易余胤，楊海深，張顯玲

(暨南大學(xué)管理學(xué)院，廣州 510632)

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網(wǎng)絡(luò)外部性下雙零售商競爭的演化博弈分析

易余胤，楊海深，張顯玲

(暨南大學(xué)管理學(xué)院，廣州 510632)

運用演化博弈理論，分析了在網(wǎng)絡(luò)外部性環(huán)境下，有限理性的零售商在長期的市場競爭演化中，會偏好選擇利潤最大化行為還是收入最大化行為的問題.首先，在考慮網(wǎng)絡(luò)外部性因素下，構(gòu)建了不對稱雙零售商競爭的演化博弈動態(tài)系統(tǒng).其次，分析了該動態(tài)系統(tǒng)中零售商競爭的演化穩(wěn)定策略，并研究了產(chǎn)品替代性、網(wǎng)絡(luò)外部性強度和市場保留價格等因素對零售商演化穩(wěn)定策略的影響.再次，將模型擴展到混合策略情形，研究了零售商行為偏好的演化穩(wěn)定性，并分析了市場保留價格對零售商行為偏好演化穩(wěn)定性的影響.最后，通過數(shù)值算例，進一步分析和驗證了所取得的理論成果.

網(wǎng)絡(luò)外部性；利潤最大化；收入最大化；演化博弈

0 引 言

眾所周知，每個企業(yè)均有自己的經(jīng)營目標.對于不同的經(jīng)營目標，往往有不同的企業(yè)行為.追求利潤最大化是常見的企業(yè)行為，主流經(jīng)濟學(xué)也通常假設(shè)企業(yè)有追求利潤最大化的行為.但在現(xiàn)實中，企業(yè)也同樣重視其收入.例如，企業(yè)經(jīng)常最大化其收入，并且根據(jù)企業(yè)的年度收入來評價其經(jīng)營績效.在廣告和市場宣傳中，企業(yè)也常通過其收入和收入增長情況來說明企業(yè)的能力和提高企業(yè)的聲譽，從而為企業(yè)吸引更多的消費者，擴大其市場份額.世界大型企業(yè)聯(lián)合會對全球658位 CEO進行調(diào)研發(fā)現(xiàn)，如何實現(xiàn)可持續(xù)和穩(wěn)定的營業(yè)收入增長，被37.5%的人視為首要挑戰(zhàn)，而在中國范圍內(nèi)看，這個比例上升到53.8%[1].因此，在全球范圍內(nèi)看，追求收入最大化也是重要的企業(yè)行為之一.那么，企業(yè)追求利潤最大化的行為會獲得更高利潤，還是追求收入最大化的行為會獲得更高的利潤？在企業(yè)發(fā)展的不同階段，哪種行為對企業(yè)的市場競爭和成長更為有利？顯然，這是個難題，但解決該難題對企業(yè)的生存和發(fā)展是非常關(guān)鍵和有意義的.

目前，研究收入最大化的文獻尚不多見.Baumol[2]把在某種利潤約束條件下追求銷售收入最大化看作是寡頭壟斷者的典型目標，并指出企業(yè)之所以追求利潤約束下的銷售最大化，主要是因為銷售量與經(jīng)理人員的薪酬存在正相關(guān)關(guān)系.Bester和Güth[3]研究利他行為是否會演化穩(wěn)定的問題，根據(jù)他們的研究，利潤最大化可能不是一個演化穩(wěn)定策略.Güth和Peleg[4]運用間接演化博弈方法研究了利潤最大化策略何時會演化穩(wěn)定的問題.Xiao和Yu[5]探討了當制造商提供差異化產(chǎn)品時零售商的策略(收入最大化和利潤最大化)選擇，并分析得出均衡點能否成為演化穩(wěn)定策略取決于產(chǎn)品的類型、相對單位成本和市場規(guī)模等條件.Xiao和Yu[6]建立了雙群體演化博弈模型，研究了雙寡頭壟斷的同質(zhì)產(chǎn)品市場上，零售商的兩種策略(收入最大化和利潤最大化)的演化穩(wěn)定策略.同時，分析了需求和原材料供應(yīng)突變兩種情況下的零售商演化穩(wěn)定策略.Yang 等[7]研究了旅游供應(yīng)鏈中的節(jié)點企業(yè)的收入最大化策略和利潤最大化策略選擇問題，分析發(fā)現(xiàn)選擇收入最大化策略的企業(yè)獲得了更高的市場份額和利潤，同時作為供應(yīng)鏈上游的主題公園也鼓勵酒店和旅行社選擇收入最大化策略.Opper等[8]發(fā)現(xiàn)中國上市國有企業(yè)CEO離職與核心業(yè)務(wù)的銷售收入績效，而不是利潤，呈負相關(guān)關(guān)系，并且樣本數(shù)據(jù)還支持國有股東在對CEO監(jiān)管中相比較利潤而言，更加重視銷售收入增長的假設(shè).此外，近年來，F(xiàn)anti和Meccheri[9]在雙寡頭框架下考察了企業(yè)所有者的管理授權(quán)策略(提供收入和利潤最大化的激勵合約)、企業(yè)經(jīng)理人的生產(chǎn)決策和工會結(jié)構(gòu)之間的互動關(guān)系問題.Yang等[10]把同時實現(xiàn)利潤和收入最大化目標的概率設(shè)定為零售商的經(jīng)營目標，在此基礎(chǔ)上研究了零售商價格競爭均衡問題.Nakamura[11]研究了混合雙寡頭下使用新的授權(quán)管理策略(社會福利和消費者剩余與生產(chǎn)者剩余的差值之間的加權(quán)和)的國有企業(yè)與使用收入(銷售量)最大化策略的私有企業(yè)之間的市場競爭均衡問題.

顯然，以上研究已取得了一些重要的研究成果，但仍然存在不足，比如，現(xiàn)有研究都沒有考慮網(wǎng)絡(luò)外部性因素.事實上，隨著全球網(wǎng)絡(luò)經(jīng)濟的發(fā)展，越來越多的產(chǎn)品表現(xiàn)出網(wǎng)絡(luò)外部性(network externality)特征，該概念最早由Katz和Srapiro[12]提出，并定義為單個消費者的效用隨著購買相同或兼容商品的總?cè)藬?shù)增加而提高，典型的商品有手機、電腦和傳真設(shè)備等.帶有網(wǎng)絡(luò)外部性的商品往往具有如下特點：一是只有當網(wǎng)絡(luò)規(guī)模達到一定臨界值時，市場才能有效形成；二是“贏家通吃”或“輸家通盤”的現(xiàn)象加劇市場競爭，影響企業(yè)的決策.隨后，國內(nèi)外學(xué)者對網(wǎng)絡(luò)外部性開展了廣泛的研究，主要集中在帶有網(wǎng)絡(luò)外部性的商品最優(yōu)定價策略[13-15]、最優(yōu)研發(fā)策略[16-17]、最優(yōu)技術(shù)兼容性決策[18-20]，最優(yōu)銷售渠道決策[21]和競爭性產(chǎn)品擴散[22]等幾方面，但目前仍缺乏關(guān)于網(wǎng)絡(luò)外部性對零售商利潤最大化和收入最大化行為演化的影響研究.事實上，如Katz和Srapiro[12]所述，網(wǎng)絡(luò)外部性會通過影響消費者對市場的預(yù)期來影響其購買決策，而零售商也不得不考慮消費者預(yù)期所帶來的市場需求的影響，并在此基礎(chǔ)上調(diào)整其價格和數(shù)量決策.因此，網(wǎng)絡(luò)外部性的存在，將會極大地影響到零售商的決策，使得零售商的行為演化出現(xiàn)新的特點和規(guī)律.

鑒于以上不足之處，也考慮到現(xiàn)代產(chǎn)業(yè)中對于具有網(wǎng)絡(luò)外部性的產(chǎn)品，擁有何種行為的企業(yè)在長期的市場競爭演化中能夠保持競爭優(yōu)勢，是企業(yè)需要研究的重要問題.本文將在現(xiàn)有文獻研究的基礎(chǔ)上，在網(wǎng)絡(luò)外部性環(huán)境下，建立不對稱雙競爭零售商群體行為演化博弈模型，借鑒生物系統(tǒng)“自然選擇”的思想，分析在產(chǎn)品替代性和網(wǎng)絡(luò)外部性的影響下，零售商將會以何種企業(yè)行為(追求利潤最大化和追求收入最大化)來進行市場競爭，以確保自身在長期的市場演化中能夠生存和發(fā)展，并進一步給出了博弈的演化穩(wěn)定策略及其影響因素.

1 模型的基本描述

本文考慮兩條二級供應(yīng)鏈，分別用A、B表示，每一條供應(yīng)鏈上都有1個制造商和大量零售商.設(shè)定兩條供應(yīng)鏈上的兩個制造商壟斷了整個市場的產(chǎn)品生產(chǎn).制造商i(i=A，B)表示在供應(yīng)鏈i上生產(chǎn)產(chǎn)品i的制造商，并且按照生產(chǎn)成本ci為各自所領(lǐng)導(dǎo)的供應(yīng)鏈上的零售商提供產(chǎn)品.假設(shè)cB≤cA≤2cB，即制造商A的生產(chǎn)成本稍高于制造商B的生產(chǎn)成本，用于表示兩種產(chǎn)品存在區(qū)別.

參考Xiao和Yu[5, 6]的思路，假定整個市場包含很多個獨立的小市場，零售商i(i=A，B)表示供應(yīng)鏈i上的零售商，每一條供應(yīng)鏈上的零售商群體在多個獨立的小市場上以pi的價格分別進行各自的產(chǎn)品銷售.在一個特定的小市場上，供應(yīng)鏈A上的1個零售商隨機地與供應(yīng)鏈B上的1個零售商進行博弈，為方便理解，設(shè)定在每一個特定的市場上只有兩個零售商，且分別來自兩個不同的供應(yīng)鏈.

假設(shè)每一個零售商都有兩種企業(yè)行為(純策略)可供選擇——追求利潤最大化，簡記為P策略；追求收入最大化，簡記為R策略.于是，零售商A和B之間有4種策略組合，簡記為PP、PR、RP和RR.

假設(shè)市場存在網(wǎng)絡(luò)外部性，參考Katz和Srapiro[12]、Désiré和Caroline[16]的研究，零售商i的逆需求函數(shù)可設(shè)計如下(類似的需求函數(shù)設(shè)計也可見于文獻[13,23])

則零售商i利潤函數(shù)和收入函數(shù)分別為

(1)

(2)

為了保證本文的分析在經(jīng)濟學(xué)上有意義，或為了保證PP、PR、RP和RR 4種策略組合下零售商的均衡銷量均為正值，首先給定技術(shù)性假設(shè)如下：

若供應(yīng)鏈A上的零售商A選擇P策略，供應(yīng)鏈B上零售商B選擇R策略，與PP策略的求解思路一致，可求出零售商A和B的均衡銷量利潤分別為

若供應(yīng)鏈A上的零售商A選擇R策略，供應(yīng)鏈B上零售商B選擇P策略，同樣，可求出零售商A和B的均衡銷量和利潤分別為

若供應(yīng)鏈A和B上的零售商都選擇R策略，則可求出零售商A和B的均衡銷量和利潤分別為

因此，可構(gòu)造如下零售商A和B的博弈支付矩陣(表1).

表1 零售商A和B的博弈支付矩

上式表示零售商會模仿成功者的行為去獲得更高的收益.若零售商A選擇P策略獲得的收益高于群體平均收益，則選擇P策略的零售商A的比例增加，反之則減少.

將零售商A的支付矩陣代入復(fù)制者動態(tài)方程，整理得

同理，零售商B選取策略P的數(shù)量的增長率為

(4)

2 博弈均衡分析

前面給出了復(fù)制者動態(tài)方程系統(tǒng)，該動態(tài)系統(tǒng)描述了零售商市場競爭中行為偏好的動態(tài)演化過程.本節(jié)將對該動態(tài)系統(tǒng)進行均衡分析.

對比不同策略下零售商利潤，可得到如下命題1.

命題1 當假設(shè)1的條件滿足時，由零售商的博弈支付矩陣(見表1)可得：

1)當零售商B選擇策略P時，零售商A選擇策略P和R的臨界點為

2)當零售商B選擇策略R時，零售商A選擇策略P和R的臨界點為

3)當零售商A選擇策略P時，零售商B選擇策略P和R的臨界點為

4)當零售商A選擇策略R時，零售商B選擇策略P和R的臨界點

命題1表明，在單次博弈中，若產(chǎn)品的網(wǎng)絡(luò)外部性較小，則當一方零售商選定策略時，另一方零售商的最優(yōu)策略選擇依賴于市場保留價格的高低——存在一個臨界值：當市場保留價格a低于該臨界值時，另一方零售商選擇策略P比R能獲得更多的利潤；當市場保留價格a高于該臨界值時，另一方零售商選擇策略R比P能獲得更多的利潤.若產(chǎn)品的網(wǎng)絡(luò)外部性較大，則零售商選擇R策略總是優(yōu)于P策略.

根據(jù)命題1，容易判斷a1

命題2 當假設(shè)1的條件滿足時，根據(jù)式(3)和式(4)給出的復(fù)制動態(tài)系統(tǒng)，可以得到：

1)(0，0)，(0，1)，(1，0)，(1，1)是動態(tài)系統(tǒng)的均衡點；

根據(jù)命題1和命題2，分析動態(tài)系統(tǒng)均衡點(0，0)，(0，1)，(1，0)和(1，1)的穩(wěn)定性，便可以得到推論1和推論2.

推論1 當網(wǎng)絡(luò)外部性滿足

且假設(shè)1成立時，可得：

1)若a

2)若a3

3)若a1

4)若a>a2，則(0，0)是ESS.(證明見附錄C)

推論2 當網(wǎng)絡(luò)外部性滿足

且假設(shè)1成立時，可得：

1)若a

2)若a>a2，則(0，0)是ESS.(證明見附錄D)

綜合推論1和推論2可知，只要市場保留價格足夠高，無論網(wǎng)絡(luò)外部性強度大小，經(jīng)過長期的市場競爭演化，收入最大化行為將在零售商群體中盛行.然而，若市場保留價格不夠高，則在不同的網(wǎng)絡(luò)外部性環(huán)境下，零售商競爭有不同的行為演化.

推論3表明，若復(fù)制動態(tài)系統(tǒng)存在混合均衡，則有：1)系統(tǒng)初始狀態(tài)，相對于銷售低成本產(chǎn)品的零售商群體，銷售高成本產(chǎn)品的零售商群體選擇P策略的比例更低；2)根據(jù)命題2，混合均衡存在需滿足a1

3 模型擴展

在前面的模型中，假設(shè)零售商只有利潤最大化和收入最大化兩種純策略可以選擇.接下來，將模型進行擴展，討論兩種純策略的混合策略：假定兩個群體中的零售商都可以根據(jù)自身對兩種純策略的偏好，選擇折中策略，即利潤-收入最大化策略，進而來制定決策函數(shù).

為了保證本拓展模型的分析在經(jīng)濟學(xué)上有意義，或為了保證拓展模型的均衡銷量、最優(yōu)偏好程度存在，本節(jié)首先給定如下技術(shù)性假設(shè).

假設(shè)2 網(wǎng)絡(luò)外部性強度μ滿足

且市場保留價格

參考Bester 和Güth[3]等的研究思路，設(shè)零售商i的效用函數(shù)為

Ui(qi，qj)=αiπi+(1-αi)Ri

(5)

其中αi為零售商i對利潤最大化策略的偏好程度；1-αi為零售商i對收入最大化策略的偏好程度.容易發(fā)現(xiàn)，當αi=0時，零售商i采用收入最大化策略；當αi=1時，零售商i采用利潤最大化策略.此時，拓展模型退化到原始模型，故設(shè)定0<αi<1.

同前面模型的求解思路，可求出實現(xiàn)預(yù)期均衡時的均衡銷量為

(6)

(7)

命題3 當假設(shè)2的條件滿足時，有：

a5a8

4 數(shù)值算例

前文對網(wǎng)絡(luò)外部性下零售商的利潤最大化和收入最大化行為的演化穩(wěn)定性做了理論上的分析，并得出了一系列結(jié)論.為了更好地說明這一問題，本節(jié)將用數(shù)值模擬的方法對前面的模型作進一步的探討，并對所得到的理論成果進行驗證.

表2 4個角點的局部穩(wěn)定性判斷

根據(jù)表2的計算結(jié)果，得到該數(shù)值算例下各均衡點的局部穩(wěn)定性結(jié)果(見表3).容易發(fā)現(xiàn)，表3的結(jié)果和推論1是一致的，具體分析如下.

當市場保留價格a=22時，22

表3 均衡的局部穩(wěn)定性

當市場保留價格a=25時，a3(=23.4)<25

當市場保留價格a=31.3時，a1(=31.1)<31.3

當市場保留價格a=40時，40>a2(=37.7)，從表3可知均衡點(0，0)是動態(tài)復(fù)制系統(tǒng)惟一的演化穩(wěn)定點，此時，供應(yīng)鏈A和B上的所有零售商都追求收入最大化.這說明，當市場保留價格或消費者可接受的商品最高價格足夠高時，成本對企業(yè)的經(jīng)營決策影響變?nèi)?，企業(yè)追求收入最大化將獲得比追求利潤最大化更高的市場適應(yīng)度.在這種情況下，通過復(fù)制者動態(tài)系統(tǒng)，收入最大化行為將會更多的被復(fù)制繁殖，在零售商群體中蔓延.

表4 4個角點的局部穩(wěn)定性判斷

根據(jù)表4的計算結(jié)果，得到該數(shù)值算例下各均衡點的局部穩(wěn)定性結(jié)果(見表5).容易發(fā)現(xiàn)，表5的結(jié)果和推論2是一致的，具體分析如下.

當市場保留價格a=42.5時，42.5

表5 均衡的局部穩(wěn)定性

當市場保留價格a=50時，50>a2(=43)，均衡點(0，0)是動態(tài)復(fù)制系統(tǒng)惟一的演化穩(wěn)定點.此時，供應(yīng)鏈A和B上的所有零售商都追求收入最大化.

算例3 為了分析動態(tài)系統(tǒng)混合均衡的存在性及市場保留價格a、網(wǎng)絡(luò)外部性μ及產(chǎn)品替代程度d 3個因素對混合均衡及(1，0)的吸引域大小的影響，利用Mathematic軟件，做如下數(shù)值算例.

表6 a對混合均衡的影響

表7 μ對混合均衡的影響

表8 d對混合均衡的影響

計算結(jié)果分別見表9、表10和表11.

表9 a對最優(yōu)偏好程度及零售商利潤的影響

表10 μ對最優(yōu)偏好程度及零售商利潤的影響

表11 d對最優(yōu)偏好程度及零售商利潤的影響

根據(jù)表11可知：1)零售商對利潤最大化行為的偏好程度與產(chǎn)品替代程度成遞減關(guān)系，即隨著產(chǎn)品的替代性增強，零售商對利潤最大化行為的偏好程度降低，對收入最大化行為的偏好程度增加；2)零售商的獲利與產(chǎn)品替代性成遞減關(guān)系，即隨著產(chǎn)品的替代性增強，零售商的獲利減少.

5 結(jié)束語

在網(wǎng)絡(luò)外部性環(huán)境下，構(gòu)建了不對稱的雙競爭零售商群體演化博弈模型，研究了網(wǎng)絡(luò)外部性下零售商追求利潤最大化和收入最大化行為的演化穩(wěn)定性問題.所得主要結(jié)論如下：

1)若網(wǎng)絡(luò)外部性強度較小，則ⅰ)當市場保留價格較低時，零售商注重產(chǎn)品的單位獲利，通過確保產(chǎn)品的單位獲利讓自身在較小的市場保留價格下獲得較大利潤，此時博弈雙方都會追求利潤最大化.ⅱ)隨著市場保留價格的增高，高成本零售商和低成本零售商都要經(jīng)歷從利潤最大化行為到收入最大化行為的調(diào)整.而低成本零售商先于高成本零售商進行行為調(diào)整，從利潤最大化行為調(diào)整為收入最大化行為.ⅲ)當市場保留價格足夠高時，零售商會通過追求銷量占取市場份額，進而確保自身獲利，此時博弈雙方都會追求收入最大化.

若網(wǎng)絡(luò)外部性強度較強，則隨著市場保留價格的增高，只有高成本零售商要經(jīng)歷利潤最大化行為到收入最大化行為的調(diào)整，低成本零售商只追求收入最大化.

4)數(shù)值算例表明，若存在最優(yōu)偏好程度，則有：ⅰ)零售商對利潤最大化行為的偏好程度與市場保留價格、網(wǎng)絡(luò)外部性、產(chǎn)品替代程度成遞減關(guān)系；ⅱ)高成本零售商的利潤與市場保留價格成遞增關(guān)系，與網(wǎng)絡(luò)外部性和產(chǎn)品替代程度成遞減關(guān)系；低成本零售商的利潤與市場保留價格、網(wǎng)絡(luò)外部性成遞增關(guān)系，與產(chǎn)品替代程度成遞減關(guān)系.說明網(wǎng)絡(luò)外部性加大了市場競爭，導(dǎo)致強者更強，弱者更弱.

本文的結(jié)論還可進一步拓展，比如：1)可以考慮非線性需求函數(shù)下策略的演化，并與線性需求函數(shù)下的情形進行對比；2)可以考慮市場需求不確定的情形，探討市場波動對策略演化的影響；3)也可考慮在零售商進行廣告投資的情形下，策略會如何演化等，這些將在以后的工作中完成.

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[24]Weibull W. Evolutionary Game Theory[M]. Cambridge: MIT Press, 1995.

附錄A：

同理可證3)和4).

附錄B：

2)聯(lián)立方程組

在(sA,sB)∈[0,1]×[0,1]區(qū)域內(nèi)，可以求得該復(fù)制動態(tài)系統(tǒng)的混合均衡解為

附錄C:

1)根據(jù)命題1，當市場保留價格a同時滿足a

2)根據(jù)命題1，當市場保留價格a同時滿足aa3時，PR策略組合是博弈的嚴格納什均衡.結(jié)合4個臨界值的大小，a3

3)根據(jù)命題1，當市場保留價格a同時滿足a>a1和a

4)根據(jù)命題1，當市場保留價格a同時滿足a>a2和a>a4，RR策略組合是博弈的嚴格納什均衡.結(jié)合4個臨界值的大小，a4≤a2，因此，根據(jù)Weibull[24]，若市場保留價格滿足a>a2，則(0，0)點是動態(tài)復(fù)制系統(tǒng)的演化穩(wěn)定點，故4)得證.

附錄D:

1)根據(jù)命題1，當市場保留價格a同時滿足aa3時，PR策略組合是博弈的嚴格納什均衡.又因為a3

2)同推論1, 4)的證明過程，略.

附錄E:

附錄F:

命題3的證明 1)根據(jù)式(7)可知零售商A和B的偏好程度分別為

Evolutionary game analysis of duopoly retailers’competition under network externality

YIYu-yin,YANGHai-shen,ZHANGXian-ling

School of Management, Jinan University, Guangzhou 510632, China

The problem how retailers with bounded rationality, in the long-term evolution of market competition with network externalities, chooses between profit maximization and revenue maximization for their marketing strategies is investigated using evolutionary game theory. Firstly, considering network externality, this paper develops a dynamic evolutionary game of the asymmetric duopoly retailers’ competition. Secondly, the paper discusses the evolutionary stable strategies (ESS) of the dynamic system that depend on product substitutability, the strength of network externality, and the market reservation price, and examines their effects on the ESS. Thirdly, it is extended to the case where retailers can choose a mixed strategy with any preference ratio, and the effect of the market reservation price on the evolutionary stability of retailers’ preference ratio is explored. Lastly, numerical examples are given to verify the theoretical results.

network externality; profit maximization; revenue maximization; evolutionary game

2014-03-31；

2015-04-15.

國家自然科學(xué)基金資助項目(71571086)；廣東省自然科學(xué)基金資助項目(2014A030313391)；中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費專項資金資助項目(12JNQM002)；暨南大學(xué)管理學(xué)院重點學(xué)科建設(shè)育題基金資助項目(GY14005).

易余胤(1976—)，男，江西于都人，博士，教授，博士生導(dǎo)師. Email: yiyuyin2001@sina.com

F224.32

A

1007-9807(2016)09-0034-15