李 艷，吳 亮

(阜陽(yáng)師范學(xué)院 a.數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院;b.經(jīng)濟(jì)學(xué)院，安徽 阜陽(yáng) 236037)

?

【財(cái)經(jīng)與公共管理研究】

滬深300股指期貨極差波動(dòng)率的分布特征和長(zhǎng)記憶性分析
——基于頻域的檢驗(yàn)方法

李 艷a，吳 亮b

(阜陽(yáng)師范學(xué)院 a.數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院;b.經(jīng)濟(jì)學(xué)院，安徽 阜陽(yáng) 236037)

當(dāng)前對(duì)于滬深300股指期貨的研究多集中于期貨市場(chǎng)的價(jià)格發(fā)現(xiàn)功能，對(duì)于極差波動(dòng)率方面還未涉及。以滬深300股指期貨近5年的日數(shù)據(jù)為樣本，分析滬深300股指期貨極差波動(dòng)率的相應(yīng)統(tǒng)計(jì)特征。采用極差波動(dòng)率建模方法，對(duì)滬深300股指期貨的波動(dòng)率進(jìn)行建模，分析其分布性質(zhì)。基于頻域的檢驗(yàn)方法，檢驗(yàn)期貨極差波動(dòng)率是否為真實(shí)長(zhǎng)記憶過(guò)程，利用GPH和局部Whittle方法對(duì)極差波動(dòng)率的記憶參數(shù)進(jìn)行估計(jì)。結(jié)果發(fā)現(xiàn)，對(duì)數(shù)極差波動(dòng)率的偏度和峰度為自相關(guān)系數(shù)呈緩慢衰減，顯示出長(zhǎng)記憶性，期貨極差波動(dòng)率為真實(shí)長(zhǎng)記憶過(guò)程，且參數(shù)值接近于典型值0.4，以此為依據(jù)進(jìn)行波動(dòng)率預(yù)測(cè)工作。

滬深300股指期貨；極差波動(dòng)率；真實(shí)長(zhǎng)記憶；GPH；局部Whittle

0 引言

波動(dòng)率在衍生品定價(jià)、資產(chǎn)配置和風(fēng)險(xiǎn)管理等方面起到重要的作用，波動(dòng)率的典型建模方法是Engle和Bollerslev提出的GARCH類(lèi)模型[1-2]以及Taylor提出的隨機(jī)波動(dòng)率模型(Stochastic Volatility, SV)[3]。然而這兩類(lèi)模型都是基于收益率的建模方法即利用收益率的絕對(duì)值或者平方作為波動(dòng)率的代理變量，進(jìn)而得到真實(shí)波動(dòng)率的估計(jì)。由于收益率數(shù)據(jù)僅僅是利用了某一交易時(shí)段的收盤(pán)價(jià)信息，并不能完全反映時(shí)段內(nèi)價(jià)格變動(dòng)的信息，為彌補(bǔ)這一缺陷，學(xué)術(shù)界利用日內(nèi)價(jià)格信息構(gòu)建波動(dòng)率模型，典型的是Parkinson等提出基于價(jià)格極差(Range，定義為某一時(shí)間段內(nèi)最高價(jià)與最低價(jià)之差)的波動(dòng)率[4]，隨后 Garman和Klass在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步引入開(kāi)盤(pán)價(jià)和收盤(pán)價(jià)信息來(lái)構(gòu)建波動(dòng)率[5]。為反映極差的動(dòng)態(tài)特征，一些研究開(kāi)始基于極差來(lái)對(duì)波動(dòng)率建模如Alizadeh等提出了基于極差的SV模型[6]，Chou提出條件極差波動(dòng)模型[7]，上述研究均證明了基于極差的波動(dòng)率建模方法的有效性。

波動(dòng)率過(guò)程通常具有長(zhǎng)記憶性，如Andersen等研究發(fā)現(xiàn)股票和外匯市場(chǎng)的已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率RV具有長(zhǎng)記憶性特征[8-9]；施紅俊等利用GPH法對(duì)滬深A(yù)股指數(shù)以及上證180和深證成指部分樣本股進(jìn)行長(zhǎng)記憶性檢驗(yàn)，得出滬深兩市的波動(dòng)率序列均具有高度顯著的長(zhǎng)記憶特征[10]；謝赤和岳漢奇運(yùn)用經(jīng)典R/S、V/S及小波方差分析，發(fā)現(xiàn)人民幣兌美元匯率的波動(dòng)率存在顯著長(zhǎng)記憶性特征[11]。另一方面，對(duì)于期貨市場(chǎng)波動(dòng)率的特征研究相對(duì)較少，Areal和Taylor分析5分鐘FSTE100股指期貨的已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率，發(fā)現(xiàn)已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率具有持續(xù)的正自相關(guān)，顯示出長(zhǎng)記憶特征[12]；Chen等分析多種期貨合約的波動(dòng)率持續(xù)性特征，其選取的波動(dòng)率測(cè)度有GARCH波動(dòng)率和已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率，研究結(jié)論發(fā)現(xiàn)已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率的持續(xù)性要強(qiáng)于GARCH波動(dòng)率[13]；龐淑娟等采用GPH方法檢驗(yàn)中國(guó)期貨市場(chǎng)的5種期貨產(chǎn)品波動(dòng)率的長(zhǎng)記憶特征[14]。

滬深300股指期貨作為我國(guó)首個(gè)金融期貨品種，其上市交易推動(dòng)一直以來(lái)較為滯后的金融衍生品市場(chǎng)的發(fā)展。隨著滬深300股指期貨的推出，對(duì)于滬深300股指期貨的研究日益增多，但這些研究更多是集中于期貨市場(chǎng)的價(jià)格發(fā)現(xiàn)功能，對(duì)于極差波動(dòng)率方面的研究還未涉及，本文擬彌補(bǔ)這一空白，分析滬深300股指期貨極差波動(dòng)率的相應(yīng)統(tǒng)計(jì)特征。特別的以往基于R/S，修正R/S和V/S方法對(duì)真實(shí)長(zhǎng)記憶過(guò)程和謬誤長(zhǎng)記憶過(guò)程缺乏檢驗(yàn)效力，而Qu基于頻域提出的檢驗(yàn)方法，通過(guò)蒙特卡洛模擬發(fā)現(xiàn)有著最高的檢驗(yàn)效力[15]，因此本文利用Qu的檢驗(yàn)方法，檢驗(yàn)股指期貨極差波動(dòng)率的長(zhǎng)記憶特征。

1 極差波動(dòng)率與長(zhǎng)記憶分析

1.1 基于極差的波動(dòng)率模型

Parkinson在對(duì)數(shù)價(jià)格服從隨機(jī)游走過(guò)程且波動(dòng)率動(dòng)態(tài)為分段線性過(guò)程條件下，給出經(jīng)典的極差波動(dòng)率估計(jì)量，其表達(dá)式為：

(1)

Parkinson指出極差利用了日內(nèi)價(jià)格的變動(dòng)信息而不僅僅是收盤(pán)時(shí)點(diǎn)的信息，可以顯著提高波動(dòng)率估計(jì)的效率，同時(shí)證明基于極差的波動(dòng)率估計(jì)量效率要高于基于收益率的波動(dòng)率估計(jì)量，前者的方差近似為后者的1/5，因此具有更小的置信區(qū)間。除了估計(jì)量精度的優(yōu)勢(shì)外，Alizadeh等進(jìn)一步指出，對(duì)數(shù)極差波動(dòng)率具有近似正態(tài)分布，從而避免了收益率尖峰厚尾分布帶來(lái)的估計(jì)困難且對(duì)微觀市場(chǎng)噪音穩(wěn)??；另外，金融市場(chǎng)報(bào)價(jià)信息中通常都包含了日內(nèi)交易的最高價(jià)和最低價(jià)，使得基于極差的波動(dòng)率建模方法具有廣泛的適用性。

1.2 極差波動(dòng)率的長(zhǎng)記憶性檢驗(yàn)

長(zhǎng)記憶性(long memory)指的是時(shí)間序列自相關(guān)的持續(xù)性，即自相關(guān)系數(shù)以非常緩慢的雙曲線比率衰減，也就是說(shuō)時(shí)間序列存在著一定的自相關(guān)性，歷史的波動(dòng)會(huì)對(duì)未來(lái)產(chǎn)生影響，從經(jīng)濟(jì)學(xué)的角度看，長(zhǎng)記憶過(guò)程表明外在沖擊的影響在長(zhǎng)期內(nèi)會(huì)消失，但是調(diào)整過(guò)程會(huì)很緩慢。對(duì)于長(zhǎng)記憶性的時(shí)域檢驗(yàn)方法有R/S分析、修正R/S分析和V/S分析，隨著長(zhǎng)記憶性研究方法的深入與發(fā)展，基于頻域視角來(lái)檢驗(yàn)長(zhǎng)記憶性特征的統(tǒng)計(jì)量也不斷涌現(xiàn)，如Qu通過(guò)比較長(zhǎng)記憶性和謬誤長(zhǎng)期記憶性序列的譜域(spectral domain)性質(zhì)，構(gòu)建區(qū)分長(zhǎng)記憶性和謬誤長(zhǎng)記憶性的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量。其構(gòu)建檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的思路是利用局部Whittle似然函數(shù)：

(2)

(3)

求R(d)關(guān)于d的導(dǎo)數(shù)：

(4)

(5)

(6)

1.3 長(zhǎng)記憶性參數(shù)估計(jì)

除對(duì)序列是否是長(zhǎng)記憶過(guò)程進(jìn)行檢驗(yàn)外，長(zhǎng)記憶過(guò)程研究中需要解決的另一個(gè)問(wèn)題是對(duì)分整階數(shù)(fractional integrated order)即長(zhǎng)記憶參數(shù)進(jìn)行估計(jì)，基于頻域的半?yún)?shù)方法將參數(shù)和非參數(shù)方法相結(jié)合，一方面降低參數(shù)方法中的正態(tài)性要求，一方面在估計(jì)參數(shù)時(shí)提出相應(yīng)假設(shè)條件，改進(jìn)非參數(shù)方法穩(wěn)健性差的問(wèn)題。常用的半?yún)?shù)估計(jì)法有Geweke 和Porter-Hudak所提出的GPH估計(jì)量[16]以及Robinson所提出的局部Whittle估計(jì)量[17]。GPH的長(zhǎng)記憶參數(shù)估計(jì)量采用如下的譜回歸(spectrum regression)或?qū)?shù)周期圖回歸(log periodogram)：

lnI(λj)=c-dln{4sin2(λj/2)}+εj， j=1,2,…,m。

(7)

(8)

Robinson提出一種高斯半?yún)?shù)估計(jì)法(也稱(chēng)為局部Whittle方法)，與GPH方法相比，該估計(jì)量的假設(shè)條件相對(duì)較弱，但更加漸近有效，且具有漸近正態(tài)性和一致性等特點(diǎn)。Robinson通過(guò)最大化式(3)得到長(zhǎng)記憶參數(shù)的局部Whittle估計(jì)量并給出該估計(jì)量的極限分布：

(9)

由于1/4<π2/24，因此對(duì)于相同的頻率m，局部Whittle估計(jì)量在漸近意義上較GPH估計(jì)量更為有效。

2 實(shí)證分析

選取滬深300股指和其對(duì)應(yīng)的期貨主力合約“當(dāng)月合約”構(gòu)成的當(dāng)月連續(xù)指數(shù)的日數(shù)據(jù)，包括日最高價(jià)和最低價(jià)，樣本期共計(jì)1 028個(gè)交易日，數(shù)據(jù)來(lái)源于Wind數(shù)據(jù)庫(kù)。通過(guò)式(1)構(gòu)建滬深300期貨的極差波動(dòng)率，對(duì)極差波動(dòng)率序列取自然對(duì)數(shù)，圖1給出了期貨對(duì)數(shù)極差波動(dòng)率的時(shí)序圖。

對(duì)對(duì)數(shù)極差波動(dòng)率的統(tǒng)計(jì)特征分析，采用了如下統(tǒng)計(jì)量：均值(Mean)、標(biāo)準(zhǔn)差(S. D)、偏度( Skewness)、峰度( Kurtosis)、Jarque-Bera 統(tǒng)計(jì)量、Ljung-Box Q 統(tǒng)計(jì)量、ADF統(tǒng)計(jì)量，表1給出了具體的統(tǒng)計(jì)結(jié)果。

圖1 期貨對(duì)數(shù)極差波動(dòng)率的時(shí)序圖

均值標(biāo)準(zhǔn)差偏度峰度JBADFQ(30)Q(60)Q(100)-4.6140.4870.1932.9196.645**-6.579***719.029***809.702***872.444***

第一，從表1的統(tǒng)計(jì)分析結(jié)果可以看出，對(duì)數(shù)極差波動(dòng)率的偏度系數(shù)0.193，稍大于0，而峰度系數(shù)為2.919，相較于正態(tài)分布的0和3稍有差異，分布呈現(xiàn)左偏形態(tài)，但JB正態(tài)性檢驗(yàn)在5%顯著性水平上拒絕正態(tài)分布的原假設(shè)，圖2給出對(duì)數(shù)極差波動(dòng)率的直方圖和相應(yīng)核密度圖以及以表1中均值和標(biāo)準(zhǔn)差得到的正態(tài)分布圖，由圖2中可看到，首先，在尾部區(qū)域核密度函數(shù)與正態(tài)分布函數(shù)基本重合，而在中間區(qū)域兩者之間具有一定差異；其次，由Ljung-Box Q 統(tǒng)計(jì)量對(duì)自相關(guān)的檢驗(yàn)結(jié)果可知，在較長(zhǎng)的時(shí)間范圍內(nèi)(100期以?xún)?nèi))都顯著拒絕自相關(guān)系數(shù)為零的原假設(shè)，自相關(guān)系數(shù)顯示出緩慢衰減，具有長(zhǎng)記憶特征；最后，以AIC信息準(zhǔn)則確定最優(yōu)檢驗(yàn)滯后階數(shù)的ADF單位根檢驗(yàn)結(jié)果可知，顯著拒絕存在單位根的原假設(shè)，因此，可以認(rèn)為對(duì)數(shù)極差波動(dòng)率都是平穩(wěn)時(shí)間序列，可以直接進(jìn)行下一步的工作——對(duì)長(zhǎng)記憶性進(jìn)行檢驗(yàn)。

第二，進(jìn)行長(zhǎng)記性分析。Perron和Qu指出均值受到結(jié)構(gòu)變化或平滑趨勢(shì)影響的短記憶過(guò)程同樣顯示出緩慢衰減的自相關(guān)函數(shù)，滿(mǎn)足長(zhǎng)記憶過(guò)程的特征[18]，這樣的短記憶過(guò)程通常稱(chēng)為偽長(zhǎng)記憶過(guò)程，因此觀察到給定時(shí)間序列具有長(zhǎng)記憶特征并不意味著其就是由長(zhǎng)記憶過(guò)程產(chǎn)生的。為進(jìn)一步確認(rèn)σt,F是否為長(zhǎng)記憶過(guò)程，采用Qu的長(zhǎng)記憶檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行檢驗(yàn)，Qu通過(guò)模擬研究發(fā)現(xiàn)在帶寬m=[n0.7]時(shí)，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量可以在顯著性和勢(shì)之間達(dá)到很好的權(quán)衡，為進(jìn)行比較我們也給出其他帶寬下的檢驗(yàn)結(jié)果，結(jié)果見(jiàn)表2。從表2中，可以看到在不同修剪參數(shù)ε下，所計(jì)算得到檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量值稍有不同，通過(guò)與不同顯著性水平下的臨界值進(jìn)行比較，在不同帶寬下檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量均未超過(guò)10%顯著性水平下的臨界值，因此不能拒絕原假設(shè)，從而接受期貨極差波動(dòng)率為長(zhǎng)記憶過(guò)程的結(jié)論，為隨后進(jìn)行長(zhǎng)記憶性參數(shù)估計(jì)奠定基礎(chǔ)。

表2 期貨對(duì)數(shù)極差波動(dòng)率的長(zhǎng)記憶性檢驗(yàn)

注：W(ε=0.02)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的10%、5%和1%臨界值分別為：1.118、1.252和1.517；W(ε=0.05)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的10%、5%和1%臨界值分別為：1.022、1.155和1.426，臨界值來(lái)源于Qu，見(jiàn)表1。

利用半?yún)?shù)方法估計(jì)長(zhǎng)記憶參數(shù)d，需要確定帶寬m的大小，大量研究表明，帶寬的選擇對(duì)于d的估計(jì)非常重要，在實(shí)踐中常常取帶寬[n0.5] ≤m≤n/2，為更好地把握GPH和LW估計(jì)的特征，我們選取帶寬m=[nα]，其中：α取值為0.5到0.8，間隔0.02，圖3給出對(duì)數(shù)極差波動(dòng)率的長(zhǎng)記憶參數(shù)d的GPH估計(jì)和局部Whittle估計(jì)結(jié)果和相應(yīng)95%漸近置信區(qū)間，表3為部分帶寬下d的估計(jì)結(jié)果。

表3 期貨對(duì)數(shù)極差波動(dòng)率的長(zhǎng)記憶性參數(shù)估計(jì)結(jié)果

由表3和圖3中可看到，不同帶寬參數(shù)下GPH和局部Whittle估計(jì)的結(jié)果十分相近，GPH和局部Whittle估計(jì)在不同帶寬下的平均值分別為0.469和0.447，兩者差異不大，這些估計(jì)類(lèi)似于Andersen等分析匯率和Areal和Taylor分析FSTE100期貨的結(jié)果，而GPH估計(jì)具有明顯較大的置信區(qū)間且這些置信區(qū)間均不包含0，因此，根據(jù)GPH 的檢驗(yàn)方法也進(jìn)一步印證極差波動(dòng)率為長(zhǎng)記憶過(guò)程。

圖3 期貨極差波動(dòng)率長(zhǎng)記憶參數(shù)的GPH和局部Whittle估計(jì)和相應(yīng)95%置信區(qū)間

3 結(jié)語(yǔ)

傳統(tǒng)基于收益率的波動(dòng)率模型由于僅利用收盤(pán)價(jià)信息而忽略區(qū)間內(nèi)的價(jià)格變動(dòng)，損失大量信息，導(dǎo)致估計(jì)效率低下，而以極差構(gòu)建波動(dòng)率，更多利用日內(nèi)價(jià)格信息，相較于基于收益的方法更為有效，而相較于已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率，可以避免微觀噪聲等影響。基于滬深300股指期貨上市4年內(nèi)的日內(nèi)最高價(jià)和最低價(jià)，采用極差波動(dòng)率方法分析股指期貨波動(dòng)的相應(yīng)性質(zhì)。不同于以往對(duì)于長(zhǎng)記憶性的分析，本文采用Qu創(chuàng)新的檢驗(yàn)方法對(duì)股指期貨極差波動(dòng)率的長(zhǎng)記憶性進(jìn)行檢驗(yàn)，得到其為真實(shí)長(zhǎng)記憶過(guò)程，因此，外生突發(fā)事件會(huì)對(duì)股市的影響具有長(zhǎng)期性。通過(guò)半?yún)?shù)估計(jì)方法得到其記憶參數(shù)接近典型值0.4，未來(lái)可進(jìn)一步通過(guò)長(zhǎng)記憶模型對(duì)極差波動(dòng)率進(jìn)行建模，進(jìn)行波動(dòng)率預(yù)測(cè)的工作。

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【責(zé)任編輯 馬小俠】

Distributional Property of Range Volatility of Index Future and Its Long Memory Analysis

LI Yana, WU Liangb

(a. School of Mathematics and Statistics;b.School of Economics,Fuyang Normal University,Fuyang 236041, China)

Current research focuses mostly on?price discovery function of Hushen 300 index future and rarely involves its range volatility.Based on daily data of hushen 300 index future in recent five years, this paper models the volatility of hushen 300 index future by range volatility and analysis its distributional property. Testing whether range volatility is a true long memory process by a test based on frequency and using GPH and local Whittle to estimate memory parameter of range volatility. The study shows that skewness and kurtosis of range volatility are 0.193 and 2.919, and its autocorrelation decays slowly and displays long-memory effects; range volatility is true long memory process by frequency test under different band parameter; memory parameter of range volatility approximates typical value 0.4. On this basis it can be used to forecast volatility.

hushen 300 index future; range volatility; true long memory; GPH; local Whittle

F830.9

A

1009-5128(2016)19-0075-06

2016-04-23

國(guó)家自然科學(xué)基金重點(diǎn)項(xiàng)目：面板數(shù)據(jù)建模的理論與方法(71131008/G0113)；教育部人文社會(huì)科學(xué)研究一般項(xiàng)目：空間似無(wú)關(guān)回歸模型：參數(shù)估計(jì)、設(shè)定檢驗(yàn)及其應(yīng)用(13YJC910003)；全國(guó)統(tǒng)計(jì)科研計(jì)劃項(xiàng)目：閾值分位數(shù)自回歸模型：估計(jì)、檢驗(yàn)與應(yīng)用(2013LY044)；阜陽(yáng)師范學(xué)院人文社科研究項(xiàng)目：轉(zhuǎn)型期高師院校輔導(dǎo)員專(zhuān)業(yè)素質(zhì)研究——以某轉(zhuǎn)型期師范院校為例(2015DJSZ05)

李艷(1983—)，女，安徽阜陽(yáng)人，阜陽(yáng)師范學(xué)院數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院教師，管理學(xué)碩士，主要從事高等教育經(jīng)濟(jì)學(xué)研究；吳亮(1983—)，男，安徽阜陽(yáng)人，阜陽(yáng)師范學(xué)院經(jīng)濟(jì)學(xué)院副教授，經(jīng)濟(jì)學(xué)博士，主要從事計(jì)量經(jīng)濟(jì)理論與應(yīng)用研究。