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        促進理解感悟本質

        2016-10-29 12:19:56劉曉萍
        江蘇教育 2016年15期
        關鍵詞:數(shù)位計數(shù)器整數(shù)

        劉曉萍

        【設計理念】

        小數(shù)起源于生活中的測量和部分與整體的關系。當一個單位量被等分為十份、百份、千份等10的倍數(shù)份時,就可以用小數(shù)來表示。因此,小數(shù)常常被看作特殊的分數(shù)(分母為10及10的倍數(shù)的分數(shù))。其實,小數(shù)與分數(shù)還是有區(qū)別的。首先,從知識形成的歷史來看,分數(shù)和小數(shù)形成的過程并不相同。在度量過程中,當整數(shù)已經不能完全精確地表示實際數(shù)量時,就逐漸形成兩種表示方法:一種是用分數(shù)來表示不滿“1”的部分;另一種是發(fā)展度量衡系統(tǒng),采用更小的單位來表示不足整數(shù)的剩余部分,這就是小數(shù)的由來。其次,計數(shù)的方式不完全一樣,分數(shù)是由分數(shù)單位組成的,小數(shù)則采用整數(shù)的十進位結構與計數(shù)規(guī)則,也就是用0~9十個數(shù)字配合位值概念來計數(shù),因此,小數(shù)可以看作整數(shù)計數(shù)方式的延伸(向越來越小的方向)。第三,分數(shù)與小數(shù)的運算方式不完全相同。美國數(shù)學史家卡約利認為:十進小數(shù)是近代數(shù)學史上關于計算基礎方面的三大發(fā)明之一。

        了解小數(shù)的發(fā)展歷史能給我們的教學以啟示。一是為了更好地讓學生理解小數(shù)的意義,教學中既要突出小數(shù)的本質內涵,不能將小數(shù)的意義等同于分數(shù)的意義來教,又要注重小數(shù)與分數(shù)的聯(lián)系。二是要注意知識的結構化,重視小數(shù)計數(shù)方式與整數(shù)計數(shù)方式的統(tǒng)一,幫助學生建構完整的知識結構,尤其要注意小數(shù)的單位以及小數(shù)數(shù)位概念的形成與發(fā)展。三是小數(shù)的發(fā)展歷史告訴我們,小數(shù)來源于生活實踐,在教學中要注意創(chuàng)設合適的情境,讓學生自主探索、經歷知識的創(chuàng)造過程和數(shù)學化過程,并充分體悟數(shù)學知識背后的思想和方法。

        教材第一課時安排了2個例題,還有“想想做做”。例1創(chuàng)設了兩個小朋友測量桌椅長度的情境,呈現(xiàn)整數(shù)部分是0的一位小數(shù);例2創(chuàng)設了購物的情境,呈現(xiàn)整數(shù)部分不是0的一位小數(shù)。教材比較注重小數(shù)與分數(shù)的聯(lián)結,兩個例題都強調不滿“1”的部分是十分之幾,又可以寫成零點幾。從學生理解的角度來看,僅僅這樣教學是不夠的。為了促進學生對小數(shù)意義的理解,教師至少還應該思考這樣幾個問題:為什么要有小數(shù)?小數(shù)與分數(shù)完全一樣嗎?學生學習小數(shù)有哪些認知基礎和生活經驗?如何通過多維表征來深入理解小數(shù)的意義?等等。

        有了這些對知識背景的分析和理解,我從下面幾個方面展開了教學設計:一是從學生已有的生活經驗開始,讓學生發(fā)現(xiàn)生活中小數(shù)的應用;二是通過小組合作,共同研究小數(shù)的意義,學會發(fā)現(xiàn)、提出、分析和解決問題的方法;三是通過多維表征,加深學生對小數(shù)意義的理解(如圖1)。

        【教學目標】

        1.學生結合具體情境認識小數(shù),能識別小數(shù),會讀寫小數(shù)。知道以元為單位、以米為單位的小數(shù)的實際含義。知道小數(shù)數(shù)位的意義。

        2.學生通過測量和等分,感知小數(shù)與分數(shù)的聯(lián)系,初步感知十分之幾可以用一位小數(shù)來表示。培養(yǎng)學生解決簡單的實際問題的能力。

        3.學生經歷小數(shù)形成的過程,以及列舉生活中小數(shù)實例的過程,感知數(shù)學與生活的密切聯(lián)系,培養(yǎng)學生學習數(shù)學的興趣。

        【教學活動及意圖】

        一、以生活為起點,發(fā)現(xiàn)小數(shù)

        1.出示超市中文具的價格。

        鋼筆21元 橡皮0.5元 鉛筆1.2元

        2.讓學生比較價格的不同,初步感知小數(shù)。

        3.在生活中,你還見到過哪些小數(shù)?

        預設:(1)每天的氣溫。(2)報紙上的一些數(shù)據(jù)。(3)物品的質量或長度……

        【學生在生活中經常會接觸到小數(shù),且具有十進制計數(shù)方法和十進分數(shù)的意義等知識基礎。本環(huán)節(jié)尊重學生的已有認知經驗,有意識地培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題和提出問題的能力?!?/p>

        二、在具體情境中研究小數(shù)

        1.以橡皮的價格0.5元和講臺的長度1.2米為例,研究0.5和1.2的意義。

        2.學生談自己的發(fā)現(xiàn),教師引導:

        (1)畫圖表征:引導學生以一個長方形(或一條線段)表示1元或1米,分別表示出0.5和0.2。

        (2)思考:用一個長方形表示出0.5和0.2的相同之處和不同之處。

        (3)分數(shù)表征:把一個物體平均分成10份,表示其中的幾份還可以用分數(shù)來表示。思考0.5和0.2分別可以用怎樣的分數(shù)來表示。分別說說它們的意義,體會一下零點幾和十分之幾的聯(lián)系。

        3.初步應用。

        (1)實物表征:1.8元和0.1元分別表示幾元幾角?

        (2)說一說:5元2角和1米4分米分別可以用怎樣的小數(shù)來表示?

        【充分利用學生的已有認知,引導學生在問題解決過程中逐步認識小數(shù)的意義。為了讓學生深入理解概念,教學中采用語言表征、實物表征、分數(shù)表征、畫圖表征等多維表征方式,讓學生逐步建構小數(shù)的本質內涵,并上升為以符號表征為主的形式化理解。此外,多維表征方式還可以讓學生建立良好的數(shù)感,通過數(shù)學去理解生活、提升數(shù)學素養(yǎng)?!?/p>

        三、在操作表征中深化理解

        1.創(chuàng)設購物情境。爸爸帶曉楊去商場買電腦,電腦的價格是2433.5元。

        2.請學生在計數(shù)器(如圖2)上表示出2433元,并說說各個數(shù)位上的數(shù)表示什么意思。

        3.小組討論:0.5元怎么在計數(shù)器上表示出來?

        (1)引導學生思考:整數(shù)計數(shù)時,滿十向前進一位,如果沒有數(shù)位怎么辦?

        (2)0.5表示什么意思?如果要在計數(shù)器上表示,它的數(shù)位應該在哪里?為什么?想一想,0.5里有幾個0.1?

        4.學生交流。根據(jù)0.5的意義,它的數(shù)位應該在個位的右邊,鼓勵各小組學生為這個數(shù)位起個名字(如圖3)。

        5.根據(jù)計數(shù)器讀一讀、寫一寫。學生在讀寫過程中可能會出現(xiàn)問題,如計數(shù)器上沒有小數(shù)點,學生可能讀到小數(shù)部分時不知道怎么讀了,此時,可以讓學生思考:如果沒有數(shù)位標記,怎么來區(qū)分個位和十分位?

        6.學生交流想法。教師順勢介紹小數(shù)的發(fā)展歷史以及計數(shù)方法的由來。在小數(shù)的記法中,用于區(qū)分整數(shù)部分與小數(shù)部分的記號稱為“小數(shù)點”,這個記號至今還沒有統(tǒng)一,我們國家用“.”來表示,歐美一些國家則用“,”來表示。

        【本環(huán)節(jié)是在學生初步感知小數(shù)的基礎上,通過操作表征來完善他們對小數(shù)意義的理解。學生對數(shù)學知識的理解,主要是通過自己不斷反思和感悟得到的,促進理解的數(shù)學學習是建立在深刻理解相關知識及其經脈的基礎上的。整數(shù)的計數(shù)方法已存在于學生的認知結構中,在教學中,要充分利用這個基礎,讓學生創(chuàng)造小數(shù)的計數(shù)方法,創(chuàng)造出新的數(shù)位和小數(shù)點,使其原有認知與新的概念形成一個新的認知系統(tǒng),從而深刻理解小數(shù)的意義,也讓學生感悟到創(chuàng)造數(shù)學的魅力?!?/p>

        四、在拓展延伸中豐富內涵

        1.填一填。

        (1)5個1和6個0.1合起來是( )。

        (2)10個0.1是( )。

        (3)18個0.1是( )。

        (4)4.8是( )個0.1。

        2.涂一涂:請用彩色筆在量杯上涂出指定水的高度,并在( )填上小數(shù)或者分數(shù)。

        3.看圖回答問題。

        (1)把數(shù)線上0~1平均分成10格,1格是多少?

        (2)在( )里填上小數(shù)。

        (3)從0到0.9共有幾格?

        (4)從0開始往右數(shù)13格是多少?

        4.思考:宗偉測量一粒大米,大米長約5毫米,可以寫成多少厘米?

        你會把它寫成多少分米嗎?在計數(shù)器上又怎么來表示呢?有興趣的同學可以跟爸爸媽媽一起研究研究。

        【練習設計分為四個層次,分別是為了增強學生對小數(shù)概念不同層次的理解和能力而展開的。第一層次的設計強調小數(shù)的單位,這不僅是認識小數(shù)的基礎知識,也是在為接下來學習小數(shù)大小比較和運算打基礎。第二層次的設計是進一步聯(lián)結小數(shù)與分數(shù)的意義,通過操作表征進一步溝通十進分數(shù)與小數(shù)之間的聯(lián)系。第三層次的設計共有四問,第一和第二問是通過在數(shù)線上表示小數(shù),進一步理解小數(shù)的意義,溝通小數(shù)與整數(shù)的聯(lián)系,滲透小數(shù)是數(shù)系統(tǒng)發(fā)展的思想,后面兩問是直觀地表示出小數(shù)加法和加法計算的原理,為小數(shù)的四則運算作算理上的準備。第四層次的設計是對初步認識小數(shù)的拓展,把5毫米表示成多少厘米,是已學的一位小數(shù),把它表示成多少分米,則是兩位小數(shù)了,如果把兩位小數(shù)表示在計數(shù)器上,還要創(chuàng)造新的數(shù)位。提出這一具有挑戰(zhàn)性的學習任務,是基于兩方面的考慮:一是有意識地讓學生將認知和創(chuàng)造一位小數(shù)的經驗遷移到兩位小數(shù)的認識上;二是為以后學習多位小數(shù)作鋪墊?!?/p>

        (作者系江蘇省蘇州市教育科學研究院小學數(shù)學教研員)

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