許存興，劉化剛，張芙蓉

(1.渭南師范學院 商學院，陜西 渭南 714099；2.中國人民銀行渭南中心支行，陜西 渭南714099)

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【財經(jīng)與公共管理研究】

基于投入產(chǎn)出法的成本核算模型

許存興1，劉化剛1，張芙蓉2

(1.渭南師范學院 商學院，陜西 渭南 714099；2.中國人民銀行渭南中心支行，陜西 渭南714099)

針對現(xiàn)行成本核算工作量大的問題，結合企業(yè)生產(chǎn)過程，借鑒投入產(chǎn)出原理，遵循現(xiàn)行成本核算制度，編制成本費用歸集分配表，厘清成本核算賬戶與費用項目之間的邏輯關系，計算成本費用分配系數(shù)，構建投入產(chǎn)出成本核算模型，計算產(chǎn)品成本和中間投入。該模型發(fā)揮了實物型和價值型投入產(chǎn)出的橋梁紐帶作用，可以準確及時地核算企業(yè)產(chǎn)品生產(chǎn)成本，便于加強企業(yè)成本管理。

投入產(chǎn)出法；成本核算；模型

隨著市場競爭的加劇，企業(yè)的競爭力成為管理者首要考慮的問題。價格競爭是企業(yè)一系列競爭中的方式之一，且是最直接、最消耗資源的方式。在保證企業(yè)利潤空間的前提下，通過降低價格獲取競爭優(yōu)勢，因而探討有效的成本核算方法就顯得尤為重要?，F(xiàn)行的成本核算方法以手工核算為基礎，實際核算工作量大，會計人員忙于繁重的核算業(yè)務，難以發(fā)揮有效的成本管理功能。借助先進的計算機工具，選取一種符合企業(yè)生產(chǎn)工藝特點的成本核算方法迫在眉睫。然而，企業(yè)的生產(chǎn)過程就是投入料、工、費等生產(chǎn)元素，經(jīng)過一定的工藝來生產(chǎn)產(chǎn)品的過程，其本質就是一個投入產(chǎn)出過程。成本核算是將企業(yè)生產(chǎn)過程的料、工、費按照一定標準進行歸集和分配的過程。因此，本文擬借鑒投入產(chǎn)出原理，構建企業(yè)成本核算模型，以便加強企業(yè)成本管理，提升企業(yè)的競爭實力。

1 文獻綜述

20世紀30年代，經(jīng)濟學家列昂惕夫提出投入產(chǎn)出法理論。該理論是一種比較成熟的經(jīng)濟數(shù)量分析技術，廣泛運用于經(jīng)濟預測、分析與決策等領域。關于投入產(chǎn)出與成本的研究，國內學者主要從宏觀和微觀兩個角度開展研究。宏觀方面，郝曉紅、張金水[1]將高等院校大學生培養(yǎng)過程看作是一個投入與產(chǎn)出過程，認為高校投入的是高中畢業(yè)生、教學、辦公樓、教職員工勞動等，產(chǎn)出的是大學畢業(yè)生，建立了高等教育的動態(tài)投入產(chǎn)出模型，推導出高等院校學生教育成本。徐玖平、蔣洪強[2]針對環(huán)境成本計量研究的偏頗，借鑒投入產(chǎn)出法的基本思想，構建環(huán)境經(jīng)濟投入產(chǎn)出模型對企業(yè)環(huán)境成本予以計量。微觀方面，李學迪、鄭筠[3]結合微觀投入產(chǎn)出理論，建立企業(yè)生產(chǎn)系統(tǒng)各生產(chǎn)節(jié)點之間成本關系函數(shù)，提出了成本函數(shù)的產(chǎn)品組合決策模型。黃亮、王德倫、唐蘇州[4]構造了實物型投入產(chǎn)出模型，描述制造過程中資源消耗與獲取的關系，并將其轉化為價值型投入產(chǎn)出模型，實現(xiàn)了作業(yè)成本計算。劉善軍[5]構造了礦山企業(yè)成本—價格投入產(chǎn)出模型，制定了標準成本和內部價格。馮瑞芳、宋衛(wèi)東等[6]采用投入產(chǎn)出技術對生產(chǎn)成本進行了分解，分析了主要成本構成及各因素的影響程度，為企業(yè)降低成本提供了依據(jù)。關宏偉、李剛[7]利用投入產(chǎn)出數(shù)學模型解決了企業(yè)輔助生產(chǎn)成本的分配，并獲得了輔助生產(chǎn)部門的服務效率。趙祺民、嚴凌[8]利用Excel 軟件進行投入產(chǎn)出模型的矩陣運算，使投入產(chǎn)出法得到廣泛應用。

通過分析現(xiàn)有的研究文獻，可以看出，學者們借鑒投入產(chǎn)出原理，開展了高等教育成本、環(huán)境成本、成本函數(shù)決策、實物—價值轉換、成本—價格制定、生產(chǎn)成本分解、輔助生產(chǎn)成本分配等成本方面的研究?，F(xiàn)有文獻主要從投入產(chǎn)出技術應用出發(fā)，未考慮企業(yè)成本核算制度，成本核算過程與現(xiàn)行制度不符。然而，企業(yè)生產(chǎn)是一個實物投入和產(chǎn)出的過程，成本核算是以價值形態(tài)反映企業(yè)實物投入和產(chǎn)出過程。在企業(yè)生產(chǎn)運營的各環(huán)節(jié)，一方面是實物形態(tài)的物資從一個或幾個部門到另一個或幾個部門之間進行的變換和轉移；另一方面是價值形態(tài)的物資從一個賬戶或幾個賬戶到另一個或幾個賬戶之間進行的歸集和分配。因此，本文擬借鑒投入產(chǎn)出法的基本原理，遵循成本核算制度，厘清成本核算賬戶之間的相互關系，編制成本費用投入與產(chǎn)出分配表，建立企業(yè)成本核算投入與產(chǎn)出的數(shù)學模型。

2 投入產(chǎn)出法成本核算模型

企業(yè)成本核算是對各種費用項目進行歸集和分配的過程。費用項目的歸集和分配分為兩種情況，若能明確成本核算對象，則費用項目直接歸集于該成本核算對象的某一賬戶，稱為直接分配；若不能明確成本核算對象，則費用項目按所發(fā)生的性質歸集于某一賬戶，然后，按一定的標準向其他賬戶進行再分配，稱為間接分配。直接分配的費用項目能夠確定成本核算對象和實際的發(fā)生額，稱為最終投入；間接分配的費用僅能明晰各種分配標準及其數(shù)量，需要進行再分配，稱為中間投入。成本核算根據(jù)最終投入和中間投入推導總成本。

2.1 成本費用核算表

已知成本最終投入的實際發(fā)生額和中間投入的分配標準及其數(shù)量是編制成本費用歸集分配表的基礎(見表1)。費用歸集分配表是實物型投入產(chǎn)出表與價值型投入產(chǎn)出表合二為一，由中間投入矩陣(Zn*n)、最終投入矩陣(Fn*(m+1))、總成本矩陣(Xn*(m+1))組成，三者之間暫時不存在總成本=中間投入+最終投入的邏輯關系。中間投入矩陣是實物型投入產(chǎn)出表，列表示分配(投入)，行表示歸集(產(chǎn)出)，任一元素zij表示賬戶j向賬戶i分配的數(shù)量。由于該矩陣存在相互消耗和自身消耗，需要再歸集、再分配。最終投入矩陣是價值型投入產(chǎn)出表，列表示直接分配(投入)，行表示歸集(產(chǎn)出)，任一元素fim表示費用項目m直接分配到賬戶i的數(shù)額?？偝杀揪仃囀莾r值型矩陣，行表示最終歸集的賬戶，列表示最終分配的項目，任一元素xij表示費用項目j分配到賬戶i的最終數(shù)額。

表1 成本費用歸集分配表

2.2 成本費用分配系數(shù)

由于中間投入矩陣任一元素zij表示賬戶j向賬戶i的分配的絕對實物數(shù)量，且賬戶之間投入實物種類差異，因此，需要將中間投入矩陣轉換為中間投入系數(shù)矩陣：

(1)

其中：aij表示j賬戶投入1單位實物量時，賬戶i直接消耗賬戶j實物的百分比。由于實物消耗系數(shù)與價值消耗系數(shù)一致，因此，也可以理解為賬戶j投入1元的實物量時，賬戶i直接消耗賬戶j1元實物的百分比。賬戶i向賬戶j直接消耗的系數(shù)，n個賬戶間的直接消耗系數(shù)可以用矩陣形式表示如下：

(2)

2.3 成本核算模型

對于每一個賬戶，假設中間投入、最終投入及總成本均為價值型時，則產(chǎn)品的總成本都應該等于該賬戶產(chǎn)品的中間投入量和最終投入量的合計，因此，平衡關系如下：

中間投入+最終投入=總成本。

(3)

按照平衡關系式，對每一個賬戶的中間投入、最終投入和總成本都可以建立平衡方程：

(4)

由消耗系數(shù)矩陣(2)得到

zij=aijxj。

(5)

將式(5)代入式(4)得到

(6)

令

則式(6)可以用矩陣形式表示為

AX+F=X。

(7)

該方程組進行變換得到

X-AX=F,(I-A)X=F，

X=(I-A)-1F。

(8)

總成本-最終投入=中間投入。

(9)

至此，在已知中間投入分配標準及其數(shù)量、最終投入的實際發(fā)生額的情況下，可以推導到總成本，總成本減去最終投入便可得知中間投入。

3 投入產(chǎn)出法成本核算模型應用

3.1 實例企業(yè)最終投入成本費用基本資料

設某小型制造企業(yè)設有一個基本生產(chǎn)車間和供電、鍋爐兩個輔助生產(chǎn)車間。基本車間生產(chǎn)甲產(chǎn)品和乙產(chǎn)品，供電、鍋爐兩個輔助生產(chǎn)車間為企業(yè)基本生產(chǎn)車間、管理部門及相關部門提供電、氣。期初成本費用資料見表2，本期成本費用資料見表3。

期初成本費用資料包括期初甲產(chǎn)品和乙產(chǎn)品所分配的料、工、費等成本項目。本期成本費用資料是本期甲產(chǎn)品、乙產(chǎn)品、供電車間、鍋爐車間直接耗用料、工、費。期初成本費用資料和本期成本費用資料是直接投入，共同構成了最終投入，不需要進行再分配。

表2 期初成本費用資料

表3 本期成本費用資料

3.2 實例企業(yè)中間投入分配標準及消耗數(shù)量

為了實現(xiàn)企業(yè)甲產(chǎn)品、乙產(chǎn)品的生產(chǎn)，企業(yè)設置了基本生產(chǎn)車間、輔助生產(chǎn)車間、制造部門等生產(chǎn)及生產(chǎn)服務部門，部門之間相互提供服務，存在相互消耗及自身消耗。供電車間、鍋爐車間分別向相關部門提供電力服務、熱力服務，且相互之間也互相消耗及自身消耗；基本生產(chǎn)車間人工費用未直接計入產(chǎn)品，需按人工工時在甲產(chǎn)品、乙產(chǎn)品之間分配待分人工；待分動力是基本車間耗用供電車間和鍋爐車間的電力服務和熱力服務，按人工工時在甲產(chǎn)品、乙產(chǎn)品之間分配待分動力；制造費用包括制造部門直接發(fā)生的費用、電力服務費用和熱力服務費用，按人工工時在甲產(chǎn)品、乙產(chǎn)品之間分配制造費用；管理費用是管理部門所耗用的電力服務和熱力服務，由管理部門承擔；甲產(chǎn)品、乙產(chǎn)品均有產(chǎn)成品和在產(chǎn)品，它們所耗費用的一切費用，按各自的約當產(chǎn)量在各自的產(chǎn)成品和在產(chǎn)品之間進行分配(見表4)。各部門之間的相互需求構成了各種分配標準及其數(shù)量，而并非實際發(fā)生額，需要將分配標準、數(shù)量轉換為分配系數(shù)。

表4 費用歸集分配表

3.3 實例企業(yè)總成本

實例企業(yè)的總成本是根據(jù)已知的最終投入、中間投入的分配標準及數(shù)量，通過一定的方法程序推出總成本的過程。根據(jù)式(8)得知，計算實例企業(yè)的總成本，首先,計算中間投入直接分配系數(shù)矩陣A；其次，計算中間投入系數(shù)矩陣(I-A)-1；再次，計算總成本矩陣X；最后，計算中間投入矩陣Z。

首先，計算中間投入直接分配系數(shù)矩陣A：

其次，計算中間投入系數(shù)矩陣(I-A)-1：

再次，計算總成本矩陣X=(I-A)-1F：

總成本矩陣X行表示最終歸集的賬戶，列表示最終分配的項目，任一元素表示相應費用項目分配到對應賬戶的數(shù)額，最后一列表示該賬戶所有費用的合計。

最后，計算中間投入矩陣Z=X-F：

中間投入矩陣Z是總成本矩陣X與最終投入矩陣F的差,是中間投入消耗分配的結果，列表示中間投入費用項目，行表示中間投入歸集的賬戶，任一元素表示相應的中間投入費用分配到對應中間投入歸集賬戶的數(shù)額，最后一列表示該賬戶所有費用中間投入的合計。

4 結論

借鑒投入產(chǎn)出法的基本原理，編制成本費用核算表，厘清中間投入、最終投入、總成本及成本費用與核算賬戶之間的邏輯關系，計算成本費用分配系數(shù)，構建成本核算模型，計算總成本和中間投入。

4.1 厘清投入產(chǎn)出中成本費用與核算賬戶的關系

企業(yè)生產(chǎn)過程中需要不斷投入料、工、費等生產(chǎn)資料，部分投入是價值型投入，能夠直接尋找到成本計算對象，可以直接進行歸集和分配；難以找到成本核算對象的，按費用項目性質先歸集于某一賬戶，按實物型的分配標準進行分配。另一部分是實物型投入，生產(chǎn)服務部門之間相互、自身消耗實物，基本生產(chǎn)部門、管理部門等消耗生產(chǎn)服務部門實物。價值型投入確定了最終投入，實物型投入確定了中間投入的數(shù)量及分配標準。按照分配標準，將價值投入難以歸集的費用進行分配，實物型投入轉換為價值型投入，符合投入產(chǎn)出的邏輯關系。

4.2 遵循現(xiàn)行成本核算制度

成本核算一般經(jīng)歷確定成本計算對象和成本項目、要素分配、綜合費用的分配、完工產(chǎn)品成本和在產(chǎn)品成本分配幾個步驟。成本費用歸集分配表確定成本計算對象和成本項目，最終投入矩陣明確了要素費用的分配，中間投入矩陣闡明了綜合費用之間內在的消耗邏輯和分配標準，也確定了完工產(chǎn)品和在產(chǎn)品之間的分配比例。中間投入分配中遵循輔助車間先向制造部門、管理部門、待分賬戶分配，這些部門再向產(chǎn)品分配，產(chǎn)品最后在完成產(chǎn)品和在產(chǎn)品之間分配的順序。

4.3 建立成本核算投入產(chǎn)出模型

成本核算是根據(jù)已知的資料，借鑒一定的方法和程序，推出未知資料的過程。成本核算中已知的是最終投入的各種要素費用和中間投入的各種消耗數(shù)量，根據(jù)投入產(chǎn)出原理，利用列昂惕夫逆矩陣乘以最終投入，得出總成本矩陣，倒推出中間投入價值投入矩陣。

總之，在遵循現(xiàn)行成本核算制度的基礎上，借鑒投入產(chǎn)出法的基本原理，構建了投入產(chǎn)出成本核算模型。該模型以計算機為工具，準確及時地核算企業(yè)產(chǎn)品生產(chǎn)成本，擺脫繁重的成本核算業(yè)務，便于會計人員加強企業(yè)成本管理，為企業(yè)合理確定競爭價格提供決策依據(jù)。

[1] 郝曉紅，張金水.動態(tài)投入產(chǎn)出模型及其在高等教育成本分析中的應用[J].數(shù)學的實踐與認識，2007，37(12):27-32.[2] 徐玖平，蔣洪強.企業(yè)環(huán)境成本計量的投入產(chǎn)出模型及其實證分析[J].系統(tǒng)工程理論與實踐，2003，(11):36-41.

[3] 李學迪，鄭筠.基于投入產(chǎn)出成本函數(shù)的產(chǎn)品組合決策研究[J].科學技術與工程，2007，(7):1502-1505.

[4] 黃亮，王德倫，唐蘇州.基于投入產(chǎn)出模型的制造成本計算系統(tǒng)研究[J].計算機集成制造系統(tǒng)，2007，13(11):2132-2139.

[5] 劉善軍.投入產(chǎn)出分析在礦山成本管理中的應用[J].有色金屬(礦山部分)，2000，(2):45-47.

[6] 馮瑞芳，宋衛(wèi)東，匡忠祥，等.投入產(chǎn)出技術在程潮鐵礦成本分析中的應用[J].金屬礦山，2003，(2):18-20.

[7] 關宏偉，李剛.投入產(chǎn)出模型在輔助成本交互分配及相關決策中的應用[J].工業(yè)工程與管理，2004，(3):104-107.

[8] 趙祺民,嚴凌.在Excel軟件中利用投入產(chǎn)出法預測企業(yè)的投入成本[J].上海電力學院學報，2001，17(1):59-63.

【責任編輯 馬小俠】

Cost Accounting Model Based on Input-output Method

XU Cun-xing1, LIU Hua-gang1, ZHANG Fu-rong2

(1. School of Business, Weinan Normal University, Weinan 714099, China;2. Weinan Branch of People’s Bank of China, Weinan 714099, China)

Based on the enterprise production process, the input- output principle and the current cost accounting system, this paper aims to work out a table of collection and distribution of cost, clarifies the logical relationship between cost accounting and project cost, calculates the distribution coefficient cost and builds the input-output mode. This mode will connect the input with output, and help enterprises calculate the production cost timely and accurately. Moreover, it is convenient for enterprises to strengthen the cost management by using this mode.

input-output method； cost accounting； model

F230.9

A

1009-5128(2016)19-0064-06

2016-01-06

陜西省軍民融合研究基金項目:軍工上市公司資產(chǎn)重組績效調查(15JMR06)

許存興(1976—),男,陜西西安人,渭南師范學院商學院教授,管理學碩士，主要從事公司治理研究。