王　新

（北京市通州區(qū)玉橋中學(xué)）

在課堂中探索交流，促進(jìn)知識(shí)生成生長(zhǎng)——“勾股定理”教學(xué)有感

王新

（北京市通州區(qū)玉橋中學(xué)）

新課程倡導(dǎo)：“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程應(yīng)該是一個(gè)探索與交流的過程——在探索的過程中形成自己對(duì)數(shù)學(xué)的理解，并在與他人的交流過程中逐步完善自己的想法?！苯處煵粦?yīng)是知識(shí)的獨(dú)裁者，而應(yīng)是學(xué)生探究學(xué)習(xí)的合作伙伴，教學(xué)中要為學(xué)生搭建探究、交流的平臺(tái)，使知識(shí)自然生成、自然生長(zhǎng)。筆者以“勾股定理”教學(xué)為例，談一下自己在教學(xué)中的做法與思考。

一、讓知識(shí)在課堂中動(dòng)態(tài)生成

建構(gòu)主義強(qiáng)調(diào)，學(xué)習(xí)者并不是空著腦袋進(jìn)入學(xué)習(xí)情境中的。在日常生活和以往各種形式的學(xué)習(xí)中，他們已經(jīng)形成了有關(guān)的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，他們對(duì)任何事情都有自己的看法。即使是有些問題他們從來沒有接觸過，沒有現(xiàn)成的經(jīng)驗(yàn)可以借鑒，但是當(dāng)問題呈現(xiàn)在他們面前時(shí)，他們還是會(huì)基于以往的經(jīng)驗(yàn)，依靠他們的認(rèn)知能力，形成對(duì)問題的解釋，提出他們的假設(shè)。

教學(xué)的核心理念是一切為了每一個(gè)學(xué)生的發(fā)展。這個(gè)發(fā)展是一個(gè)動(dòng)態(tài)的生成過程，就教學(xué)知識(shí)本身而言只是一個(gè)結(jié)論，而每個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生與發(fā)展都是一個(gè)動(dòng)態(tài)生成的過程，課堂教學(xué)中教師應(yīng)該精心設(shè)計(jì)，將這個(gè)動(dòng)態(tài)過程展現(xiàn)在學(xué)生面前，讓他們親身經(jīng)歷，經(jīng)歷知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展與形成過程，讓他們真實(shí)感受知識(shí)的內(nèi)涵與外延。

如，在“勾股定理”新授課教學(xué)中，我并沒有直接將知識(shí)結(jié)論生硬地搬上課堂，而是首先以學(xué)生小時(shí)候常做的折紙游戲入手（如圖1），引導(dǎo)學(xué)生思考：折疊起的四個(gè)等腰直角三角形的邊長(zhǎng)與原正方形邊長(zhǎng)之間的關(guān)系，并不斷變化外部正方形的邊長(zhǎng)，使學(xué)生在不斷變化的數(shù)據(jù)中去探究不變的本質(zhì)特點(diǎn)。與此同時(shí)，請(qǐng)同學(xué)們動(dòng)手用圓規(guī)和刻度尺畫出直角三角形，使它們的直角邊分別為以下數(shù)據(jù)（學(xué)生分組完成）

圖1

（1）3厘米，4厘米；（2）6厘米，8厘米；（3）5厘米，12厘米

再次引導(dǎo)學(xué)生思考：所做直角三角形的三邊間的數(shù)量關(guān)系？并通過幾何畫板做演示，使學(xué)生在折紙、畫圖、測(cè)量、計(jì)算的過程中感受知識(shí)的合情合理，進(jìn)而從情感上接受知識(shí)。

二、讓課堂成為學(xué)生展示的舞臺(tái)

教學(xué)不是知識(shí)的傳遞，而是知識(shí)的處理和轉(zhuǎn)換。教師不單是知識(shí)的呈現(xiàn)者，也不應(yīng)該是知識(shí)權(quán)威的象征，而應(yīng)該重視學(xué)生自己對(duì)各種現(xiàn)象的理解，傾聽他們時(shí)下的看法，引導(dǎo)學(xué)生豐富或調(diào)整自己的解釋。

如，在對(duì)勾股定理進(jìn)行論證的教學(xué)環(huán)節(jié)中，我事先讓學(xué)生自學(xué)、查詢有關(guān)定理的由來與證明方法，做好預(yù)習(xí)準(zhǔn)備工作，并告誡他們上課時(shí)我會(huì)讓準(zhǔn)備充分的學(xué)生上臺(tái)展示。說實(shí)在的，當(dāng)時(shí)只是想讓他們簡(jiǎn)單預(yù)習(xí)一下，沒想到第二天他們?cè)谡n堂上的表現(xiàn)令我驚訝不已，他們準(zhǔn)備之充分、積極性之高是我未曾遇見過的，他們有的做好了教學(xué)PPT，有的將證明過程用彩筆寫在了大的掛歷紙上。課堂上，他們各小組討論熱烈；回答問題，積極主動(dòng)；講臺(tái)展示，爭(zhēng)先恐后，表現(xiàn)力極強(qiáng)，其中有些方法既簡(jiǎn)單又易理解。

展示如下：

∴a2+2ab+b2=c2+2ab

∴a2+b2=c2

圖2　

圖3

方法二：以a、b為直角邊，以c為斜邊作了兩個(gè)全等的直角三角形，就可以得到每個(gè)直角三角形的面積都是把這兩個(gè)直角三角形拼成圖中的形狀，使A、E、B三點(diǎn)在一條直線上。利用梯形ABCD的面積等于得到

方法四：如圖5，邊長(zhǎng)為c的正方形，由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形組成其面積為c2亦可加以證明。

圖4　

圖5

……

課堂上他們的證法得到認(rèn)可時(shí)的欣喜、自豪的神態(tài)至今給我留下了深刻的印象。

我們不可否認(rèn)，每個(gè)學(xué)生都是具有豐富思想的個(gè)體，他們對(duì)知識(shí)的接受與理解的途徑和程度也不相同，課堂教學(xué)中應(yīng)盡量讓學(xué)生將他們所知、所做、所感、所悟盡情地表達(dá)出來，不要用教師的思維代替學(xué)生的思維，不要用書本中的語(yǔ)言代替學(xué)生的語(yǔ)言，更不能獨(dú)占課堂領(lǐng)地。

三、讓課堂成為師生成長(zhǎng)的圣地

從古到今，“教學(xué)相長(zhǎng)”一直是我們所追求的教育境界。所謂“教學(xué)相長(zhǎng)”，是指“教與學(xué)兩方面互相影響和促進(jìn)，教與學(xué)相互依存、相互推動(dòng)，相輔相成、相得益彰”。這種觀點(diǎn)實(shí)質(zhì)上就是說“課堂應(yīng)是師生共同成長(zhǎng)、提高的場(chǎng)所”。自然界中每一個(gè)生命都離不開成長(zhǎng)的空間和精心的呵護(hù)，教學(xué)亦是如此。好的課堂、精彩的課堂應(yīng)該是活躍的、動(dòng)態(tài)的，是知識(shí)與思維之間相互碰撞的，是師生之間、生生之間相互交流、共同探索的過程，是一種生命感染生命、激情點(diǎn)燃激情的過程。

在勾股定理探究學(xué)習(xí)的過程中，得到提高的不僅是學(xué)生，還有我這個(gè)具有多年教學(xué)經(jīng)驗(yàn)的教師，學(xué)生的課堂表現(xiàn)進(jìn)一步?jīng)_擊著我的教學(xué)觀，他們用實(shí)際行動(dòng)在告訴我“我們才是課堂的主人”“要相信我們能行”。他們的表現(xiàn)督促我要不斷提升自身專業(yè)素養(yǎng)，教師的站位決定學(xué)生的高度，教師的素養(yǎng)決定學(xué)生的素養(yǎng)，正如加德納指出的那樣“每個(gè)人都是一個(gè)自我完善的過程”，教師也一樣，需要自我完善、自我建構(gòu)、自我反思、自我提高。教師在學(xué)生的成長(zhǎng)中發(fā)展，學(xué)生在教師的發(fā)展中成長(zhǎng)，我認(rèn)為這才是真正意義上的教學(xué)相長(zhǎng)。

因此，教學(xué)過程中教師應(yīng)遵循教育教學(xué)規(guī)律，認(rèn)真挖掘教材知識(shí)本身的特點(diǎn)，并將其與學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)相結(jié)合，將枯燥的數(shù)學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)變?yōu)樘骄啃詥栴}，讓學(xué)生在動(dòng)手、動(dòng)腦的探究活動(dòng)中感受知識(shí)的發(fā)生與發(fā)展，感受作為數(shù)學(xué)家的成就感、自豪感，感受到數(shù)學(xué)知識(shí)本身獨(dú)到的美與魅力，從而變“要我學(xué)為我要學(xué)”，并在不斷探索、掌握知識(shí)的過程中，獲得和提高解決問題的能力。

李道甜.淺談勾股定理的教學(xué)與應(yīng)用［J］.中學(xué)教學(xué)參考，2010.

·編輯張珍珍