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        連線法巧解二維矩陣轉(zhuǎn)換

        2016-11-16 03:50:36侯娟
        新課程(下) 2016年9期
        關(guān)鍵詞:行列數(shù)組連線

        侯娟

        (江蘇南京曉莊學(xué)院附屬中學(xué))

        連線法巧解二維矩陣轉(zhuǎn)換

        侯娟

        (江蘇南京曉莊學(xué)院附屬中學(xué))

        二維矩陣轉(zhuǎn)換是C語言數(shù)組應(yīng)用的重要組成部分,特別是行列互換。嘗試了一種新的方法,試圖降低矩陣轉(zhuǎn)換的難度。教學(xué)效果表明,新方法對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)二維矩陣的轉(zhuǎn)換有一定的幫助。

        C語言;數(shù)組;矩陣轉(zhuǎn)換

        數(shù)組的應(yīng)用除了排序之外,還經(jīng)常用在二維矩陣的轉(zhuǎn)換上。但是對(duì)于如何正確地轉(zhuǎn)換二維矩陣,卻很少有教材專門闡述。在C語言的教學(xué)中如何層次清晰、變抽象為具體地將二維矩陣的轉(zhuǎn)換方法教授給學(xué)生,值得我們深思。

        一、二維矩陣旋轉(zhuǎn)的分類

        二維矩陣轉(zhuǎn)換的類型根據(jù)旋轉(zhuǎn)時(shí)行列的關(guān)系主要分為兩大類:90度旋轉(zhuǎn)和180度旋轉(zhuǎn)。這兩種又可以進(jìn)一步劃分出順時(shí)針和逆時(shí)針兩種。90度轉(zhuǎn)換涉及旋轉(zhuǎn)后的行i后與旋轉(zhuǎn)前列j前的關(guān)系,以及旋轉(zhuǎn)后的列j后和旋轉(zhuǎn)前的行i前的關(guān)系。而180度旋轉(zhuǎn)則是旋轉(zhuǎn)后的行i后與旋轉(zhuǎn)前的行i前的關(guān)系,以及旋轉(zhuǎn)后的列j后與旋轉(zhuǎn)前的列j前的關(guān)系。

        二、連線法概述

        1.連線法簡(jiǎn)述

        連線法就是將矩陣旋轉(zhuǎn)前后的行列關(guān)系用線連起來,在此基礎(chǔ)上得出i后與j前或i前的關(guān)系表達(dá)式,以及j后與i前或j前的關(guān)系表達(dá)式,然后根據(jù)表達(dá)式確定內(nèi)外循環(huán)的行列數(shù),并實(shí)行矩陣轉(zhuǎn)換。

        2.連線法解題步驟

        (1)畫出旋轉(zhuǎn)前的矩陣圖和旋轉(zhuǎn)后的矩陣圖。(2)分別標(biāo)出行列號(hào)。(3)根據(jù)矩陣的內(nèi)容用連線的方法找出旋轉(zhuǎn)前后的行列關(guān)系。(4)并列出關(guān)系表達(dá)式。(5)根據(jù)表達(dá)式等號(hào)右邊的對(duì)象確定內(nèi)外循環(huán)的行列數(shù)。(6)寫矩陣轉(zhuǎn)換的表達(dá)式。

        概括起來講即:一畫,二標(biāo),三連線,四列表達(dá)式,五定行列數(shù),六轉(zhuǎn)換。

        三、實(shí)例講解

        有一個(gè)整形的二維矩陣,請(qǐng)將其順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度后輸出,如圖1。

        圖1

        圖2 旋轉(zhuǎn)前矩陣圖

        圖3 旋轉(zhuǎn)后矩陣圖

        文章后面所用到的i,j為整型變量,數(shù)組a[3][4]和數(shù)組b[4][3]也為整型數(shù)組。

        1.一畫——畫出旋轉(zhuǎn)前的矩陣圖和旋轉(zhuǎn)后的矩陣圖。

        2.二標(biāo)——分別標(biāo)出旋轉(zhuǎn)前后的行列號(hào),如如圖2和3。

        3.三連線——根據(jù)矩陣的內(nèi)容用連線的方法找出旋轉(zhuǎn)前后的行列關(guān)系。

        這里的根據(jù)矩陣內(nèi)容主要是選擇確定旋轉(zhuǎn)前后的矩陣中的元素,目的是分析其旋轉(zhuǎn)前后的行列關(guān)系。在以前的教學(xué)中筆者都是讓學(xué)生隨意選擇矩陣中的元素,主要是強(qiáng)調(diào)通用性,但是這樣做帶來很多麻煩,特別容易出錯(cuò)。為此在連線法中筆者選擇旋轉(zhuǎn)后矩陣的0行0列元素作為尋找旋轉(zhuǎn)前后矩陣行列關(guān)系的依據(jù)。另外對(duì)于90度旋轉(zhuǎn)的題目,我們知道矩陣旋轉(zhuǎn)前的行列數(shù)目發(fā)生了變化,旋轉(zhuǎn)后的行i后與旋轉(zhuǎn)前列j前的關(guān)系,以及旋轉(zhuǎn)后的列j后和旋轉(zhuǎn)前的行i前的關(guān)系。

        具體過程:

        (1)找出0列上的元素i后與j前的值,并連線

        元素31:i后=0,j前=0;元素32:i后=1,j前=1;

        元素33:i后=2,j前=2;元素34:i后=3,j前=3;

        (2)找出0行上的元素j后與i前的值,并連線

        元素31:j后=0,i前=2;元素21:j后=1,i前=1;元素11:j后=2,i前=0;旋轉(zhuǎn)后矩陣圖

        圖4

        4.列出關(guān)系表達(dá)式。

        5.五定行列數(shù)——根據(jù)表達(dá)式等號(hào)右邊的對(duì)象確定轉(zhuǎn)換時(shí)內(nèi)外循環(huán)的行列數(shù)。

        在1式中等號(hào)右邊是關(guān)于矩陣旋轉(zhuǎn)前的式子,因此使用旋轉(zhuǎn)前矩陣的行列值,即三行四列:for(i=0;i<3;i++)

        for(j=0;j<4;j++)

        在2式中等號(hào)右邊是關(guān)于矩陣旋轉(zhuǎn)后的式子,因此使用旋轉(zhuǎn)后矩陣的行列值,即四行三列:for(i=0;i<4;i++)

        for(j=0;j<3;j++)

        6.寫矩陣轉(zhuǎn)換的表達(dá)式。

        使用1式和2式不僅影響轉(zhuǎn)換時(shí)內(nèi)外循環(huán)的行列數(shù),還直接影響到矩陣轉(zhuǎn)換的表達(dá)式。

        (1)使用等式1的情況

        如使用1式,首先要使用1式轉(zhuǎn)換時(shí)內(nèi)外循環(huán)的行列數(shù);

        for(i=0;i<3;i++)

        for(j=0;j<4;j++)

        其次還需注意矩陣轉(zhuǎn)換表達(dá)式左邊必須寫成b[j][i]的形式,而右邊主要是把數(shù)組a中的a[j后的值代入][i后的值代入]]元素賦值給b[j][i],即b[j][i]=a[j前][2-i前],最后將下標(biāo)去掉即可。

        for(i=0;i<3;i++)

        for(j=0;j<4;j++)

        b[j][i]=a[j][2-i];

        (2)使用等式2的情況

        如使用2式,首先要使用2式轉(zhuǎn)換時(shí)內(nèi)外循環(huán)的行列數(shù);

        for(i=0;i<4;i++)

        for(j=0;j<3;j++)

        其次還需注意矩陣轉(zhuǎn)換表達(dá)式左邊必須寫成b[i][j]的形式,而右邊主要是把數(shù)組a中的a[i前的值代入][j前的值代入]]元素賦值給b[i][j],即b[j][i]=a[2-j后][i后],最后將下標(biāo)去掉即可。

        for(i=0;i<4;i++)

        for(j=0;j<3;j++)

        b[i][j]=a[2-j][i];

        四、連線法總結(jié)

        連線雖然是簡(jiǎn)單的小步驟,但連線起到的直觀效果是很明顯的,學(xué)生通過連線的過程不僅了解了矩陣轉(zhuǎn)換的過程,更有利于總結(jié)和歸納出矩陣轉(zhuǎn)換前后的行列關(guān)系,而且根據(jù)表達(dá)式等號(hào)右邊的對(duì)象可以確定循環(huán)的行列數(shù),這對(duì)于后期的編程非常有幫助。

        [1]馬志大.矩陣的行列調(diào)整與矩陣方程的求解[J].北京市經(jīng)濟(jì)管理干部學(xué)院學(xué)報(bào),2004.

        [2]楊林發(fā).緊扣內(nèi)存變量關(guān)系巧解矩陣類問題[J].電腦編程技巧與維護(hù),2012.

        ·編輯段麗君

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