黃　坤，張景生

（中國航空港建設(shè)第七工程總隊(duì)，陜西寶雞721000）

預(yù)應(yīng)力碳纖維布加固鋼筋混凝土梁的有限元分析

黃坤，張景生

（中國航空港建設(shè)第七工程總隊(duì)，陜西寶雞721000）

隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，交通工具的革新，我國目前很多橋梁結(jié)構(gòu)的使用條件都與設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)差別甚大，車輛荷載的不斷提高，平均車流量的不斷增大，導(dǎo)致很多年代久遠(yuǎn)的橋梁需要提高其承載力和抗疲勞特性來適應(yīng)新的交通壞境。用預(yù)應(yīng)力碳纖維加固橋梁，可以不用重建新的橋梁，在原橋梁基礎(chǔ)上進(jìn)行加固增加其承載力，這個(gè)課題國內(nèi)外很多學(xué)者正在研究，他們通過計(jì)算和實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證了施加預(yù)應(yīng)力能明顯提高結(jié)構(gòu)承載力，延緩結(jié)構(gòu)開裂。本論述利用有限元軟件，對(duì)不加碳纖維、粘貼碳纖維和粘貼不同預(yù)應(yīng)力級(jí)的碳纖維的相同鋼筋混凝土梁進(jìn)行模擬加載分析，算出了各條件下混凝土梁的開裂荷載、極限荷載和極限撓度，比較結(jié)果，得出適宜的預(yù)應(yīng)力值。

預(yù)應(yīng)力碳纖維布；非線性有限元；最佳預(yù)應(yīng)力

DOI10.3969/j.issn.1672-6375.2016.10.011

1　鋼筋混凝土梁

1.1模型尺寸

混凝土梁的尺寸、配筋情況，荷載的加載位置見圖1、圖2所示。

圖1　混凝土梁平面尺寸及荷載位置

圖2　混凝土梁橫截面圖及配筋

1.2單元選取及單元間的約束

混凝土單元采用SOLID65八節(jié)點(diǎn)實(shí)體單元，鋼筋單元采用LINK8兩節(jié)點(diǎn)桿單元，CFRP布單元采用SHELL41四節(jié)點(diǎn)面單元。在加載位置和支座約束位置處增設(shè)一塊鋼板，鋼板單元采用SOLID45八節(jié)點(diǎn)實(shí)體單元。有限元模型中，各單元節(jié)點(diǎn)之間無相對(duì)位移，相鄰單元共用節(jié)點(diǎn)。

1.3材料性能

1.3.1混凝土

混凝土梁中所用的混凝土，參數(shù)詳見表1。

表1　混凝土材料參數(shù)

圖3　混凝土的本構(gòu)關(guān)系曲線

1.3.2鋼筋和鋼板

混凝土梁中的所有鋼筋以及鋼板采用Ⅱ級(jí)鋼筋，箍筋的直徑為6mm，主筋的直徑為20mm，架立鋼筋的直徑為12mm，參數(shù)見表2所示。

表2　鋼材材料參數(shù)

圖4　鋼筋受拉時(shí)的應(yīng)力應(yīng)變曲線

1.3.3碳纖維布

加固用的碳纖維布在破壞之前，在受拉力方向是理想的彈性材料，其在達(dá)到抗拉強(qiáng)度時(shí)破壞，參數(shù)見表3所示。

表3　碳纖維材料參數(shù)

2　非線性分析及模型簡介

2.1非線性分析

2.1.1非線性分析原理

非線性問題包括以下幾種：

（1）幾何的非線性

結(jié)構(gòu)的變形已經(jīng)不符合當(dāng)初計(jì)算時(shí)所使用的計(jì)算公式，需重新列式計(jì)算；

（2）材料的非線性

材料在受到荷載作用時(shí)，應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系不是線性的；

（3）狀態(tài)的非線性

結(jié)構(gòu)中出現(xiàn)非線性的變化，例如有裂縫的突然出現(xiàn)。

對(duì)于本論述研究的模型，在實(shí)際情況中，以上幾種非線性都會(huì)存在。對(duì)于彎剪梁、裂縫的出現(xiàn)會(huì)導(dǎo)致裂縫周圍的單元失效，也就會(huì)出現(xiàn)狀態(tài)非線性。模型的變形相對(duì)于模型尺寸非常小，所以不存在幾何的非線性?；炷痢摻畈牧系谋緲?gòu)關(guān)系是非線性的，也就是材料非線性。

對(duì)于非線性問題，有限元軟件采用牛頓-拉普森迭代公式進(jìn)行迭代計(jì)算，結(jié)果與上次迭代計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較，判定計(jì)算的準(zhǔn)確與否，過高的迭代次數(shù)會(huì)耗費(fèi)大量的時(shí)間，過少的迭代計(jì)算精度低，結(jié)果不易收斂?？偨Y(jié)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，本模型迭代次數(shù)設(shè)為200次。

2.1.2收斂標(biāo)準(zhǔn)中的α值

為了保證每次迭代計(jì)算后結(jié)果的準(zhǔn)確，計(jì)算中需要確定一個(gè)足夠小的，符合要求的收斂的標(biāo)準(zhǔn)，即兩次迭代后，結(jié)果中同一節(jié)點(diǎn)的力或位移增量是否足夠小，若過大，計(jì)算就不收斂（結(jié)構(gòu)也可能破壞）。常用的判定法有節(jié)點(diǎn)力收斂法和位移收斂法。

收斂允許值α需根據(jù)計(jì)算所需的精度來設(shè)定，前述的計(jì)算經(jīng)驗(yàn)，通常取值為1%～5%。筆者經(jīng)過反復(fù)試驗(yàn)和計(jì)算，小的收斂標(biāo)準(zhǔn)雖然結(jié)果更精確，但是結(jié)構(gòu)有限元結(jié)果過早不符合收斂標(biāo)準(zhǔn)，無法得到后續(xù)的非線性結(jié)果，5%的收斂值既能滿足計(jì)算精度要求，又能得到后續(xù)的非線性結(jié)果，故本研究采用5%作為收斂標(biāo)準(zhǔn)中的α值。

2.1.3模型破壞過程

模型中的鋼筋混凝土梁從受力開始到結(jié)構(gòu)破壞大致有三個(gè)階段：

（1）線性階段。此時(shí)荷載值較小，各種材料的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系均處在彈性變形階段，計(jì)算結(jié)果不存在收斂問題，分步施加的荷載值可設(shè)置較大；

（2）非線性階段。隨著荷載值的增加，混凝土材料先進(jìn)入非線性變化階段，其應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系符合之前所示的混凝土本構(gòu)關(guān)系，結(jié)構(gòu)進(jìn)入非線性階段，此時(shí)我們應(yīng)設(shè)置較小的荷載步，一是結(jié)果精度更準(zhǔn)確，二是避免過早判斷不收斂；

（3）破壞階段?；炷敛牧稀摻?、碳纖維單元逐漸達(dá)到其抗壓或抗拉極限值，更多的裂縫產(chǎn)生，更多的單元進(jìn)入破壞狀態(tài)（即失效狀態(tài)），在相同荷載增量下，單元位移變形更大，最終結(jié)構(gòu)的有限元結(jié)果不符合收斂標(biāo)準(zhǔn)，判定結(jié)構(gòu)破壞。

2.2模型簡介

2.2.1有限元模型的軸側(cè)圖

本模型是以跨中截面為對(duì)稱面的對(duì)稱結(jié)構(gòu)，取一半結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析，在跨中位置施加x和z方向的約束，這樣既不影響計(jì)算結(jié)果，又可以加快計(jì)算的速度，見圖5所示。

單元尺寸的選取合適與否，會(huì)影響最終結(jié)果，過大的單元，計(jì)算精度小，結(jié)果不準(zhǔn)確；過小的單元，容易引起應(yīng)力集中，結(jié)構(gòu)過早破壞，而且計(jì)算速度緩慢。經(jīng)過反復(fù)演算，對(duì)于本結(jié)構(gòu)，大部分混凝土單元，我們采用30mm×30mm×100mm尺寸的單元。

梁的頂部鋼墊片處，施加向下的位移約束，即荷載（考慮施加荷載不易得出結(jié)構(gòu)應(yīng)力應(yīng)變的非線性階段曲線），在梁的底部鋼墊片處，施加y方向的位移約束。在兩個(gè)墊片處，結(jié)構(gòu)尺寸變?yōu)?0mm×30mm×100mm的單元，與鋼墊片y方向上的混凝土單元同樣變?yōu)?0mm×30mm×50mm的單元，這樣在荷載施加位置，單元尺寸足夠小，能夠提高計(jì)算的精度。

圖5　有限元模型軸側(cè)圖

2.2.2鋼筋模型

模型中的所有鋼筋單元為LINK8兩節(jié)點(diǎn)桿單元，LINK8桿單元只能承受拉壓應(yīng)力，不能承受剪切應(yīng)力和彎矩，鋼筋單元與混凝土單元之間無相對(duì)滑移（假定鏈接牢固），他們共用節(jié)點(diǎn)，鋼筋單元同樣在對(duì)稱面施加x和z方向的約束，鋼筋模型圖見圖6所示。

圖6　梁內(nèi)鋼筋單元圖

紫色是縱向主筋（受拉鋼筋），紅色是架立鋼筋（受壓鋼筋），藍(lán)色是箍筋。

2.2.3CFRP模型

CFRP單元為SHELL41面單元，碳纖維布粘貼在混凝土梁的底部。同樣，CFRP單元與混凝土單元之間不產(chǎn)生相對(duì)滑移，單元之間共用節(jié)點(diǎn)。

《碳纖維片材加固混凝土結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程》規(guī)定：

（1）在受彎梁加固中，碳纖維片材宜粘貼到梁的支座的底部，如果不能夠?qū)嵤部稍谑芰ξ恢醚由?00mm后切斷；

（2）碳纖維片材加固后獲得的承載力不宜超過原結(jié)構(gòu)承載力的40%，主要避免出現(xiàn)超筋破壞的出現(xiàn)。

本研究由于用有限元軟件進(jìn)行模擬，所以不存在粘貼牢固的問題，不增加延伸的200mm。

圖7　梁加固前后彎矩圖

Mcf是在鋼筋混凝土梁未加固前的極限彎矩，對(duì)鋼筋混凝土梁用碳纖維布加固后，極限彎矩值增長40%即Mfi，由CFRP布承擔(dān)，見圖7所示。

因?yàn)镸cf=40%Mfi，故：

eh/eb=if/fc=40%；

所以又由幾何關(guān)系：

ed/ba=2/7；

ba=600mm；

ed=171.428mm，

故理論計(jì)算碳纖維布的粘貼長度為：

LCFRP=ed+fe=171+600=771mm。

當(dāng)碳纖維布取計(jì)算長度771mm時(shí)，碳纖維布的一端在混凝土單元的兩個(gè)節(jié)點(diǎn)之間，不滿足有限元模型要求，單元之間也無法共用節(jié)點(diǎn)，依據(jù)混凝土梁單元模型的具體情況，取850mm作為碳纖維布的長度，具體見圖8所示。

圖8　碳纖維布有限元模型

3　有限元模型結(jié)果分析

表4　荷載值比較數(shù)據(jù)表

表5　各梁有限元計(jì)算結(jié)果數(shù)據(jù)表

圖90　.08mm不同預(yù)應(yīng)力值（包括0）碳纖維布加固梁的開裂撓度和破壞撓度

從以上圖表中，可以得出如下結(jié)論：

（1）各梁的開裂荷載相對(duì)于破壞荷載小很多；

（2）碳纖維布可以提高結(jié)構(gòu)抗裂性能，且隨著預(yù)應(yīng)力的增加，抗裂性能越好，但當(dāng)預(yù)應(yīng)力值過高時(shí)（B-10、B-11），其增加的抗裂性能基本不隨預(yù)應(yīng)力的增加而增加。

圖100　.08mm不同預(yù)應(yīng)力值（包括0）碳纖維布加固梁的開裂荷載和破壞荷載

（3）破壞撓度值的大小關(guān)系是：

預(yù)應(yīng)力碳纖維梁<碳纖維梁<未加固的梁，隨著碳纖維布施加的預(yù)應(yīng)力值增高，破壞撓度先增加后減小，碳纖維越厚，破壞撓度越小，碳纖維布增加了結(jié)構(gòu)的剛性。

表6　碳纖維布與鋼筋單元結(jié)果數(shù)據(jù)表

從上表得出以下幾點(diǎn)結(jié)論：

（1）隨著預(yù)應(yīng)力值的增大，碳纖維布承擔(dān)的荷載增加，鋼筋承擔(dān)的荷載減小，預(yù)應(yīng)力碳纖維布有效分擔(dān)了結(jié)構(gòu)荷載，有利于結(jié)構(gòu)穩(wěn)定；

（2）隨著預(yù)應(yīng)力值的增大，破壞荷載先增加，后減少，也就說明預(yù)應(yīng)力值不是越大越好；

（3）從鋼筋單元的應(yīng)力來看，鋼筋單元在結(jié)構(gòu)破壞時(shí)，均未達(dá)到屈服荷載，所以結(jié)構(gòu)的破壞是混凝土單元的破壞導(dǎo)致的；

（4）未施加預(yù)應(yīng)力的結(jié)構(gòu)的破壞主要是混凝土單元與鋼筋單元的破壞，而施加預(yù)應(yīng)力的結(jié)構(gòu)主要是混凝土的破壞；

（5）最大破壞荷載對(duì)應(yīng)的預(yù)應(yīng)力比值是0.24。

4　結(jié)論

通過以上的分析，預(yù)應(yīng)力碳纖維布加固鋼筋混凝土梁的最佳值為830MPa（0.24），此時(shí)的加固梁既具有良好的延性（撓度較大7.14mm），也具有很好的承載能力，破壞荷載達(dá)到81833N。考慮到現(xiàn)場(chǎng)施工，預(yù)應(yīng)力損失是不可避免的，預(yù)應(yīng)力值應(yīng)當(dāng)適當(dāng)有所提高，所以我們?nèi)?.26。

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TU375.1

A

2016-6-20

黃坤（1987-），男，漢族，黑龍江雞西人，碩士，助理工程師，主要從事機(jī)場(chǎng)現(xiàn)場(chǎng)施工工作。