唐權(quán)
在運(yùn)動(dòng)的合成與分解中,速度的分解對(duì)學(xué)生來(lái)講又抽象又難理解,特別是和力的分解容易混淆,下面通過(guò)一個(gè)例題呈現(xiàn)當(dāng)中出現(xiàn)的問(wèn)題。
矢量的分解都遵從同樣的法則——平行四邊形定則。滿(mǎn)足平行四邊形定則的任意分解方式對(duì)于學(xué)生會(huì)出現(xiàn)什么問(wèn)題呢?我們來(lái)看下面的例子。
分析其原因:
1.力就是這樣分解的,所以速度也這樣分解。
2.在學(xué)生剛接觸到運(yùn)動(dòng)的分解時(shí)對(duì)運(yùn)動(dòng)的相對(duì)關(guān)系不清楚。
3.鏈接體的限制性條件(這里為繩子長(zhǎng)度不變)沒(méi)有理解。
所以,導(dǎo)致幾乎所有學(xué)生都會(huì)這樣分解而把題做錯(cuò)。下面我們看一下應(yīng)該怎樣分解,為什么要這樣分解。
對(duì)比兩種解法發(fā)現(xiàn),兩種解法得到了截然不同的結(jié)果,檢查兩種解法的運(yùn)算并無(wú)錯(cuò)誤。速度和力都是矢量,分解都滿(mǎn)足同樣的原則,檢查分解也并無(wú)錯(cuò)誤,那問(wèn)題在哪呢?
對(duì)比圖2和圖3發(fā)現(xiàn):速度分解方式不同,vb的大小是不同的。為什么會(huì)出現(xiàn)這樣的結(jié)果呢?以滑輪為參考系來(lái)看,連接A這段繩上每一點(diǎn)的速度都不一樣,繩上的點(diǎn)既要沿著繩子方向運(yùn)動(dòng),又要繞滑輪轉(zhuǎn)動(dòng),由于繩子長(zhǎng)度不變,所以沿繩子方向的速度是相同的,但轉(zhuǎn)動(dòng)的速度卻不同。B物體的運(yùn)動(dòng)是沿著繩子的,所以B物體的速度一定等于沿著繩子的速度分量。若按圖3分解,速度的效果是獨(dú)立的。沿繩子方向的速度只使繩子沿著繩方向滑動(dòng),不引起繩子與滑輪的夾角變化;垂直于繩子方向的速度只改變繩子與滑輪的夾角,不引起繩子的滑動(dòng)。而按圖2的分解,兩個(gè)分量都同時(shí)導(dǎo)致了繩子的滑動(dòng),換句話(huà)說(shuō),圖2的分解并無(wú)不可,只是繩子的速度不是vb,而是vb-v⊥cosα??梢?jiàn),解法二是正確的。而解法一的錯(cuò)誤在于,沒(méi)有準(zhǔn)確理解B物體的速度與A物體分速度的關(guān)系,是對(duì)分速度效果理解不夠透徹造成的,這也是速度矢量分解較力更難的原因。
從上面的分析可以看出,速度和力一樣,分解是任意的。但是對(duì)于繩子牽連的物體速度分解時(shí),將速度沿著繩子和垂直于繩子分解是最簡(jiǎn)單而不容易引起問(wèn)題的方法。
參考文獻(xiàn):
陳鋼,陶洪.關(guān)于速度分解的邏輯分析[J].物理通報(bào),2015(11).