繆朝煒，夏志強(qiáng)

(廈門大學(xué)管理學(xué)院，廈門 361005)

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基于以舊換新的閉環(huán)供應(yīng)鏈決策模型

繆朝煒，夏志強(qiáng)

(廈門大學(xué)管理學(xué)院，廈門 361005)

構(gòu)建了3種基于以舊換新策略的閉環(huán)供應(yīng)鏈決策模型，包括集中決策模型(C)、制造商銷售第三方回收商回收模型(M3P)、零售商銷售第三方回收商回收模型(R3P)，并分別討論了模型的最優(yōu)定價與回收策略.通過理論與數(shù)值分析表明：制造商和整個供應(yīng)鏈系統(tǒng)所獲得的利潤方面，模型C優(yōu)于模型M3P，而模型M3P優(yōu)于模型R3P；而第三方回收商所獲得的利潤方面，模型M3P也優(yōu)于模型R3P；此外，根據(jù)產(chǎn)品全生命周期評估方法進(jìn)行環(huán)境績效分析，結(jié)果表明在環(huán)境績效的表現(xiàn)上不存在具有絕對優(yōu)勢的模型.

閉環(huán)供應(yīng)鏈；以舊換新；回收策略；全生命周期評估

0 引 言

閉環(huán)供應(yīng)鏈在節(jié)約資源消耗，減少環(huán)境污染等方面具有重要作用，可以通過系統(tǒng)的設(shè)計、控制和運(yùn)營來使得產(chǎn)品實(shí)現(xiàn)在整個生命周期中的價值最大化[1].已有研究表明舊產(chǎn)品的直接使用對環(huán)境的影響比新產(chǎn)品大[2,3].通常，舊產(chǎn)品的再利用方式主要包括價值增值的再利用方式 (如再制造，翻新，及修理)，材料再利用方式 (如拆解利用和再循環(huán))，及能源再利用方式 (如焚燒和填埋)[3,4].其中，能源再利用方式在能源節(jié)約和環(huán)境污染方面產(chǎn)生矛盾.其他方式，特別是再制造，因在能源節(jié)約，成本節(jié)約，和銷售收益方面達(dá)成一致[5]，有助于實(shí)現(xiàn)“經(jīng)濟(jì)”與“低碳”的雙贏.盡管如此，企業(yè)在進(jìn)行再制造或者其他再利用方式時，在產(chǎn)品的回收方面存在困難[6].回收形式上，Guide等[7]提出了通過經(jīng)濟(jì)返利的方式來解決回收的難題.回收渠道方面，Savaskan等[8]通過構(gòu)建單階段靜態(tài)決策模型比較分析了制造商的4種廢舊產(chǎn)品的回收渠道，包括集中回收，直接從消費(fèi)者手中回收，以激勵的形式從零售商處回收，以及將回收業(yè)務(wù)外包給第三方回收商，并認(rèn)為集中回收是對制造商和整個企業(yè)系統(tǒng)最優(yōu)的回收渠道，而以激勵的形式從零售商處回收則是最優(yōu)的分散回收渠道；計國君和黃位旺[9]則通過構(gòu)建兩階段動態(tài)決策模型比較分析了制造商的3種回收處理渠道，包括集中回收，一個回收商對一個制造商的委托回收渠道，以及一個回收商對兩個制造商的委托回收渠道，研究表明集中渠道所帶來的社會福利最大；聶佳佳[10]所研究的回收渠道與Savaskan等相同，但其研究問題著眼于零售商信息分享對這些閉環(huán)供應(yīng)鏈回收渠道的影響，研究表明不管是零售商的分享策略還是制造商回收渠道的選擇均取決于預(yù)測精度和回收產(chǎn)品價格高低.回收責(zé)任方面，計國君和黃位旺[11]基于博弈論的視角，比較分析了單獨(dú)回收，集體回收兩種回收條例對企業(yè)再制造決策以及OEM回收激勵效果的影響，研究表明單獨(dú)回收的激勵效果更好；Atasu等[12]比較分析了兩種回收法規(guī)，即基于制造商運(yùn)營的回收系統(tǒng)與基于國家運(yùn)營的回收系統(tǒng)，對利益相關(guān)者的影響，研究表明兩種回收法規(guī)對利益相關(guān)者的影響各不相同，而利益相關(guān)者對兩種法令的偏好取決于整個運(yùn)營環(huán)境.閉環(huán)供應(yīng)鏈一體化決策方面，Ovchinnikov[13]將再制造回收環(huán)節(jié)和營銷環(huán)節(jié)相結(jié)合，為OEM進(jìn)行基于再制造的閉環(huán)供應(yīng)鏈管理提供了一體化的決策；李響等[14]研究了隨機(jī)產(chǎn)率和隨機(jī)需求下的再制造系統(tǒng)的回收定價決策和銷售定價決策.以上文獻(xiàn)研究了單純意義的經(jīng)濟(jì)激勵性回收下的閉環(huán)供應(yīng)鏈模型，并未對基于以舊換新策略的閉環(huán)供應(yīng)鏈的模型進(jìn)行研究.

與單純意義的經(jīng)濟(jì)激勵回收不同，以舊換新策略將回收端和銷售端進(jìn)行了很好的銜接，近年來也受到了學(xué)術(shù)界的廣泛關(guān)注.學(xué)術(shù)界對于以舊換新的研究主要通過分析消費(fèi)者以舊換新的行為來為企業(yè)的決策提供指導(dǎo).在以舊換新行為的理論研究方面，Okada[15]對消費(fèi)者進(jìn)行以舊換新的心理成本進(jìn)行了理論上的解釋，并指出：相比邊際成本，個體的替換購買決策對心理成本更為敏感.這一研究表明企業(yè)可以通過以舊換新策略來加速消費(fèi)者的替換購買.與Okada相似，Kim等[16]的研究也在于分析以舊換新中消費(fèi)者的行為，不同的是他們將研究重點(diǎn)鎖定在當(dāng)消費(fèi)者已經(jīng)選擇進(jìn)行以舊換新后，不同定價水平對消費(fèi)者購買行為的影響，研究表明對于兩個經(jīng)濟(jì)上完全等量的以舊換新定價方案，多付定價法適用于舊產(chǎn)品價格對新產(chǎn)品價格比率低的產(chǎn)品，而對于這一價格比率高的產(chǎn)品，少付定價法更加適宜.

從以舊換新行為的應(yīng)用研究角度，根據(jù)B2B市場返回商品授權(quán) (RMA) 中顧客以舊換新行為的歷史數(shù)據(jù)，Li 等[17]利用聚類分析和有限混合回歸模型對消費(fèi)者進(jìn)行劃分，并驗(yàn)證了當(dāng)結(jié)合消費(fèi)者類型和產(chǎn)品自身特點(diǎn)來預(yù)測RMA中返回產(chǎn)品數(shù)量時，預(yù)測更為精確；Kwon等[18]認(rèn)為在允許歧視定價的汽車以舊換新中，銷售人員可以根據(jù)消費(fèi)者以舊換新行為來決定新產(chǎn)品價格，其研究表明銷售者更傾向于向進(jìn)行以舊換新以及換購相同品牌的消費(fèi)者收取更高的新產(chǎn)品價格.從經(jīng)濟(jì)效益的角度，根據(jù)心理成本理論，Yin等[19]比較了3種不同以舊換新定價策略對于企業(yè)盈利的影響，通過數(shù)值實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)基于與時間無關(guān)的歧視定價策略可以為企業(yè)帶來最大的利潤；Rao等[20]的研究則表明以舊換新可以幫助企業(yè)解決舊產(chǎn)品市場中的“檸檬問題”，并可能抵消該市場對新產(chǎn)品市場的競食效應(yīng)從而為企業(yè)帶來更大的經(jīng)濟(jì)效益.這些文獻(xiàn)從消費(fèi)者行為，定價策略，以及競爭策略等方面對以舊換新進(jìn)行研究，但沒有站在閉環(huán)供應(yīng)鏈的角度對以舊換新策略的影響加以綜合分析.

在實(shí)踐中，以舊換新也得到了企業(yè)界的青睞，以及政府相關(guān)部門的關(guān)注.近年來，國內(nèi)以舊換新市場因國家對汽車、家電、以及家具以舊換新補(bǔ)貼政策的支持，引起了企業(yè)和消費(fèi)者的廣泛參與.馬衛(wèi)民和趙璋[21]深刻剖析了以舊換新補(bǔ)貼對各種閉環(huán)供應(yīng)鏈渠道的影響，包括對消費(fèi)者、閉環(huán)供應(yīng)鏈規(guī)模及企業(yè)的影響.易余胤和袁江[22]研究分析了在銷售渠道和回收渠道均存在沖突的情形下企業(yè)定價決策包括批發(fā)價、零售價、廢舊品的回收價和回收補(bǔ)貼價格，及其對利潤的影響.朱慶華和竇一杰[23]建立了綠色供應(yīng)鏈管理中考慮產(chǎn)品綠色度和政府補(bǔ)貼分析的博弈模型并研究了參數(shù)對決策的影響.相對于Savaskan等[8]研究的制造商回收和零售商回收的閉環(huán)供應(yīng)鏈，目前由第三方回收商回收的情形更為普遍.范體軍等[24]探討了基于綠色再制造時考慮激勵因素和不考慮激勵因素兩種情況下廢舊產(chǎn)品回收外包的決策模型.晏妮娜和黃小原[25]構(gòu)建了Stackelberg博弈模型分析了分散閉環(huán)供應(yīng)鏈系統(tǒng)中制造商為主方、零售商和第三方為從方的集成閉環(huán)供應(yīng)鏈的聯(lián)合優(yōu)化策略以及供應(yīng)鏈合同的協(xié)調(diào).熊中楷等[26]研究了零售商作為第三方從事再制造的閉環(huán)供應(yīng)鏈系統(tǒng)與其只從事回收和銷售時對供應(yīng)鏈各成員收益的影響.本文在上述研究的基礎(chǔ)上，在以舊換新的政策背景下，立足于第三方回收商參與的閉環(huán)供應(yīng)鏈，構(gòu)建了具有兩階段生命周期產(chǎn)品的靜態(tài)博弈模型，討論了不同模式的閉環(huán)供應(yīng)鏈中兩個階段消費(fèi)者的購買決策行為，并分析了對于制造商、第三方回收商及整個閉環(huán)供應(yīng)鏈系統(tǒng)最有利的模式，為企業(yè)選擇合適的閉環(huán)供應(yīng)鏈渠道提供決策依據(jù)；此外，從全生命周期評估的角度，比較分析各個閉環(huán)供應(yīng)鏈渠道下產(chǎn)品對環(huán)境的總影響，從環(huán)保的角度為政府制定相關(guān)政策提供參考.

1 問題描述與假設(shè)條件

本文考慮在以舊換新政策下具有兩階段生命周期產(chǎn)品的生產(chǎn)、回收以及銷售問題，并通過支付意愿理論對消費(fèi)者在兩階段的購買行為進(jìn)行刻畫，該方法可以很好地刻畫出企業(yè)在實(shí)施特定策略時消費(fèi)者購買行為在兩個不同時期的差異[3，5，20].然而，針對不同的研究問題，學(xué)者們對產(chǎn)品特征方面的假設(shè)存在一定差異.Atasu等[5]在研究再制造時為了考慮再制造品和新產(chǎn)品再銷售中存在的“競食”，假設(shè)產(chǎn)品的最大使用壽命為一個階段：第一階段，消費(fèi)者購買新產(chǎn)品；第二階段，產(chǎn)品無法再使用，消費(fèi)者將產(chǎn)品有償或者無償?shù)姆绞椒颠€給OEM，而OEM則通過再制造技術(shù)將回收產(chǎn)品轉(zhuǎn)化為再制造品，與此同時，消費(fèi)者可以在由OEM生產(chǎn)的新產(chǎn)品與再制造產(chǎn)品之間進(jìn)行購買的選擇.而Agrawal等[3]和Rao等[20]為了突出在多階段銷售中顧客消費(fèi)行為的差異，假設(shè)產(chǎn)品的最大使用壽命為兩個階段：第一階段，消費(fèi)者購買新產(chǎn)品；第二階段，新產(chǎn)品變?yōu)榕f產(chǎn)品，相同的消費(fèi)者面臨著繼續(xù)使用舊產(chǎn)品、再次購買相同新產(chǎn)品(即以舊換新)、甚至購買二手產(chǎn)品的選擇.鑒于Agrawal等[3]和Rao等[20]關(guān)于產(chǎn)品特征的基本假設(shè)符合本文對以舊換新問題的研究，本文同樣假設(shè)產(chǎn)品有兩個階段的使用壽命，消費(fèi)者在第一階段購買新產(chǎn)品，在第二階段可以選擇繼續(xù)使用或以舊換新.

假設(shè)新產(chǎn)品的銷售價格為pn，為了更好地激勵顧客通過以舊換新，相應(yīng)的企業(yè)會支付給顧客一定的返利pt，同時政府給予顧客以舊換新補(bǔ)貼st，消費(fèi)者結(jié)合各自對新產(chǎn)品的支付意愿做出購買決策.假定潛在市場規(guī)模標(biāo)準(zhǔn)化為1，且支付意愿θ服從[0,1]均勻分布.根據(jù)支付意愿理論，只有當(dāng)購買決策的凈效益非負(fù)時，消費(fèi)者才有可能購買新產(chǎn)品[5, 11].第一階段，消費(fèi)者購買新產(chǎn)品的條件為U1n=θ-pn≥0，由此可得第一階段新產(chǎn)品需求函數(shù)為

(1)

第二階段，對于持有該產(chǎn)品的老顧客有兩種選擇，即進(jìn)行以舊換新或者繼續(xù)使用[19].經(jīng)第一階段的使用后，相對于新產(chǎn)品，假設(shè)消費(fèi)者對舊產(chǎn)品的評價折扣為δ.進(jìn)行以舊換新的凈效益為U2t=θ-pn+pt+st，繼續(xù)使用舊產(chǎn)品的凈效益為U2u=δθ.由U2t≥U2u和U1n≥0，得以舊換新產(chǎn)品的需求函數(shù)為

(2)

式(2)同時要滿足q1n≥qt，即第二階段以舊換新顧客數(shù)量須不超過第一階段購買該產(chǎn)品的顧客數(shù)量.由U2t≤U2u和U1n≥0，可得繼續(xù)使用舊產(chǎn)品的老顧客數(shù)量為

(3)

本文在構(gòu)建需求函數(shù)時側(cè)重點(diǎn)在于刻畫以舊換新中消費(fèi)者的行為，即第一階段購買新產(chǎn)品，第二階段繼續(xù)使用或以舊換新.此外，本文采用靜態(tài)博弈來研究企業(yè)在面對具有上述行為的消費(fèi)者時的最優(yōu)決策，因此研究的重點(diǎn)是第一階段購買過該產(chǎn)品的消費(fèi)者，而根據(jù)支付意愿理論，第一階段沒有購買的消費(fèi)者在第二階段肯定不購買，因此其間不會有新增顧客產(chǎn)生[3,20].由此可知，兩階段新產(chǎn)品總需求即為第一階段的新產(chǎn)品購買所產(chǎn)生的需求和第二階段以舊換新所產(chǎn)生的需求之和，即

(4)

特別指出的是本文在構(gòu)建需求函數(shù)時沒有考慮隨機(jī)因素，由于相關(guān)文獻(xiàn)在構(gòu)建需求函數(shù)時為了重點(diǎn)突出不同的策略對顧客需求的影響，普遍采用上述支付意愿理論構(gòu)建需求函數(shù)亦不考慮隨機(jī)因素，從而能夠簡化模型以便獲得更加清晰的管理啟示，如Atasu等[5]、Agrawal等[3]及Rao等[20]，因此本文也采用該方法為了重點(diǎn)突出以舊換新策略對于消費(fèi)者購買行為及其需求的影響.

由于第三方回收模式是目前最為普遍的方式，因此本文將重點(diǎn)研究第三方回收商參與的閉環(huán)供應(yīng)鏈，根據(jù)閉環(huán)供應(yīng)鏈中正向物流的不同，可分為制造商銷售第三方回收商回收模型(模型M3P)和零售商銷售第三方回收商回收模型(模型R3P).此外，本文也給出了集中決策模型，即制造商銷售并回收模型(模型C)，作為基準(zhǔn)模型.3種博弈模型下的博弈人、博弈關(guān)系及博弈變量等如圖1所示，其中，供應(yīng)鏈通過正向流決策和逆向流決策得以實(shí)現(xiàn)閉環(huán)決策.圖中決策變量除了包括前面提到了新產(chǎn)品價格pn、舊產(chǎn)品以舊換新返利pt，還包括在模型R3P中制造商制定的新產(chǎn)品批發(fā)價格w.此外，本文還考慮了新產(chǎn)品的單位生產(chǎn)成本cn及回收舊產(chǎn)品的單位直接凈收益cs.其中，cs可看成是扣除回收舊產(chǎn)品過程中產(chǎn)生的單位運(yùn)輸、挑選、拆解等處理成本以后，制造商對舊產(chǎn)品進(jìn)行再利用的凈收益.令b=cs+st，即為以舊換新策略給包含消費(fèi)者在內(nèi)的整個閉環(huán)供應(yīng)鏈系統(tǒng)所帶來的直接單位收益.

圖1 基于以舊換新的3種閉環(huán)供應(yīng)鏈決策模型

2 建模與求解

2.1 集中決策模型(模型C)

在集中決策模型中，新產(chǎn)品的生產(chǎn)、銷售及回收均由制造商進(jìn)行，因此新產(chǎn)品的銷售價格pn，以舊換新返利pt均由制造商確定，其最優(yōu)化問題為

s.t. 0≤qt≤q1n

(5)

其中q1n、qt及qn分別見式(1)、式(2)及式(4).下列命題1給出了該模型的最優(yōu)策略.

命題1 模型C的均衡最優(yōu)解、最優(yōu)利潤及對應(yīng)的條件如表1所示，其中，lC*=cn+δ-1及hC*=δcn，分別表示模型C的部分回收點(diǎn)和全部回收點(diǎn).

表1 模型C下的均衡最優(yōu)解和最優(yōu)利潤

2.2 制造商銷售第三方回收商回收決策模型(模型M3P)

在模型M3P中，制造商負(fù)責(zé)新產(chǎn)品的生產(chǎn)與銷售，第三方回收商負(fù)責(zé)舊產(chǎn)品的回收.制造商和回收商之間的博弈關(guān)系為Stackberg博弈，即制造商先制定新產(chǎn)品的銷售價格pn，據(jù)此，第三方回收商制定舊產(chǎn)品的以舊換新返利pt(或稱為“回收價格”).根據(jù)逆序法，先給出第三方回收商的最優(yōu)化問題

(6)

(7)

類似地，通過求解式(7)給出的最優(yōu)化函數(shù)，可以得到模型M3P中兩方博弈的均衡最優(yōu)解.

命題2 模型M3P的均衡最優(yōu)解、最優(yōu)利潤及對應(yīng)的條件如表2所示，其中

(1-cn),

表2 模型M3P下的均衡最優(yōu)解和最優(yōu)利潤

2.3 零售商銷售第三方回收商回收決策模型(模型R3P)

在模型R3P中，制造商負(fù)責(zé)新產(chǎn)品的生產(chǎn)，零售商負(fù)責(zé)新產(chǎn)品的銷售，第三方回收商負(fù)責(zé)舊產(chǎn)品的回收.三者之間的博弈關(guān)系為Stackberg博弈：制造商先制定新產(chǎn)品的批發(fā)價格w；零售商制定銷售價格pn；最后，第三方回收商制定舊產(chǎn)品的以舊換新返利pt.根據(jù)逆序法，先給出第三方回收商的最優(yōu)化問題

(8)

(9)

(10)

表3 模型R3P下制造商的局部最優(yōu)解

注： 表中臨界值后附加“|N”，“|P”，及“|F2”分別指當(dāng)制造商預(yù)期零售商的決策為不回收、部分回收及全部回收II時的臨界值，而局

表4 模型R3P下制造商的均衡最優(yōu)解

注： 表中臨界值后附加“|N”，“|P”，及“|F2”分別指當(dāng)制造商預(yù)期零售商的決策為不回收、部分回收及全部回收II時的臨界值，而局

部最優(yōu)解后附加“|Nn”，“|Pn”，及“|F2n”分別指當(dāng)制造商預(yù)期零售商的決策為不回收、部分回收及全部回收II時在第n個情形(詳見附錄C)下的局部最優(yōu)解.

3 模型比較分析

首先，對3種基于以舊換新策略的閉環(huán)供應(yīng)鏈決策模型的部分回收點(diǎn)和全部回收點(diǎn)進(jìn)行比較.

推論1 3種閉環(huán)供應(yīng)鏈決策模型部分回收點(diǎn)和全部回收點(diǎn)排序如表5所示.

表5 3種閉環(huán)供應(yīng)鏈部分回收點(diǎn)和全部回收點(diǎn)排序

對于部分回收點(diǎn)，根據(jù)推論1可知集中決策進(jìn)行以舊換新對應(yīng)的b的臨界值最小，模型M3P次之，模型R3P最大，表明在基于以舊換新的決策模型中，決策的分散使得以舊換新更不易采用.對全部回收點(diǎn)，集中決策進(jìn)行全部回收以舊換新所對應(yīng)的b的臨界值最小，因此，模型C更容易出現(xiàn)全部回收.比較兩個分散決策模型，當(dāng)消費(fèi)者對舊產(chǎn)品的評價折扣δ<0.5，即產(chǎn)品在第一階段的折舊較大時，全部回收的以舊換新在模型R3P中比在模型M3P中更容易出現(xiàn)；當(dāng)δ=0.5時，即產(chǎn)品在兩階段的折舊相等時，模型R3P和模型M3P進(jìn)行全部回收的條件相同；當(dāng)δ>0.5時，即產(chǎn)品在第一階段的折舊較小時，模型M3P比模型R3P更容易出現(xiàn)全部回收.

此外，由于分散決策模型的最優(yōu)決策受參數(shù)取值的影響較大，無法從理論上對3種閉環(huán)供應(yīng)鏈決策模型的經(jīng)濟(jì)效益和環(huán)境效益進(jìn)行分析比較，下面將通過數(shù)值實(shí)驗(yàn)來給出.在數(shù)值實(shí)驗(yàn)中，令cn=0.45，并分別對δ=0.2、δ=0.5及δ=0.8進(jìn)行數(shù)值實(shí)驗(yàn).

從環(huán)境效益分析，簡單的回收量并不能夠完全刻畫閉環(huán)供應(yīng)鏈模型的環(huán)境效益.因此，本文使用全生命周期評估方法(LCA)對各閉環(huán)供應(yīng)鏈決策模型的環(huán)境效益進(jìn)行評估和比較.根據(jù)全生命周期評估方法，各閉環(huán)供應(yīng)鏈模型對環(huán)境的總影響取決于產(chǎn)品的生命周期的各個環(huán)節(jié)(主要包括生產(chǎn)、使用和處理)對環(huán)境的單位影響[3].根據(jù)Agrawal等[3]所使用的產(chǎn)品對環(huán)境總影響的計算公式，同樣可以給出在以舊換新的情形下產(chǎn)品對環(huán)境的總影響公式

E=(ip+id+iu1)qn+iu2qu

圖3 3種閉環(huán)供應(yīng)鏈決策模型下的及比

4 結(jié)束語

本文通過構(gòu)建基于以舊換新的3種閉環(huán)供應(yīng)鏈決策模型，包括集中決策(模型C)、制造商銷售第三方回收商回收(模型M3P)、零售商銷售第三方回收商回收(模型R3P)，得到各自進(jìn)行不回收、部分回收及全部回收情形下的條件和最優(yōu)解.通過對部分回收點(diǎn)的比較可發(fā)現(xiàn)決策越集中，企業(yè)進(jìn)行以舊換新的可能性越大.通過對全部回收點(diǎn)的比較可發(fā)現(xiàn)模型C最容易出現(xiàn)全部回收的以舊換新，而兩個分散決策模型的比較則取決于產(chǎn)品的折舊速度：若δ<0.5，即產(chǎn)品在第一階段的折舊較大時，模型R3P比模型M3P更容易出現(xiàn)全部回收；若δ>0.5時，即產(chǎn)品在第一階段的折舊較小時，模型M3P比模型R3P更容易出現(xiàn)全部回收；若δ=0.5時，即產(chǎn)品在兩階段的折舊相等時，他們出現(xiàn)全部回收的條件相同.此外，通過數(shù)值實(shí)驗(yàn)分析了3種閉環(huán)供應(yīng)鏈模型在經(jīng)濟(jì)效益和環(huán)境效益的優(yōu)劣勢，為企業(yè)以及政府決策者提供決策依據(jù).首先，從經(jīng)濟(jì)效益的角度，決策模型越分散導(dǎo)致垂直競爭越激烈，制造商、第三方回收商及整個閉環(huán)供應(yīng)鏈系統(tǒng)的利潤也越少，即模型C中制造商利潤和系統(tǒng)總利潤最大，模型M3P次之，模型R3P最小，且模型R3P中第三方回收商的利潤亦沒有模型M3P高.其次，從環(huán)境效益的角度，根據(jù)生命周期評估方法，本文發(fā)現(xiàn)基于以舊換新的閉環(huán)供應(yīng)鏈對環(huán)境的影響主要取決于新產(chǎn)品在兩階段的總銷售量，舊產(chǎn)品在第二階段的繼續(xù)使用量以及產(chǎn)品繼續(xù)使用階段對環(huán)境的影響相對生產(chǎn)階段、產(chǎn)品處理階段及產(chǎn)品新使用階段對環(huán)境的影響的大小.在不回收或者完全回收為最優(yōu)策略的情形下，決策模型的決策越集中，對環(huán)境的總影響越大.在部分回收為最優(yōu)策略的情形下，當(dāng)產(chǎn)品繼續(xù)使用階段對環(huán)境的影響相對生產(chǎn)階段、產(chǎn)品處理階段及產(chǎn)品新使用階段對環(huán)境的影響較低時，決策模型的決策越集中，其對環(huán)境的總影響可能就越大；否則，決策模型的決策越集中，其對環(huán)境的總影響可能就越小.

本文所使用是靜態(tài)博弈，然而兩階段產(chǎn)品生命周期的問題利用動態(tài)博弈進(jìn)行分析更為復(fù)雜，今后的研究工作將會在這個方面進(jìn)一步研究.此外，本文也未考慮以舊換新與產(chǎn)品升級換代之間的相互關(guān)系，這也將是今后的一個重要研究方向.

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附錄:

A 命題1證明

集中決策模型中, 利潤函數(shù)的海塞矩陣為

B 命題2證明

制造商最優(yōu)化決策 考慮到第三方回收商在3種情形下的最優(yōu)決策不同，分別討論在各種情形下制造商的最優(yōu)化決策.

C 引理1證明及命題3證明

通過對模型R3P和模型M3P中最優(yōu)化問題的比較，可知在模型R3P中第三方回收商的子博弈最優(yōu)解與模型R3P中的第三方回收商的相同，而零售商的子博弈最優(yōu)解與模型R3P中的制造商相似且僅需將其中的參數(shù)cn換成變量w，即為模型R3P中零售商的決策.

引理1證明(制造商局部最優(yōu)化決策)

1)b≤(3-2δ)w-3(1-δ)+A(1-w)

為了區(qū)分在3種有效情形下的局部最優(yōu)解，制造商預(yù)期不回收(情形1))、部分回收(情形2))及全部回收II(情形4))時的局部最優(yōu)解及最優(yōu)利潤標(biāo)注“|Nn”、“|Pn”及“|F2n”，其中n表示某種預(yù)期回收策略下的第幾種情形.

命題3證明(制造商全局最優(yōu)化決策)

綜上所述，即可得制造商的(全局)均衡最優(yōu)解，帶入零售商和第三方回收商的反應(yīng)函數(shù)，即可得他們的均衡最優(yōu)決策及其最優(yōu)利潤.

D 推論1證明

Decision models for closed-loop supply chains with trade-ins

MIAOZhao-wei,XIAZhi-qiang

School of Management, Xiamen University, Xiamen 361005, China

This paper develops three decision models for closed-loop supply chains(CLSC) with trade-ins, including the centralized decision model (model C), the manufacturer selling and the third-party collecting model (model M3P), and the retailer selling and the third-party collecting model (model R3P), and investigates the optimal pricing and collection strategies for each model. The theoretical analysis and numerical experiments show that, in terms of the profits obtained by the manufacturer and the whole supply chain, model C dominates model M3P and model M3P dominates model R3P; in terms of the third-party collector’s profits, model M3P dominates model R3P. However, in terms of environmental performance, none of them dominates the others according to the life-cycle assessment methodology.

closed-loop supply chain; trade-in; collection policy; life-cycle assessment

2013-10-09；

2014-09-10.

國家自然科學(xué)基金資助項目 (71371158; 71671151).

繆朝煒(1980—)，男，福建福州人，博士，教授. Email: miaozhaowei@xmu.edu.cn

F270

A

1007-9807(2016)09-0049-18