高 偉，葉 攀，許偉通

(哈爾濱工程大學(xué) 自動化學(xué)院，哈爾濱 150001)

捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)現(xiàn)場標定方法

高 偉，葉 攀，許偉通

(哈爾濱工程大學(xué) 自動化學(xué)院，哈爾濱 150001)

陀螺漂移會對捷聯(lián)慣性導(dǎo)航系統(tǒng)的導(dǎo)航定位誤差產(chǎn)生直接的影響，所以需要用實驗的方法標定出陀螺漂移，并進行補償；陀螺漂移隨時間和環(huán)境變化，因此采用實驗室標定方法會降低系統(tǒng)的精度；文章提出一種基于卡爾曼濾波技術(shù)的現(xiàn)場標定方法，給出了現(xiàn)場標定時系統(tǒng)的狀態(tài)方程，分別推導(dǎo)了采用速度、速度加姿態(tài)為觀測信息時的量測方程；利用奇異值可觀測度分析方法比較機動狀態(tài)不同，觀測信息不同的五種現(xiàn)場標定方案的陀螺漂移的可觀測度，從而確定了兩種最優(yōu)現(xiàn)場標定方案，即在以速度為外部觀測量的情況下，使載體處于“S”型機動狀態(tài)和在載體靜止的情況下，速度加姿態(tài)為觀測信息；通過仿真實驗驗證了這兩種標定方案可以有效提高現(xiàn)場標定的精度。

捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)；陀螺漂移；現(xiàn)場標定；卡爾曼濾波；奇異值

0 引言

在捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)中，慣性測量組件直接安裝在載體上，所以慣性測量組件的誤差對捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)的性能影響很大，特別是陀螺漂移對導(dǎo)航定位誤差的影響按時間的三次方增長[1]。必須預(yù)先在實驗室對陀螺漂移進行標定，然后在使用時加以補償。由于實驗室標定存在一定誤差，并且隨著時間和環(huán)境的變化，陀螺漂移存在變化，即一定的偏移，我們稱為陀螺的逐次啟動誤差，所以對于高精度的捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)在每次啟動時，需要在初始對準的過程中進行現(xiàn)場標定。本文介紹了基于卡爾曼濾波技術(shù)的現(xiàn)場標定方法，提出了兩種提高陀螺漂移可觀測度的有效措施。

1 現(xiàn)場標定中的系統(tǒng)模型

1.1 系統(tǒng)的狀態(tài)方程

二通道10個狀態(tài)量的系統(tǒng)狀態(tài)方程如下[2]：

(1)

其中，X=[δVxδVyφxφyφz▽x▽yεxεyεz]T，δVx、δVy分為東向和北向速度誤差；φx、φy、φz分別為x、y、z軸的平臺誤差角；▽x、▽y分別為x、y軸加速度計零偏；εx、εy、εz分別為x、y、z軸的陀螺漂移。A,B,W的具體設(shè)置見文獻[2]。

1.2 系統(tǒng)的量測方程

分別以速度作為外部觀測量和以速度加姿態(tài)作為外部觀測量建立系統(tǒng)的量測方程。

1.2.1 以速度為外部觀測量建立量測方程

以速度誤差作為外部觀測量時，系統(tǒng)的量測方程為：

(2)

其中:H1為量測矩陣

量測噪聲η是零均值白噪聲。

1.2.2 以速度加姿態(tài)為外部觀測量建立量測方程

(3)

其中:p表示計算數(shù)學(xué)平臺坐標系，另外有:

由(3)可知：

(4)

設(shè)捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)輸出的載體姿態(tài)角的測量值分別為ψI=ψ+δψ,θI=θ+δθ,γI=γ+δγ,則根據(jù)式 (3),(4)可得：

(5)

將式(5)右邊按泰勒級數(shù)展開并忽略誤差角的二次項得：

(6)

式(5)左邊可以寫為：

(7)

由于δψ是一個小量，可以近似認為tanδψ=δψ，則有：

(8)

將上式按泰勒級數(shù)展開，并忽略δψ二次項，得到:

(9)

又由:

連同(8) (9)可得：

(10)

同理可得:

(11)

令GPS測量的姿態(tài)角為ψGPS=ψ,θGPS=θ,γGPS=γ，則系統(tǒng)的量測方程為：

(12)

2 可觀測度分析

為了分析比較不同方案下陀螺漂移估計的效果，以確定最優(yōu)現(xiàn)場標定方案，利用奇異值可觀測度分析法確定陀螺漂移在各現(xiàn)場標定方案下的可觀測度。

2.1 奇異值可觀測度分析法

因為可觀測性分析不取決于輸入激勵[3]，因此可以將(1)(2)(12)表示的系統(tǒng)離散化，得到齊次模型如下：

(13)

其中，量測矩陣Η為常值矩陣。

取一組觀測值Y(0),Y(1),Y(2),…Y(k)，初始狀態(tài)X(0)可以表示成觀測值的函數(shù)。

(14)

令

得到:

(15)

其中:Rk是動態(tài)系統(tǒng)的提取可觀測矩陣，初始狀態(tài)X(0)的估計結(jié)果取決于Rk的奇異值[4]，將Rk進行奇異值分解：

(16)

(17)

2.2 不同運動狀態(tài)下的可觀測度計算與分析

利用2.1節(jié)結(jié)論計算下面5種狀態(tài)陀螺漂移可觀測度。

方案1：以速度為觀測量，靜止狀態(tài)。

方案2：以速度為觀測量，加速運動。

方案3：以速度為觀測量，三軸搖擺運動。

方案4：以速度為觀測量，“S”型運動。

方案5：以速度加姿態(tài)為觀測量，靜止狀態(tài)。

載體各運動狀態(tài)下的運動參數(shù)設(shè)置如下：

(1)加速運動時，設(shè)載體以a=0.1 g的恒定加速度向東北方向加速運動，則ax=ay=0.070 7 g。

(2)搖擺運動由艏艉搖、縱搖、橫搖、三種運動組合而成，搖擺軌跡可近似為正弦振蕩，艦船的搖擺模型如下所示：

(18)

“S”型運動狀態(tài)時，航向角周期變化的幅值為15°，周期為60 s，載體艏艉方向上的航速為10 m/s。

可觀測度計算結(jié)果列表如下：

表1 可觀測度計算結(jié)果

方案1與方案2水平陀螺漂移可觀測，方位陀螺漂移不可觀測；方案3 ,方案4,方案5水平陀螺漂移與方位陀螺漂移均可觀測，對于方位陀螺漂移，方案5情況下可觀測度最高，方案3情況下可觀測度最低。從可觀測度計算結(jié)果可以看出來，5種標定方案中，方案5的中的三軸陀螺漂移可觀測度最高，理論上來說，陀螺漂移的估計精度也應(yīng)該最高，即標定效果最好。

3 仿真分析

為了驗證方案的可行性，進行數(shù)字仿真。利用Kalman濾波器在初始對準中對陀螺漂移進行濾波估計，Kalman濾波方程見參考文獻[2]。

具體的標定方法為：

1)對艦船載體處于靜止狀態(tài)、加速運動狀態(tài)、三軸搖擺運動狀態(tài)以及“S”型運動狀態(tài)下加速度計和陀螺儀的原始輸出數(shù)據(jù)進行模擬；

2)在陀螺儀和加速度計輸出的原始數(shù)據(jù)上加入陀螺常值偏移和加速度計零偏，其中，陀螺常值偏移設(shè)定為0.01°/h，加速度計零偏設(shè)定為1×10-4g；

3)由上一步中帶有誤差的陀螺儀和加速度計輸出值通過慣導(dǎo)解算程序解算出系統(tǒng)的姿態(tài)誤差和速度誤差并將其帶入本文第一、二兩部分所述的卡爾曼濾波器中進行仿真；

4)分別畫出本文2.2節(jié)所述的五種不同運動方案下的陀螺漂移的估計值的對比圖，如圖1至圖4所述。

本次實驗總的仿真時間為600 s，圖中的縱坐標為陀螺漂移估計值與陀螺漂移真實值的比值。

圖1是方案1和方案2下陀螺漂移的估計效果。兩種狀態(tài)下，水平陀螺漂移都可以估計出來，無明顯差別；方位陀螺漂移的估計曲線都是發(fā)散的。

圖1 方案1與方案2陀螺漂移的估計比較

圖2是方案2和方案3下陀螺漂移的估計效果。方案3水平陀螺漂移的收斂速度比方案2收斂速度快；方案3方位陀螺漂移在較長時間內(nèi)可以估計出來，但估計精度差，而方案2估計不出來。

圖2 方案2與方案3陀螺漂移的估計比較

圖3是方案3和方案4下陀螺漂移的估計效果。兩種狀態(tài)的水平陀螺漂移估計效果相當；方案4方位陀螺漂移可以很好的估計出來，收斂速度比方案3快。

圖3 方案3與方案4陀螺漂移的估計比較

圖4是方案4和方案5下陀螺漂移的估計效果。 兩種方案的水平陀螺漂移估計效果相當；方案5方位陀螺漂移估計精度和速度都要優(yōu)于方案4。

圖4 方案 4和方案5陀螺漂移的估計比較

綜上，方案4和方案5均可作為現(xiàn)場標定方案，方案5優(yōu)于方案4，并且仿真結(jié)果與2.2節(jié)可觀測度的計算結(jié)果相吻合。

4 結(jié)論

為了完成現(xiàn)場標定的任務(wù)，分析了幾種不同現(xiàn)場標定方案下陀螺漂移的可觀測度，確定出兩種最優(yōu)的現(xiàn)場標定方案：在以速度為外部觀測量的情況下，使載體處于“S”型機動狀態(tài)；在不要求載體的機動性的情況下，增加系統(tǒng)的外部觀測信息量即姿態(tài)信息。在組合對準階段可實施上述兩種現(xiàn)場標定方案，準確的估計出陀螺漂移。

[1] 尚 捷，顧啟泰. 捷聯(lián)慣導(dǎo)現(xiàn)場最優(yōu)標定方法研究 [J]. 中國慣性技術(shù)學(xué)報，2005，13 (4)：18-21.

[2] 陳明輝. SINS誤差特性及組合對準的方法研究 [D]. 哈爾濱：哈爾濱工程大學(xué)，2008.

[3] 程向紅，萬德鈞，仲 巡. 捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)的可觀測性和可觀測度研究 [J].東南大學(xué)學(xué)報，1997，27 (6)：6-11.

[4] Goshen-Meskin D, Bar-Itzhack I Y. Observability analysis of piece-of wise constant systems, part I: Theory [J]. IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems, 1992, 28(4):1056-1067.

Field Calibration Method for Strapdown Inertial Navigation System

Gao Wei, Ye Pan, Xu Weitong

(Automation College, Harbin Engineering University, Harbin 150001, China)

Gyro drift has a direct impact on the navigation and positioning error of strapdown inertial navigation system, so it is necessary to calibrate the gyro drift with the experimental method. The gyro drift changes with time and environment, and the accuracy of the system can be reduced if the laboratory calibration method is used. This paper proposes a field calibration method based on Kalman filtering technique. State equation of calibration system is given directly, two measurement equations using velocity alone and velocity + attitude for the observation information are derived respectively. Singular value method is used to compute observability degree of gyro drift with different mobile states and different observation information of five field calibration schemes. Two optimal field calibration schemes that the carrier is in the “S” maneuver in case of using velocity for the observation information and the carrier is static in case of using velocity and attitude for the observation information are determined. Moreover, simulation experiments are implemented to verify the two schemes based on the field calibration method can effectively improve calibration accuracy.

strapdown inertial navigation system;gyro drift;field calibration;Kalman filtering;singular value

2015-11-23；

2016-02-15。

國家自然科學(xué)基金(51379042)；中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費專項資金(heucfq1404)。

高 偉(1977-)，男，黑龍江哈爾濱人，教授，博士，主要從事捷聯(lián)導(dǎo)航技術(shù)、光學(xué)陀螺技術(shù)、海洋運載器綜合導(dǎo)航技術(shù)方向的研究。

1671-4598(2016)07-0301-03

10.16526/j.cnki.11-4762/tp.2016.07.081

U666.1 文獻標識碼：A