張齊華

其實，對于《用數(shù)對確定位置》一課，諸老師完全可以有更安全的教學(xué)路徑：明確列與行，告知相應(yīng)的順序與方向，繼而引導(dǎo)學(xué)生掌握用數(shù)對確定位置的方法。然而，她放棄了，且選擇了一條遠(yuǎn)比上述路徑更開放、更充滿挑戰(zhàn)、擁有更多不確定性的教學(xué)路徑。然而，就是在這樣一條磕磕絆絆的學(xué)習(xí)道路上，我們跟隨學(xué)生的腳步，經(jīng)歷了一場思維的“探險”?；蛟S，這一路走來，真的不那么輕松。然而，當(dāng)我們最終到達(dá)目的地，回首走過的路，會發(fā)現(xiàn)，原來數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)真的不只有陽光大道那一條路。

一、讓問題開放，還原真實思維路徑

明明是一種規(guī)定性內(nèi)容，諸老師仍然不想放棄“讓學(xué)生自我建構(gòu)的嘗試”，她認(rèn)為，真正有價值、有意義的知識，一定是學(xué)生基于已有經(jīng)驗自主建構(gòu)起來的。也只有自己建構(gòu)起來的知識，哪怕不那么準(zhǔn)確、不那么清晰，但一定是有溫度，是烙上個人思維印記的，也是真正有意義的。于是，課始，我們便看到了諸老師極為開放的問題設(shè)計：“你能用簡潔的方法準(zhǔn)確地描述出樹懶扮演者的位置嗎？把你的想法記錄下來?！闭缰T老師所預(yù)期的那樣，學(xué)生帶著各自不同的經(jīng)驗上路，呈現(xiàn)出的思維結(jié)果也各有側(cè)重。她沒有回避任何一組學(xué)生的作品，甚至選擇把它們原汁原味地呈現(xiàn)在黑板上，供大家觀察思考。對于一個青年教師而言，這樣選擇是需要一定勇氣的。面對這些并不“完美”的答案，諸老師選擇了先求同后求異的兩度比較：“仔細(xì)觀察，這幾個小組的表示方法有什么共同點？”這一問，一下子將學(xué)生的注意力從各不相同的結(jié)果中聚焦起來——貌似各不相同的答案都蘊含4和3這兩個數(shù)！為什么都需要這兩個數(shù)？這兩個數(shù)分別表示什么意思？缺一個數(shù)行嗎？求同的過程讓學(xué)生意識到，無論哪一種方法，都離不開列數(shù)和行數(shù)。到此，數(shù)對雖未出現(xiàn)，但已是呼之欲出了。兩個反例的呈現(xiàn)，又一次讓學(xué)生的思維聚焦：明明是同一個人，為什么會出現(xiàn)不同的數(shù)？思維由此開始向縱深切入，方向問題在這樣的求異比較中得到了彰顯。至此，用數(shù)對確定位置的幾大核心要素——列數(shù)、行數(shù)、順序、方向等，都在學(xué)生觀察、比較、交流、質(zhì)疑不同作品的過程中得以一一建構(gòu)。可以說，恰是開放的問題呈現(xiàn)，讓學(xué)生沿著自己的經(jīng)驗與思維線索展開學(xué)習(xí)，而最終殊途同歸。

二、讓錯誤呈現(xiàn)，直面真實思維狀態(tài)

學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中必然會出現(xiàn)錯誤。如何面對錯誤，決定著一個教師的教學(xué)觀與兒童觀。在諸老師的課堂上，我們發(fā)現(xiàn)，面對錯誤，她不僅不回避、不擔(dān)憂，甚至有時候，她還試圖給學(xué)生創(chuàng)造出錯的機會。面對真實的“教室環(huán)境”，究竟該如何確定學(xué)生的位置？對這樣的問題，學(xué)生出現(xiàn)了激烈的爭執(zhí)。有人認(rèn)為應(yīng)該從自己的視角來看，也有人認(rèn)為應(yīng)該從老師的視角觀察。事實上，這本是一句話的事情，教師提前規(guī)定并作出說明，爭論便不復(fù)存在。然而，諸老師選擇讓學(xué)生真實的思維暴露出來。事實證明，正因如此，學(xué)生才有機會更真實地提出自己的困惑，并發(fā)表各自的見解，相應(yīng)的認(rèn)識難點就在針對錯誤的碰撞與交流中得以突破與化解。

三、讓資源豐富，拓展學(xué)生思維視野

笛卡爾的故事是大家耳熟能詳?shù)恼n堂“標(biāo)配”，大家通常都能想到。但是，“我們中國人是這么表示位置的，其他國家又是怎樣表示的呢？”這一問，一下子激起了所有學(xué)生甚至聽課教師的興趣。不同國家不同表示方法的呈現(xiàn)，開闊了大家的視野。更重要的是，對不同國家不同表示方法的比較，讓大家對“數(shù)對”有了一種超越性認(rèn)識——原來，用兩個數(shù)來確定平面上點的位置不是我國所獨有；原來，數(shù)學(xué)內(nèi)容還可以超越國界，成為全球人民的共識；原來，數(shù)學(xué)真的是一種國際語言，沒有邊界。豐富資源的拓展與呈現(xiàn)，效果大致就在這里了。

（作者系南京市北京東路小學(xué)副校長，江蘇省數(shù)學(xué)特級教師）