江蘇省寶應中學　唐迎峰

一道試題的通常解法的反思與改進

江蘇省寶應中學唐迎峰

一、通常解法

解：如圖示建立直角指標系，則A（0，0），C（3，0），B（0，4），

評價：本題作為填空的把關題，變量多，涉及向量坐標表示及運算、直線方程、點到直線距離、二次函數(shù)最值問題等，考查消元思想、化歸思想、數(shù)形結(jié)合思想，是一道符合高考精神的好題，能區(qū)分不同知識水平學生的思維層次性，不同的學生有著不同的解題角度。其中坐標法是比較常見的，也是學生試用最多的方法，但是坐標法也掩蓋了這個問題的本質(zhì)，沒有發(fā)現(xiàn)問題本質(zhì)的解題并不是真正地會了，我們能否多角度去研究這一問題的本質(zhì)呢？

二、解的反思與改進

改進1：向量加法的幾何表示

反思2：求f（m）的最大值時，是利用二次函數(shù)的最值，還有其他的角度嗎？

改進2：利用直線的定點

下同通常解法。

評價：單墫說過：“通過修改解答，可以發(fā)現(xiàn)解答中的‘廢招’，可以掌握問題的關鍵，可以理解問題的本質(zhì)，可以簡單、自然地解題，單刀直入，割取核心。”通過上面的改進，發(fā)現(xiàn)本題的本質(zhì)為要求定點到動直線距離的最大值問題，讓解決問題更自然。通過這些角度體現(xiàn)出這個問題“入口寬，深入難，解法多”的高考題特征，也讓對該題求解過程的改進更加有意義。只有這樣才能避免“題海戰(zhàn)術”的狂轟濫炸，給學生減輕負擔，讓學生在學習的過程中體會到數(shù)學的魅力，感受到數(shù)學美。