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        《簡單的線性規(guī)劃》教學(xué)設(shè)計(jì)

        2016-11-16 03:50:26王丹
        新課程(下) 2016年9期
        關(guān)鍵詞:圖解法晚餐午餐

        王丹

        (北京市第二一四中學(xué))

        《簡單的線性規(guī)劃》教學(xué)設(shè)計(jì)

        王丹

        (北京市第二一四中學(xué))

        一、教學(xué)指導(dǎo)思想與理論依據(jù)

        線性規(guī)劃是利用數(shù)學(xué)為工具,來研究在一定的人、財(cái)、物、時、空等資源條件下,如何安排,達(dá)到用最少的資源取得最大的效益。目前所學(xué)的線性規(guī)劃只是規(guī)劃論中極小的一部分,但這部分內(nèi)容,也能體現(xiàn)數(shù)學(xué)的工具性、應(yīng)用性,為學(xué)生今后解決實(shí)際問題提供了一種重要的解題方法——數(shù)學(xué)建模法。重點(diǎn)是介紹線性規(guī)劃的有關(guān)概念和利用圖解法求解。難點(diǎn)是圖解法求最優(yōu)解的探索過程。

        二、教學(xué)背景分析

        1.教學(xué)內(nèi)容分析

        本課時是本節(jié)內(nèi)容的第二課時,是本節(jié)的核心內(nèi)容。第一課時即二元一次不等式表示平面區(qū)域,為本課時的學(xué)習(xí)做好了知識上的準(zhǔn)備。第三課時線性規(guī)劃的應(yīng)用更是以本課時內(nèi)容為基礎(chǔ)展開的。

        2.學(xué)生情況分析

        本節(jié)課是對二元一次不等式的深化和再認(rèn)識、再理解,進(jìn)一步了解二元一次不等式組在解決實(shí)際問題中的應(yīng)用。如果直接向?qū)W生介紹目標(biāo)函數(shù)的幾何意義,考慮到他們的接受能力,用數(shù)學(xué)游戲來滲透,設(shè)置一系列問題,激發(fā)學(xué)生的探索欲望。

        3.教學(xué)方式:自主探究、合作探究及教師引導(dǎo)相結(jié)合。

        4.教學(xué)手段:計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)。

        三、教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)

        1.知識與技能:了解線性規(guī)劃的意義以及約束條件、目標(biāo)函數(shù)、可行解、可行域、最優(yōu)解等基本概念;會用圖解法求線性目標(biāo)函數(shù)的最大值、最小值。

        2.情感、態(tài)度與價(jià)值觀:培養(yǎng)學(xué)生觀察、聯(lián)想、作圖和滲透化歸,用數(shù)學(xué)的意識和解決實(shí)際問題的能力。通過對“線性規(guī)劃”的歷史及應(yīng)用的大致介紹,使學(xué)生感受數(shù)學(xué)的文化價(jià)值。

        四、教學(xué)過程設(shè)計(jì)

        (一)引入:組織學(xué)生做選盒子的游戲活動

        師:在下圖的方格中,每列(x)與每行(y)的交匯處都放有一個盒子,每次你只能選其中的一個盒子,每個盒子對應(yīng)一個分值,即為你的得分,而且該分值與盒子所在的行數(shù)和列數(shù)有關(guān),且每次的關(guān)系式在變化,你會選哪個盒子分值最高?

        第一次:分值=x+y(即:列數(shù)+行數(shù))

        第二次:分值=y-2x(即:行數(shù)-列數(shù)×2)

        圖1

        圖2

        師:出圖3,在圖中找出函數(shù)b=2x+y的最大值?

        圖3

        學(xué)生沿用上面計(jì)算的方法顯然很復(fù)雜,于是學(xué)生的思維產(chǎn)生“結(jié)點(diǎn)”,引出課題,提出何為線性(即為一次的),怎么規(guī)劃(即求函數(shù)的最值),這是本節(jié)課的研究重點(diǎn)。

        (二)獨(dú)思共議,引導(dǎo)探究方法

        引導(dǎo)學(xué)生由特殊到一般,分析目標(biāo)函數(shù)的函數(shù)值。

        師:出圖4,學(xué)生合作探究討論如下問題:

        問題1:點(diǎn)(1,1)所對應(yīng)的b值為多少?還有哪些點(diǎn)所對應(yīng)的b值與之相同?

        問題2.哪些點(diǎn)所對應(yīng)的b值為6?

        問題3.有沒有點(diǎn)對應(yīng)的b值為200?

        問題4.b的取值應(yīng)滿足什么條件?

        問題5.哪個點(diǎn)所對應(yīng)的b值最大?為什么?

        問題6.如何求出b的最大值?

        圖4

        b的幾何意義是什么?

        學(xué)生:b實(shí)質(zhì)上為與陰影區(qū)域有公共點(diǎn)的這些斜率為-2的直線在y軸上的截距。

        師:如果這個問題重新給你,還用不用再找一個點(diǎn)試一試呢?(不用)那解決該題的方法是什么呢?

        (三)變式思考,深化探究思路

        (設(shè)計(jì)意圖:由特殊到一般,利用數(shù)形結(jié)合,尋求解題思路。)

        通過學(xué)生將直線化成斜截式的直線形式,做直線并平移,觀察縱截距的最大值的回答過程。

        由圖3找出最大值的鋪墊,學(xué)生就很自然地得到了解決線性規(guī)劃問題的圖解法。

        一般的,已知某個二元一次不等式組,如何求目標(biāo)函數(shù)z=Ax+ By(B≠0)的最值?

        (四)形成一般方法

        1.畫;2.移;3.求;4.答。

        思考題:學(xué)生的午餐和晚餐關(guān)系著學(xué)生的身心健康,某校高一年級,一個單位的營養(yǎng)配餐中有如下成分:

        午餐(個/單位):碳水化合物12,蛋白質(zhì)6,維生素C為6。

        晚餐(個/單位):碳水化合物8,蛋白質(zhì)6,維生素C為10。

        午餐和晚餐中至少含有碳水化合物、蛋白質(zhì)和維生素C分別為64個單位、42個單位和54個單位才能滿足學(xué)生正常成長的營養(yǎng)需要。一份午餐為10元,晚餐為16元,求預(yù)定多少單位午餐和晚餐所用費(fèi)用最節(jié)省的情況下滿足營養(yǎng)要求。

        師生活動,建立數(shù)學(xué)模型

        (五)回顧歷史,感受文化

        “線性規(guī)劃之父”——“丹齊克”

        “數(shù)學(xué)的戰(zhàn)爭”——“波斯灣戰(zhàn)爭”

        ·編輯劉青梅

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