江蘇省蘇州工業(yè)園區(qū)景城學校　高彩鳳

天得一以清，地得一以寧——系統(tǒng)教學培養(yǎng)學生核心素養(yǎng)

江蘇省蘇州工業(yè)園區(qū)景城學校高彩鳳

在數(shù)學教學中，要理解數(shù)學知識之間的源與流，數(shù)學與其他領(lǐng)域的融合，在教學中要有意識地滲透統(tǒng)一、聯(lián)系的思想。我們的數(shù)學教材中也有許多的“統(tǒng)一”：代數(shù)部分的用字母表示數(shù)、求代數(shù)式的值（即函數(shù)雛形）、代數(shù)式中字母的取值范圍（即函數(shù)定義域雛形）、方程（即讓函數(shù)中的y取某個特殊值求x的值）、不等式（即函數(shù)值y滿足一定范圍求x的范圍）、系列基本初等函數(shù)的圖像與性質(zhì)；幾何部分的中心對稱圖形、平行四邊形、矩形菱形正方形、三角形的中位線都圍繞中心對稱展開；三角形的相似與全等，全等是相似比為1時的特例，圓中的圓心角與所對的弦、弧，等等，不一而足。光有內(nèi)容上的統(tǒng)一是不夠的，如果教師能夠發(fā)揚智慧，研究教法，實現(xiàn)教法、學法上的統(tǒng)一，代數(shù)與幾何的統(tǒng)一，數(shù)與形的統(tǒng)一，幫助學生打通關(guān)節(jié)，系統(tǒng)學習，形成體系，那老師教起來省力，學生學起來輕松，也不會因為知識瑣碎、強行記憶而時過境遷之后輕易忘記。

一、面對抽象概念——步步為營，層層鋪墊

學習七年級下冊“探索分式有意義的條件”時我設(shè)計這樣的表格：

分式是特殊的代數(shù)式，當代數(shù)式中字母的值確定時代數(shù)式的值也唯一確定。下面請你任取x的值，并求出對應的分式的值。

xx-1

學生在填表的時候接收到一個信息：x值可以任意取，一旦x的值取定，代數(shù)式的值也就唯一確定了。老師實際上已經(jīng)在為后面的函數(shù)定義做鋪墊，可能學生并不能真正領(lǐng)會老師的良苦用心，但是沒有關(guān)系，只要他們似懂非懂有一點點印象就達到了滲透的目的。填表的過程中學生反復嘗試探索，發(fā)現(xiàn)x的值也不能“任意”取，它必須要滿足一定的條件。這其實是函數(shù)定義域的雛形。

教授八年級上冊6.3一次函數(shù)的圖像時，設(shè)計這樣的教學環(huán)節(jié)：讓我們一起來探索一次函數(shù)y=2x，y=2x+1的圖像，請大家填表：

x……y=2x y=2x+1

學生的填寫開始是無序的、混亂的。教師給予一定的引導，為了更全面地了解一次函數(shù)的圖像，x的值負數(shù)、零、正數(shù)都適當取一些。為了畫圖和計算方便，取0附近的整數(shù)值。分數(shù)和無理數(shù)也可以取，但是不方便。為了體現(xiàn)有順序，x的值在表格中從小到大排列。經(jīng)過規(guī)劃，學生大多數(shù)會取-2，-1，0，1，2。效果要比老師指定好x的值，學生直接開啟“運算”模式好很多。

在學習反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)時，我仍然讓學生填寫表格

x…　…

有了學習一次函數(shù)的經(jīng)驗，填寫反比例函數(shù)的表格時，學生很快設(shè)計出了x的取值，大多數(shù)為：-6，-3，-2，-1，1，2，3，6。領(lǐng)會了“全面”“方便”“有意義”“有順序”這幾個要素。為了畫出更完美的圖像，老師在幾何畫板中再補充幾個點演示，讓學生感悟圖像就是由符合解析式的無數(shù)個有序數(shù)對為坐標的點集合而成，點越多越密集圖像越精確。x可以取不為零的任意一個實數(shù)，包括無理數(shù)。

二、面對相似知識——建立模型，系統(tǒng)教學

1.教師在教授這章內(nèi)容時，要研讀教材，領(lǐng)會編寫者的意圖。第九章：中心對稱圖形——平行四邊形，這章內(nèi)容的關(guān)鍵字應該是“中心對稱”，蘇科版教材八年級下冊64頁，證明平行四邊形時甚至沒有采用傳統(tǒng)的全等證法，而是采用將平行四邊形ABCD繞點O旋轉(zhuǎn)180°，用中心對稱的性質(zhì)來說明。所以研究這幾種四邊形的性質(zhì)時，如果都能抓住“中心對稱”這個特點，那么對邊平行且相等、對角相等、角平分線互相平分這些性質(zhì)就一目了然，不用強記了。

2.幾何圖形的教學可以用3步曲的形式：定義，性質(zhì)（定理），判定（定理）。從平面上兩條直線的平行與垂直，到四邊形，再到空間的直線與直線、平面與平面、直線與平面的位置關(guān)系，可以都用“三步曲”的模式去教。第1步：從無到有，讓學生理解“定義”是從無到有的過程，規(guī)定一種具有某種或某類特征的圖形讓我們來研究。第2步：有什么，性質(zhì)是滿足這類定義的圖形具有什么樣的共同特征。第3步：什么是，判定是具有哪些特征的圖形能夠滿足定義，成為這類圖形。

三、利用復習課——融會貫通助統(tǒng)一

在學習完幾種基本初等函數(shù)的圖像與性質(zhì)之后，我設(shè)計這樣兩道例題：

（3）求△AOB的面積。

例2已知：拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸為x=-1，與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，其中A（-3，0）、C（0，-2）。

（1）求這條拋物線的函數(shù)表達式；（2）已知在對稱軸上存在一點P，使得△PBC的周長最小，請求出P點的坐標；

（3）若點D是線段OC上的一個動點（不與點O、點C重合），過點D作DE⊥PC交x軸于點E，連接PD、PE，設(shè)CD的長為M，△PDE的面積為S，求S與M之間的函數(shù)關(guān)系式，試說明S是否存在最大值，若存在，請求出最大值；若不存在，請說明理由。

（4）若點Q是直線AC下方的拋物線上的一點，求使得△QAC面積最大時點Q的坐標及此時△QAC的面積的最大值。

（5）拋物線上是否存在一點R，使得△ACR的面積等于△BCR的面積，若存在，請求出點的坐標，若不存在，請說明理由。

兩道例題將函數(shù)、方程、不等式聯(lián)系在一起，又把數(shù)形結(jié)合聯(lián)系在一起，不需要解不等式，而是將不等關(guān)系轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)圖像的位置關(guān)系。面積問題又將代數(shù)與幾何緊密聯(lián)系在一起，看似幾何，實則代數(shù)，數(shù)形結(jié)合，正是解析幾何的美妙之處。

數(shù)學的教學不僅僅是知識、技能的教學，還應當“上引下聯(lián)，左顧右盼”。在教學中應該關(guān)注知識的來龍去脈、前后聯(lián)系、蘊含的思想方法，最后要上升到知識中體現(xiàn)的數(shù)學精神。教學中要尊重受教育者的人格人性，首先要關(guān)注學生是如何思考、如何理解的，要尊重學生的認知規(guī)律。教師在教學中多動一些腦筋，系統(tǒng)地研究教材，有的放矢地引導學生去感悟，而不是讓其單純記憶，機械訓練。教師要抓住知識的本質(zhì)，創(chuàng)設(shè)合適的教學情境，啟發(fā)學生思考，讓學生在掌握所學知識技能的同時，感悟知識的本質(zhì)，積累思維和實踐的經(jīng)驗，形成和發(fā)展數(shù)學的核心素養(yǎng)。