李天驕

湖北省襄陽(yáng)五中

高中物理中的小車運(yùn)動(dòng)另解

李天驕

湖北省襄陽(yáng)五中

物理學(xué)習(xí)進(jìn)入高中階段，力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)成為整個(gè)高中的基礎(chǔ)和重點(diǎn)，而牛頓三大運(yùn)動(dòng)定律是經(jīng)典運(yùn)動(dòng)力學(xué)的理論基礎(chǔ)和指導(dǎo)，幾乎所有的后期學(xué)習(xí)到的動(dòng)能定理、動(dòng)量定理、動(dòng)量守恒定律等實(shí)際上都是從牛頓三大運(yùn)動(dòng)定律中推導(dǎo)出來(lái)的，是為簡(jiǎn)化研究物體運(yùn)動(dòng)現(xiàn)象得出的公式及結(jié)論。無(wú)論是平時(shí)做題還是高考，小車運(yùn)動(dòng)是高中學(xué)生進(jìn)行運(yùn)動(dòng)分析的綜合性題類之一，怎樣對(duì)運(yùn)動(dòng)力學(xué)活學(xué)活用，使解題更加直觀、方便和快捷無(wú)疑是物理學(xué)習(xí)追究的一個(gè)目標(biāo)，我們先從一個(gè)較簡(jiǎn)單的典型題目入手分析，探求多種解題方法，獲取捷徑。

一個(gè)質(zhì)量為M=6kg的小車靜止在水平面上，小車與水平地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.1，現(xiàn)有一質(zhì)量為3kg的小木塊（可視為質(zhì)點(diǎn)），從小車左端以6m/s的水平速度開(kāi)始沿小車滑動(dòng)，如圖示。由于摩擦的緣故，小木塊恰好停在小車的右端，已知小木塊與小車間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.4，取g=10m/s2，求：

1.小木塊和小車的加速度大小和方向。

2.當(dāng)小車的速度剛好與小木塊的速度相同，小車的運(yùn)動(dòng)時(shí)間。

3.小車的長(zhǎng)度。

解：1.根據(jù)兩個(gè)物體受力分析和牛頓第二、第三運(yùn)動(dòng)定律得出（取水平向右為正方向）。

小木塊所受摩擦力f木=μ0N0=0.4×3×10=12（N）a木=12/3=4（m/ s2）方向水平向左。

小車所受摩擦力f車=f木-μ1N1=12-0.1×（6+3）×10=3（N）a車=3/ 6=0.5（m/s2）方向水平向右。

2.v木=v0-a0t=6-4t v車=a1t=0.5t由兩式聯(lián)立解得t=4/3（s）

3.s木=v0t-1/2a0t2=6×4/3-1/2×4×（4/3）2=40/9（m）

s車=1/2a1t2=1/2×1/2×（4/3）2=4/9（m）

小車長(zhǎng)度l=s木-s車=40/9-4/9=4（m）

分析：

以上是利用通常的牛頓運(yùn)動(dòng)定律直接求解的方法和結(jié)果，第一問(wèn)直接求解可簡(jiǎn)單計(jì)算，第二問(wèn)在高一物理學(xué)習(xí)完畢后，可以利用動(dòng)量定理計(jì)算f×t=M（vt-v0）3×t=6×vt 12×t=3×（6-vt）聯(lián)立求解t=4/3（s）。關(guān)鍵在于第三問(wèn)，第一個(gè)解法中，第一問(wèn)和第二問(wèn)其實(shí)均為第三問(wèn)的求解進(jìn)行了鋪墊，需要用前兩問(wèn)的結(jié)果方可進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算，如果只計(jì)算第三問(wèn)，是否有更簡(jiǎn)便的解法呢，答案是肯定的，這就需要靈活運(yùn)用相對(duì)運(yùn)動(dòng)的的理論和知識(shí)來(lái)做題了。

高中階段的物理中，除了小車現(xiàn)象，還有很多題中有多個(gè)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)不相同的物體，其中有不少需要計(jì)算相對(duì)滑動(dòng)（運(yùn)動(dòng)）的距離或速度。我們先看下牛頓第二運(yùn)動(dòng)定律吧，f=ma，看似非常簡(jiǎn)單的公式，其實(shí)蘊(yùn)藏著多個(gè)知識(shí)點(diǎn)，首先這個(gè)定律把運(yùn)動(dòng)和力直接聯(lián)系到了一塊，使得異常復(fù)雜多變的運(yùn)動(dòng)有了探究的規(guī)律和方法，簡(jiǎn)單說(shuō)就是物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)由兩個(gè)方面決定的，一個(gè)是初始狀態(tài)（方向和大?。?，另一個(gè)就是第二運(yùn)動(dòng)定律提示的規(guī)律-運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的變化由受外力決定的，這兩個(gè)因素決定了物體運(yùn)動(dòng)的軌跡。當(dāng)然牛頓第二運(yùn)動(dòng)定律也有其局限性，就是適用于速度不太快的宏觀運(yùn)動(dòng)，對(duì)于微觀粒子運(yùn)動(dòng)和速度接近光速的運(yùn)動(dòng)是不適用的。現(xiàn)在分析本案例中運(yùn)用的最關(guān)鍵點(diǎn)-加速度a，大家知道運(yùn)動(dòng)分析必須要考慮參考系的，使用不同的參考系，所得到的結(jié)果如速度、加速度的方向和大小是完全迥異的。

牛頓運(yùn)動(dòng)定律適用于慣性坐標(biāo)系中，慣性坐標(biāo)系簡(jiǎn)稱慣性系是指如果S為一慣性系，則任何對(duì)于S作等速直線運(yùn)動(dòng)的參考系S'都是慣性系；而對(duì)于S作加速運(yùn)動(dòng)的參照系則是非慣性參考系（非慣性系），所有慣性系都是等效（等價(jià)）的。高中階段通常用地面或地球作為慣性參考系。

在本例中，無(wú)論是小木塊還是小車，直接使用牛頓第二運(yùn)動(dòng)定律所求得的加速度a其實(shí)都是相對(duì)于地面的物理量，大家知道參考系統(tǒng)是相對(duì)的，第三問(wèn)中求小車的長(zhǎng)度，實(shí)際上就是求小木塊相對(duì)于小車的運(yùn)動(dòng)距離，如果以小車作為參照物，能否使用牛頓第二運(yùn)動(dòng)定律簡(jiǎn)單直接地計(jì)算出小木塊的運(yùn)動(dòng)距離呢？答案是肯定。

小木塊的運(yùn)動(dòng)距離S木=vt2-v02/2a木'以小車作參照物則vt=0 v0=6（m/s）。

此時(shí)的關(guān)鍵就在于a木'，不能直接用所受摩擦力除以質(zhì)量來(lái)計(jì)算，由于f木/m木計(jì)算結(jié)果是小木塊相對(duì)于地面的加速度，如果計(jì)算相對(duì)于小車的加速度，就需要用矢量合成來(lái)計(jì)算：

a木'=a木-a車=-4-0.5=-4.5（m/s2）

s木=0-62/2×（-4.5）=4（m）

結(jié)果與第一種解題方法一致。

結(jié)論

對(duì)于運(yùn)動(dòng)問(wèn)題，有時(shí)合理選擇非地面物體作為參照物，可以簡(jiǎn)化計(jì)算，提高答題效率，但需要注意牛頓第二運(yùn)動(dòng)定律直接計(jì)算出來(lái)的物理量的意義，進(jìn)行相對(duì)運(yùn)動(dòng)物理量轉(zhuǎn)換后，方可得到正確的結(jié)果。