劉麗娟，喬相信，喬　磊，郭克強(qiáng)，洪曉文

(沈陽理工大學(xué) 裝備工程學(xué)院，遼寧 沈陽 110159)

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高頻發(fā)射武器內(nèi)彈道的數(shù)值模擬

劉麗娟，喬相信，喬磊，郭克強(qiáng)，洪曉文

(沈陽理工大學(xué) 裝備工程學(xué)院，遼寧 沈陽 110159)

為研究超高射頻武器的內(nèi)彈道發(fā)射過程，建立了彈丸膛內(nèi)運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模型和內(nèi)彈道基本方程，采用Matlab軟件對(duì)40mm口徑金屬風(fēng)暴武器彈藥內(nèi)彈道進(jìn)行數(shù)值模擬，分析了彈丸超高射頻時(shí)不同發(fā)射頻率的膛內(nèi)運(yùn)動(dòng)規(guī)律，獲得了不同發(fā)射頻率時(shí)彈丸的膛內(nèi)運(yùn)動(dòng)速度和膛壓變化規(guī)律.研究結(jié)果表明：非耦合發(fā)射時(shí)，各發(fā)彈丸的行程不一致導(dǎo)致彈丸最大膛壓和出炮口速度不同；耦合發(fā)射時(shí)，主要是各發(fā)彈丸的彈前阻力不同而導(dǎo)致彈丸最大膛壓和出炮口速度變化較大.

發(fā)射武器；內(nèi)彈道；射擊頻率；數(shù)值模擬

金屬風(fēng)暴武器系統(tǒng)不同于傳統(tǒng)武器，它配備了多個(gè)身管組件.每個(gè)身管組件包括1個(gè)身管、多個(gè)彈丸及發(fā)射藥、點(diǎn)火裝置和控制裝置.多個(gè)彈丸串聯(lián)在身管內(nèi)，相鄰的彈丸由發(fā)射藥相互隔開.控制裝置按順序依次啟動(dòng)點(diǎn)火裝置，點(diǎn)火裝置點(diǎn)燃發(fā)射藥，各發(fā)射藥分別將彈丸依次推出身管.由于金屬風(fēng)暴武器連續(xù)和超高頻發(fā)射，其內(nèi)彈道過程有別于傳統(tǒng)槍炮武器[1-2].目前，關(guān)于該武器系統(tǒng)內(nèi)彈道計(jì)算的報(bào)道十分少見.

本研究根據(jù)超高射頻武器發(fā)射內(nèi)彈道的特點(diǎn)，參照成熟的經(jīng)典內(nèi)道學(xué)理論，建立彈丸在膛內(nèi)運(yùn)動(dòng)的數(shù)學(xué)模型和內(nèi)彈道基本方程，利用Matlab軟件對(duì)40mm口徑金屬風(fēng)暴武器發(fā)射過程的膛壓和彈丸速度等參數(shù)進(jìn)行求解和分析.該計(jì)算方法和分析過程可為火炮和輕武器的設(shè)計(jì)及研究提供相關(guān)理論依據(jù)和實(shí)用指導(dǎo)[3].

1　火炮膛內(nèi)火藥氣體狀態(tài)方程的建立

高頻發(fā)射武器發(fā)射時(shí)，通過控制其身管中電子脈沖點(diǎn)火節(jié)點(diǎn)，首先點(diǎn)燃最前面一發(fā)彈丸的發(fā)射藥，發(fā)射藥燃燒產(chǎn)生的火藥燃?xì)鈮毫ν苿?dòng)彈丸沿身管加速運(yùn)動(dòng)而飛出炮口，后續(xù)彈丸則繼續(xù)保持鎖定狀態(tài).以此程序，其他彈丸按順序從炮管中發(fā)射出去[4].

火藥在膛內(nèi)燃燒產(chǎn)生的高溫高壓氣體是推動(dòng)彈丸運(yùn)動(dòng)的能量.按照藥室空間是否改變，可將火藥氣體狀態(tài)方程分為定容和變?nèi)輧煞N.在定容情況下，火藥氣體狀態(tài)方程與傳統(tǒng)形式相同.因此，本研究只討論變?nèi)萸闆r下火藥的氣體狀態(tài)方程.

圖1所示，在射擊時(shí)，彈丸向前運(yùn)動(dòng)，彈后空間不斷增大，因此膛內(nèi)壓力是時(shí)間和彈后空間位置的函數(shù).

l為彈丸行程；l0為藥室初始長度；W0為彈丸藥室初始容積圖1　彈丸膛內(nèi)運(yùn)動(dòng)過程示意

(1)在非耦合(各發(fā)彈丸不互相影響)情況下，火藥燃?xì)獾臓顟B(tài)方程為：

pS(lψ+1)=ωψR(shí)T

(1)

式中：S為炮膛橫斷面積；p為彈后空間的氣體平均壓力；lψ為藥室自由縮徑長；ω為裝藥量；ψ為火藥相對(duì)燃燒質(zhì)量；R為氣體常數(shù)；T為火藥燃?xì)鉁囟?

(2)在耦合(各發(fā)彈丸互相影響)情況下，對(duì)于前發(fā)彈有：

(2)

式中：α為余容；σ為火藥密度；pi為前發(fā)彈彈后火藥燃?xì)馄骄鶋毫Γ籛oi為前發(fā)彈藥室初始容積；li為前發(fā)彈膛內(nèi)行程；li+1為后發(fā)彈膛內(nèi)行程；ωi為前發(fā)彈裝藥量；ψi為前發(fā)彈火藥相對(duì)燃燒質(zhì)量；Ti前發(fā)彈火藥燃?xì)鉁囟?；“i”表示第i發(fā)彈的相應(yīng)參數(shù)，i=1,2,…，n(n為彈丸個(gè)數(shù)).

對(duì)于后發(fā)彈有：

(3)

2　高頻發(fā)射武器內(nèi)彈道模型的建立

高射頻武器的內(nèi)彈道模型是在常規(guī)內(nèi)彈道模型的基礎(chǔ)上建立的.因此,它具有一定的繼承性[5].

2.1內(nèi)彈道基本方程組

(1)形狀函數(shù)方程為：

(4)

式中：zi為第i發(fā)彈丸的相對(duì)已燃厚度；zk為火藥完全燃燒后相對(duì)已燃厚度；χ、λ、u為分裂前火藥形狀特征量；χs、λs為分裂后火藥形狀特征量.

(2)燃速方程為：

(5)

式中：t為彈丸的內(nèi)彈道時(shí)間；u1為燃速系數(shù)；e1為火藥厚度的一半.

(3)彈丸運(yùn)動(dòng)方程為：

S(pi-F)=φim

(6)

式中：m為彈丸質(zhì)量；vi為第i發(fā)彈丸的速度；F為第i發(fā)彈丸的彈前壓力；φ為次要功系數(shù).若是第一發(fā)彈丸，則彈前壓力為一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓力;若前一發(fā)彈丸還沒有出膛口，則F為第i-1發(fā)彈丸的彈后氣體壓力，即F=pi-1;若前一發(fā)彈丸已出膛口，則按絕熱過程來處理膛內(nèi)氣體的流動(dòng).

(4)速度方程為：

(7)

式中：vi為第i發(fā)彈丸的速度.

(5)能量平衡方程為：

(8)

式中：Wi=Sli;

Wi+1=Sli+1;

θ為火藥熱力系數(shù)；f為火藥力.如果是最后一發(fā)彈，則式(8)中不考慮Wi+1項(xiàng)[6-7].

2.2內(nèi)彈道模型的數(shù)值計(jì)算方法

所建立的內(nèi)彈道微分方程組非線性，這里采用數(shù)值方法求解.為了編程方便,將所建立的內(nèi)彈道方程組全部變成無量綱形式[1].

(9)

(10)

zi≤zk(11)

(12)

(13)

Δ為裝填密度.

3　內(nèi)彈道計(jì)算實(shí)例

為驗(yàn)證計(jì)算結(jié)果，現(xiàn)對(duì)文獻(xiàn)[1]中57mm高射炮進(jìn)行內(nèi)彈道數(shù)值模擬.圖2所示，數(shù)值模擬結(jié)果與書中例題結(jié)果相似，因此可認(rèn)為所編程序的計(jì)算結(jié)果正確.

圖2　57 mm高射炮內(nèi)彈道曲線

3.1非耦合發(fā)射

在40mm口徑金屬風(fēng)暴彈藥實(shí)例中，各發(fā)彈丸裝藥結(jié)構(gòu)和裝藥量相同，串聯(lián)裝填的彈丸在身管內(nèi)運(yùn)動(dòng)距離不同，導(dǎo)致各發(fā)彈丸的炮口速度和壓力存在區(qū)別.這里以發(fā)射4發(fā)彈丸為例進(jìn)行計(jì)算與分析.

根據(jù)金屬風(fēng)暴內(nèi)彈道的特點(diǎn)，在射擊過程中可能出現(xiàn)3種情況，即非耦合發(fā)射、弱耦合發(fā)射和強(qiáng)耦合發(fā)射.在非耦合發(fā)射時(shí)，各發(fā)彈丸沒有相互影響，彈丸在膛內(nèi)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律與單發(fā)發(fā)射相似.40mm金屬風(fēng)暴武器系統(tǒng)內(nèi)彈道參數(shù)如表1所示.

表1　40 mm金屬風(fēng)暴武器系統(tǒng)內(nèi)彈道參數(shù)

在非耦合發(fā)射時(shí)，各發(fā)彈丸的裝填條件中只有彈丸行程不同.因此，4發(fā)彈丸的膛內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)間、炮口速度和壓力存在區(qū)別.其中，各發(fā)彈丸的最大膛壓均為257.53MPa.為了與耦合射擊的計(jì)算結(jié)果對(duì)比，可列出非耦合發(fā)射時(shí)各發(fā)彈丸的參量(表2).

表2　彈丸非耦合發(fā)射數(shù)值模擬結(jié)果

在表2中，從第一發(fā)到第四發(fā)，彈丸出炮口的速度呈增大趨勢，而炮口壓力遞減，符合內(nèi)彈道的特性.

3.2弱耦合發(fā)射

當(dāng)各發(fā)彈丸發(fā)射時(shí)間間隔為3ms時(shí)，前發(fā)彈丸基本已飛離炮口，但后發(fā)彈丸仍會(huì)受到前發(fā)彈丸底部尚未排空的火藥燃?xì)獾挠绊?，屬于弱耦合發(fā)射.其計(jì)算結(jié)果如表3所示.

表3　射擊頻率為3 ms時(shí)計(jì)算結(jié)果

在弱耦合發(fā)射中，從第二發(fā)彈丸開始，最大膛壓依次增加.這是因?yàn)樵诤蟀l(fā)彈丸運(yùn)動(dòng)時(shí)，前發(fā)彈丸的彈后氣體壓力致使后發(fā)彈丸的彈前阻力增加，而且從第一發(fā)彈丸開始，彈前阻力越來越大.各發(fā)彈丸在炮口速度與非耦合的情況相比有所增加.按絕熱過程來處理膛內(nèi)氣體的流動(dòng)，因?yàn)楹蟀l(fā)彈丸受到前發(fā)彈丸阻力的時(shí)間較短，所以內(nèi)彈道時(shí)間變化較小.射擊頻率為3ms的膛內(nèi)壓力-時(shí)間曲線如圖3所示.射擊頻率為3ms的彈丸速度-時(shí)間曲線如圖4所示.

圖3　射擊頻率為3 ms的壓力-時(shí)間曲線

圖4　射擊頻率為3 ms的速度-時(shí)間曲線

3.3強(qiáng)耦合發(fā)射

當(dāng)各發(fā)彈丸發(fā)射時(shí)間間隔為2ms時(shí)，彈丸之間的相互影響增加，屬于強(qiáng)耦合發(fā)射.其計(jì)算結(jié)果如表4所示.

表4　射擊頻率為2 ms時(shí)計(jì)算結(jié)果

后三發(fā)彈丸的最大膛壓明顯增加，是因?yàn)榍鞍l(fā)彈丸內(nèi)彈道運(yùn)動(dòng)過程尚未結(jié)束，后發(fā)彈丸就已經(jīng)啟動(dòng).與非耦合情況相比，第一發(fā)彈丸炮口速度有所增加，原因在于第二發(fā)彈丸開始運(yùn)動(dòng)，使第一發(fā)彈丸的彈后壓力增加較快，提升了第一發(fā)彈丸出炮口的速度.后三發(fā)彈丸所受彈前壓力較大，持續(xù)時(shí)間較長，導(dǎo)致后三發(fā)彈丸出炮口的速度遞減，內(nèi)彈道時(shí)間有所增加.射擊頻率為2ms的膛內(nèi)壓力-時(shí)間曲線如圖5所示.射擊頻率為2ms的彈丸速度-時(shí)間曲線如圖6所示.

從圖5和圖6可以看出，第一發(fā)彈丸的最大壓力沒有變化，是由于第二發(fā)彈丸開始運(yùn)動(dòng)時(shí)，第一發(fā)彈丸的彈后壓力已經(jīng)從最大壓力開始下降，第一發(fā)彈丸的最大壓力沒有受到任何影響.對(duì)于第四發(fā)彈丸來說，當(dāng)?shù)谌l(fā)彈丸出炮口后，第四發(fā)彈丸在身管內(nèi)的運(yùn)動(dòng)情況與單發(fā)發(fā)射時(shí)相同.

圖5　射擊頻率為2 ms的壓力—時(shí)間曲線

圖6　射擊頻率為2 ms的速度—時(shí)間曲線

4　結(jié)束語

(1)火炮身管中裝填多發(fā)彈丸，其發(fā)射時(shí)內(nèi)彈道與普通內(nèi)彈道過程不同，各發(fā)彈丸在膛內(nèi)的壓力會(huì)產(chǎn)生互相影響.

(2)在非耦合發(fā)射時(shí)，彈丸之間不存在膛壓的相互影響，炮口速度不同只是因?yàn)閺椡柙谔艃?nèi)的行程不一致.

(3)在耦合發(fā)射時(shí)，彈丸之間膛壓的相互作用、彈丸膛內(nèi)行程的不一致均對(duì)其內(nèi)彈道參數(shù)有一定影響.發(fā)射時(shí)間間隔為3ms時(shí)，各發(fā)彈丸的最大膛壓比非耦合發(fā)射有一定提高，炮口的壓力和速度也有所增加；發(fā)射間隔的減小對(duì)內(nèi)彈道參數(shù)影響較大，除第一發(fā)彈丸最大膛壓變化較小外，后三發(fā)彈丸的最大膛壓明顯增加，炮口壓力提高，而炮口速度卻有減小的趨勢.

(4)金屬風(fēng)暴武器系統(tǒng)是一種全新概念的武器系統(tǒng)，將會(huì)成為未來武器發(fā)展的方向之一.參考文獻(xiàn):

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Numerical Simulation for Interior Ballistics of High Frequency Launching Weapon

LIU Li-juan, QIAO Xiang-xin,QIAO Lei, GUO Ke-qiang,HONG Xiao-wen

(School of Equipment Engineering，Shenyang Ligong University, Shenyang 110159,China)

To study the internal ballistics process of super high frequency weapon, the bullet of mathematical model in gun barrel and the internal ballistics of basic equations is established, internal ballistic process of metal storm weapon with 40mm caliber is numerically simulated by using Matlab software and the movement regularities of the variations of firing rate in gun barrel are analyzed. The bullet of movement regularities in gun barrel and change of pressure regularities are obtained in different firing rate. The results indicate that the different distance of the bullets result in the change of maximum pressure and muzzle velocity in non-coupling firing conditions. The frontal bullet resistance plays an important part in coupling firing conditions to the biggest change of maximum pressure and muzzle velocity.

frequency weapon; internal ballistics; firing rate; numerical simulation

2015-09-27

中國兵器科學(xué)研究院資助項(xiàng)目(62301070813)

劉麗娟(1988-)，女，山西運(yùn)城人，碩士研究生，研究方向?yàn)閺椝幮赂拍詈托略?

1006-3269(2016)03-007-04

TJ012.1

A

10.3969/j.issn.1006-3269.2016.03.002