孔德璋

大連市第二十四中學

大連星海灣大橋橫截面受力分析及改進方案

孔德璋

大連市第二十四中學

本文簡要介紹了近代橋梁設(shè)計理論和風洞實驗的相關(guān)結(jié)果，并針對空氣流體與橋梁表面的受力關(guān)系進行深入討論。通過分析早年設(shè)計橋梁失敗的經(jīng)典案例，總結(jié)了空氣流體對橋梁造成損害的幾種機制。文章主要研究空氣流體對于橋梁的作用，這里針對大連星海灣大橋的橫截面，細致推導(dǎo)了相關(guān)的受力分析，并提出了可行的改進方案。

一、引言

橋梁在生活中隨處可見，它橫跨大海，高山，湍流，對人類經(jīng)濟和社會的發(fā)展起到了不可磨滅的作用。但是橋的坍塌所帶來的災(zāi)難也令人印象深刻。在1928年12月15日下午5時左右，美國35號公路橋（銀橋）突然坍塌，在橋上的37輛車中有30輛隨大橋掉入水中，46人喪生，9人重傷。大橋的坍塌阻斷了西弗吉尼亞和俄亥俄之間的交通運輸，為當?shù)厝说纳顜砹瞬槐?。這次事件引發(fā)了全球的重視，許多科學家研究發(fā)現(xiàn)連接鏈條的“眼桿”由于鋼材的脆弱和過度使用而斷裂，導(dǎo)致了大橋在沒有任何預(yù)兆的情況下突然坍塌。

身為一個大連人，從小就見過各式各樣的橋。去年，星海灣大橋正式通車。我回想起以前的塔科馬大橋事件，不禁疑問：新建的星海灣大橋會不會也出現(xiàn)一些同樣的問題？有什么措施可以有效地避免這種悲劇呢？帶著這些問題，我通過一個朋友找到了大連理工大學的一位老師。他帶著我參觀了理工大學的風動實驗室，那里的博士生向我們介紹了一些基本情況。

之后，我在指導(dǎo)老師的啟發(fā)下做了一些現(xiàn)有的理論分析，通過對最速曲線，流速對力的影響和大橋的受力分析，得到了橫截面可行的改進方案。因為大連是一個海濱城市，海風和陸風成為了對大橋的最大的威脅，所以針對橋最大的改進應(yīng)該是它的抗風性，即在某一種特定的幾何形狀下，橋兩端在受到大風的影響時能保持一個相對穩(wěn)定的結(jié)構(gòu)和態(tài)勢，從而最大程度地降低大風對其的影響。

本文的結(jié)構(gòu)如下，第二部分介紹了一些歷史背景和基本理論。第三部分講述了有關(guān)大橋的橫截面的受力分析。第四部分通過探究得到了一些結(jié)論并對其進行分析。

二、背景

說到由于大風原因?qū)е麓髽蛱睦?，人們很容易想到塔科馬海峽大橋，這座大橋于1940年通車，卻意外的在4個月之后倒塌。而當天的風也并不是特別大，那究竟是什么原因造成的呢？實驗研究表明，這座大橋上方的橋面板對風產(chǎn)生了很大的阻力，因此風會從橋面板上方經(jīng)過吹向橋面，而吹過時發(fā)生扭轉(zhuǎn)變形的氣流不斷地改變方向，導(dǎo)致速度不斷增加，由于流速變化過快，橋面板上下的壓力也隨之不停地變化，這種不斷改變的壓力差作用在橋面上使橋面不斷的上下震動。由于中心受到的影響比較小而兩邊受到的影響相對最大，橋面形成了波浪形振動。再加上鋼材本身的不牢固，最終風能超越了鋼的繞曲變形程度，使橋梁結(jié)構(gòu)像麻花一樣扭曲從而導(dǎo)致了鋼梁的斷裂，這一結(jié)果使橋面受到的向上的力減小到小于自身的重力，從而導(dǎo)致坍塌。這一悲劇警醒了人們，此后許多關(guān)于風對橋梁危害的實驗也逐步展開。

現(xiàn)階段的實驗揭示了兩種使橋在受到氣流的影響時產(chǎn)生危險的震動方式：顫震和抖震。顫震，分為兩種，一種為扭轉(zhuǎn)顫震，常發(fā)生在主梁流線型結(jié)構(gòu)比較差的鈍型上。第二種為彎扭耦合顫震，常見于流線型較好的扁平截面梁。這兩種顫震都是當達到臨界風速時，振動的主梁通過氣流的反作用不斷吸收能量克服結(jié)構(gòu)自身阻尼，導(dǎo)致振幅逐步增大直至結(jié)構(gòu)破壞。所以在設(shè)計初階段，必須在風洞試驗室進行一些模擬實驗來優(yōu)化確保橋梁面的安全。抖震，主要為邊界層分離或湍流激起結(jié)構(gòu)或部分結(jié)構(gòu)的不規(guī)則振動。如何對這兩種震動方式進行改進呢？我們來看風洞實驗。

風洞試驗室模型之一

流體力學方面的風洞實驗是在風洞中安置飛行器或其他物體模型，通過研究氣體流動及其與模型的相互作用，了解物體的空氣動力學特性的一種空氣動力實驗方法。通過了解物體的這些特性，我們可以對物體進行一系列的改進，同時在改進后也可以通過測試來判定這種方案是否可行。引進風洞試驗帶來了許多好處，比如：

1、能比較準確地控制實驗條件，如氣流的速度、壓力、溫度等，這些變量可以盡可能的模擬自然情況，實驗結(jié)果也更合理。

2、實驗在室內(nèi)進行，受氣候條件和時間的影響較小，模型和測試儀器的安裝、操作、使用比較方便。這確保了減少失誤和不必要的損失。

3、實驗項目和內(nèi)容多種多樣，實驗結(jié)果的精確度較高。

4、實驗比較安全，而且效率高、成本低。

因此，風洞實驗在空氣動力學的研究、各種飛行器的研制方面，以及在工業(yè)空氣動力學和其他同氣流或風相關(guān)的領(lǐng)域中，都有著廣泛應(yīng)用。

風洞試驗室用來進行橋梁實驗的模型

三、物理機制的介紹

那么如何使一個橋梁面做到不會發(fā)生像塔科馬海峽大橋那樣的事故呢？答案很明顯，就是穩(wěn)定。對于橋梁面來說穩(wěn)定的概念就是縱向振幅不宜過大，因為橋梁面是被固定在橋的兩端，所以橫向振動基本不會發(fā)生。而避免或者說盡可能減少縱向的震動就意味著加強了橋梁面的穩(wěn)定。減少縱向的振動意味著在風吹過的時候減少橋上下不斷改變的壓力差。首先，向上的合力不能太大，否則在空氣流體的影響下會導(dǎo)致車輛以及人的反復(fù)震動從而引發(fā)危險，所以總合力最好是向下的。然而，向下的壓力差也不宜過大，否則過大的壓力加上橋自身的重力會對橋梁產(chǎn)生的不斷壓迫從而導(dǎo)致橋梁加速受損，嚴重時甚至會使橋直接坍塌。所以理想的情況是在風吹過來時同時有向上和向下的力，而向下的壓力略微大于向上的力，這樣這個細小的向下的壓力差會使橋梁面更加穩(wěn)定從而不會反復(fù)震動。那么如何做到這點呢？首先分析一個特定的幾何形狀——曲面——在空氣流體影響下的受力。由于大自然的風幾乎都是亞音速流體，所以在氣流通過曲面的時候，曲面會帶給氣流一個加速或減速效應(yīng)，以加速效應(yīng)為例，氣流通過斜面的時候速度增加，同時導(dǎo)致經(jīng)過曲面的氣體的密度減小，通過壓力與密度的關(guān)系公式：P（壓強）=esργ，其中e為自然對數(shù)，S為熵，ρ為密度，γ為絕熱指數(shù)（大于1），很容易看出，在氣流通過曲面時，密度的減少導(dǎo)致了壓強的減少，而在單位面積上壓強的減少又導(dǎo)致了壓力的減少，但氣體通過平面時，速度并沒有變化，所以這時會產(chǎn)生一個向曲面之上的壓力差。下面我們舉一些例子。

機翼的飛行原理圖

機翼

由圖可見，風從機翼左側(cè)吹來，在觸碰到機翼的時候，風被機翼切分為上下兩部分，上半部分經(jīng)過曲面，下半部分經(jīng)過平面，根據(jù)上文所述，在經(jīng)過曲面的時候，速度變大，曲面之上的氣體密度變小，從而壓力變小，由此產(chǎn)生了一個向上的壓力差。在機翼的左端，由于曲面的曲率是最大的，所以產(chǎn)生的壓力差最大，靠近機翼的右端，曲率逐漸變小，越來越趨近平面，所以壓力逐漸減小，防止機翼脫落，在飛機高速的滑行時，這個壓力差逐漸增大，向上的力逐漸達到了能使飛機升空的力，所以飛機升空。

簡單的幾何模型-三角形（1）

簡單的直角三角形

在上圖這個直角三角形中，氣流從左方吹來，分成兩部分，經(jīng)過①，②面，經(jīng)過①時速度加快，產(chǎn)生一個向上的壓力差。

簡單的幾何模型-三角形（2）

反之亦然，在上面這個直角三角形中，產(chǎn)生的壓力差是向下的。

影響橋梁面的因素有很多，本文主要針對空氣流體對橋面的影響進行了研究和分析，從橫截面對空氣流體的影響進行了改進。

四、主要結(jié)果

大連星海灣大橋，為中國首座海上地錨式懸索跨海大橋，于2015年10月30日開通。本文將主要研究該大橋的橫截面并提出可行的改進方案。

由于這個大橋建在海上，靠近岸邊，經(jīng)常受到海陸風的影響，考慮到塔科馬海峽大橋事件，星海灣跨海大橋會不會也有一些缺陷或者在面對強勁的海陸風時，會出現(xiàn)劇烈的上下震動呢？我們來看下面三張圖。

星海灣大橋的橋梁面橫截面構(gòu)造圖

風洞試驗室關(guān)于星海灣跨海大橋的模型

手繪的星海灣大橋橋梁面橫截面簡化圖

前兩張圖分別是星?？绾４髽驒M截面的設(shè)計圖和風洞試驗?zāi)Ｐ?，第三張是我畫的星海灣大橋結(jié)構(gòu)的簡化圖。主要的受力部分還是A1，A2，B1，B2四個部分，正如前文所述，A1，A2在風吹過來的時候會產(chǎn)生一個向上的力，B1，B2則會產(chǎn)生一個向下的力。而在星海灣大橋上，B部分比A部分要長出了一截，這就導(dǎo)致了當風在橋梁面上端到達平面的時候，下端的風依舊在斜面上流動，所以橋下端的空氣密度小，產(chǎn)生了一個向下的力，B部分的斜率也不是很大，所以產(chǎn)生的壓力差也不是很大，這樣就達到了理想的情況——總體的力是向下的而且這個力的大小也是合理的。顯然，星海灣大橋符合這一點。

雖然初步的想法已經(jīng)成型，我還是一直在思考是否能在這基礎(chǔ)上做一些其他的改進，可以使這個設(shè)計更加完美。于是我向大連理工大學的指導(dǎo)老師請教是否有改進的空間，然后老師向我介紹了一個有效率的改進方案——最速曲線。老師給我舉了一個關(guān)于最速曲線的例子：兩點之間一小球滾下，不是之間的連線下降最快，而是小球在最速曲線上滾下最快。由此老師為我提供了一個思路：直線作為曲線的一個特例，肯定達不到曲線所能達到的在某一方面的極值。所以說非線性的面比線性的效率更高。在我不是很能理解的時候，老師又給我舉了另外的一個例子：Y=X是一條直線，它的導(dǎo)數(shù)是1。然而Y=ex是曲線，它的導(dǎo)數(shù)為ex，而ex這個數(shù)是大于1的，這很有效的證明了對于空氣加速的影響來說，曲面的效率是大于直面的。在老師的指導(dǎo)和啟發(fā)下，我發(fā)現(xiàn)A，B部分是可以進行進一步改進的——將其變?yōu)榍妗６嬗址譃槿N。下面以A部分為例，如圖：

三種曲面的手繪圖

由于直面也算曲面的一種，所以我也將其納入了考慮之中。在這三種曲線中，A3的導(dǎo)數(shù)最大，A1最小，A2介于其中，所以A1產(chǎn)生的加速最不明顯，密度的變化也最慢，從而產(chǎn)生的向上的力最小，由于產(chǎn)生的力是向上的，所以并不需要太大的力，A1自然是最好的選擇。同理，對橋梁面下端來說，由于產(chǎn)生的是向下的力，向下的力可以使橋梁面更加穩(wěn)固，所以向下的力相對大一些比較好，于是便可以選取A3的形狀，將其旋轉(zhuǎn)，成為了下面這種形狀：

理想的橋梁面下段設(shè)計的簡化圖

在這種情況之下，流經(jīng)A4的氣流加速明顯，空氣密度變化快，壓力變化快且明顯，所以向下的力大，有助于橋面的穩(wěn)定。

在老師的指導(dǎo)與幫助下，我進一步優(yōu)化了對于大橋的改進方案，得出如下圖所示的結(jié)果：

經(jīng)過探究后得出的橋梁橫截面的設(shè)計手繪圖

從這張圖可以看出來，原有的直面變?yōu)榱饲?。接下來是對這個曲面的受力分析從而說明為何曲面比直面更加有效率。這個設(shè)計被分為了A、B兩個部分，當風從左面吹來的時候，一部分順著A向上，另一部分順著B向下。這種情況下，流經(jīng)B部分的氣流加速明顯，密度減小迅速，產(chǎn)生了向下的較大的壓力F2，流經(jīng)A部分的氣流加速不明顯，密度減小緩慢，但是也產(chǎn)生了向上的力F1，相比于F2來說，F(xiàn)1相對比較小，所以總體的力是向下的，這個相對純平面來說，壓強的改變更加快速，力的變化更加明顯，所以產(chǎn)生壓力差的過程耗時更短，產(chǎn)生的壓力差更大，使橋梁更穩(wěn)定。當橋兩端都采用這種設(shè)計的時候，在面對海風的影響時，可以表現(xiàn)的更加穩(wěn)定。

綜上所述，大橋的理想模型大致應(yīng)該如下圖所示。

理想的橋梁面設(shè)計圖

這個設(shè)計的可行性得到了我的指導(dǎo)老師的高度的認可。

五、致謝

在這里，我要首先要感謝我的家人在這項研究進行到最困難的時候給我的支持與鼓勵。感謝我的指導(dǎo)老師為我提供的源源不斷的思路和指導(dǎo)。同時也感謝風洞試驗室的博士們給我的講解。

孔德璋（1999-），男，漢族，大連人，大連市第二十四中學在校學生，主要對建筑與數(shù)學知識結(jié)合的方面進行研究。