太陽(yáng)影子定時(shí)定位算法研究

太陽(yáng)影子定位技術(shù)是由太陽(yáng)光對(duì)人類生活的影響發(fā)展起來(lái)的。近年來(lái)，隨著大數(shù)據(jù)信息時(shí)代的到來(lái)，該項(xiàng)技術(shù)可結(jié)合計(jì)算機(jī)軟件，精準(zhǔn)計(jì)算出時(shí)間與地理位置。

太陽(yáng)影子長(zhǎng)度的變化規(guī)律分析

研究思路

a .2015年10月22日即為當(dāng)年第295天。

b .經(jīng)緯度單位換算公式：

c.由于太陽(yáng)與地球之間的距離和相對(duì)位置隨時(shí)間在變化，當(dāng)?shù)卣嫣?yáng)時(shí)計(jì)算公式：

d .太陽(yáng)高度角?緯度φ和赤瑋角δ

計(jì)算結(jié)果與結(jié)果分析

根據(jù)太陽(yáng)赤緯角公式：

計(jì)算出該日的太陽(yáng)赤緯角：

真太陽(yáng)時(shí)與鐘表指示的時(shí)間（平太陽(yáng)時(shí)）之間總會(huì)有所差異，它們的差值為時(shí)差，即：=

得出影長(zhǎng)：

影子定位及確定直桿所處地點(diǎn)

太陽(yáng)高度角?、太陽(yáng)赤瑋角δ、太陽(yáng)時(shí)角t、物體所在地緯度φ有如下函數(shù)關(guān)系：

時(shí)角t 與經(jīng)度φ0的關(guān)系：

在上式中，太陽(yáng)赤緯角δ由時(shí)期N決定， 在求解影子定位中為常數(shù)，而在確定直桿所處地點(diǎn)與時(shí)間中為變量。將sinδ簡(jiǎn)記為a ，cosδ簡(jiǎn)記為b ，得到：為一個(gè)由確定的參數(shù)，記為Xi；把記為Yi，把sin?i簡(jiǎn)寫為Zi，即：

第i 行與第i-1行作差來(lái)消除未知量。作差可得到：

上式轉(zhuǎn)化為：

M為設(shè)立的一個(gè)量，變量是與經(jīng)度φ0有關(guān)的φ1和與?i i有關(guān)的Zi，即Mi 的方程如下：

太陽(yáng)高度角：

代入式子，有：

由式（18）立桿高度H已知，即高度角α可知：

易得每?jī)山M數(shù)據(jù)（xi，yi）和（xi+1，yi+1）可以確定一組經(jīng)緯度φ和φ1。計(jì)算出該物體所在地經(jīng)緯度數(shù)據(jù)為：φ1=E108.88，φ=N19.454，位于海南島西海岸附近，地理位置為海南省東方市。

確定視頻拍攝地點(diǎn)

成像原理

相機(jī)的成像假定為理想狀態(tài)下的針孔成像模型。

世界坐標(biāo)系（Ow；Xw，Yw，Zw）：以桿底為坐標(biāo)原點(diǎn)Ow，直桿所在直線為Yw軸，地平面所在平面為XwOwZw面。

相機(jī)坐標(biāo)系（Oc； Xc， Yc， Zc）：以相機(jī)光心Oc點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，XcOcYc面與成像平面平行，Zc軸為相機(jī)的光軸，與圖像平面垂直。設(shè)P 點(diǎn)在該坐標(biāo)系下坐標(biāo)為（x， y， z）。

像平面坐標(biāo)系（o'； x'， y '）：以像所在平面取坐標(biāo)原點(diǎn)，與直桿平行所在直線為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系

設(shè)點(diǎn)P 在世界坐標(biāo)系下坐標(biāo)為（X， Y， Z），對(duì)應(yīng)在相機(jī)坐標(biāo)系下的坐標(biāo)為（x， y， z），像平面上的坐標(biāo)為（x'， y'），世界坐標(biāo)系和相機(jī)坐標(biāo)系的齊次坐標(biāo)分別為（X， Y， Z ，1）T與（x， y， z ，1）T，則：

其中R 和T 為相機(jī)的標(biāo)定參數(shù)。R 為正交矩陣，稱為坐標(biāo)系之間的旋轉(zhuǎn)矩陣，則取單位矩陣T 為相機(jī)坐標(biāo)系和世界坐標(biāo)系的平移向量（x0，y0，z0）T。

模型建立

設(shè)f為該相機(jī)像素，即為圖OcO'物理距離。則像素、世界坐標(biāo)系和像平面坐標(biāo)系的關(guān)系：

寫成矩陣形式：

坐標(biāo)原點(diǎn)可能存在平移，則可建立相機(jī)坐標(biāo)系與世界坐標(biāo)系的關(guān)系：

圖1 相機(jī)成像原理

結(jié)合式子，像平面與現(xiàn)實(shí)世界的對(duì)應(yīng)關(guān)系：

模型的求解與分析

模型一：

取XwOwZw平面，即Y=0，則有：

由于物體在相平面中的長(zhǎng)度l'和現(xiàn)實(shí)中的長(zhǎng)度l的比值等于焦距f 和相機(jī)坐標(biāo)系與世界坐標(biāo)系Z 軸方向的平移距離z0，即：

得到坐標(biāo)系平移參數(shù)x0y0：

即：

測(cè)出圖像中直桿的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（x1'，y1'），由：

計(jì)算出z0。即可求出直桿所在地的地理位置和時(shí)間。

模型二：

即可求出直桿的影長(zhǎng)，從而確定所在的時(shí)間和地理位置。

結(jié)語(yǔ)

三維立體幾何模型建立在數(shù)學(xué)公式及定理之上，具有嚴(yán)密的邏輯推理，思路清晰。本文所解決的問(wèn)題可考慮使用新的算法來(lái)進(jìn)行優(yōu)化，例如蟻群算法、模擬退火算法等，精確計(jì)算經(jīng)緯度數(shù)據(jù)。

10.3969/j.issn.1001- 8972.2016.21.003