們舉一反三、觸類旁通，進(jìn)而不斷優(yōu)化數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程。