江蘇省常熟市外國(guó)語(yǔ)初級(jí)中學(xué)2015級(jí)（13）班　黃賀冉

方法的多樣性與優(yōu)選

江蘇省常熟市外國(guó)語(yǔ)初級(jí)中學(xué)2015級(jí)（13）班黃賀冉

在學(xué)習(xí)代數(shù)式求值內(nèi)容時(shí)，有不少問題往往會(huì)有多種不同的解法，在解題后我們要多反思方法的優(yōu)選.下面以一個(gè)問題進(jìn)行說明.

題目已知a-b=1，則代數(shù)式a2-b2-2b的值為_____.

我仔細(xì)閱讀題目的條件，分析待求的問題，我想問題是求值，則意味著結(jié)果是常數(shù)，因此取特殊值法代入計(jì)算最快，因此有了解法一.

法一：取a=1，b=0，在取值時(shí)既要滿足題目條件，又要簡(jiǎn)單易算，還要注意具有代表性.值得注意的是，為了防止漏解，不妨多取幾組數(shù)值代入驗(yàn)證.

原式=12-0-0=1，從而得答案為1.

看到a2-b2，我立刻反應(yīng)出a2-b2=（a+b）（ab），于是我想試試?yán)闷椒讲罟綄?duì)上述代數(shù)式進(jìn)行局部分解來解決，因此有了解法二.

法二：原式=（a+b）（a-b）-2b，

因?yàn)閍-b=1，

這種解法其實(shí)就是整體代入法.既然能整體代入，我又想能否嘗試一下“局部代入法”，因此有了以下解法三.

法三：因?yàn)閍-b=1，

所以a=1+b，

解法三其實(shí)是所謂的消元法.這三種解法都可解決這個(gè)問題，但是為了在解題時(shí)更快速更準(zhǔn)確，我們要從中優(yōu)選，做其他題目也要優(yōu)選，從而更加快速準(zhǔn)確地解題.

教師點(diǎn)評(píng)：

上述黃同學(xué)的解法一從“代數(shù)式的值”的內(nèi)涵入手，對(duì)題設(shè)中字母的取值進(jìn)行了特殊化處理，給字母（元）進(jìn)行特殊賦值，有利于快速求出答案，但是有時(shí)候容易漏解；解法二從因式分解的角度對(duì)所求代數(shù)式中的字母（元）進(jìn)行整體代入，從而達(dá)到降次的目的，直至降為零次，則可求出其值；解法三由二元一次方程組的解法獲得啟發(fā)，對(duì)所求代數(shù)式中的字母（元）進(jìn)行消元處理，從而將二元轉(zhuǎn)化為零元（即常數(shù)）.小黃同學(xué)能夠從多個(gè)角度對(duì)一個(gè)小問題進(jìn)行處理，足以窺見其基本功的扎實(shí)，而且對(duì)諸方法進(jìn)行比較和優(yōu)選，可見其數(shù)學(xué)思維的深刻，這一點(diǎn)值得同學(xué)們很好地學(xué)習(xí)和借鑒.

（指導(dǎo)教師：張文明）