林　艷

（雷波縣西寧初級(jí)中學(xué)　四川涼山　616561）

一次函數(shù)及其實(shí)際運(yùn)用教學(xué)淺談

林艷

（雷波縣西寧初級(jí)中學(xué)四川涼山616561）

函數(shù)是中學(xué)數(shù)學(xué)最重要的數(shù)學(xué)思想之一，是解決實(shí)際問題的一個(gè)有效的數(shù)學(xué)模型。將對(duì)一次函數(shù)的概念，圖像，性質(zhì)和一次函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用作一總結(jié)。

一次函數(shù) 概念 實(shí)際運(yùn)用

一次函數(shù)是初中數(shù)學(xué)的一個(gè)重點(diǎn)，我們教學(xué)一次函數(shù)時(shí)，一定要把一次函數(shù)的定義、性質(zhì)和性質(zhì)緊密的結(jié)合起來。一次函數(shù)的定義、性質(zhì)和圖像是一次函數(shù)的三個(gè)重點(diǎn)，只要將三者緊密的結(jié)合起來，才能真正地領(lǐng)悟其真諦，掌握其要領(lǐng)，并能將有關(guān)問題運(yùn)用到實(shí)際問題之中。所以這一部分從一次函數(shù)的概念、圖像及其性質(zhì)入手，通過經(jīng)歷觀察、思考等數(shù)學(xué)活動(dòng)，發(fā)展學(xué)生合情推理能力，使學(xué)生能有條理地、清晰地闡述觀點(diǎn)，而且體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合思想意義，逐步學(xué)習(xí)利用數(shù)形結(jié)合思想分析問題和解決問題，提高解決實(shí)際問題的能力并體會(huì)解決問題的策略多樣性，發(fā)展實(shí)踐能力和創(chuàng)新精神。

一、函數(shù)的概念及函數(shù)的表示方法

設(shè)在某變化過程中有兩個(gè)變量x和y，如果對(duì)于x的每一個(gè)確定的值，y都有唯一確定的值與它對(duì)應(yīng)，那么就說x是自變量，y是x的函數(shù)。

自變量的取值范圍：當(dāng)函數(shù)式可以用整式、分式、根式（或者是它們的組合式）表示時(shí)，必須使這些式子有意義，當(dāng)函數(shù)式由實(shí)際問題構(gòu)成時(shí)，還必須保證實(shí)際問題有意義。

二、一次函數(shù)的概念，圖像和性質(zhì)

1. 定義：形如bk xy+=（bk、是常數(shù)，k≠0）的函數(shù)，y叫做x的一次函數(shù)。

2.圖像及性質(zhì)：

表1　一次函數(shù)的性質(zhì)

三、一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用

在用一次函數(shù)的性質(zhì)解決有關(guān)實(shí)際應(yīng)用題的教學(xué)中，在學(xué)生已牢固掌握一次函數(shù)的圖像及性質(zhì)的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生怎樣審題，弄清題意，建立一次函數(shù)模型，求出解析式，再根據(jù)解析式畫出圖像，弄清題目中要求的是什么量。一般情況都是已知x求y，或者是已知y求x的問題。要注意的幾個(gè)點(diǎn)，直線與x軸的交點(diǎn)，與y軸的交點(diǎn)，或兩個(gè)一次函數(shù)圖像的交點(diǎn)。把一次函數(shù)幾種類型的應(yīng)用題叫學(xué)生多做，之后作一個(gè)歸納總結(jié)，使學(xué)生再掌握這幾種典型題的基礎(chǔ)上再加以靈活變通。

例如：甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)分別同時(shí)開挖兩段河渠，所挖河渠的長(zhǎng)度y（m）與挖掘時(shí)間x（h）之間的關(guān)系如圖1所示，請(qǐng)根據(jù)圖象所提供的信息解答下列問題：

（1）乙隊(duì)開挖到30m時(shí)，用了 h.開挖6h時(shí)甲隊(duì)比乙隊(duì)多挖了 m；

（2）請(qǐng)你求出：①甲隊(duì)在06x≤≤的時(shí)段內(nèi)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；②乙隊(duì)在26x≤≤的時(shí)段內(nèi)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

當(dāng)x為何值時(shí)，甲、乙兩隊(duì)在施工過程中所挖河渠的長(zhǎng)度相等？

解：

（1）2，10；

（2）設(shè)甲隊(duì)在0≤x≤6的時(shí)段內(nèi)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=1kx，由圖可知，函數(shù)圖象過點(diǎn)（6，60），

∴61k=60 解得1k=10 y=10x

設(shè)乙隊(duì)在2≤x≤6的時(shí)段內(nèi)y與x之間的函數(shù)關(guān)系為y=2kx+b，由圖可知，函數(shù)圖象過點(diǎn)（2，30）（6，50），∴

（3）由題意，得10x=5x+20，解得x=4（h）.∴當(dāng)x為4h時(shí)，甲、乙兩隊(duì)所挖的河渠長(zhǎng)度相等。

靈活應(yīng)用一次函數(shù)知識(shí)解答實(shí)際問題是一次函數(shù)學(xué)習(xí)中基本的要求。解答這類問題時(shí)，要注意仔細(xì)審題，提取題目中的有用信息，根據(jù)實(shí)際問題中變量之間的關(guān)系，確定一次函數(shù)關(guān)系式，從而把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題來解決。所以，在一次函數(shù)的教學(xué)中，采用概念----解析式----性質(zhì)----應(yīng)用為主線，結(jié)合數(shù)形結(jié)合思想，逐一突破，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和分析問題、解決問題的能力，形成知識(shí)上的系統(tǒng)與連續(xù)。

在新課程理念的指導(dǎo)下，我們的一切教學(xué)都要圍繞學(xué)生的成長(zhǎng)與發(fā)展做文章，真正讓學(xué)生理解、掌握真實(shí)的知識(shí)和真正的知識(shí)。要實(shí)現(xiàn)此目的 ：首先，要設(shè)計(jì)適合學(xué)生探究的素材。教材對(duì)一次函數(shù)的性質(zhì)是從增減來描述的，我們認(rèn)為這種對(duì)性質(zhì)的表述是教條化的，對(duì)這種學(xué)術(shù)、文本狀態(tài)的知識(shí)，學(xué)生不容易接受。當(dāng)然教材強(qiáng)調(diào)所呈現(xiàn)內(nèi)容的邏輯性、嚴(yán)密性與科學(xué)性是合理的。但是能讓學(xué)生理解和接受的知識(shí)才是最好的。如果牽強(qiáng)的引出來，不一定是好事。其次，探究教學(xué)的過程就是實(shí)現(xiàn)學(xué)術(shù)形態(tài)的知識(shí)轉(zhuǎn)化為教育形態(tài)知識(shí)的過程。只有這樣探究才是有價(jià)值的，真知才會(huì)有生長(zhǎng)性。要表現(xiàn)過程的真實(shí)與自然，從建構(gòu)主義的觀點(diǎn)出發(fā)，就是要尊重學(xué)生各自的經(jīng)驗(yàn)與思維方式、習(xí)慣。結(jié)論是一致的，但過程可以是多元的，教師要善于恰倒好處地優(yōu)化提煉學(xué)生的結(jié)論。