苗鵬，范留軍

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利用離散Hopfield網(wǎng)絡(luò)分析高等數(shù)學(xué)教學(xué)模式

苗鵬1，范留軍2

（鄭州科技學(xué)院 1. 基礎(chǔ)部，2. 土木建筑與工程學(xué)院，河南 鄭州 450064）

借助離散Hopfield神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)現(xiàn)有高等數(shù)學(xué)教學(xué)模式進(jìn)行分析討論，以尋求更加合理的教學(xué)模式，從而達(dá)到更好的教學(xué)目的．將抽象的教學(xué)模式轉(zhuǎn)化為計(jì)算機(jī)語(yǔ)言，進(jìn)而建立離散Hopfield神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，然后對(duì)現(xiàn)有幾種高等數(shù)學(xué)教學(xué)模式進(jìn)行分析．運(yùn)用所建立的離散Hopfield神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)給出的實(shí)例進(jìn)行仿真，并做出總結(jié)，為今后高等數(shù)學(xué)教學(xué)提供參考．

離散Hopfield神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；高等數(shù)學(xué)；教學(xué)模式；實(shí)例仿真

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自上世紀(jì)中期首次被提出以來(lái)，已經(jīng)被廣泛應(yīng)用到工程與科學(xué)領(lǐng)域，如預(yù)測(cè)地下水位，預(yù)測(cè)股市的開(kāi)盤(pán)價(jià)，進(jìn)行模式識(shí)別[1]、混沌控制[2]、求解優(yōu)化問(wèn)題[3-4]、解時(shí)變Sylvester方程[5]以及診斷柴油機(jī)故障[6]等方面．與傳統(tǒng)的方法相比，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有其獨(dú)特的特點(diǎn)：神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)由特定的動(dòng)態(tài)方程所確定，并且可以借助計(jì)算機(jī)運(yùn)用傳統(tǒng)的ODE方法求解．這就決定了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有廣泛的使用價(jià)值．雖然關(guān)于高等數(shù)學(xué)教學(xué)模式已有一些研究[7]，但是基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的教學(xué)模式分析并應(yīng)用到教學(xué)中的研究還鮮有學(xué)者涉足．在關(guān)于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)研究的基礎(chǔ)上[8-11]，以及考慮到各種教學(xué)模式對(duì)高等數(shù)學(xué)教學(xué)的重要性[12-13]，本文將離散Hopfield神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)運(yùn)用到分析高等數(shù)學(xué)教學(xué)模式的效果，從而對(duì)教學(xué)工作起到一定的指導(dǎo)借鑒作用，具有重要意義.

1　高等數(shù)學(xué)教學(xué)模式分析

高等數(shù)學(xué)是工科、經(jīng)管等有關(guān)專(zhuān)業(yè)必開(kāi)的一門(mén)公共基礎(chǔ)課．其授課內(nèi)容、解題方法和數(shù)學(xué)思想具有高度的抽象性和概括性，一直以來(lái)是大學(xué)基礎(chǔ)課中學(xué)生感覺(jué)比較難學(xué)的一門(mén)課程．

1.1注重培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維和應(yīng)用能力

1.1.1把數(shù)學(xué)建模思想滲透到教學(xué)中教師適當(dāng)?shù)貙?shù)學(xué)建模的思想融入到教學(xué)過(guò)程中，不僅加深了學(xué)生對(duì)概念的理解，而且提高了學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣．

1.1.2增加數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)將數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)這一實(shí)踐性教學(xué)內(nèi)容嵌入教學(xué)中，通過(guò)解決豐富多彩的實(shí)例，能夠讓學(xué)生充分體會(huì)到數(shù)學(xué)的魅力和數(shù)學(xué)應(yīng)用的重要性，以及提高學(xué)生借助計(jì)算機(jī)親自動(dòng)手處理實(shí)際問(wèn)題的能力．

1.1.3加強(qiáng)與專(zhuān)業(yè)知識(shí)的有機(jī)融合此種教學(xué)是一種開(kāi)放式、互動(dòng)式的現(xiàn)代教學(xué)方法，不僅能啟發(fā)學(xué)生關(guān)注實(shí)際問(wèn)題，而且有利于學(xué)生智力的開(kāi)發(fā)及創(chuàng)新能力的培養(yǎng)．

1.2靈活運(yùn)用形式活潑的教學(xué)手段與方法

1.2.1問(wèn)題驅(qū)動(dòng)法在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)和應(yīng)用案例的教學(xué)過(guò)程中，采用研究式的教學(xué)方法．

1.2.2多媒體課件與板書(shū)相結(jié)合板書(shū)教學(xué)具備教學(xué)結(jié)構(gòu)完整和教學(xué)思維縝密等諸多優(yōu)點(diǎn)，但也存在教學(xué)信息量少和不利于培養(yǎng)學(xué)生想象力、創(chuàng)造力的弊端．多媒體教學(xué)具有其獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)，可以利用它的圖畫(huà)特性將抽象的、理論的東西形象化，將空間的、難以想象的內(nèi)容具體化．把抽象思維和形象思維緊密地聯(lián)系起來(lái)，把分析與幾何有機(jī)地融合起來(lái)，有利于培養(yǎng)學(xué)生的形象思維能力和空間想象能力．

1.2.3網(wǎng)絡(luò)課程輔助教學(xué)一個(gè)好的高等數(shù)學(xué)網(wǎng)絡(luò)教學(xué)系統(tǒng)可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，培養(yǎng)自學(xué)能力，以及整理和加工數(shù)學(xué)信息的能力．

1.3考核方式

從多方面對(duì)學(xué)生的能力進(jìn)行考核，主要包括：考試成績(jī)，解決問(wèn)題的能力，邏輯思考能力以及專(zhuān)業(yè)知識(shí)結(jié)合能力等方面．

2　離散Hopfield神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的建立

由于教學(xué)模式是比較抽象的各種形態(tài)，直接作為網(wǎng)絡(luò)的輸入是計(jì)算機(jī)無(wú)法識(shí)別的，因此建立神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)之前要將抽象的教學(xué)形態(tài)轉(zhuǎn)化為計(jì)算機(jī)可以識(shí)別的機(jī)器語(yǔ)言．

首先，將各種教學(xué)形態(tài)用不同的字母符號(hào)表示．做出如下假設(shè)，A1為數(shù)學(xué)建模思想滲透到高等數(shù)學(xué)教學(xué)；A2為增加數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)；A3為加強(qiáng)與專(zhuān)業(yè)知識(shí)的有機(jī)融合；A4為傳統(tǒng)教學(xué)；B1為問(wèn)題驅(qū)動(dòng)法逐步展開(kāi)新的教學(xué)內(nèi)容；B2為多媒體課件與板書(shū)相結(jié)合的教學(xué)方式；B3為采用網(wǎng)絡(luò)課程進(jìn)行輔助教學(xué)；B4為按照課本板書(shū)式教學(xué)；C1為考試成績(jī)；C2為解決問(wèn)題能力；C3為邏輯思考的能力；C4為專(zhuān)業(yè)知識(shí)結(jié)合能力．

其次，將這些形態(tài)作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入：=[A1，A2，A3，A4，B1，B2，B3，B4，C1，C2，C3，C4]，其中：向量的取值代表教學(xué)過(guò)程中采用的教學(xué)模式，如B1=1，代表在教學(xué)中運(yùn)用了問(wèn)題驅(qū)動(dòng)法逐步展開(kāi)新的教學(xué)內(nèi)容，反之B1=0表示沒(méi)有采用．

最后，運(yùn)用MATLAB中的newhop函數(shù)創(chuàng)建離散型Hopfield神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)．

3　實(shí)例討論

為了形成鮮明的對(duì)比，選取區(qū)分度較大的4個(gè)班級(jí)作為考察對(duì)象，Class1~4采用的教學(xué)模式、手段方法、考核方式和期末綜合成績(jī)過(guò)關(guān)率（大于等于60的比例）見(jiàn)表1．其中A1~A4的數(shù)值代表時(shí)間且和為100，B1~B4，C1~C4的值為１表示采用了這種方法，為0表示沒(méi)有采用，的數(shù)值80表示過(guò)關(guān)率為80%及以下，85表示過(guò)關(guān)率為80%~85%，90表示過(guò)關(guān)率為85%~90%，95表示過(guò)關(guān)率為95%及以上．從而可以將這4個(gè)班級(jí)分為4類(lèi)（見(jiàn)表2）．

表1　4個(gè)班級(jí)原始數(shù)據(jù)

表2　將4個(gè)班級(jí)分為4大類(lèi)

用這4個(gè)班級(jí)數(shù)據(jù)進(jìn)行學(xué)習(xí)訓(xùn)練，然后預(yù)測(cè)4個(gè)班級(jí)所屬的類(lèi)別，見(jiàn)表3.

仿真結(jié)果見(jiàn)圖1．由圖1可見(jiàn)，所設(shè)計(jì)的離散型Hopfield神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠很好地預(yù)測(cè)出班級(jí)一，二，三，四所屬分類(lèi)分別為1，2，3，4．從而在教學(xué)過(guò)程中要針對(duì)某一種教學(xué)模式或者評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)適當(dāng)改進(jìn)，更有利于提高班級(jí)綜合過(guò)關(guān)率．

圖1　仿真結(jié)果

4　結(jié)語(yǔ)

本文借助于離散Hopfield神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，通過(guò)理論分析與具體的案例仿真展現(xiàn)了現(xiàn)有的高等數(shù)學(xué)教學(xué)模式對(duì)高等數(shù)學(xué)教學(xué)效果的影響，從而為尋求更加合理的教學(xué)模式，達(dá)到更好的教學(xué)目的提供了理論依據(jù)．對(duì)高等數(shù)學(xué)教學(xué)的效果具有一定的預(yù)見(jiàn)性，從而可以相應(yīng)的對(duì)教學(xué)形態(tài)做出對(duì)應(yīng)的調(diào)整，對(duì)高等數(shù)學(xué)的教學(xué)具有重大的指導(dǎo)意義．

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Analysis higher mathematics teaching mode based on discrete Hopfield neural network

MIAO Peng1，F(xiàn)AN Liu-jun2

（1. Department of Basic Course，2. School of Civil Engineering and Architecture，Zhengzhou College of Science and Technology，Zhengzhou 450064，China）

Based on the discrete Hopfield neural network，studies the teaching mode of higher mathematics，seeks a more reasonable teaching mode and achieves better teaching purpose．The abstract teaching is translated into the computer language．Then，design a discrete Hopfield neural network and analyze several existing advanced mathematics teaching mode．The given instance is solved by using the established discrete Hopfield neural network．The summary of the article is given and a reference for later higher mathematics teaching is provided．

discrete Hopfield neural network；higher mathematics；teaching model；instance simulation

1007-9831（2016）10-0055-03

O13∶G642.0

A

10.3969/j.issn.1007-9831.2016.10.016

2016-08-11

2016年度河南省社科聯(lián)、河南省經(jīng)團(tuán)聯(lián)調(diào)研課題項(xiàng)目（SKL-2016-3868）

苗鵬（1988-），男，河南鄭州人，助教，碩士，從事神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化、非線性系統(tǒng)穩(wěn)定方面的研究．E-mail：miaopeng881026@163.com