江蘇省常州市新北區(qū)龍虎塘中學(xué)　張　衛(wèi)

合理引導(dǎo)，促進學(xué)習(xí)力的提升——以初中數(shù)學(xué)實驗課“做菱形”為例

江蘇省常州市新北區(qū)龍虎塘中學(xué)張衛(wèi)

最近幾年，我校著力對初中數(shù)學(xué)實驗進行開發(fā)與實踐，取得了一些成果，同時在實踐過程中我們深刻地感受到要讓數(shù)學(xué)實驗教學(xué)能真正起到提升學(xué)生學(xué)習(xí)力的作用要特別關(guān)注對學(xué)生的“合理引導(dǎo)”。

一、背景簡介

2016年4月，我校王老師以《義務(wù)教育教科書 數(shù)學(xué)實驗手冊》中“做菱形”一課為藍本進行了教學(xué)設(shè)計，教學(xué)分成“畫菱形—剪菱形—折菱形—疊菱形”四個環(huán)節(jié)。這節(jié)課教學(xué)效果很好，但這中間也出現(xiàn)的一些值得思考的問題，以教學(xué)的第三環(huán)節(jié)“折菱形”為例：

“用任意三角形紙片折出菱形”片段實錄

第三環(huán)節(jié)任務(wù)——“用任意三角形紙片折出菱形”（如圖1）

圖1

教師：請同學(xué)們用教材中提供的“任意三角形紙片”通過折疊折出一個菱形，請同學(xué)們先獨立嘗試。

學(xué)生：開始嘗試折菱形。（學(xué)生一開始不知道該如何下手，折兩下又回過來想想，再折折，但都沒能成功。時間5分鐘。）

教師：大家可以小組內(nèi)交流一下自己的想法。

學(xué)生：小組內(nèi)進行交流。（開始時同學(xué)們進行了討論，但不久就出現(xiàn)冷場，教師在與個別小組交流中發(fā)現(xiàn)困難較大。時間3分鐘。）

教師：請同學(xué)們與我一起來折一次。（師生共同操作，在教師指導(dǎo)下學(xué)生完成實驗任務(wù)。）

教師：請同學(xué)們思考為什么這樣操作后可以折出菱形？能說說理由嗎？

學(xué)生：同伴進行了交流。（學(xué)生對于如何說理感覺比較迷惘，請幾位同學(xué)說理時都不是太清晰，最后教師帶著同學(xué)一起完成了說理。時間6分鐘。）

二、課堂觀察與成因分析

這節(jié)課中存在兩個特別突出的問題：（1）同學(xué)們在各個環(huán)節(jié)動手操作時往往不知從何下手，不能將已學(xué)數(shù)學(xué)知識與實驗操作聯(lián)系起來。（2）當(dāng)“做出菱形”后，要求同學(xué)們對自己的實驗結(jié)果用數(shù)學(xué)原理進行說明時，同學(xué)們對如何將實驗操作中得到的信息與數(shù)學(xué)原理聯(lián)系起來感覺很困難，往往處于一種“有話說不出”或“不知道該如何說”的狀態(tài)。結(jié)合這節(jié)課，我們分析產(chǎn)生問題的原因主要有以下三個方面：①實驗操作中得到的結(jié)果難以與學(xué)生已有的數(shù)學(xué)知識體系進行有效的對接，模仿式的實踐難以與內(nèi)在的堆積式的知識產(chǎn)生共鳴。②教師布置的任務(wù)未能根據(jù)學(xué)生的實際情況進行合理細分，造成學(xué)生的低起點與最終目標之間的距離過大，困難過多。③數(shù)學(xué)實驗需要同學(xué)們用數(shù)學(xué)原理來解釋實驗過程中的現(xiàn)象或結(jié)果，對于初中學(xué)生來說這是一個比較復(fù)雜的系統(tǒng)工程，讓學(xué)生一步到位比較困難。

原因找到了，我們意識到要解決這些問題最需要的是教師的“合理引導(dǎo)”。

三、合理引導(dǎo)策略

那怎樣才能做到“合理引導(dǎo)”呢？結(jié)合“做菱形”我們來分析一下“合理引導(dǎo)”的策略。

1.前置理清內(nèi)在關(guān)系環(huán)節(jié)，引導(dǎo)實驗方向

老師要在上課的第一環(huán)節(jié)引導(dǎo)同學(xué)將最基本的操作原理與數(shù)學(xué)知識之間的關(guān)系理清。

如在這節(jié)課教學(xué)設(shè)計的第一環(huán)節(jié)可以設(shè)計這樣一個操作任務(wù)：如圖2是一個菱形（a），請你先將這個菱形沿對角線AC折疊得到圖形（b），請再將圖形（b）對折得到圖形（c），將這個圖形重新展開如圖（d）。請同學(xué)思考圖形（b）、（c）分別是一個什么圖形，為什么，再觀察折痕，你有什么發(fā)現(xiàn)？

圖2

這樣的設(shè)計，主要是想通過折疊讓同學(xué)們對菱形有了更形象的了解，探尋出折疊菱形與數(shù)學(xué)原理之間的三大關(guān)系：⑴菱形沿對角線折疊后是一個等腰三角形；⑵兩次折疊菱形后可以得到四個重疊的直角三角形，這與菱形的對角線互相垂直平分并且四邊相等相關(guān)；⑶通過對折痕的觀察發(fā)現(xiàn)它們就是菱形的對角線，它們平分各組對角。同學(xué)們有了對這些對應(yīng)關(guān)系的理解，在后面的每一個環(huán)節(jié)中就有了一定的思路，實驗過程也就事半功倍了。

2.合理分解過程，層層引導(dǎo)教學(xué)

這節(jié)課上，王老師想通過“畫菱形、剪菱形”兩個環(huán)節(jié)的實踐讓學(xué)生有所感悟，認為在“用任意三角形紙片折出菱形”這一環(huán)節(jié)中同學(xué)們應(yīng)該能獨立思考再通過小組討論來完成教學(xué)任務(wù)，但從學(xué)生角度上來看，“畫菱形、剪菱形”這兩個環(huán)節(jié)與“用任意三角形紙片折出菱形”之間缺乏一個過渡，造成同學(xué)在拿到任務(wù)后一時茫然失措。要解決這個問題其實很簡單——讓同學(xué)們先做一個相對容易的相似實驗。課后通過大家的共同討論一致認為要在教學(xué)中增加一個實驗任務(wù)：“如圖3，有一個等腰三角形ABC，請同學(xué)們通過折疊折出一個以頂角A為一內(nèi)角的菱形并且折疊的次數(shù)盡量少?！边@個任務(wù)中可以將等腰三角形ABC先沿AD折疊得到△ADB，再沿著△ADB的中位線EF折疊得到△DEF，最后沿著ED折疊后展開，就可以得到菱形AEDE＇。通過樣一個增加的任務(wù)，再讓同學(xué)們完成“用任意三角形紙片折出菱形”就能水到渠成了。

圖3

3.邊做邊說，相互引導(dǎo)

前面提到，當(dāng)“做出菱形”后要求同學(xué)們對自己的實驗結(jié)果用數(shù)學(xué)原理進行說明時，同學(xué)們對如何將實驗操作中得到的信息與數(shù)學(xué)原理聯(lián)系起來感覺很困難，往往處于一種“有話說不出”或“不知道該如何說”的狀態(tài)。要解決這樣的問題其實也不難——“邊做邊說”就可以了！例如，在“用任意三角形紙片折出菱形”片段實錄中提到的如圖1的操作過程就可以與數(shù)學(xué)說理很好地結(jié)合起來，讓同學(xué)們每操作一個步驟就與同伴交流這里面有哪些數(shù)學(xué)原理，可以得到哪些數(shù)學(xué)結(jié)論。也許每步操作中的一些數(shù)學(xué)原理、結(jié)論并不一定在最后的說理過程中有用，但卻是讓同學(xué)自主思考、擴散思維的最好途徑。當(dāng)然，最后必須引導(dǎo)同學(xué)將這些結(jié)論進行合理篩選，并按照前后的因果關(guān)系整合成完整的說理。

4.歸納性引導(dǎo)，提升思維品質(zhì)

當(dāng)一個實驗做完后，要引導(dǎo)學(xué)生將自己的實驗過程、學(xué)習(xí)心得、困惑疑難等用實驗報告的形式及時地記錄下來，并對實驗中遇到的各種問題及時反思，提煉升華。這方面要求老師能提前設(shè)計好“學(xué)生實驗報告”，我校的“學(xué)生實驗報告”初步確定了以下幾個方面：實驗信息、自我評價、同學(xué)評價、導(dǎo)師評語。重點是在自我評價方面，又分成知識與方法、問題與思考、感受與反思，通過對實驗報告的填寫，讓同學(xué)們進一步有所提升。

隨著課堂教學(xué)模式的不斷轉(zhuǎn)型，特別是在初中數(shù)學(xué)實驗教學(xué)這樣的課堂上，學(xué)生自主學(xué)習(xí)與合作探究的時間在教學(xué)中所占比例達到了前所未有的程度，“合理引導(dǎo)”的作用也隨之變得越來越重要。當(dāng)大家都在教學(xué)過程中自始至終思考如何進行合理引導(dǎo)時，就能慢慢摸索出更多適切的方法，學(xué)生也能隨之得到更大的發(fā)展！