曹鵬

在高三復(fù)習(xí)中，常常遇到這樣的情況：在老師看來非常簡單的一個(gè)概念題，學(xué)生在解答時(shí)的錯(cuò)誤率卻高得出乎意料，例如函數(shù)的零點(diǎn)、直線的截距等一些特別重要的數(shù)學(xué)概念在新授時(shí)作了特別的強(qiáng)調(diào)，但在綜合訓(xùn)練中仍然有較高的出錯(cuò)率，如平面向量的基本定理、雙曲線的第一定義、邏輯關(guān)聯(lián)詞“或”等概念。筆者發(fā)現(xiàn)，究其原因，這種現(xiàn)象有其存在的心理學(xué)根源，只要教師深刻剖析問題成因，就不難找到在新授課時(shí)解決此類問題的策略。

二、數(shù)學(xué)概念的獲取

學(xué)生理解和掌握概念的過程實(shí)際上是掌握同類事物的關(guān)鍵屬性的過程，這種過程有兩種形式，一是從大量的正例之中獨(dú)立發(fā)現(xiàn)并不斷完善，達(dá)到高度概括的定義，這種稱為概念的初始形成，如平行、垂直、圓、函數(shù)等概念；另一種是學(xué)生從已有的概念屬性中修改部分屬性得到新的概念，這種過程叫概念同化，如空間直線的垂直可以建構(gòu)在平面幾何的垂直概念之上，雙曲線的概念可以構(gòu)建在橢圓的概念之上，復(fù)數(shù)的向量表示可以建構(gòu)在平面向量概念之上，這兩種方式并不是孤立的，在某一位同學(xué)身上可能是單一的，但對(duì)于一個(gè)班級(jí)的學(xué)生而言肯定不是單一的，并且學(xué)生的認(rèn)知過程往往都是潛意識(shí)里先用概念同化，當(dāng)發(fā)現(xiàn)同化不了時(shí)，才會(huì)另起爐灶建立新的概念模塊。

當(dāng)了解了學(xué)生理解和掌握概念的過程，就不難發(fā)現(xiàn)學(xué)生是怎樣形成錯(cuò)誤概念的，教師又該如何在新授課時(shí)對(duì)癥下藥，幫助學(xué)生建立起正確的概念，構(gòu)建具有較強(qiáng)同化能力、即開放性的概念模塊。

三、形成錯(cuò)誤概念的原因

1.學(xué)生已有的日常生活經(jīng)驗(yàn)的影響

事實(shí)上學(xué)生掌握的數(shù)學(xué)概念許多都是從日常概念中發(fā)展而來的，有的學(xué)生很快能夠找到新概念與舊概念之間的異同，并同化到已有的概念體系之中，從而不斷地使已有概念系統(tǒng)向外擴(kuò)張，這一類學(xué)生表現(xiàn)出掌握新知識(shí)比較快，學(xué)習(xí)能力比較強(qiáng)的特征；而有的學(xué)生則會(huì)受到原有的錯(cuò)誤概念的影響或者對(duì)原有概念本質(zhì)理解不透造成同化障礙，使得頭腦中出現(xiàn)新舊概念的對(duì)立與矛盾，這樣就要花費(fèi)較長的時(shí)間調(diào)整原來的認(rèn)知或者構(gòu)建新的體系。例如邏輯關(guān)聯(lián)詞中的“或”，在日常生活中，較多的是出現(xiàn)如“下午去游泳或打球”這種二選一的命題，但在數(shù)學(xué)上有第三種選擇：既游泳又打球；再如生活中的三段論“中學(xué)生要遵守紀(jì)律，你是一名中學(xué)生，所以要遵守紀(jì)律”，這種思維方式是大前提到小前提再到結(jié)論的收斂性思維，通俗點(diǎn)說是“由大及小”，而在數(shù)學(xué)概念中有些是不一樣的，如“x∈P”是“x∈p”的充分不必要條件，即：如果“x∈P”則“x∈p”，而“x∈Q”不能得到“X∈P”，學(xué)生很自然地認(rèn)為大集合可以推導(dǎo)出小集合，故P，其實(shí)這是錯(cuò)誤的，因此這個(gè)概念就成了一個(gè)難點(diǎn)。

2.教師在概念新授課上缺乏足夠的正例

3.教師在概念教學(xué)中的主導(dǎo)作用未能體現(xiàn)

概念教學(xué)中教師的主導(dǎo)地位主要體現(xiàn)在以下兩個(gè)方面：一是在充分了解學(xué)生已有的概念模塊基礎(chǔ)之上，如何引導(dǎo)其向更高級(jí)升華，這就是平常所說的備課要備學(xué)生，按照學(xué)生的認(rèn)知水平來組織教學(xué)，不能以教師自己固有的思維方式來看待學(xué)生，如初中教學(xué)中對(duì)韋達(dá)定理、十字相乘、切割線定理、三角形“四心”等問題的要求都有所削弱，高中教學(xué)中對(duì)三視圖、定積分、復(fù)數(shù)的三角式都做出了明確的說明，這些知識(shí)該補(bǔ)充的要補(bǔ)充，該刪除的要?jiǎng)h除；二是如何幫助學(xué)生打破已有的概念結(jié)構(gòu)來建構(gòu)新的圖式，不但要讓學(xué)生有機(jī)會(huì)經(jīng)歷概念產(chǎn)生的過程，而且要讓學(xué)生把這種建構(gòu)的思維過程充分暴露，這樣教師才能做到“破立”得當(dāng)，筆者在“四種命題”的課堂教學(xué)中作了如下的嘗試：當(dāng)講解完四種命題的兩兩關(guān)系后，讓學(xué)生自己用圖式恰當(dāng)?shù)乜坍嬎鼈兊年P(guān)系，大多數(shù)如圖1，少數(shù)如圖2，但沒有和教材圖式相同的。

圖2已經(jīng)比圖1有了改進(jìn)，不但完整地表達(dá)了四種命題的關(guān)系，而且圖形具有一定的美感，記憶比較方便，后來經(jīng)過與教材圖式（圖3）的比較發(fā)現(xiàn)：

圖3不但有圖2的優(yōu)點(diǎn)，而且將“互為逆否”這一組重要的關(guān)系凸顯了出來，大多數(shù)的教師在新授課會(huì)忽略學(xué)生建構(gòu)這一過程，而是直接將教材上的圖3呈現(xiàn)給學(xué)生，殊不知，從心理學(xué)的角度來看，形成概念非常注重知識(shí)與動(dòng)作的統(tǒng)一，熟練記憶形成知識(shí)的過程并不能有效促進(jìn)人的發(fā)展，只有在學(xué)生親自參加獲取概念的實(shí)踐之中進(jìn)行獨(dú)立自主的活動(dòng)才能實(shí)現(xiàn)，教師就是需要給學(xué)生適當(dāng)?shù)乃夭?，通過不斷地引導(dǎo)促使他修正甚至是另起爐灶，建構(gòu)起合理的、符合自身認(rèn)知的概念模塊。

四、新授課概念教學(xué)的應(yīng)對(duì)策略

總之，概念教學(xué)中首先要設(shè)法診斷出學(xué)生頭腦中的錯(cuò)誤概念，設(shè)計(jì)一些有針對(duì)性的問題，暴露學(xué)生的已有知識(shí)結(jié)構(gòu)，比較學(xué)生頭腦中的日常概念與科學(xué)概念之間的差異，再設(shè)法判斷產(chǎn)生錯(cuò)誤概念的實(shí)際背景，找出差異及其產(chǎn)生背景后，再給學(xué)生提供相應(yīng)的正例，使學(xué)生能夠經(jīng)歷概念產(chǎn)生的過程，對(duì)一些已經(jīng)形成的錯(cuò)誤概念要及時(shí)打破，在提供素材的情況下，幫助構(gòu)建合理的、開放的概念網(wǎng)絡(luò)，也可以利用適當(dāng)?shù)木毩?xí)，糾正錯(cuò)誤概念，強(qiáng)化正確概念，逐步地用正確概念取代認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的錯(cuò)誤概念。