李天驕
湖北省襄陽(yáng)五中
高中物理中的小車運(yùn)動(dòng)另解
李天驕
湖北省襄陽(yáng)五中
物理學(xué)習(xí)進(jìn)入高中階段,力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)成為整個(gè)高中的基礎(chǔ)和重點(diǎn),而牛頓三大運(yùn)動(dòng)定律是經(jīng)典運(yùn)動(dòng)力學(xué)的理論基礎(chǔ)和指導(dǎo),幾乎所有的后期學(xué)習(xí)到的動(dòng)能定理、動(dòng)量定理、動(dòng)量守恒定律等實(shí)際上都是從牛頓三大運(yùn)動(dòng)定律中推導(dǎo)出來(lái)的,是為簡(jiǎn)化研究物體運(yùn)動(dòng)現(xiàn)象得出的公式及結(jié)論。無(wú)論是平時(shí)做題還是高考,小車運(yùn)動(dòng)是高中學(xué)生進(jìn)行運(yùn)動(dòng)分析的綜合性題類之一,怎樣對(duì)運(yùn)動(dòng)力學(xué)活學(xué)活用,使解題更加直觀、方便和快捷無(wú)疑是物理學(xué)習(xí)追究的一個(gè)目標(biāo),我們先從一個(gè)較簡(jiǎn)單的典型題目入手分析,探求多種解題方法,獲取捷徑。
一個(gè)質(zhì)量為M=6kg的小車靜止在水平面上,小車與水平地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.1,現(xiàn)有一質(zhì)量為3kg的小木塊(可視為質(zhì)點(diǎn)),從小車左端以6m/s的水平速度開(kāi)始沿小車滑動(dòng),如圖示。由于摩擦的緣故,小木塊恰好停在小車的右端,已知小木塊與小車間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.4,取g=10m/s2,求:
1.小木塊和小車的加速度大小和方向。
2.當(dāng)小車的速度剛好與小木塊的速度相同,小車的運(yùn)動(dòng)時(shí)間。
3.小車的長(zhǎng)度。
解:1.根據(jù)兩個(gè)物體受力分析和牛頓第二、第三運(yùn)動(dòng)定律得出(取水平向右為正方向)。
小木塊所受摩擦力f木=μ0N0=0.4×3×10=12(N)a木=12/3=4(m/ s2)方向水平向左。
小車所受摩擦力f車=f木-μ1N1=12-0.1×(6+3)×10=3(N)a車=3/ 6=0.5(m/s2)方向水平向右。
2.v木=v0-a0t=6-4t v車=a1t=0.5t由兩式聯(lián)立解得t=4/3(s)
3.s木=v0t-1/2a0t2=6×4/3-1/2×4×(4/3)2=40/9(m)
s車=1/2a1t2=1/2×1/2×(4/3)2=4/9(m)
小車長(zhǎng)度l=s木-s車=40/9-4/9=4(m)
分析:
以上是利用通常的牛頓運(yùn)動(dòng)定律直接求解的方法和結(jié)果,第一問(wèn)直接求解可簡(jiǎn)單計(jì)算,第二問(wèn)在高一物理學(xué)習(xí)完畢后,可以利用動(dòng)量定理計(jì)算f×t=M(vt-v0)3×t=6×vt 12×t=3×(6-vt)聯(lián)立求解t=4/3(s)。關(guān)鍵在于第三問(wèn),第一個(gè)解法中,第一問(wèn)和第二問(wèn)其實(shí)均為第三問(wèn)的求解進(jìn)行了鋪墊,需要用前兩問(wèn)的結(jié)果方可進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算,如果只計(jì)算第三問(wèn),是否有更簡(jiǎn)便的解法呢,答案是肯定的,這就需要靈活運(yùn)用相對(duì)運(yùn)動(dòng)的的理論和知識(shí)來(lái)做題了。
高中階段的物理中,除了小車現(xiàn)象,還有很多題中有多個(gè)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)不相同的物體,其中有不少需要計(jì)算相對(duì)滑動(dòng)(運(yùn)動(dòng))的距離或速度。我們先看下牛頓第二運(yùn)動(dòng)定律吧,f=ma,看似非常簡(jiǎn)單的公式,其實(shí)蘊(yùn)藏著多個(gè)知識(shí)點(diǎn),首先這個(gè)定律把運(yùn)動(dòng)和力直接聯(lián)系到了一塊,使得異常復(fù)雜多變的運(yùn)動(dòng)有了探究的規(guī)律和方法,簡(jiǎn)單說(shuō)就是物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)由兩個(gè)方面決定的,一個(gè)是初始狀態(tài)(方向和大?。?,另一個(gè)就是第二運(yùn)動(dòng)定律提示的規(guī)律-運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的變化由受外力決定的,這兩個(gè)因素決定了物體運(yùn)動(dòng)的軌跡。當(dāng)然牛頓第二運(yùn)動(dòng)定律也有其局限性,就是適用于速度不太快的宏觀運(yùn)動(dòng),對(duì)于微觀粒子運(yùn)動(dòng)和速度接近光速的運(yùn)動(dòng)是不適用的。現(xiàn)在分析本案例中運(yùn)用的最關(guān)鍵點(diǎn)-加速度a,大家知道運(yùn)動(dòng)分析必須要考慮參考系的,使用不同的參考系,所得到的結(jié)果如速度、加速度的方向和大小是完全迥異的。
牛頓運(yùn)動(dòng)定律適用于慣性坐標(biāo)系中,慣性坐標(biāo)系簡(jiǎn)稱慣性系是指如果S為一慣性系,則任何對(duì)于S作等速直線運(yùn)動(dòng)的參考系S'都是慣性系;而對(duì)于S作加速運(yùn)動(dòng)的參照系則是非慣性參考系(非慣性系),所有慣性系都是等效(等價(jià))的。高中階段通常用地面或地球作為慣性參考系。
在本例中,無(wú)論是小木塊還是小車,直接使用牛頓第二運(yùn)動(dòng)定律所求得的加速度a其實(shí)都是相對(duì)于地面的物理量,大家知道參考系統(tǒng)是相對(duì)的,第三問(wèn)中求小車的長(zhǎng)度,實(shí)際上就是求小木塊相對(duì)于小車的運(yùn)動(dòng)距離,如果以小車作為參照物,能否使用牛頓第二運(yùn)動(dòng)定律簡(jiǎn)單直接地計(jì)算出小木塊的運(yùn)動(dòng)距離呢?答案是肯定。
小木塊的運(yùn)動(dòng)距離S木=vt2-v02/2a木'以小車作參照物則vt=0 v0=6(m/s)。
此時(shí)的關(guān)鍵就在于a木',不能直接用所受摩擦力除以質(zhì)量來(lái)計(jì)算,由于f木/m木計(jì)算結(jié)果是小木塊相對(duì)于地面的加速度,如果計(jì)算相對(duì)于小車的加速度,就需要用矢量合成來(lái)計(jì)算:
a木'=a木-a車=-4-0.5=-4.5(m/s2)
s木=0-62/2×(-4.5)=4(m)
結(jié)果與第一種解題方法一致。
對(duì)于運(yùn)動(dòng)問(wèn)題,有時(shí)合理選擇非地面物體作為參照物,可以簡(jiǎn)化計(jì)算,提高答題效率,但需要注意牛頓第二運(yùn)動(dòng)定律直接計(jì)算出來(lái)的物理量的意義,進(jìn)行相對(duì)運(yùn)動(dòng)物理量轉(zhuǎn)換后,方可得到正確的結(jié)果。