王萬金，張志國(guó)，徐洪洲

(中國(guó)人民解放軍91550部隊(duì)94分隊(duì)，遼寧 大連 116023)

遙測(cè)振動(dòng)信號(hào)EMD-WVD分布應(yīng)用研究

王萬金，張志國(guó)，徐洪洲

(中國(guó)人民解放軍91550部隊(duì)94分隊(duì)，遼寧 大連 116023)

飛行器飛行試驗(yàn)采集的遙測(cè)振動(dòng)信號(hào)頻段豐富、成分構(gòu)成復(fù)雜，合理有效地解讀其包括的時(shí)頻信息在分析飛行器結(jié)構(gòu)和環(huán)境特性方面至關(guān)重要；依托經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(EMD)方法將復(fù)雜信號(hào)分解成準(zhǔn)單分量信號(hào)，借助相關(guān)系數(shù)法將偽分量信號(hào)剔除，保證分解信號(hào)的有效性；通過EMD和 WVD方法的結(jié)合，將保留的準(zhǔn)單分量信號(hào)進(jìn)行WVD變換并做平滑偽處理，從而獲得復(fù)雜信號(hào)的時(shí)頻分布；EMD-WVD組合模型經(jīng)在仿真信號(hào)上的應(yīng)用檢驗(yàn)，能夠檢測(cè)信號(hào)自身的時(shí)頻特性，進(jìn)一步應(yīng)用其在遙測(cè)振動(dòng)信號(hào)上，同平滑偽WVD抑制交叉項(xiàng)方法進(jìn)行了比較，結(jié)果表明EMD-WVD組合模型更加有效，能夠反映復(fù)雜工程信號(hào)的時(shí)頻分布特性。

遙測(cè)振動(dòng)信號(hào);經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(EMD);Wigner-Ville分布(WVD);相關(guān)系數(shù)法

0 引言

飛行器從設(shè)計(jì)、研制、定型直至應(yīng)用的過程需根據(jù)不同階段的需求特點(diǎn)開展針對(duì)性試驗(yàn)，飛行環(huán)境的衡量和飛行狀態(tài)的考核是其重要組成部分，需要借助無線遙測(cè)測(cè)量體制及相應(yīng)的測(cè)控設(shè)備來實(shí)現(xiàn)。遙測(cè)振動(dòng)信號(hào)是衡量飛行器飛行狀態(tài)的重要參數(shù)，描述了其飛行過程中結(jié)構(gòu)點(diǎn)、面的振動(dòng)情況，應(yīng)用相應(yīng)的算法和結(jié)構(gòu)信息能夠給出飛行器飛行過程中的振動(dòng)情況，準(zhǔn)確有效地處理該類信號(hào)是遙測(cè)事后數(shù)據(jù)處理的重要工作。飛行器飛行環(huán)境和狀態(tài)的多變決定了反應(yīng)其狀態(tài)信息的振動(dòng)參數(shù)的非平穩(wěn)性，對(duì)非平穩(wěn)信號(hào)的處理，經(jīng)典譜估計(jì)方法不能表示其時(shí)頻特性，其表征了飛行器結(jié)構(gòu)狀態(tài)隨時(shí)間的變化特征，在飛行器飛行試驗(yàn)結(jié)構(gòu)健康狀況鑒定中作用明顯，合理有效地選擇時(shí)頻分析方法對(duì)遙測(cè)振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行處理是數(shù)據(jù)處理工作的重要環(huán)節(jié)。Wigner-Ville分布(WVD)具有較高的時(shí)頻分辨率，其時(shí)間和頻率能夠同時(shí)達(dá)到測(cè)不準(zhǔn)原理的下界，是捕捉瞬態(tài)突變信號(hào)應(yīng)用較廣的時(shí)頻分析方法，受其雙線性表示理論基礎(chǔ)的影響，對(duì)非單一信號(hào)將產(chǎn)生交叉項(xiàng)，而飛行器飛行試驗(yàn)采集的振動(dòng)信號(hào)恰恰屬于非單一信號(hào)，在先驗(yàn)信息缺乏的前提下，直接采用上述分析方法得到的處理結(jié)果難以直接判別信號(hào)的真實(shí)狀況。因此，如何結(jié)合飛行器振動(dòng)信號(hào)的特點(diǎn)，采取有效手段抑制交叉項(xiàng)導(dǎo)致的虛假信息是本文研究的重點(diǎn)，文中提出經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(EMD)和WVD結(jié)合的方法抑制交叉項(xiàng)的影響，通過合理確定相關(guān)系數(shù)閾值，剔除EMD過程偽分量的影響，達(dá)到有效分析振動(dòng)信號(hào)時(shí)頻特性的目的，通過仿真和試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析，確定了方法的有效性和合理性，在飛行器飛行試驗(yàn)結(jié)構(gòu)健康狀況鑒定方面將發(fā)揮積極作用。

1 Winger-Ville分布(WVD)

魏格納-威利變換(Wigner-Ville，WVD)，又稱WVD分布，是采用對(duì)信號(hào)的雙線性乘積進(jìn)行核函數(shù)加權(quán)平均的方法來實(shí)現(xiàn)的非線性時(shí)頻表示，它表示的是信號(hào)的能量密度分布，信號(hào)x(t)的WVD分布定義為：

其中：*表示復(fù)數(shù)共軛。WVD分布具有很多良好地性質(zhì)，其中較高地時(shí)頻聚集性使其在信號(hào)時(shí)頻分析方面具有廣泛地應(yīng)用。遺憾的是，它卻不滿足可加性，考慮信號(hào)x(t)=x1(t)+x2(t)，它的WVD分布為：

可以看出，兩個(gè)信號(hào)和的WVD分布并不是簡(jiǎn)單的兩個(gè)信號(hào)各自的WVD分布之和，附加項(xiàng)2Re[WVDx1x2(t,ω)]通常稱為交叉項(xiàng)。

2 經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(EMD)

2.1 經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(EMD)

經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解方法定義信號(hào)都是由若干滿足一定條件的單分量(IMF)構(gòu)成，其中單分量需滿足兩個(gè)條件，一是每個(gè)IMF分量中極點(diǎn)數(shù)和過零點(diǎn)數(shù)小于等于1；二是單分量中任意一點(diǎn)，由局部極大、極小值點(diǎn)確定的包絡(luò)線的均值為零。在滿足上述條件基礎(chǔ)上，EMD算法過程簡(jiǎn)述如下：

第一步，設(shè)置一定的步長(zhǎng)，計(jì)算出信號(hào)s(t)的極大、極小值點(diǎn)，對(duì)其采用函數(shù)擬合獲得原信號(hào)的上、下包絡(luò)U(t)和L(t)，并計(jì)算其平均包絡(luò)

將平均包絡(luò)m1(t)從原信號(hào)s(t)中去除，新的信號(hào)序列記為：

第二步，判斷h1(t)滿足IMF條件是否成立，若成立，則原信號(hào)s(t)為IMF，否則重復(fù)第一步，直至找出滿足IMF條件的信號(hào)為止，記為I1(t)。

第三步，將I1(t)從原信號(hào)中去除，對(duì)新的信號(hào)r1(t)重復(fù)第一步和第二步，直至找到第二個(gè)IMF分量I2(t)，循環(huán)往復(fù)，得到s(t)的個(gè)IMF分量，記

為殘項(xiàng)，當(dāng)其滿足一定截止條件[1]時(shí)分解過程結(jié)束。原始信號(hào)s(t)可表示為：

(1)

在實(shí)際信號(hào)的分解過程中，若嚴(yán)格按照定義進(jìn)行IMF分量的分解不可避免地將使產(chǎn)生的低頻分量只具有調(diào)頻或調(diào)幅屬性，即為偽分量。因此，在工程應(yīng)用中會(huì)采用一定的截止條件來控制分解過程，包括IMF分量和EMD過程兩個(gè)截止條件。即便如此，由于受迭代次數(shù)和截止條件的綜合影響，偽分量的產(chǎn)生亦是不可避免的，即若干低頻IMF分量雖然滿足EMD過程的定義，但并非原信號(hào)的真實(shí)成分，后文將采用相關(guān)系數(shù)法對(duì)其進(jìn)行剔除處理。

2.2 相關(guān)系數(shù)法消除偽分量

相關(guān)系數(shù)是衡量?jī)蓚€(gè)隨機(jī)變量之間線性相關(guān)程度的指標(biāo)，其定義如下：

可以通過其來判斷EMD過程分解的IMF分量同原信號(hào)的相關(guān)程度，達(dá)到剔除偽分量，保證分解分量能夠真實(shí)反映原信號(hào)所包含的信息。相關(guān)度的閾值參數(shù)需要根據(jù)工程實(shí)際確定，一般認(rèn)為相關(guān)系數(shù)絕對(duì)值在0～0.09之間為不相關(guān)，0.1～0.3之間為弱度相關(guān)，0.3～0.7之間為中度相關(guān)，0.7～1.0之間為強(qiáng)度相關(guān)。遙測(cè)振動(dòng)信號(hào)本身復(fù)雜，在采用該方法剔除EMD過程產(chǎn)生的偽分量時(shí)，應(yīng)根據(jù)工程實(shí)際來選取閾值參數(shù)，最大限度保證IMF分量的真實(shí)性。

3 EMD-WVD分布

WVD分布產(chǎn)生的交叉項(xiàng)是因?yàn)榇治鲂盘?hào)包含多個(gè)頻率成分，如果信號(hào)只包含單一頻率成分則不會(huì)出現(xiàn)交叉項(xiàng)，且能夠保持WVD分布良好的時(shí)頻聚集性。利用EMD和WVD的結(jié)合，通過EMD將待分析信號(hào)分解成單分量信號(hào)，然后對(duì)單分量信號(hào)應(yīng)用WVD分布求其時(shí)頻分布，最后將各單分量信號(hào)的時(shí)頻分布相加即可獲得待分析信號(hào)的時(shí)頻分布。EMD-WVD方法的過程為：

1)利用EMD方法將信號(hào)s(t)分解成若干只包含單一頻率成分的分量,記為

使得其滿足式(1)。

2)計(jì)算各分量Ii(t)(i=1…n)的WVD分布，即

3)將WVDIi(t,ω)求和，得到s(t)的EMD-WVD分布，

由于信號(hào)s(t)經(jīng)EMD分解成不同的單分量信號(hào)來分別計(jì)算WVD分布，使得各單分量的WVD分布不受其它分量的干擾，能夠有效地抑制交叉項(xiàng)的產(chǎn)生，且保持了WVD分布較高的時(shí)頻分辨率。該方法的優(yōu)點(diǎn)是通過對(duì)單分量的WVD分布結(jié)果進(jìn)行疊加獲得信號(hào)s(t)的時(shí)頻分布，避開WVD分布交叉項(xiàng)影響的同時(shí)保持了良好的時(shí)頻聚集性。

4 示例分析

4.1 仿真信號(hào)

一個(gè)典型的具有周期性、脈沖峰值、噪聲以及調(diào)頻和調(diào)幅為背景的非線性、非平穩(wěn)機(jī)械振動(dòng)信號(hào)可描述為：

x(t)=1.2sin(2π400t)[1+0.2cos(2π50t)]+0.8sin[((2π150t))+sin(2π30t)]+2.5sin(2π900t)+p(t)+y(t)

其中，采樣頻率為6 400 Hz，采樣點(diǎn)數(shù)為1 024，采樣數(shù)據(jù)序列時(shí)長(zhǎng)為0.16 s，p(t)是脈寬為兩個(gè)采樣周期，幅值為3，中心分別位于0.04 s和0.12 s處的三角脈沖，y(t)是均值為零，方差為0.01的隨機(jī)噪聲，該信號(hào)時(shí)域波形如圖1所示。

圖1 仿真信號(hào)時(shí)域波形

圖2為上述仿真信號(hào)經(jīng)平滑偽WVD變換的時(shí)頻分布結(jié)果，可以看出經(jīng)過平滑偽過程抑制WVD交叉項(xiàng)的變換，能夠分辨出信號(hào)中所含的900 Hz主頻信息和150 Hz主頻的調(diào)頻信息，盡管400 Hz主頻信息能夠分辨出來，但其調(diào)幅特性辨別不夠明顯。

圖2 仿真信號(hào)平滑偽WVD分布

圖3為仿真信號(hào)經(jīng)EMD分解獲得的IMF分量，其中IMF8為殘余項(xiàng)，IMF1-IMF7為分解獲得的單分量，對(duì)各IMF分量與原信號(hào)進(jìn)行相關(guān)性分析，相關(guān)系數(shù)分布如圖4所示，可以看出IMF1-IMF3相關(guān)系數(shù)大于0.01，而IMF4-IMF7的相關(guān)系數(shù)小于0.01，判定IMF1-IMF3與原信號(hào)相關(guān)，其余不相關(guān)，即為偽分量。對(duì)IMF1-IMF3分別進(jìn)行平滑偽WVD變換，其時(shí)頻分布如圖5所示，不難看出其體現(xiàn)了900 Hz主頻特征、150 Hz主頻的調(diào)頻特征和400 Hz主頻的調(diào)幅特征，與圖1所示的仿真信號(hào)所包含分量的特征一致，且與圖2分布結(jié)果比較看EMD-WVD組合模型的分布結(jié)果更能體現(xiàn)原信號(hào)的時(shí)頻特征。

圖3 仿真信號(hào)EMD分解的IMF分量

圖4 仿真信號(hào)各IMF分量與原信號(hào)的相關(guān)性

圖5 仿真信號(hào)EMD-WVD分布

4.2 實(shí)測(cè)信號(hào)

圖6為某次飛行器飛行試驗(yàn)采集的遙測(cè)振動(dòng)信號(hào)時(shí)域波形，采樣序列長(zhǎng)度為0.1 s。

對(duì)圖6所示信號(hào)進(jìn)行平滑偽WVD變換，時(shí)頻分布如圖7所示，從結(jié)果看上述實(shí)測(cè)信號(hào)包含了100～800 Hz的頻率成分，對(duì)應(yīng)時(shí)刻在0.018～0.091 s，且能量較大的頻率成分主要集中在低頻(150 Hz)部分。

圖6 實(shí)測(cè)信號(hào)時(shí)域波形

圖7 實(shí)測(cè)信號(hào)平滑偽WVD分布

對(duì)圖6所示信號(hào)進(jìn)行EMD分解，獲得的IMF分量如圖8所示，其中IMF8為殘余項(xiàng)，IMF1～I(xiàn)MF7暫且認(rèn)為有效的準(zhǔn)單分量信號(hào)，將各IMF依次與原信號(hào)做相關(guān)性分析，相關(guān)系數(shù)分布如圖9所示，可以看出從IMF4之后的相關(guān)系數(shù)迅速減小，IMF5～I(xiàn)MF7的相關(guān)系數(shù)都小于0.15，根據(jù)工程經(jīng)驗(yàn)，可以認(rèn)為其為偽分量，予以剔除，即認(rèn)為IMF1～I(xiàn)MF4為原信號(hào)所包含的準(zhǔn)單分量。將IMF1～I(xiàn)MF4分別進(jìn)行平滑偽WVD變換，時(shí)頻分布如圖10所示，從結(jié)果可以看出原信號(hào)所包含的頻率成分主要集中在100～250 0 Hz，對(duì)應(yīng)時(shí)刻在0.01～0.1 s，能量較大的頻率成分依然集中在低頻(150 Hz)部分，這與圖7所示結(jié)果是一致的，但在0.095～0.1 s之間的時(shí)頻分布是圖7所沒有體現(xiàn)的，其同樣為原信號(hào)所包含的信

圖8 實(shí)測(cè)信號(hào)EMD分解的IMF分量

息。綜合分析，有理由說明EMD-WVD組合模型在實(shí)測(cè)信號(hào)上的應(yīng)用是優(yōu)于平滑偽WVD分布的，能夠較為真實(shí)的反應(yīng)原信號(hào)所包含的復(fù)雜頻率信息。

圖9 實(shí)測(cè)信號(hào)各IMF分量與原信號(hào)的相關(guān)性

圖10 實(shí)測(cè)信號(hào)EMD-WVD分布

5 結(jié)論

WVD分布具有較高的時(shí)頻分辨率，能夠分析復(fù)雜信號(hào)的時(shí)頻特性，由于其雙線性分布特性對(duì)于多分量信號(hào)而言將產(chǎn)生交叉項(xiàng)，采用平滑偽方法可以一定程度上降低交叉項(xiàng)的影響，但對(duì)簡(jiǎn)單信號(hào)的調(diào)幅特性反應(yīng)失真，對(duì)實(shí)際工程信號(hào)某些能量較弱時(shí)段的時(shí)頻分布更難以體現(xiàn)。經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(EMD)方法能將復(fù)雜工程信號(hào)分解成準(zhǔn)單分量信號(hào)，可以借助相關(guān)系數(shù)法將分解過程產(chǎn)生的偽分量信號(hào)剔除，保證分解信號(hào)的有效性。通過EMD和WVD的結(jié)合，將分解后的準(zhǔn)單分量信號(hào)進(jìn)行WVD變換，進(jìn)一步做平滑偽處理，從而獲得復(fù)雜工程信號(hào)的時(shí)頻分布特征。EMD～WVD的組合模型在仿真信號(hào)上應(yīng)用效果良好，能夠檢測(cè)信號(hào)自身的時(shí)頻特性，說明其理論基礎(chǔ)的正確性，進(jìn)一步將其應(yīng)用在遙測(cè)振動(dòng)信號(hào)上，同平滑偽WVD抑制交叉項(xiàng)方法進(jìn)行了比較，結(jié)果表明該組合模型更加有效，能夠反映復(fù)雜工程信號(hào)的時(shí)頻分布特性，說明了其工程應(yīng)用的可行性，研究結(jié)果對(duì)飛行器飛行試驗(yàn)結(jié)構(gòu)和環(huán)境分析具有指導(dǎo)意義。

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Use of EMD and WVD as Applied to Telemetry Vibration Signal

Wang Wanjin, Zhang Zhiguo, Xu Hongzhou

(PLA 91550 94 units, Dalian 116023, China)

Aircraft flight test telemetry vibration signal band gathered rich and complex composition, reasonable and effective interpretation information is crucial in the analysis of aircraft structure and its environmental characteristics include the frequency. Relying on empirical mode decomposition (EMD) method complex signal into quasi-single component signal, with the correlation coefficient pseudo component signal removed, ensure the validity of the decomposition of the signal. By combining EMD and WVD method, the quasi-single component of the signal remains were smoothed pseudo WVD transform and do treatment, thereby obtaining a complex signal frequency distribution. EMD-WVD combined model through the simulation test signal applications can be detected when the frequency characteristics of the signal itself. Its further application in the vibration signal telemetry, with smoothed pseudo WVD cross-term suppression methods are compared, the results show that EMD-WVD combination model more effective, when the project to reflect the complex - frequency distribution.

telemetry vibration signal; EMD, Wigner-Ville distribution; correlation coefficient

2015-09-21；

2016-03-07。

王萬金(1982-)，男，遼寧人，理學(xué)碩士，工程師，主要從事信號(hào)處理及電磁拓?fù)浼夹g(shù)方向的研究。

1671-4598(2016)07-0164-03

10.16526/j.cnki.11-4762/tp.2016.07.044

TH212；TH213.3

A