謝麗婷，祖　磊，王繼輝，李書欣，汪　準(zhǔn)，王　路

(武漢理工大學(xué) 材料科學(xué)與工程學(xué)院，武漢　430070)

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拉伸載荷下開孔層合板的纖維鋪放軌跡研究

謝麗婷，祖磊，王繼輝，李書欣，汪準(zhǔn)，王路

(武漢理工大學(xué) 材料科學(xué)與工程學(xué)院，武漢430070)

采用自動(dòng)鋪放技術(shù)可實(shí)現(xiàn)纖維增強(qiáng)復(fù)合材料層合板內(nèi)纖維鋪設(shè)角度的連續(xù)變化。通過最小應(yīng)變能密度和最大Tsai-Wu強(qiáng)度比，從理論上針對(duì)開孔變剛度層合板進(jìn)行優(yōu)化，提出了以主應(yīng)力法、網(wǎng)格化法、化曲為直法三法結(jié)合，先以各項(xiàng)同性板為模型，確定主應(yīng)力軌跡，再把復(fù)雜連續(xù)的曲線鋪放路徑離散為若干直線段，確定鋪放角度，使纖維沿主應(yīng)力分布狀態(tài)設(shè)計(jì)而成的變剛度曲線鋪放層合板在有限元分析軟件中得以實(shí)現(xiàn)。根據(jù)開孔層合板單軸拉伸的仿真對(duì)比試驗(yàn)，表明了按主應(yīng)力設(shè)計(jì)法生成的曲線鋪放層合板比直線鋪放有更優(yōu)異的力學(xué)性能，最大第一主應(yīng)力減少了37.6%，平均應(yīng)變能密度減少了8.19%，Tsai-Wu強(qiáng)度比即安全裕度提高42%。

纖維曲線鋪放；開孔變剛度層合板；主應(yīng)力法；有限元分析

0　引言

作為新型纖維成型技術(shù)，纖維變角度牽引鋪放技術(shù)可依照結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)所確定的鋪層方向，鋪層厚度和鋪層材料，通過多自由度的鋪放頭將預(yù)浸絲束(鋪絲)或纖維窄帶(鋪帶)鋪放成一連續(xù)的預(yù)浸料層，在任意位置進(jìn)行纖維的切割與疊加，壓實(shí)定形，固化成型。因此可通過纖維曲線鋪放實(shí)現(xiàn)在同一鋪層不同空間位置的剛度各不相同，從而可精確地調(diào)整纖維取向獲得更大的承載能力，使進(jìn)一步提高結(jié)構(gòu)的可設(shè)計(jì)性和材料利用率成為可能。

荷蘭代爾夫特理工大學(xué)的研究人員Gürdal等[1]率先提出了“變剛度”(Variable Stiffness)鋪層的概念。Hyer等[2]研究了開孔層合板孔周圍纖維排布方向?qū)雍习逍阅艿挠绊?，結(jié)果表明使纖維鋪放的角度與開孔板主應(yīng)力方向一致可提高層合板的性能。Gliesche等[3]用試驗(yàn)證明了采用纖維曲線鋪放的局部增強(qiáng)體可有效解決應(yīng)力集中問題。Lopes等[4]證實(shí)了層合板在壓縮屈曲和首層失效荷載方面，曲線纖維比直線纖維鋪放的層合板更加有優(yōu)勢(shì)。Levend Parnas[5]采用有限元方法設(shè)計(jì)變剛度曲線鋪放層合板，使厚度和角度分別是雙立方Bezier曲面和立方Bezier曲線，從而減少了設(shè)計(jì)變量，增加了結(jié)構(gòu)的對(duì)稱性。國內(nèi)的徐再[6]對(duì)纖維鋪放系統(tǒng)進(jìn)行了比較全面的介紹，包括纖維鋪放成型技術(shù)的應(yīng)用領(lǐng)域和當(dāng)前存在的問題。馬永前等[7]用ABAQUS有限元軟件驗(yàn)證了變剛度曲線鋪放模式在面內(nèi)受力情況下，屈曲荷載顯著提高。邵冠軍等[8]用曲線纖維鋪放來提高開孔層合板性能方面有一些理論研究，提出了復(fù)合材料構(gòu)件CAE/CAM一體化纖維鋪放路徑優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，其思路是使纖維鋪放的角度與開孔層合板主應(yīng)力方向一致。杜宇等[9]利用ANSYS研究變剛度層合板失效性能，探索變剛度復(fù)合材料層合板的失效形式和力學(xué)性能。

本文以采用纖維曲線鋪放成型的變剛度開孔層合板為研究對(duì)象，基于主應(yīng)力法和網(wǎng)格化法，利用AutoCAD和ANSYS對(duì)其進(jìn)行有限元試驗(yàn)，研究其力學(xué)性能和失效形式。

1　主應(yīng)力軌跡的確定

如圖1所示，開孔層合板的長度L=640 mm，寬度W=320 mm，厚度T=0.5 mm，孔直徑d=108 mm，沿X軸拉伸應(yīng)力σ=1 000 Pa。規(guī)劃纖維鋪放路徑時(shí)關(guān)注重點(diǎn)是受力構(gòu)件的主應(yīng)力軌跡，根據(jù)文獻(xiàn)[10]，對(duì)于開孔平板，相同邊界條件下各向同性材料有限元分析得到的主應(yīng)力軌跡與各向異性材料模型的主應(yīng)力軌跡基本相同。因此,本文以同規(guī)格的各向同性材料建模分析。材料工程彈性常數(shù)為E=130 GPa，G=5.1 GPa，μ=0.36?？紤]到模型對(duì)稱性，采用1/4建模進(jìn)行有限元分析，如圖2所示。其中2塊板的長度均為L0=320 mm，寬度W0=160 mm，厚度T0=0.5 mm，開孔半徑R0=54 mm。

1.1模型的網(wǎng)格劃分

有限元分析時(shí)選用SHELL99單元[11]。在網(wǎng)格劃分方法上，參考后續(xù)受力分析得到的主應(yīng)力方向，方便往后會(huì)對(duì)更具復(fù)雜形狀的面和體進(jìn)行研究，且不能對(duì)單元形狀有所限制，本文采用自由網(wǎng)格劃分方法。衡量劃分密度對(duì)軌跡規(guī)劃精度的影響與手工選取鋪放路徑的可行性，本文在網(wǎng)格密度逐漸增加過程中，根據(jù)內(nèi)部主應(yīng)力的方向變化程度和孔邊區(qū)域應(yīng)力集中的情況，選取最佳的網(wǎng)格密度，使其更接近理想的鋪放路徑。

圖1　單向拉伸開孔平板

圖2　開孔層合板模型

1.2纖維鋪放路徑生成

首先對(duì)復(fù)合材料板材構(gòu)件進(jìn)行分析，得到構(gòu)件內(nèi)部的應(yīng)力分布，發(fā)現(xiàn)拉伸主應(yīng)力處于支配地位。對(duì)于這種應(yīng)力狀況的構(gòu)件，纖維鋪放時(shí)，應(yīng)該綜合拉伸主應(yīng)力的分布規(guī)律，采用高拉伸模量纖維，使其鋪放路徑與構(gòu)件內(nèi)部主應(yīng)力軌跡一致[3]。圖3為應(yīng)用ANSYS受力分析得到的網(wǎng)格劃分形式和主應(yīng)力分布圖。

圖3　開孔層合板的主應(yīng)力分布

主應(yīng)力法是以利用層合板強(qiáng)度的高度方向性進(jìn)行的一種設(shè)計(jì)方法。當(dāng)結(jié)構(gòu)只承受一種載荷時(shí)，層合板在平面應(yīng)力狀態(tài)下有3個(gè)應(yīng)力分量，且存在2個(gè)主應(yīng)力，由于復(fù)合材料層合板強(qiáng)度的各向異性，沿纖維方向的強(qiáng)度遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于垂直纖維方向的強(qiáng)度。所以，在采用正交各向異性層合板的情況下，使材料主方向與主應(yīng)力方向一致的設(shè)計(jì)方法可充分利用材料性能。所謂的層合板材料主方向與主應(yīng)力方向一致，是指某種各向異性層合板強(qiáng)度較大的材料主方向與最大主應(yīng)力σ1的方向一致。本文的主應(yīng)力軌跡則是描述該層合板主應(yīng)力走向的若干曲線。

從圖3可看出，該結(jié)構(gòu)在特定邊界條件和載荷下的第一主應(yīng)力(最大拉伸應(yīng)力)并不是沿著直線方向的，如果采用直線鋪放的方式，不能保證纖維方向與最大拉伸應(yīng)力方向一致，從而無法充分發(fā)揮纖維的抗拉伸能力。因此，理想的纖維鋪放路徑應(yīng)是沿拉伸主應(yīng)力方向，并采用高拉伸模量的纖維?，F(xiàn)以該主應(yīng)力分布圖為依據(jù)，圖中矢量線的長度表示該網(wǎng)格區(qū)域內(nèi)所受應(yīng)力的大小，在AutoCAD軟件提取矢量線與其網(wǎng)格的交點(diǎn)作為型值點(diǎn)，根據(jù)文獻(xiàn)[3]中提出的利用纖維鋪放縫補(bǔ)技術(shù)對(duì)層合板進(jìn)行局部縫合補(bǔ)強(qiáng)的一種纖維鋪放模式，用SPLINE命令，選取其中有效的型值點(diǎn)，使用NURBS數(shù)學(xué)模型創(chuàng)建平滑的樣條曲線。對(duì)開孔邊緣應(yīng)力集中處采用插值密化的方法以獲得更加精確地鋪放軌跡,如圖4所示。

圖4　開孔層合板曲線鋪放路徑擬合曲線

2　主應(yīng)力軌跡的最優(yōu)性

纖維和基體的力學(xué)性能存在很大差異，由此組合而成的不同鋪放路徑的復(fù)合材料結(jié)構(gòu)在性能上會(huì)有很大的不同。結(jié)合復(fù)合材料力學(xué)，分別從剛度和強(qiáng)度兩方面，通過應(yīng)變能密度和Tsai-Wu強(qiáng)度比對(duì)層合板進(jìn)行優(yōu)化，證明按主應(yīng)力軌跡鋪放時(shí)，結(jié)構(gòu)的應(yīng)變能密度最小，Tsai-Wu強(qiáng)度比最大，能獲得最優(yōu)的剛度分配和最大的安全裕度。

2.1應(yīng)變能密度

2.2Tsai-Wu強(qiáng)度比

引入層合板的Tsai-Wu強(qiáng)度比方程[13]，強(qiáng)度比是指在比例加載條件下，材料所能承受的極限應(yīng)力與當(dāng)前所受的實(shí)際應(yīng)力之比，用R表示：

式中σi為層合板的實(shí)際應(yīng)力分量；σiu為對(duì)應(yīng)于σi的極限應(yīng)力分量。

強(qiáng)度比R取值的含義：

(1)R=1，說明層合板當(dāng)前的實(shí)際應(yīng)力與極限應(yīng)力相等，材料進(jìn)入極限狀態(tài)。

(2)R>1，說明實(shí)際應(yīng)力小于極限應(yīng)力。此時(shí)R的值為安全裕度的一種度量，即實(shí)際應(yīng)力達(dá)到極限應(yīng)力時(shí)尚需要增加R-1倍。

(3)R<1沒有意義。R→∞時(shí)，說明實(shí)際應(yīng)力為零。若實(shí)際應(yīng)力為單位值1時(shí)，強(qiáng)度比R值就是極限應(yīng)力值。

Tsai-Wu張量強(qiáng)度準(zhǔn)則的強(qiáng)度比方程為

其中

若令：

于是有

對(duì)R求導(dǎo)后讓R′<0，可得

在ANSYS可實(shí)現(xiàn)Tsai-Wu失效準(zhǔn)則的設(shè)置，輸入表1所示材料常數(shù)。

表1　材料常數(shù)

3　變角度鋪放有限元分析

3.1纖維鋪放角度的確定

目前大部分的有限元軟件都無法直接實(shí)現(xiàn)纖維鋪放角度連續(xù)變化構(gòu)件的分析[14]，為了能實(shí)現(xiàn)對(duì)曲線鋪放的建模和仿真檢驗(yàn)，本文采取“網(wǎng)格化”和“化曲為直”的方法，利用微元的思想通過網(wǎng)格劃分將復(fù)雜連續(xù)的曲線鋪放路徑離散為若干直線段。以合適尺寸劃分的網(wǎng)格模型如圖5。

圖5　角度網(wǎng)格的劃分方式

由于網(wǎng)格劃分得較密，網(wǎng)格中的曲線可近似看作連接曲線與正方形網(wǎng)格兩交點(diǎn)形成的直線，以該直線的斜率指向作為該局部纖維鋪放的最大拉伸應(yīng)力方向。若同一網(wǎng)格中有不止一條曲線，則先以上述方法得到若干條線段，取其斜率的平均值作為該獨(dú)立單元的最大拉伸應(yīng)力方向。

利用AutoCAD軟件進(jìn)行測量，將各單元最大拉伸應(yīng)力方向作為各離散單元的直線鋪放方向,由此得到圖6為層合板角度分布圖。在有限元軟件里，將得到的直線鋪放角度參數(shù)形成分段連續(xù)的鋪放結(jié)構(gòu)。用對(duì)應(yīng)的參數(shù)進(jìn)行賦值，簡化了計(jì)算，實(shí)現(xiàn)了曲線分析。

3.2板材的網(wǎng)格劃分方式、邊界條件與載荷情況

本次有限元分析做2個(gè)算例的對(duì)比實(shí)驗(yàn)，為保證實(shí)驗(yàn)結(jié)果的真實(shí)性與可操作性，作為對(duì)比試驗(yàn)的2個(gè)算例除纖維鋪放角度不同外，其他一切條件相同。

取1/4復(fù)合材料層合板的幾何尺寸為320 mm×160 mm×5 mm，開孔半徑為5.5 mm，鋪層共4層，每層厚度為1.25 mm，材料屬性采用工程常數(shù)的方式輸入，復(fù)合材料標(biāo)準(zhǔn)層采用 AS4/9773[15]，具體的材料參數(shù)如表2所示。

算例一的模型為0°直線纖維鋪放的層合板，4層均為相同的0°直線鋪層；算例二的模型為按主應(yīng)力法進(jìn)行變剛度曲線鋪放的層合板，網(wǎng)格劃分后使得模型由125個(gè)單元組成，如圖6所示對(duì)各單元賦值。

圖6　層合板角度分布圖

參數(shù)數(shù)值纖維方向楊氏模量E1/GPa130纖維縱向楊氏模量E2、E3/GPa9.24面內(nèi)剪切模量G12、G13/GPa5.1層間剪切模量G12/GPa2.0泊松比μ12、μ130.36泊松比μ230.1

對(duì)模型的125個(gè)面進(jìn)行7級(jí)的網(wǎng)格劃分，模型的靠近孔的2條邊分別施加沿X軸和Y軸位移為0的對(duì)稱載荷，右側(cè)邊施加均布拉伸載荷，大小為90 kN，方向沿X軸正方向。

4　結(jié)果對(duì)比與分析

4.1第一主應(yīng)力比較

從2個(gè)算例的第一主應(yīng)力分布云圖(圖7)可看出，2塊板材最大的第一主應(yīng)力分別為130 MPa和81.1 MPa。與完全0°直線鋪放的層合板相比，經(jīng)主應(yīng)力法優(yōu)化設(shè)計(jì)后的變剛度鋪放層合板的最大第一主應(yīng)力降低了37.6%。

(a)直線鋪放　　　　(b)曲線鋪放

0°直線鋪放的層合板孔的正上方發(fā)生應(yīng)力集中現(xiàn)象，且距離孔邊緣很近；而主應(yīng)力法變剛度鋪放的層合板的應(yīng)力集中區(qū)域明顯遠(yuǎn)離孔邊緣，往載荷方向與上邊緣方向偏移。纖維沿主應(yīng)力軌跡鋪放后，改變了原來直線鋪放的受力分布。 為了充分說明層合板的應(yīng)力分布情況，如圖8所示設(shè)定一條典型的路徑AB，分別研究2個(gè)構(gòu)件該路徑上的第一主應(yīng)力隨距離的變化情況，見圖9。

從圖9可看出，該路徑上0°直線鋪放的板材上，最大的第一主應(yīng)力出現(xiàn)在離A點(diǎn)約67 mm處，而該路徑上主應(yīng)力法變剛度鋪放的板材上最大的第一主應(yīng)力出現(xiàn)在離A點(diǎn)約81 mm處，明顯遠(yuǎn)離了圓孔，說明了變剛度鋪放后不僅改變了最大第一主應(yīng)力的數(shù)值，還改變了第一主應(yīng)力的分布。

圖8　選擇AB為路徑

4.2平均應(yīng)變能密度的比較

0°直線鋪放的層合板和主應(yīng)力法變剛度鋪放的層合板的應(yīng)變能的大小分別為0.153 J和0.140 J。2塊板材的體積相同，都為2.45×105m3，計(jì)算得出2塊板材的平均應(yīng)變能密度分別為6 224 J/m3和5 714 J/m3，經(jīng)主應(yīng)力法優(yōu)化設(shè)計(jì)后的變剛度鋪放層合板的平均應(yīng)變能密度比未經(jīng)優(yōu)化的完全0°直線鋪放的層合板的平均應(yīng)變能密度減少了8.19%，每單位體積內(nèi)物體所積蓄的應(yīng)變能減少，結(jié)構(gòu)有更好的剛度分配。

(a)直線鋪放

(b)曲線鋪放

4.3Tsai-Wu強(qiáng)度比比較

由圖10可知，相同均布載荷作用下，2個(gè)算例的最大Tsai-Wu強(qiáng)度比倒數(shù)1/R分別位于開孔邊緣和拉伸邊緣與較長對(duì)稱軸相交處。從數(shù)值上看，可得到的是Inverse Tsai-Wu strength ratio Index,即為Tsai-Wu強(qiáng)度比的倒數(shù)，0°直線鋪放的層合板Tsai-Wu強(qiáng)度比倒數(shù)最大值為0.396，主應(yīng)力法變剛度曲線鋪放的層合板Tsai-Wu強(qiáng)度比倒數(shù)最大值為0.279。取R值，即為Tsai-Wu強(qiáng)度準(zhǔn)則下的強(qiáng)度比，指在比例加載條件下，極限應(yīng)力與當(dāng)前所受實(shí)際應(yīng)力之比，分別為2.525和3.584。

說明兩板材的實(shí)際應(yīng)力小于極限應(yīng)力，同時(shí)在該受拉情況下，變剛度鋪放的安全裕度比直線鋪放的大，失效載荷比直線鋪放的提高41%。其主要原因是，復(fù)合材料層合板按照曲線鋪放路徑進(jìn)行鋪放后，面內(nèi)載荷進(jìn)行重新分布，使集中載荷隨纖維走向轉(zhuǎn)移至其他承載區(qū)域，曲線鋪放的層合板最大應(yīng)力比直線鋪放的層合板小，極限應(yīng)力比比直線鋪放的層合板大，從而提高強(qiáng)度比，提高失效載荷，改善力學(xué)性能。

(a)直線鋪放　　　(b)曲線鋪放

5　結(jié)論

(1)根據(jù)主應(yīng)力分布圖，在AutoCAD用樣條曲線擬合得出平滑的曲線鋪放路徑，并對(duì)應(yīng)力集中處進(jìn)行插值密化。

(2)結(jié)合主應(yīng)力法和網(wǎng)格化法獲得各獨(dú)立離散單元的最大拉伸應(yīng)力方向，并以此作為個(gè)單元的直線鋪放方向，使纖維曲線鋪放的層合板得以在Ansys中進(jìn)行建模和結(jié)構(gòu)分析。

(3)從理論上證明了應(yīng)用主應(yīng)力軌跡法可使變剛度層合板獲得最小的應(yīng)變能密度和最大的Tsai-Wu強(qiáng)度比，使復(fù)合材料結(jié)構(gòu)獲得最佳的剛度分配和最大的安全裕度，達(dá)到內(nèi)力特征、剛度分配與鋪層模式間的最優(yōu)匹配。

(4)Ansys模擬仿真的結(jié)果顯示，按主應(yīng)力法得到的纖維曲線鋪層使原來的受力分布發(fā)生改變，且比直線鋪放的結(jié)構(gòu)最大第一主應(yīng)力減少了37.6%，平均應(yīng)變能密度減少了8.19%，安全裕度提高42%，力學(xué)性能明顯提高。

(5)通過曲線鋪放技術(shù)成型的變剛度復(fù)合材料層合板，可通過纖維的不同走向調(diào)整面內(nèi)載荷的分布，從而能大大改善因開孔造成的應(yīng)力集中問題，提高破壞載荷，提高力學(xué)性能。

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(編輯：呂耀輝)

Structural research on the fiber placing trajectory of open-hole composite laminate under the tensile load

XIE Li-ting，ZU Lei，WANG Ji-hui，LI Shu-xin，WANG Zhun，WANG Lu

(School of Materials Science and Engineering, Wuhan University of Technology, Wuhan430070, China)

In the automatic tower placement,the angle of fiber within the fiber-reinforced composite can be changed continously.The paper combines the principal stress methods with grid method,then divides the curvilinear path into a set of lines of element length in discrete component units.First the principal stress trajectories were determined,then through artificial mesh,the curve was approximated as linear in a small unit to determine the placement angle of the fiber.It provides an available way for finite element analysis and simulation of variable stiffness composite laminate with curved trajectory.The simulation and comparative experiment of the laminates with an open hole in uniaxial tension show that the variable stiffness laminate has better mechanical properties than that made of straight one.It is mainly embodied by 37.6% less in the maximum principal stress,8.19% less in strain energy density,42% more in Tsai-Wu strength ratio index.

curvilinear fiber format；variable stiffness laminates；principal stress；finite-element analysis

2014-12-26；

2015-03-10。

國家自然科學(xué)基金(11302168)；湖北省自然科學(xué)基金(2014CFB140)；中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)專項(xiàng)資金資助項(xiàng)目(143101001)。

謝麗婷(1991—)，女，碩士生，主要從事纖維纏繞/鋪放技術(shù)、復(fù)合材料與結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)及其相關(guān)成型工藝的研究。

祖磊(1983—)，男，博士，教授，主要從事纖維纏繞/鋪放技術(shù)、復(fù)合材料力學(xué)與結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的研究工作。E-mail:zulei@whut.edu.cn

V258

A

1006-2793(2016)02-0247-06

10.7673/j.issn.1006-2793.2016.02.017