李　飛

趣味數(shù)學(xué)游戲

李飛

一、猜牌張數(shù)

有左、中、右三堆牌，張數(shù)相等.現(xiàn)按下面操作進(jìn)行：

1.從左邊一堆拿出兩張，放進(jìn)中間一堆；

2.從右邊一堆拿出一張，放進(jìn)中間一堆；

3.從中間一堆往左邊運(yùn)牌，使左邊一堆牌的張數(shù)加倍.

你能說(shuō)出中間一堆還剩幾張牌嗎？

這個(gè)游戲剛看完你一定會(huì)覺(jué)得有點(diǎn)繞人，不知道每堆牌的張數(shù)，感覺(jué)條件不夠啊，如果已知每堆牌的張數(shù)，那么這個(gè)問(wèn)題你一定會(huì)輕松解決.這可怎么辦呢？那我們不妨用字母來(lái)表示每堆牌的張數(shù)，將它當(dāng)成已知.

解：列表如下，設(shè)每堆牌都有x張，列個(gè)表格，表示出每次操作之后各堆的張數(shù)：

因此3次操作后，中間一堆牌的張數(shù)為：（x+3）-（x-2）=5（張）.

二、哪個(gè)最先到達(dá)？

兩只螞蟻打算從A點(diǎn)爬到B點(diǎn)，螞蟻甲沿著大半圓的路徑爬行，螞蟻乙則沿著5個(gè)小半圓的路徑爬行，若兩只螞蟻爬行的速度相同，且同時(shí)從A點(diǎn)出發(fā)，聰明的你能判斷出哪只螞蟻先到達(dá)B點(diǎn)嗎？

乍一看好像有點(diǎn)難，螞蟻甲先到，不對(duì)，好像是螞蟻乙先到，好難猜呀！一個(gè)數(shù)據(jù)都沒(méi)有，條件太少了！無(wú)法判斷？真的嗎？我們嘗試著用代數(shù)的方法解決這個(gè)問(wèn)題吧！

設(shè)大半圓的直徑為d，五個(gè)小半圓的直徑分別為d1、d2、d3、d4、d5.

而d1+d2+d3+d4+d5=d，

即螞蟻甲和螞蟻乙的路徑一樣長(zhǎng)，又，它們的速度相同，同時(shí)出發(fā)，因此它倆將同時(shí)到達(dá)B點(diǎn).

三、貓能鉆過(guò)間隙嗎？

假設(shè)一根繩子繞地球赤道恰好圍成一圈，將這根繩子加長(zhǎng)1米，繩子與地球赤道之間的均勻間隙能否鉆過(guò)一只貓？

我猜結(jié)果一定會(huì)令你大吃一驚，一米長(zhǎng)度對(duì)于赤道長(zhǎng)度而言幾乎可以忽略不計(jì)，很難想象，這點(diǎn)間隙可以通過(guò)一只貓.讓我們來(lái)算一算這一個(gè)間隙的高度吧，可是地球赤道半徑忘了，怎么辦？干脆，設(shè)它為r吧.

設(shè)地球赤道半徑為r米，周長(zhǎng)增加1米后所成圓的半徑為R，則赤道周長(zhǎng)為2πr，2πR= 2πr+1，2π（R-r）=1，增加的間隙為：R-r=≈ 0.159米，即約為16厘米，完全夠一只貓鉆過(guò).

通過(guò)以上例子，同學(xué)們一定對(duì)用字母表示數(shù)在探索、研究問(wèn)題規(guī)律性中所發(fā)揮出的作用有所感慨和體會(huì)，希望同學(xué)們?cè)诮窈蟮膯?wèn)題解決中有意識(shí)地使用這一方法，相信也一定會(huì)收到奇妙的效果.

（作者單位：江蘇省揚(yáng)州大學(xué)附屬中學(xué)東部分校）