江蘇省南通市通州區(qū)金沙中學(xué)　施　惠

漫談概念教學(xué)的現(xiàn)狀與誤區(qū)

江蘇省南通市通州區(qū)金沙中學(xué)施惠

概念教學(xué)一直是數(shù)學(xué)教學(xué)的核心，也是新課程致力于在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中努力去提高的一個(gè)關(guān)鍵教學(xué)環(huán)節(jié)。而當(dāng)下概念教學(xué)的現(xiàn)狀不容樂觀，改變刻不容緩。

概念教學(xué)；數(shù)學(xué)；誤區(qū)；度；具象化；記憶化

概念教學(xué)一直是數(shù)學(xué)教學(xué)的核心與難點(diǎn)。中科院院士數(shù)學(xué)家王元說：“數(shù)學(xué)歸根到底是比拼概念，誰的概念愈能揭示本質(zhì)，愈能走在前列?！睆母叨藢用婀倘蝗绱?，那么從基礎(chǔ)教育來說，中學(xué)數(shù)學(xué)概念也需要找準(zhǔn)合適的教學(xué)方向。北師大張英伯等教授認(rèn)為，現(xiàn)階段中學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)存在幾個(gè)重要的不足：第一，概念教學(xué)沒有理念的滲透，沒有靈魂，這在大學(xué)新生回答數(shù)學(xué)問題中可見一斑；第二，會(huì)解題到不懂概念，可見很多地方的數(shù)學(xué)教學(xué)依然是傳統(tǒng)模式；第三，具象化手段過重，熱熱鬧鬧，沒有思考數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)，未對(duì)概念進(jìn)行有效認(rèn)知等。以上種種說明課程標(biāo)準(zhǔn)提出的教學(xué)理念在具體實(shí)施過程中遇到了很多困難，讓教師在概念教學(xué)中走進(jìn)了很多誤區(qū)。因此，要通過反思讓教師改善概念教學(xué)的現(xiàn)狀。

一、誤區(qū)一：過度具象化

高中數(shù)學(xué)概念相比初中數(shù)學(xué)概念在抽象程度上又上了一個(gè)臺(tái)階，這種抽象程度是不是符合學(xué)生當(dāng)下的認(rèn)知能力筆者不妄加評(píng)論。從教學(xué)實(shí)際來看，對(duì)于重點(diǎn)中學(xué)的學(xué)生而言，概念教學(xué)偏向形式化的過程和結(jié)論問題并不大，但對(duì)于人數(shù)更為眾多的普通中學(xué)來說，快速理解抽象的概念并能夠運(yùn)用于實(shí)際顯得不切合教學(xué)實(shí)際。從大量研究調(diào)查可以看出概念教學(xué)已經(jīng)脫離了抽象程度，而是以具象化的表現(xiàn)形式在進(jìn)行演繹，這種現(xiàn)象若全部呈現(xiàn)在中學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)中不利于抽象思維的形成，是概念教學(xué)的一大誤區(qū)。

案例1：數(shù)列概念引入

（1）某集團(tuán)因資金周轉(zhuǎn)不靈，準(zhǔn)備籌款：

借錢：第一天借1萬，第二天借2萬，第三天借3萬，后一天比前一天多1萬，直到第30天，即：1，2，3，4，5，……

還款方案：

方案一：第一天還2分，第二天還4分，第三天還8分，后一天是前一天的2倍，直到第30天，即：2，4，8，16，32，……

方案二：第一天還2千，第二天還4千，第三天還6千，后一天比前一天多還2千，直到第30天，即：2，4，6，8，10，……

方案三：第一天還2萬，第二天還2萬，第三天還2萬，依次類推，直到第30天，即：2，2，2，2，……

方案四：第一天還0萬，第二天還4萬，第三天還0萬，第四天還4萬，依次類推，直到第30天，即：0，4，0，4，0，……

方案五：第一天還32萬，第二天還31萬，第三天還30萬，第四天還29萬，依次類推，直到第30天，即：32，31，30，29，28，……

（2）某彗星每隔83年出現(xiàn)一次1740，1823，1906，1989，2072，……

（4）我國(guó)參加7次奧運(yùn)會(huì)獲得的金牌總數(shù)：15，5，16，16，28，32，51

（6）書寫下列數(shù)字規(guī)律：

這是一位教師在設(shè)計(jì)數(shù)列概念時(shí)，給出的一系列問題設(shè)計(jì)，具象化可見一斑。該教師在何為數(shù)列總結(jié)的時(shí)候，竟然脫口而出：像上述研究數(shù)字變化規(guī)律的一串?dāng)?shù)字稱之為數(shù)列！本知識(shí)的關(guān)鍵是找尋更深層次的數(shù)字規(guī)律本質(zhì)，但是極為具象化的設(shè)計(jì)未能很好地揭示數(shù)學(xué)的本質(zhì)，是令人遺憾的教學(xué)設(shè)計(jì)。

高中數(shù)學(xué)大部分概念都是具有一定的抽象性，上述某教師呈現(xiàn)的具象化操作，有一定的教學(xué)理由，但卻無法揭示概念認(rèn)知的本質(zhì)，這正是概念教學(xué)最為嚴(yán)重的誤區(qū)之一，靠感官認(rèn)識(shí)替代了理性思考和總結(jié)。比如，數(shù)列通項(xiàng)中，給出了一系列的數(shù)字規(guī)律猜測(cè)，進(jìn)而告訴學(xué)生這就是接下去要研究的數(shù)學(xué)知識(shí)——數(shù)列，這是典型的以偏概全！數(shù)列就是猜測(cè)數(shù)字規(guī)律，這種不揭示數(shù)列本質(zhì)的具象化教學(xué)，讓教學(xué)走進(jìn)了一種模棱兩可的地步。西南師大陳重穆教授早在上世紀(jì)九十年代就提出了適度形式化的教學(xué)觀念，尤其認(rèn)為現(xiàn)在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)必不可少，否則抽象認(rèn)知能力的下降則會(huì)大大影響高等數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量，后果更為直接的是影響高端人才的建設(shè)和培養(yǎng)。因此，在具象化的道路上還需要適度形式化。

二、誤區(qū)二：嚴(yán)重記憶化

高中數(shù)學(xué)概念較多，而一輪一輪的課程改革卻并沒有實(shí)質(zhì)性地在教學(xué)內(nèi)容上做出刪減，相對(duì)來說反而增加了很多選修教學(xué)內(nèi)容。課時(shí)的縮減導(dǎo)致很多教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中采用記憶化的方式進(jìn)行，將強(qiáng)化記憶各種概念、公式、定理等成為教學(xué)的主旋律。從很多調(diào)查層面來說，我們今天的新課程實(shí)施得多么好，其實(shí)就筆者與很多普通中學(xué)的教師交流來看，知識(shí)多是以強(qiáng)化記憶的方式在教學(xué)，教師大多以記憶化的方式進(jìn)行。用教師的話來說：講證明學(xué)生根本不要聽，而且講了也沒用，不如多做幾個(gè)題讓學(xué)生從題中去認(rèn)同知識(shí)的重要性和歸屬感。概念教學(xué)到了這一地步是一種非常嚴(yán)重的誤區(qū)，讓我們深深認(rèn)識(shí)到概念教學(xué)存在的問題。舉例來說：

案例2：函數(shù)概念

函數(shù)教學(xué)貫穿于中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的始終，但是很多教師在對(duì)于這一概念教學(xué)的時(shí)候卻缺乏耐心、時(shí)間，更多的是以記憶化的方式實(shí)施。接班時(shí)常常問學(xué)生何為函數(shù)？學(xué)生的回答或講不清楚或說“一對(duì)一與多對(duì)一”就是函數(shù)。究其緣由是因?yàn)榻處熢诮虒W(xué)中告誡學(xué)生，不理解沒關(guān)系，記住“一對(duì)一或多對(duì)一就是函數(shù)”！這種強(qiáng)化記憶而不追求理解過程的方式，勢(shì)必在長(zhǎng)期學(xué)習(xí)中造成極大的困擾。

師：同學(xué)們，何為函數(shù)大家還記得嗎？

生：好像“一對(duì)一和多對(duì)一”是函數(shù)？還是“一對(duì)多”？有點(diǎn)記不清了。

師：來回顧下函數(shù)概念：兩個(gè)非空數(shù)集A、B，集合A中的任何一個(gè)元素在集合B中都有唯一的元素與之對(duì)應(yīng)，稱A到B的對(duì)應(yīng)關(guān)系為函數(shù)關(guān)系。從概念中，你能想起函數(shù)關(guān)系是怎么樣的一種對(duì)應(yīng)嗎？

生：記起來了，是一對(duì)一和多對(duì)一！當(dāng)時(shí)就是這么記住了！

師：看一個(gè)問題：存在函數(shù)f（x）滿足，對(duì)任意x∈R都有________________。

生：根本看不懂題意！

師：正是因?yàn)榇蠹覍?duì)函數(shù)的概念沒有達(dá)到理解性記憶的層面，因此一遇到問題顯然還是一知半解的！僅僅是通過記憶化的方式對(duì)于長(zhǎng)期學(xué)習(xí)是無益的。以（2）為例，令x=±1，顯然f（0）=2或f（0）=0與概念矛盾，其余同理。

說明：記憶化是一種短期教學(xué)效果較好的方式，但是使用程度不能過于頻繁。在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中頻繁使用記憶化手段，易造成學(xué)生對(duì)于概念的來龍去脈不求甚解，短時(shí)通過訓(xùn)練可能發(fā)現(xiàn)不了問題，到了知識(shí)綜合程度較高的復(fù)習(xí)教學(xué)階段，就產(chǎn)生了大量問題，其困難程度可想而知。再以圓錐曲線概念為例，基本的運(yùn)算和感官定義都做到了了解和掌握，這都是具象化和記憶化的體現(xiàn)，古希臘數(shù)學(xué)家阿波羅尼闡述的圓錐曲線觀點(diǎn)，才是揭示本質(zhì)的含義，這種概念本質(zhì)含義的揭示豈能是記憶化訓(xùn)練能夠理解的？因此，打散教材中的知識(shí)，追求理解性的記憶化手段才是概念教學(xué)所要追求的境界。

總之，概念教學(xué)在當(dāng)下數(shù)學(xué)教學(xué)中由于種種原因收到各種因素困擾，或存在以具象化的方式替代其具備的抽象屬性，或以強(qiáng)化記憶的方式弱化理解，這是數(shù)學(xué)概念教學(xué)的兩大重要誤區(qū)。在此建議：

（1）以具象化為載體，結(jié)合形式化的歸納總結(jié)，才能將概念教學(xué)上升的抽象層面的高度；

（2）在記憶化基礎(chǔ)上，加強(qiáng)理解性的滲透，保障理解性記憶的展開以促進(jìn)概念教學(xué)。

通過發(fā)現(xiàn)概念教學(xué)的誤區(qū)，進(jìn)而改進(jìn)，才能使概念的學(xué)習(xí)和理解有了更深的層次。

［1］黃嚴(yán)生，束從武.例談“問思”概念教學(xué)法［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，2014（1）.

［2］周立志.巧用課堂教學(xué)中的典型錯(cuò)誤提升數(shù)學(xué)概念效率的若干策略［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)教研，2015（4）.

［3］殷偉康.數(shù)學(xué)概念教學(xué)中追問的特征與時(shí)機(jī)［J］.數(shù)學(xué)教學(xué)研究，2013（1）.