江獻(xiàn)

摘要：數(shù)概念的形成大約在30萬(wàn)年以前，它對(duì)于人類(lèi)文明的意義不亞于火的使用。計(jì)數(shù)的發(fā)展產(chǎn)生了記數(shù)法，隨著記數(shù)法的發(fā)展有了數(shù)碼記數(shù)。印度數(shù)碼在公元8世紀(jì)傳入阿拉伯國(guó)家，后又通過(guò)阿拉伯人傳至歐洲，印度數(shù)碼和十進(jìn)位值制記數(shù)法被歐洲人普遍接受之后，在歐洲近代科學(xué)的進(jìn)步中扮演了重要的角色。為此現(xiàn)結(jié)合小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的內(nèi)容“數(shù)的產(chǎn)生”的介紹，對(duì)“數(shù)的產(chǎn)生”以及阿拉伯?dāng)?shù)碼的由來(lái)進(jìn)行整理和介紹。

關(guān)鍵詞：計(jì)數(shù)；記數(shù)；印度數(shù)碼；阿拉伯?dāng)?shù)碼

中圖分類(lèi)號(hào)：O12 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1674-120X（2016）26-0043-02 收稿日期：2016-07-05

基金項(xiàng)目：云南省教育廳科學(xué)研究基金項(xiàng)目（2014Y431）。

作者簡(jiǎn)介：江 獻(xiàn)（1980—），女，云南宣威人，講師，碩士，研究方向：數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)教育。

人民教育出版社2014年3月出版的義務(wù)教育教科書(shū)《數(shù)學(xué)》在四年級(jí)上冊(cè)第16頁(yè)安排了教學(xué)內(nèi)容“數(shù)的產(chǎn)生”（圖1），第17 頁(yè)以“你知道嗎？”的形式介紹了“阿拉伯?dāng)?shù)字的由來(lái)”（圖2），為了使小學(xué)一線數(shù)學(xué)教師在教學(xué)時(shí)能夠更好地進(jìn)行這些內(nèi)容的教學(xué)，以下將對(duì)數(shù)的產(chǎn)生和發(fā)展進(jìn)行整理和介紹。

一、數(shù)的產(chǎn)生

人們?cè)诿擅習(xí)r代就已經(jīng)具備判別實(shí)物多寡的能力，原始人如何確定事物的“多少”？古羅馬荷馬史詩(shī)記載：波呂斐摩斯被俄底修斯刺瞎后，以放羊?yàn)樯?，他每天坐在山洞口照料羊群，早晨羊出山洞吃草，出?lái)一只，他就撿一顆石子，晚上羊返回山洞，進(jìn)去一只，他就扔掉一顆石子，當(dāng)早晨撿到的石子全部扔完時(shí)，他就放心了，因?yàn)樗浪难蛉科桨驳胤祷亓松蕉?。這就是古人用來(lái)確認(rèn)事物“多”或“少”的“匹配”方法。[1]經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期實(shí)踐，人們逐漸認(rèn)識(shí)到“匹配”對(duì)象有各種各樣的，他們?cè)诹可暇哂心撤N共同特征，這種共同特征的抽象性質(zhì)就是數(shù)。數(shù)概念的產(chǎn)生可能與火的使用一樣古老，大約在30萬(wàn)年以前，它對(duì)于人類(lèi)文明的意義也不亞于火的使用。[2]隨著“匹配”工具的廣泛使用，一些“匹配”工具被逐漸固定下來(lái)，成為人類(lèi)最早的記數(shù)工具。

二、早期的記數(shù)法

記數(shù)是伴隨著計(jì)數(shù)發(fā)展而來(lái)的，最早可能是手指計(jì)數(shù)，一只手上的五個(gè)手指頭可以被現(xiàn)成地用來(lái)表示五以?xún)?nèi)的數(shù)，兩只手上的指頭合在一起就有辦法表示十以?xún)?nèi)的數(shù)。當(dāng)指頭不敷運(yùn)用時(shí)就出現(xiàn)了石子記數(shù)等，以便表示更多的數(shù)，但記數(shù)的石子堆很難長(zhǎng)久保存記數(shù)的信息，于是又有結(jié)繩記數(shù)和刻痕記數(shù)?！吨芤住は缔o》中記載：“上古結(jié)繩而治，后世圣人易之以書(shū)契?！逼渲小皶?shū)契”即刻、劃的意思。[3]甚至至今，還有一些地方在用結(jié)繩的方法，如我國(guó)新疆巴里坤草原的牧民現(xiàn)在仍用羊毛結(jié)繩記數(shù)；日本琉球島的居民至今還保持著結(jié)繩記事的傳統(tǒng)。

迄今發(fā)現(xiàn)的人類(lèi)刻痕記數(shù)的最早證據(jù)，是1937年在捷克摩拉維亞地方出土的一塊幼狼脛骨。在五六千年前我們的祖先在龜甲上刻上數(shù)字和文字符號(hào)，這就是甲骨文。除此之外還有一種肢體記數(shù)法——利用身體的某些部位來(lái)表示不同的數(shù)。例如，新幾內(nèi)亞?wèn)|南部的巴布亞部落人通過(guò)接觸身體的適當(dāng)部位來(lái)表示較小的數(shù)；又如南美的代尼——迪涅印第安人通過(guò)相繼彎曲手指進(jìn)行記數(shù)。[4]

又經(jīng)歷了數(shù)萬(wàn)年的發(fā)展，直到距今大約5000多年前，人類(lèi)進(jìn)入了記數(shù)發(fā)展過(guò)程中的第二階段——數(shù)碼記數(shù)階段，出現(xiàn)了書(shū)寫(xiě)記數(shù)以及相應(yīng)的記數(shù)系統(tǒng)。如圖3是按時(shí)代順序列舉的世界上幾種古老文明的早期記數(shù)系統(tǒng)。[5]

三、阿拉伯?dāng)?shù)碼的由來(lái)

現(xiàn)在國(guó)際上通用的阿拉伯?dāng)?shù)碼“1，2，3，4，5，6，7，8，9，0”實(shí)際上最早是由印度人發(fā)明的，是印度人對(duì)數(shù)學(xué)乃至整個(gè)人類(lèi)文化發(fā)展的重要貢獻(xiàn)。

印度數(shù)碼的完善經(jīng)歷了漫長(zhǎng)的發(fā)展過(guò)程。[6]對(duì)于最初的“零”的概念，印度人是用“空”來(lái)描述的，在書(shū)寫(xiě)中則用“·”或空格來(lái)代替。1881年在今巴基斯坦西北地區(qū)一座叫巴克沙利的村莊發(fā)現(xiàn)的“巴克沙利手稿”中出現(xiàn)了完整的十進(jìn)制數(shù)碼，其中用“·”表示0。零號(hào)的發(fā)明是對(duì)世界文明的杰出貢獻(xiàn)。

公元8世紀(jì)，印度數(shù)碼和記數(shù)法傳入阿拉伯，但并未引起人們的廣泛關(guān)注，后來(lái)當(dāng)時(shí)著名的數(shù)學(xué)家花拉子米（約783—850）的著作《印度計(jì)算法》系統(tǒng)介紹了印度數(shù)碼和十進(jìn)制記數(shù)法，以及相應(yīng)的計(jì)算方法，這本書(shū)使它們?cè)诎⒗澜缌餍衅饋?lái)，它后來(lái)也被譯成拉丁文在歐洲傳播。

公元1202年，意大利著名數(shù)學(xué)家斐波那契（1170—1250）將他學(xué)到的阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)知識(shí)著成一部數(shù)學(xué)著作《算盤(pán)書(shū)》，在這本書(shū)中一開(kāi)始就介紹了這種數(shù)碼。14世紀(jì)，中國(guó)的印刷術(shù)傳到歐洲，加速了這套數(shù)碼在歐洲的傳播，后來(lái)又陸續(xù)傳播到世界各國(guó)，成為全世界通用的數(shù)碼，由于當(dāng)時(shí)歐洲人只知道它是由阿拉伯傳過(guò)去的，所以他們稱(chēng)這套數(shù)碼為阿拉伯?dāng)?shù)碼。[7]今天我們將這套數(shù)碼稱(chēng)為印度-阿拉伯?dāng)?shù)碼。

印度-阿拉伯?dāng)?shù)碼傳入我國(guó)的歷史悠久，但由于我國(guó)早已有了一套屬于自己并已習(xí)慣和熟練使用的數(shù)字及運(yùn)算方法而長(zhǎng)期得不到推廣和應(yīng)用。19世紀(jì)末至20世紀(jì)初，我國(guó)翻譯了大量的歐美數(shù)學(xué)書(shū)籍，于是印度-阿拉伯?dāng)?shù)碼漸漸在全國(guó)范圍內(nèi)通行起來(lái)。[8]

參考文獻(xiàn)：

林永偉，葉立軍.數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育.杭州：浙江大學(xué)出版社，2004：2.

王亞輝.數(shù)學(xué)史選講.合肥：中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)出版社，2011：9.

李文林.數(shù)學(xué)史概論（第二版）.北京：高等教育出版社，2011：12—14，106—117.

陳艷君.奇特的記數(shù)法——肢體記數(shù)法.時(shí)代數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)（七年級(jí)），2005，（Z2）：33.

朱家生.數(shù)學(xué)史（第二版）.北京：高等教育出版社，2011：38—40.

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張新立.阿拉伯?dāng)?shù)碼發(fā)展史.阿拉伯世界，1999，（8）：54—57.